Feuille de travail sur les triangles semblables
La feuille de travail sur les triangles semblables propose trois feuilles de travail de plus en plus difficiles pour améliorer votre compréhension de la similitude des triangles grâce à des problèmes pratiques engageants.
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Feuille de travail sur les triangles semblables – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les triangles semblables
Objectif : Comprendre les propriétés des triangles semblables et les appliquer dans divers exercices.
1. Définition de la correspondance
Associez les termes aux définitions correctes :
a. Triangles semblables
b. Facteur d'échelle
c. Angles correspondants
d. Côtés correspondants
1. Angles qui sont dans la même position dans des triangles semblables.
2. Triangles qui ont la même forme mais pas nécessairement la même taille.
3. Le rapport des longueurs des côtés correspondants de triangles semblables.
4. Côtés qui sont dans la même position par rapport aux autres côtés dans des triangles semblables.
2. Vrai ou faux
Indiquez si les affirmations sont vraies ou fausses :
1. Tous les triangles semblables ont des côtés de même longueur.
2. Si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle, les triangles sont semblables.
3. Les rapports des côtés de triangles semblables sont toujours égaux.
4. Tout triangle peut être rendu semblable à n’importe quel autre triangle.
3. Calcul du facteur d'échelle
Le triangle A a des côtés de longueurs 4 cm, 6 cm et 8 cm. Le triangle B a des côtés de longueurs 6 cm, 9 cm et x cm. Déterminez la valeur de x et le facteur d'échelle du triangle A au triangle B.
4. Exercice d'illustration
Dessinez deux triangles semblables.
– Le triangle C doit avoir des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm.
– Le triangle D devrait être similaire au triangle C, mais avec un facteur d’échelle de 2.
Étiquetez les côtés du triangle D.
5. Problème de mot
Un arbre projette une ombre de 10 mètres de long. Au même moment, une personne mesurant 6 mètre se tient à côté de l'arbre et son ombre mesure 4 mètre de long.
– En utilisant le concept de triangles semblables, trouvez la hauteur de l’arbre. (Établissez une proportion en utilisant les hauteurs et les longueurs d’ombre.)
6. Remplir les espaces vides
Complétez les phrases en utilisant les termes corrects :
1. Si deux triangles sont ______, alors leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés correspondants sont proportionnels.
2. Le ______ des deux triangles peut être calculé en trouvant le rapport de deux côtés correspondants.
3. Dans des triangles semblables, si un triangle a une longueur de côté de 5 cm et que la longueur de côté correspondante dans le deuxième triangle est de 15 cm, le facteur d'échelle est ______.
7. Réponse courte
Expliquez avec vos propres mots pourquoi les triangles semblables sont importants dans des applications réelles, comme en architecture ou en ingénierie.
8. Ensemble de problèmes
Résolvez les problèmes suivants :
1. Si le triangle E a un angle mesurant 40 degrés et est semblable au triangle F, quelle est la mesure de l'angle correspondant dans le triangle F ?
2. Le triangle G est semblable au triangle H. Si la longueur d'un côté du triangle G est de 10 cm et que le côté correspondant du triangle H est de 15 cm, quel est le facteur d'échelle du triangle G au triangle H ?
9. Défi bonus
Créez votre propre ensemble de triangles semblables ayant des côtés de longueurs différentes. Étiquetez vos triangles et expliquez comment vous avez déterminé qu'ils sont semblables. Incluez les calculs du facteur d'échelle.
Instructions : Remplissez toutes les sections de la feuille de travail. Montrez tous les travaux le cas échéant et expliquez clairement votre raisonnement. Cette feuille de travail est conçue pour renforcer votre compréhension des triangles semblables. N'oubliez pas de revoir les concepts si vous trouvez une section difficile.
Feuille de travail sur les triangles semblables – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les triangles semblables
Instructions : Réalisez les exercices suivants pour tester votre compréhension des triangles semblables.
1. Définition:
Définissez les triangles semblables dans vos propres mots. Incluez les propriétés clés qui rendent les triangles semblables.
2. Choix multiple :
Sélectionnez la bonne réponse pour chaque question.
a. Laquelle des affirmations suivantes est vraie à propos des triangles semblables ?
