Feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution
La feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution offre aux utilisateurs trois feuilles de travail différenciées pour améliorer leur compréhension et leurs compétences dans l'application de la méthode de substitution pour résoudre des équations à différents niveaux de complexité.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution
Objectif : Apprendre à résoudre des systèmes d’équations en utilisant la méthode de substitution.
Instructions : Résolvez chaque système d'équations en utilisant la méthode de substitution. Montrez tout votre travail pour obtenir le crédit complet.
Partie A : Identifier les équations
1. Équation 1 : x + y = 10
Équation 2 : y = 2x – 4
2. Équation 1 : 3x – y = 7
Équation 2 : y = x + 2
3. Équation 1 : 2x + 3y = 12
Équation 2 : y = 4 – x
Partie B : Résoudre les systèmes d'équations
Pour chacun des systèmes de la partie A, suivez les étapes ci-dessous pour trouver la solution du système.
Étape 1 : Résolvez une équation pour une variable.
Étape 2 : remplacez cette expression dans l’autre équation.
Étape 3 : Résolvez la nouvelle équation pour la variable restante.
Étape 4 : Remplacez-la pour trouver la première variable.
Étape 5 : Énoncez la solution sous la forme d’une paire ordonnée (x, y).
Mise en situation :
Étant donné les équations x + y = 10 et y = 2x – 4.
1. À partir de l’équation 2, y = 2x – 4 est déjà résolu pour y.
2. Remplacez y dans l'équation 1 :
x + (2x – 4) = 10
3. Résolvez pour x.
4. Remplacez x par y = 2x – 4 pour trouver y.
5. La solution est (x, y).
Partie C : Appliquer la méthode pour résoudre les systèmes suivants
4. Équation 1 : y = 5x + 1
Équation 2 : 2x – y = 4
5. Équation 1 : 4x + y = 8
Équation 2 : y = 3x + 1
6. Équation 1 : x – 2y = 6
Équation 2 : y = x + 3
Partie D : Relevez le défi
7. Équation 1 : y = -3x + 9
Équation 2 : 2x + 4y = 16
8. Équation 1 : 5x + 2y = 20
Équation 2 : y = x – 2
Partie E : Réflexion
Après avoir résolu les systèmes d'équations, répondez aux questions suivantes :
1. Quelles étapes ont été les plus faciles pour vous ?
2. Quelle partie de la méthode de substitution trouvez-vous la plus difficile ?
3. Comment expliqueriez-vous la méthode de substitution à quelqu’un d’autre ?
Partie F : Pratique supplémentaire
Essayez de résoudre ces systèmes supplémentaires en utilisant la méthode de substitution :
9. Équation 1 : y = 3x + 5
Équation 2 : x + 2y = 15
10. Équation 1 : x + 4y = 24
Équation 2 : y = x/2 – 3
Une fois la feuille de travail complétée, révisez vos réponses avec un partenaire et discutez des stratégies que vous avez utilisées pour résoudre chaque système.
Bonne chance et n’oubliez pas de vérifier l’exactitude de votre travail !
Feuille de travail sur la résolution de systèmes d’équations par substitution – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution
Objectif : S’entraîner à résoudre des systèmes d’équations en utilisant la méthode de substitution.
Instructions : Pour chaque problème, résolvez le système d'équations en utilisant la méthode de substitution. Montrez tout votre travail de manière claire et nette.
1. Ensemble de problèmes
a) Résolvez le système d’équations suivant :
2x + 3a = 12
x – y = 1
b) Déterminer la solution du système d’équations ci-dessous :
3x – 4 ans = 5
y = 2x + 3
c) Trouvez les valeurs de x et y qui satisfont ces équations :
y = -x + 4
2x + 5a = 7
d) Résolvez le système d’équations suivant :
x + y = 10
3x – 2 ans = 8
2. Problèmes de mots
a) Une enseignante a un total de 30 élèves dans ses cours de mathématiques et de sciences. Si le nombre d'élèves dans la classe de mathématiques est représenté par m et le nombre dans la classe de sciences par s, formulez le système d'équations :
m + s = 30
s = 2m – 6
Trouvez le nombre d'étudiants dans chaque classe.
b) Un magasin vend deux types de vélos : des vélos de montagne et des vélos de route. Le vélo de montagne coûte 120 $ et le vélo de route 180 $. Si le magasin vend un total de 20 vélos et collecte 3660 XNUMX $ sur les ventes, établissez les équations suivantes :
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Déterminez le nombre de chaque type de vélo vendu.
3. Vrai ou faux
Pour chacune des affirmations suivantes concernant les systèmes d’équations, indiquez si l’affirmation est vraie ou fausse.
a) Si deux équations forment un système sans solution, les droites sont parallèles.
b) La méthode de substitution ne peut être utilisée que lorsqu'une équation est déjà résolue pour une variable.
c) Un système d’équations peut avoir exactement une solution, une infinité de solutions ou aucune solution du tout.
d) La résolution d’un système d’équations par substitution nécessite de réécrire les deux équations.
4. Problème de défi
Considérons le système d’équations :
5x + 2a = 20
y = 3x – 4
En utilisant la substitution, trouvez la solution à ce système et vérifiez votre réponse en remplaçant les valeurs dans les équations d'origine.
