Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles
La feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles propose trois feuilles de travail différenciées conçues pour améliorer la compréhension et les compétences de résolution de problèmes liés aux triangles 45-45-90 et 30-60-90 à différents niveaux de complexité.
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Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles
Introduction : Les triangles rectangles spéciaux comprennent le triangle 45-45-90 et le triangle 30-60-90. La compréhension de ces triangles permet de résoudre divers problèmes mathématiques liés à la géométrie et à la trigonométrie.
Partie 1 : Identification des triangles rectangles spéciaux
1. Définir les caractéristiques d’un triangle 45-45-90.
2. Définir les caractéristiques d’un triangle 30-60-90.
Partie 2 : Remplissez les blancs
1. Dans un triangle 45-45-90, les longueurs des jambes sont égales et la longueur de l'hypoténuse est égale à la longueur d'une jambe multipliée par ________.
2. Dans un triangle 30-60-90, la longueur de l'hypoténuse est ________ fois la longueur de la branche la plus courte.
Partie 3 : Vrai ou Faux
1. Les angles d'un triangle 30-60-90 sont 30°, 60° et 90°.
2. Les deux jambes d’un triangle 30-60-90 sont de longueur égale.
3. La relation entre les côtés d’un triangle 30-60-90 peut être résumée comme 1 : √3 : 2.
Partie 4 : Résoudre les problèmes
1. Dans un triangle 45-45-90, si une jambe mesure 5 cm, quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
2. Dans un triangle 30-60-90, si la branche la plus courte mesure 4 cm, quelles sont les longueurs des deux autres côtés ?
3. Un triangle 30-60-90 a une hypoténuse de 10 cm. Quelles sont les longueurs de la branche la plus courte et de la branche la plus longue ?
Partie 5 : Problèmes de vocabulaire
1. Une échelle est appuyée contre un mur, formant un triangle 30-60-90. Si le pied de l'échelle est à 6 pieds de la base du mur et que l'échelle mesure 12 pieds de long, trouvez la hauteur à laquelle l'échelle touche le mur.
2. Un jardin triangulaire a la forme d'un triangle 45-45-90. Si la superficie du jardin est de 50 mètres carrés, trouvez la longueur des jambes.
Partie 6 : Pratique supplémentaire
1. Dessinez un triangle 30-60-90 et étiquetez les côtés en fonction des rapports de ses longueurs.
2. Dessinez un triangle 45-45-90 et montrez comment la longueur de l'hypoténuse est liée à la longueur des jambes.
Conclusion : Passez en revue les caractéristiques et les propriétés des triangles rectangles spéciaux. Remplissez la fiche de travail de manière réfléchie et utilisez les relations établies pour résoudre efficacement les problèmes.
Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles – Difficulté moyenne
Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles
Objectif : Cette fiche de travail vise à renforcer les connaissances et les compétences liées aux triangles rectangles spéciaux, en particulier le triangle 45-45-90 et le triangle 30-60-90. Complétez chaque section pour mettre en pratique votre compréhension de ces concepts.
Section 1 : Définitions et propriétés
1. Définissez un triangle 45-45-90.
2. Définissez un triangle 30-60-90.
3. Énumérez les rapports des côtés d’un triangle 45-45-90.
4. Énumérez les rapports des côtés d’un triangle 30-60-90.
Section 2 : Remplissez les blancs
Complétez les phrases suivantes avec les termes ou les numéros corrects :
1. Dans un triangle 45-45-90, si chaque côté a une longueur x, alors l'hypoténuse est ______.
2. Dans un triangle 30-60-90, si la branche courte est de longueur y, la longueur de la branche longue est ______ et l'hypoténuse est ______.
3. Les angles d'un triangle 45-45-90 sont ______, ______ et ______ degrés.
4. Les angles d'un triangle 30-60-90 sont ______, ______ et ______ degrés.
Section 3 : Résoudre les problèmes
1. Dans un triangle 45-45-90, si une jambe mesure 5 cm, quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
2. Dans un triangle 30-60-90, si la branche courte mesure 4 cm, calculez les longueurs de la branche longue et de l'hypoténuse.
3. Un triangle 45-45-90 a une hypoténuse mesurant 14 cm. Trouvez les longueurs des deux branches.
4. Un triangle 30-60-90 a une hypoténuse de 12 cm. Déterminer les longueurs de la branche courte et de la branche longue.
Section 4 : Vrai ou faux
Indiquez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :
1. Dans un triangle 45-45-90, les jambes sont toujours dans un rapport 1:√2 avec l'hypoténuse.
2. L'hypoténuse d'un triangle 30-60-90 est toujours le côté le plus long.
3. Dans un triangle 30-60-90, la branche la plus longue est opposée au plus petit angle.
4. Les longueurs des jambes d’un triangle 45-45-90 sont égales.
Section 5 : Problèmes de vocabulaire
1. Une échelle atteint une hauteur de 10 pieds lorsqu'elle forme un angle de 45 degrés avec le sol. À quelle distance se trouve la base de l'échelle du mur ?
2. Un jardin triangulaire est conçu sous la forme d'un triangle 30-60-90, où la branche la plus courte est représentée par 5 mètres. Quelle est la surface de plantation du jardin, compte tenu des dimensions du triangle ?
Section 6 : Représentation graphique
Dessinez un triangle 45-45-90 et un triangle 30-60-90. Indiquez sur chaque côté les longueurs appropriées en fonction de la mesure choisie.