A) Ils ont la même taille
B) Leurs angles correspondants sont égaux
C) Leurs côtés sont de longueur égale
b. Si le triangle ABC est semblable au triangle DEF, que peut-on dire des côtés de ces triangles ?
A) AB/DE = AC/DF = BC/EF
B) AB = DE, AC = DF, BC = EF
C) ABC est plus grand que DEF
3. Vrai ou faux :
Indiquez si l’affirmation est vraie ou fausse.
a. Des triangles semblables peuvent avoir des formes différentes mais doivent avoir les mêmes angles.
b. Si deux triangles ont deux angles égaux, ils sont semblables.
4. Résolution de problèmes :
Dans le problème suivant, vous devrez trouver la valeur de la variable.
Les triangles PQR et STU sont semblables. Si PQ = 8 cm, QR = 6 cm et ST = 12 cm, trouvez la longueur de TU.
5. Remplissez les espaces :
Complétez les phrases en utilisant les mots fournis.
(mots : proportionnel, correspondant, angles)
a. Dans les triangles semblables, les longueurs des côtés correspondants sont __________.
b. Les __________ d’un triangle sont égaux aux __________ de l’autre triangle.
6. Analyse du diagramme :
Étudiez les triangles ci-dessous, qui sont connus pour être semblables. Le triangle ABC a des côtés de longueurs 3, 4 et 5. Le triangle DEF a un côté DE = 6. Trouvez les longueurs des côtés DF et EF.
7. Problèmes d'application :
Rédigez une brève explication de la manière dont les triangles semblables peuvent être appliqués dans des situations réelles. Donnez un exemple précis.
8. Réponse courte :
Expliquez comment vous pouvez utiliser les propriétés des triangles semblables pour prouver que deux triangles sont semblables.
9. Problème de défi :
Deux triangles, JKL et MNO, ont des côtés dans un rapport de 2:5. Si le côté le plus long du triangle JKL mesure 10 unités, calculez la longueur du côté le plus long du triangle MNO.
10. Réflexion :
Réfléchissez à votre apprentissage. Quel concept relatif aux triangles semblables a été le plus difficile pour vous et comment avez-vous surmonté ce défi ?
Assurez-vous de revoir vos réponses et de comprendre les concepts liés aux triangles semblables avant de soumettre cette feuille de travail.
Feuille de travail sur les triangles semblables – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les triangles semblables
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés aux triangles semblables. Montrez tous les travaux le cas échéant et fournissez des explications pour votre raisonnement.
Exercice 1 : Vrai ou Faux
Évaluez les affirmations suivantes concernant les triangles semblables et indiquez si chaque affirmation est vraie ou fausse. Donnez une brève explication de votre réponse.
1. Si deux triangles ont des angles correspondants égaux, alors les triangles sont semblables.
2. Si les longueurs des côtés d’un triangle sont le double des longueurs des côtés correspondants d’un autre triangle, alors les triangles sont semblables.
3. Il est possible que deux triangles soient semblables même si l’un des triangles a un périmètre plus grand que l’autre.
Exercice 2 : Calcul du ratio
Deux triangles, le triangle A et le triangle B, sont semblables. Les côtés du triangle A mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm. Si le côté le plus long du triangle B mesure 15 cm, calculez les longueurs des deux autres côtés du triangle B. Montrez votre travail en utilisant des proportions.
Exercice 3 : Problèmes de mots
Une personne mesurant 6 m projette une ombre de 4 m de long. Au même moment, un arbre voisin projette une ombre de 20 m de long. En utilisant les propriétés des triangles semblables, déterminez la hauteur de l'arbre. Montrez les étapes suivies pour parvenir à votre réponse.
Exercice 4 : Relations entre les angles
Étant donné deux triangles, le triangle C et le triangle D, où les angles du triangle C sont de 30°, 60° et 90°, et les angles du triangle D sont représentés par x, y et z. Si le triangle D est semblable au triangle C, trouvez les mesures des angles x, y et z. Donnez une explication détaillée de la façon dont vous avez déterminé les angles.
