Feuille de travail sur la formule quadratique
La feuille de travail sur les formules quadratiques fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail différenciées qui s'adaptent à différents niveaux de compétence, améliorant leur compréhension et leur application de la résolution d'équations quadratiques.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur la formule quadratique – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur la formule quadratique
Nom: ____________________
Date: ____________________
Instructions : Cette fiche de travail est conçue pour vous aider à vous entraîner à utiliser la formule quadratique, qui permet de trouver les solutions d'une équation quadratique. Suivez les exercices ci-dessous et montrez votre travail étape par étape.
1. Choix multiple : choisissez la bonne réponse.
Quelle est la formule quadratique ?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Répondre: __________
2. Complétez le champ : Dans l’équation ax² + bx + c = 0, les coefficients sont représentés par _____, _____ et _____.
Réponse : a = __________, b = __________, c = __________
3. Vrai ou faux : la formule quadratique ne peut être utilisée que pour les équations où a, b et c sont des entiers.
Répondre: __________
4. Résolvez pour x : utilisez la formule quadratique pour trouver les solutions à l’équation 2x² – 4x – 6 = 0.
– Identifier les valeurs de a, b et c :
un = __________
b = __________
c = __________
– Remplacez les valeurs dans la formule quadratique :
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Calculez les deux valeurs possibles pour x :
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Problème : Un jardin rectangulaire a une superficie de 48 mètres carrés. La longueur est de 2 mètres de plus que le double de la largeur. Écrivez une équation quadratique pour trouver la largeur du jardin et utilisez la formule quadratique pour la résoudre.
– Soit la largeur w. Alors la longueur est 2 + 2w.
La zone peut être représentée comme :
Aire = longueur × largeur = (2 + 2w)(w) = 48
– Écrivez l’équation : __________ = 48
– Réorganiser sous la forme standard : __________ = 0
Identifiez maintenant a, b et c :
un = __________
b = __________
c = __________
Utilisez la formule quadratique pour trouver la largeur :
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Largeur = __________
6. Correspondance : Faites correspondre les équations quadratiques suivantes avec leurs valeurs correspondantes de la formule quadratique.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Réponses:
un) _____
b) _____
c) _____
7. Réponse courte : Expliquez la signification du discriminant (b² – 4ac) dans le contexte de la formule quadratique.
Répondre: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Exercice d'équation : résolvez l'équation quadratique suivante en utilisant la formule quadratique :
x² + 7x + 10 = 0
– Identifier a, b et c :
un = __________
b = __________
c = __________
– Appliquer la formule quadratique :
x = __________ ± __________
– Calculer les solutions :
x₁ = __________
x₂ = __________
Vérifiez vos réponses pour vous assurer qu'elles sont exactes. Bonne chance !
Feuille de travail sur la formule quadratique – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur la formule quadratique
Objectif : S’entraîner à identifier et à résoudre des équations quadratiques à l’aide de la formule quadratique.
1. Définition et contexte
La formule quadratique est donnée par x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) et elle est utilisée pour trouver les solutions d'une équation quadratique sous la forme ax² + bx + c = 0.
2. Exemple de problème
Résoudre l’équation quadratique : 2x² + 4x – 6 = 0
Identifier a, b et c :
a = 2, b = 4, c = -6
Calculer le discriminant (b² – 4ac) :
Discriminant = 4² – 4(2)(-6)
Trouvez les solutions en utilisant la formule quadratique :
3. Problèmes de pratique
Résolvez les équations quadratiques suivantes en utilisant la formule quadratique :
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
environ 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
par exemple x² – 2x + 1 = 0
4. Remplissez les blancs
Complétez les phrases ci-dessous en utilisant les mots-clés fournis :
a. La formule quadratique nous permet de trouver les valeurs de x sous la forme _________.
b. Le terme sous la racine carrée dans la formule quadratique est appelé ___________.
c. Si le discriminant est positif, il y a _________ solutions réelles.
d. Si le discriminant est nul, il existe _________ solution réelle.
e. Si le discriminant est négatif, il y a _________ solutions réelles.
5. Vrai ou faux
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse :
a. La formule quadratique ne peut être utilisée que pour les équations avec a = 1.
b. La formule quadratique donne deux solutions pour toutes les équations quadratiques.
c. La valeur du discriminant détermine le nombre et le type de solutions.
d. Les équations quadratiques ont au plus deux solutions réelles.
e. La formule quadratique fournit un moyen de résoudre des équations qui ne peuvent pas être factorisées facilement.
6. Problème de mot
Un projectile est lancé dans les airs et sa hauteur en mètres après t secondes est donnée par l'équation : h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Déterminez le temps nécessaire au projectile pour toucher le sol. Fixez h(t) à zéro et résolvez pour t en utilisant la formule quadratique.
7. Problème de défi
Considérons l’équation quadratique : 5x² – 4x + 1 = 0.
Utilisez la formule quadratique pour trouver les solutions et interpréter les résultats. Discutez de ce que le discriminant indique sur la nature de vos solutions.
8. Réflexion
Rédigez une brève réponse (3 à 5 phrases) sur ce que vous avez appris en remplissant cette fiche de travail. Réfléchissez à l'importance de la formule quadratique dans la résolution de problèmes réels et à la manière dont elle s'applique à vos études en mathématiques.