5. Réflexion
Après avoir résolu les problèmes ci-dessus, répondez aux questions suivantes :
a) Qu’avez-vous trouvé le plus difficile lors de l’utilisation de la méthode de substitution ?
b) Comment la compréhension des systèmes d’équations peut-elle être utile dans des situations réelles ?
c) Décrivez une situation dans laquelle vous choisiriez d’utiliser la substitution plutôt que d’autres méthodes de résolution de systèmes d’équations.
Assurez-vous de vérifier vos réponses et de réfléchir à ce que vous avez appris après avoir rempli la feuille de travail. Bonne chance !
Feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution
Instructions : Résolvez les systèmes d'équations suivants en utilisant la méthode de substitution. Montrez tout votre travail et fournissez des explications détaillées pour chaque étape.
Exercice 1:
Résolvez le système d'équations suivant :
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
Étape 1 : Identifiez l’équation à substituer.
Étape 2 : Remplacez l’expression de y dans la première équation et simplifiez.
Étape 3: Résolvez pour x.
Étape 4 : Remplacez la valeur de x par y dans l’équation.
Étape 5 : Énoncez la solution sous la forme d’une paire ordonnée (x, y).
Exercice 2:
Étant donné les équations :
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
Étape 1 : Réorganisez la première équation pour isoler y.
Étape 2 : Remplacez cette expression par y dans la deuxième équation.
Étape 3: Résolvez pour x.
Étape 4 : utilisez la valeur de x pour trouver y en utilisant la première équation réorganisée.
Étape 5 : Présentez votre réponse sous forme de paire ordonnée.
Exercice 3:
Considérez les équations suivantes :
1. y = 2x + 5
2x – 5y = -3
Étape 1 : Remplacez l’expression de y de la première équation dans la deuxième équation.
Étape 2 : Simplifiez et résolvez pour x.
Étape 3 : Trouvez la valeur de y en utilisant l’équation d’origine pour y.
Étape 4 : Écrivez la solution sous forme de paire ordonnée (x, y).
Exercice 4:
Résolvez le système d'équations :
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
Étape 1 : Identifiez y à partir de la deuxième équation.
Étape 2 : Remplacez cette valeur de y dans la première équation.
Étape 3: Résolvez pour x.
Étape 4 : Remplacez pour trouver y.
Étape 5 : Présentez la solution sous forme de paire ordonnée.
Exercice 5:
Vous avez le système suivant :
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
Étape 1 : Résolvez la première équation pour y.
Étape 2 : Remplacez cette valeur de y dans la deuxième équation.
Étape 3: Résolvez pour x.
Étape 4 : Déterminez y en utilisant la valeur de x.
Étape 5 : Énoncez votre solution sous forme de paire ordonnée.
Questions de réflexion :
1. Expliquez la méthode de substitution avec vos propres mots.
2. Discutez des défis auxquels vous avez été confrontés pour résoudre ces problèmes et de la manière dont vous les avez surmontés.
3. Un système d'équations peut-il toujours être résolu par substitution ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
Défi bonus :
Trouvez les solutions pour le système d'équations suivant :
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Suivez les étapes décrites dans les exercices précédents et fournissez votre solution sous forme de paire ordonnée.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution
La feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution peut grandement améliorer votre compréhension des concepts algébriques, mais le choix de la bonne feuille nécessite une réflexion approfondie sur votre niveau de connaissances actuel. Commencez par évaluer votre familiarité avec les principes algébriques de base, tels que la manipulation d'équations linéaires et la compréhension de la notation des fonctions. Recherchez des feuilles de travail qui proposent une gamme de problèmes : commencez par des tâches de substitution plus simples en une seule étape pour renforcer votre confiance, puis progressez progressivement vers des scénarios plus complexes impliquant deux variables qui peuvent exiger une compréhension plus approfondie des techniques de substitution et des graphiques. Il est également bénéfique de sélectionner des supports comprenant un mélange de problèmes verbaux et d'équations algébriques simples, car cela peut vous aider à appliquer la méthode de substitution dans des contextes réels. Lorsque vous abordez la feuille de travail, décomposez chaque problème en étapes gérables ; identifiez d'abord l'équation à résoudre pour une seule variable, puis remplacez cette expression dans l'autre équation. Enfin, faites preuve de patience avec vous-même, car la résolution de problèmes difficiles fait partie de l'expérience d'apprentissage, et n'hésitez pas à revoir les concepts fondamentaux si nécessaire.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution, offre une approche structurée pour améliorer vos compétences mathématiques. Ces feuilles de travail servent d'outils précieux pour déterminer votre niveau de compétence en fournissant un éventail de problèmes qui répondent à différents degrés de difficulté. En les parcourant, vous gagnez non seulement en clarté sur les concepts impliqués dans la résolution de systèmes d'équations, mais vous identifiez également des domaines spécifiques qui peuvent nécessiter une concentration ou une pratique supplémentaire. La nature interactive des feuilles de travail favorise l'apprentissage actif, vous permettant de suivre vos progrès et de mesurer votre amélioration au fil du temps. De plus, la maîtrise des techniques décrites dans la feuille de travail sur la résolution de systèmes d'équations par substitution vous permet d'acquérir des compétences essentielles en résolution de problèmes, ouvrant la voie à la réussite dans des sujets mathématiques plus avancés et des applications du monde réel. En fin de compte, consacrer du temps à ces feuilles de travail améliore vos capacités d'analyse, renforce votre confiance dans la résolution des défis mathématiques et ouvre la porte à de nouvelles opportunités académiques.