Exercice 5 : Comparaison de surfaces
Deux triangles semblables ont un rapport de longueurs de leurs côtés correspondants de 3:5. Si l'aire du triangle A est de 27 unités carrées, trouvez l'aire du triangle B. Utilisez la relation entre les triangles semblables et leurs aires dans votre explication.
Exercice 6 : Défi de construction
Esquissez deux triangles semblables sur un plan de coordonnées. Le triangle E a des sommets aux points (1, 2), (4, 2) et (1, 5). Le triangle F doit conserver sa similitude avec le triangle E mais doit être mis à l'échelle par un facteur de 3. Indiquez clairement les sommets du triangle F et indiquez les coordonnées de tous les points.
Exercice 7 : Application du théorème
Expliquez comment le théorème de similitude AA (angle-angle) peut être utilisé pour prouver que deux triangles sont semblables. Utilisez un exemple avec des angles spécifiques pour illustrer votre explication.
Exercice 8 : Résolution de problèmes
Une échelle atteint une fenêtre située à 12 pieds du sol. Le pied de l'échelle est placé à 5 pieds de la base du mur. Calculez la longueur de l'échelle. Utilisez les propriétés des triangles semblables pour vous aider à résoudre le problème, en dessinant un diagramme pour vous aider dans vos calculs.
Examiner et réfléchir
Après avoir rempli la fiche de travail, réfléchissez aux différentes méthodes utilisées pour déterminer la similarité des triangles. Rédigez un court paragraphe expliquant quel exercice vous a semblé le plus difficile et pourquoi, ainsi que les stratégies que vous avez utilisées pour surmonter les difficultés.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur les triangles semblables. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail sur les triangles semblables
La sélection des feuilles de travail sur les triangles semblables doit être basée sur votre compréhension actuelle des principes géométriques et votre niveau de confort avec les concepts de base et avancés. Commencez par évaluer votre familiarité avec les propriétés des triangles semblables, telles que le critère AA et le concept de côtés proportionnels. Recherchez des feuilles de travail qui présentent des problèmes dont la complexité augmente progressivement, en commençant par des exercices fondamentaux qui renforcent les bases de l'identification des triangles semblables avant de passer à des problèmes en plusieurs étapes ou à des applications concrètes. Au fur et à mesure que vous abordez le sujet, adoptez une approche structurée en lisant d'abord attentivement les instructions, en vous assurant de bien comprendre ce qui est demandé. Il peut également être utile de s'entraîner avec un crayon à la main, en esquissant des diagrammes à côté des problèmes pour visualiser plus clairement les relations et les proportions. Si vous rencontrez des questions difficiles, n'hésitez pas à revoir vos manuels ou vos ressources en ligne pour obtenir des éclaircissements, ou envisagez de discuter des concepts avec des pairs ou des tuteurs pour améliorer votre compréhension. En alignant la difficulté de la feuille de travail sur votre niveau de compétence et en abordant systématiquement chaque problème, vous gagnerez en confiance et en compétence dans le travail avec des triangles semblables.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur les triangles semblables, offre aux individus une occasion précieuse d'évaluer et d'améliorer leurs capacités mathématiques en géométrie. En remplissant ces feuilles de travail, les apprenants peuvent identifier systématiquement leur niveau de compétence actuel, découvrant à la fois leurs points forts et les domaines qui nécessitent un développement supplémentaire. Les exercices structurés permettent aux participants d'appliquer des connaissances théoriques dans des scénarios pratiques, renforçant ainsi leur compréhension des triangles semblables et de leurs propriétés. Au fur et à mesure qu'ils résolvent les problèmes, ils gagneront en confiance dans leur capacité à résoudre des défis géométriques complexes, ce qui peut être incroyablement bénéfique non seulement pour les résultats scolaires, mais aussi pour les applications du monde réel. De plus, remplir ces feuilles de travail favorise les compétences de pensée critique, ce qui permet aux apprenants d'être mieux équipés pour aborder une variété de concepts mathématiques à l'avenir. En fin de compte, l'adoption de la feuille de travail sur les triangles semblables encourage la croissance personnelle et la réussite scolaire, garantissant que les individus sont bien préparés pour des sujets plus avancés en mathématiques.