N'oubliez pas de relire attentivement vos réponses et de vous assurer que vous avez bien compris chaque étape avant de passer à la suivante. Bonne chance !
Feuille de travail sur la formule quadratique – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur la formule quadratique
Instructions : Résolvez les problèmes suivants en utilisant la formule quadratique, le cas échéant. Montrez tous les travaux pour obtenir le crédit complet.
1. Résolvez l'équation quadratique :
3x² – 12x + 9 = 0
a. Identifiez les coefficients a, b et c.
b. Utilisez la formule quadratique x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) pour trouver les racines.
2. Problème de mots :
Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale de 50 mètres par seconde. La hauteur du projectile en mètres après t secondes est donnée par l'équation h(t) = -5t² + 50t.
a. Déterminer le moment où le projectile touchera le sol.
b. Utilisez la formule quadratique pour trouver le moment t lorsque h(t) = 0.
3. Problème de défi :
Considérons l’équation 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Résolvez x en utilisant la formule quadratique.
b. Expliquez comment le discriminant (b² – 4ac) influence la nature des racines.
4. Application:
Un jardin rectangulaire a une longueur supérieure de 3 mètres à sa largeur. Si la superficie du jardin est de 40 mètres carrés, trouvez les dimensions du jardin.
a. Établissez l’équation en fonction des informations fournies.
b. Utilisez la formule quadratique pour déterminer la largeur du jardin.
5. Interprétation graphique :
Représentez graphiquement la fonction quadratique y = x² + 4x – 5 sur un plan de coordonnées.
a. Déterminer le sommet de la parabole en utilisant la formule x = -b/(2a).
b. Identifiez les abscisses à l’origine en résolvant l’équation à l’aide de la formule quadratique.
c. Esquissez le graphique en étiquetant le sommet et les abscisses à l’origine.
6. Application réelle :
La trajectoire d'une balle lancée verticalement peut être modélisée par l'équation h(t) = -16t² + 64t + 5, où h est la hauteur en pieds et t est le temps en secondes.
a. Trouvez le moment auquel la balle atteint sa hauteur maximale en déterminant le sommet de la parabole.
b. Utilisez la formule quadratique pour trouver le moment où la balle touchera le sol (h(t) = 0).
7. Problème avancé :
Réécrivez l’équation quadratique 4x² – 12x + 9 = 0 sous la forme (px + q)² = r avant d’utiliser la formule quadratique pour la résoudre.
a. Identifiez p, q et r.
b. Résolvez x en utilisant la formule quadratique ou en factorisant, selon la méthode qui vous semble la plus simple.
8. Pensée critique :
Comparez les solutions de l’équation x² – 6x + 9 = 0 en utilisant la formule quadratique et en observant la forme factorisée. Discutez des implications de vos résultats par rapport aux racines des équations du second degré.
Fin de la feuille de travail
Assurez-vous que tous les travaux sont indiqués et vérifiez l'exactitude de vos calculs. Bonne chance !
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
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Comment utiliser la feuille de calcul de la formule quadratique
Le choix de la feuille de travail sur les formules quadratiques dépend de votre compréhension actuelle des équations quadratiques et de leurs solutions. Commencez par évaluer votre compréhension des concepts fondamentaux, tels que la factorisation, la complétion du carré et la signification du discriminant. Recherchez des feuilles de travail qui classent les problèmes par difficulté ; les feuilles de travail pour débutants présentent souvent des équations plus simples avec des solutions claires, tandis que les feuilles de travail avancées peuvent présenter des scénarios difficiles nécessitant plusieurs étapes. Une fois que vous avez choisi une feuille de travail appropriée, abordez le sujet méthodiquement : commencez par examiner les théories et les exemples pertinents avant de vous lancer dans des problèmes pratiques. Prenez votre temps pour résoudre chaque équation et n'hésitez pas à vous référer à vos notes ou à rechercher des ressources supplémentaires si vous rencontrez des difficultés. Essayez d'expliquer votre processus de réflexion à voix haute ou par écrit, car l'articulation de votre raisonnement peut renforcer votre compréhension et aider à solidifier les concepts dans votre esprit.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur la formule quadratique, offre un chemin structuré et efficace pour améliorer la compréhension des équations quadratiques. En remplissant ces feuilles de travail avec diligence, les individus peuvent évaluer avec précision leur niveau de compétence actuel, car chaque feuille est conçue pour répondre à différentes étapes de l'apprentissage, des concepts fondamentaux à la résolution de problèmes avancés. L'avantage de cette approche méthodique réside dans sa capacité à mettre en évidence les lacunes dans les connaissances, permettant aux apprenants de se concentrer sur des domaines spécifiques qui nécessitent des améliorations. De plus, la feuille de travail sur la formule quadratique propose des applications pratiques de la formule quadratique, renforçant les connaissances théoriques par la pratique. Cela renforce non seulement la confiance, mais renforce également la compréhension, garantissant que les apprenants peuvent relever facilement une variété de défis mathématiques. En fin de compte, en investissant du temps dans ces feuilles de travail, les élèves peuvent transformer leur appréhension des équations quadratiques en maîtrise, ouvrant la voie au succès dans des efforts mathématiques plus complexes.