Clé de réponse :
Section 1:
1. Un triangle avec des angles de 45°, 45° et 90°.
2. Un triangle avec des angles de 30°, 60° et 90°.
3. Les longueurs sont dans le rapport 1:1:√2.
4. Les longueurs sont dans le rapport 1:√3:2.
Section 2:
1. 5√2.
2. 4√3 et 8.
3. 45°, 45° et 90°.
4. 30°, 60° et 90°.
Section 3:
1√5 cm.
2. Jambe longue : 4√3 cm, Hypoténuse : 8 cm
Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles
Objectif : Cette feuille de travail vous aidera à vous entraîner à résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles spéciaux (triangles 30-60-90 et triangles 45-45-90) grâce à une variété de styles d'exercices.
Instructions : Réalisez tous les exercices. Montrez tous vos travaux pour obtenir le crédit complet.
1. Choix multiple :
Identifiez les bons rapports pour les côtés d’un triangle 45-45-90.
A) 1:1:√2
B) 1:2:√3
C) √3:√3:1
D) 2:1:√2
2. Complétez le champ vide :
Un triangle 30-60-90 possède une branche courte de longueur x. La longueur de la branche longue est ______ et l'hypoténuse est ______.
3. Résolution de problèmes :
Une échelle est appuyée contre un mur, formant un angle de 30 degrés avec le sol. Si la longueur de l'échelle est de 10 pieds, à quelle hauteur atteint-elle le mur ? Utilisez les propriétés des triangles rectangles spéciaux pour résoudre ce problème.
4. Vrai ou faux :
Dans un triangle 30-60-90, si l'hypoténuse est de 12, la longueur de la branche la plus courte doit être de 6. Justifiez votre réponse.
5. Correspondance :
Associez le triangle aux longueurs de ses côtés correspondants :
a) Triangle 45-45-90
b) Triangle 30-60-90
1) 5, 5, 5√2
2) x, x√3, 2x
6. Réponse courte :
Si l'hypoténuse d'un triangle 30-60-90 est de 18, trouvez les longueurs des deux autres côtés. Montrez votre travail.
7. Problème de mots :
Un jardin triangulaire est conçu comme un triangle 45-45-90. Si chaque côté du triangle mesure 8 mètres, calculez la superficie du jardin.
8. calcul :
Étant donné un triangle 30-60-90 dont l'hypoténuse mesure 24 cm, calculez la longueur de la branche la plus courte et de la branche la plus longue. Présentez clairement vos calculs.
9. Application:
Expliquez comment vous pourriez utiliser les propriétés des triangles rectangles spéciaux pour déterminer la hauteur d'un mât de drapeau si vous connaissez la distance entre la base du mât et un point sur le sol et que l'angle d'élévation par rapport au sommet du mât est de 60 degrés.
10. Problème de défi :
Un triangle 45-45-90 a un périmètre de 20√2 unités. Trouvez les longueurs de chaque côté et déterminez l'aire du triangle.
Fin de la feuille de travail
Relisez vos réponses pour vous assurer qu'elles sont exactes et vérifiez votre travail pour déceler d'éventuelles erreurs. Bonne chance !
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail spéciale sur les triangles rectangles
La sélection des feuilles de travail sur les triangles rectangles spéciaux doit s'articuler autour de votre compréhension actuelle du sujet, en incluant généralement les triangles 30-60-90 et 45-45-90. Commencez par évaluer vos compétences : si vous êtes débutant, optez pour des feuilles de travail qui fournissent des explications claires et des exemples étape par étape, vous permettant de saisir les concepts fondamentaux et les relations au sein de ces triangles. Pour les apprenants intermédiaires, les feuilles de travail qui incluent un mélange de problèmes simples ainsi que des problèmes verbaux et des applications concrètes sont idéales, car elles vous mettent au défi d'appliquer vos connaissances dans divers contextes. Les étudiants avancés peuvent bénéficier de feuilles de travail qui présentent des problèmes complexes, des preuves ou celles qui intègrent l'algèbre aux principes géométriques. Au fur et à mesure que vous résolvez les problèmes, pensez à les décomposer en parties plus petites et à utiliser des aides visuelles, telles que le dessin des triangles, pour renforcer votre compréhension. De plus, pratiquez régulièrement et demandez des conseils sur les concepts difficiles pour consolider votre compréhension des triangles rectangles spéciaux.
La série de feuilles de travail sur les triangles rectangles spéciaux offre de nombreux avantages qui peuvent améliorer votre compréhension de la géométrie et renforcer votre confiance mathématique. En remplissant les trois feuilles de travail, les individus peuvent évaluer systématiquement leur niveau de compétence, en commençant par les concepts fondamentaux et en progressant vers des applications plus complexes des triangles rectangles spéciaux. Cette approche structurée permet non seulement aux apprenants d'identifier les domaines dans lesquels ils excellent, mais met également en évidence les lacunes spécifiques dans leur compréhension qui doivent être comblées. Au fur et à mesure que les élèves résolvent les problèmes, ils peuvent suivre leur amélioration et leur maîtrise de sujets tels que les triangles 30-60-90 et 45-45-90, qui sont essentiels dans divers contextes mathématiques, d'ingénierie et du monde réel. De plus, les feuilles de travail favorisent la pensée critique et les compétences en résolution de problèmes, car elles nécessitent une application stratégique des théorèmes et des formules. En fin de compte, en consacrant du temps à ces feuilles de travail, les individus peuvent construire une base solide en géométrie, améliorer leurs résultats scolaires et acquérir la confiance nécessaire pour relever des défis mathématiques plus avancés.