Fiche de travail sur les propriétés des exposants
La feuille de travail sur les propriétés des exposants offre aux étudiants trois niveaux de pratique engageante pour maîtriser les règles des exposants grâce à des exercices progressivement plus difficiles.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Fiche de travail sur les propriétés des exposants – Niveau de difficulté facile
Fiche de travail sur les propriétés des exposants
Nom: ______________________
Date: ______________________
Instructions : Complétez chaque section de la feuille de travail en suivant le style d’exercice spécifié pour chaque question.
Section 1 : Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations suivantes concernant les propriétés des exposants sont vraies ou fausses. Écrivez « Vrai » ou « Faux » à côté de chaque affirmation.
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. (a^m)^n = a^(m+n)
3. a^0 = 1 pour toute valeur non nulle de a
4. a^m / a^n = a^(mn)
5. a^n * b^n = (a * b)^n
Section 2 : Remplissez les blancs
Complétez les phrases suivantes en remplissant les espaces vides avec les propriétés d’exposant correctes.
1. Lorsque l’on multiplie deux exposants ayant la même base, on __________ les exposants.
2. Lorsque l’on divise deux exposants ayant la même base, on __________ les exposants.
3. Tout nombre différent de zéro élevé à la puissance zéro est __________.
4. Lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance, on __________ les exposants.
Section 3 : Choix multiple
Choisissez la bonne réponse pour chaque question.
1. Quel est le résultat de (x^3)(x^2) ?
a) x^5
b) x^6
c) x^1
2. Simplify (2^4)(2^3).
a) 2^7
b) 2^12
c) 2^1
3. Qu'est-ce que x^0 ?
a) 0
b) 1
c) x
Section 4 : Résoudre les problèmes
Utilisez les propriétés des exposants pour simplifier les expressions suivantes.
1. (3^2)(3^4) = __________
2. (m^3)^2 = __________
3. 5^0 + 5^2 = __________
4. (x^2y^3)/(x^1y^1) = __________
Section 5 : Réponse courte
Expliquez avec vos propres mots l’importance des propriétés des exposants en algèbre.
1. ________________________________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________________________________
Section 6 : Problème d'application
Si vous avez 2^3 boîtes de chocolats et que chaque boîte contient 2^2 chocolats, combien de chocolats avez-vous au total ? Montrez votre travail en utilisant les propriétés des exposants.
1. ________________________________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________________________________
Relisez vos réponses et assurez-vous d'avoir revérifié votre travail. Bonne chance !
Fiche de travail sur les propriétés des exposants – Difficulté moyenne
Fiche de travail sur les propriétés des exposants
Nom : ______________________ Date : _______________
Instructions : Réalisez les exercices suivants qui couvrent diverses propriétés des exposants. Montrez tout votre travail pour obtenir le crédit complet.
1. Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les propriétés des exposants :
a) 3^4 * 3^2 = ____________________
b) (x^5)(x^3) = ____________________
c) (2^6)/(2^3) = ____________________
d) (a^2b^3)(a^4b) = ____________________
2. Utilisez les propriétés des exposants pour réécrire chaque expression dans sa forme la plus simple :
a) (x^4y^2)/ (x^2y^5) = ____________________
b) (2^3)^4 = ____________________
c) 5^0 = ____________________
d) (m^3/n^2)^2 = ____________________
3. Résolvez x dans l'équation en utilisant les propriétés des exposants :
a) 2^(3x) = 32 = ____________________
b) 3^(x+2) = 81 = ____________________
4. Vrai ou faux : Déterminez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses. Donnez une brève explication pour chacune d'elles.
a) a^5/a^2 = a^3
Vrai / Faux : ________________
Explication: ______________________________________________________
b) (xy^2)^3 = x^3y^6
Vrai / Faux : ________________
Explication: ______________________________________________________
c) 7^(-1) = 1/7
Vrai / Faux : ________________
Explication: ______________________________________________________
d) (2^5)(2^3) = 2^15
Vrai / Faux : ________________
Explication: ______________________________________________________
5. Remplissez les espaces vides en utilisant la propriété correcte des exposants :
a) La propriété du produit des puissances énonce que a^m * a^n = a ________ (additionner/soustraire) __________.
b) La propriété du quotient des puissances stipule que a^m / a^n = a _______ (additionner/soustraire) __________.
c) La propriété de puissance d'une puissance stipule que (a^m)^n = a _________ (multiplier/diviser) __________.
6. Appliquez les propriétés des exposants pour résoudre le problème suivant :
Simplifiez et exprimez votre réponse en utilisant uniquement des exposants positifs :
(-2x^3a^4)^2 * (3x^2a^(-1))^-1 = ____________________
7. Problème de défi : Prouver l’égalité en utilisant les propriétés des exposants.
Démontrer que (x^3y^2)^2 = x^6y^4 en utilisant les propriétés des exposants.
Votre travail : __________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Fin de la feuille de travail
N'oubliez pas de revoir vos réponses et de vous assurer que tous les calculs sont corrects !
Fiche de travail sur les propriétés des exposants – Niveau de difficulté élevé
Fiche de travail sur les propriétés des exposants
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés aux propriétés des exposants. Montrez tous les travaux pour obtenir le crédit complet et simplifiez vos réponses autant que possible.
Section 1 : Choix multiple
1. Si ( a^m cdot a^n ) est égal à :
a) ( a^{m+n} )
b) ( a^{mn} )
c) ( a^{m cdot n} )
d) ( a^{m/n} )
2. Quelle est la valeur de ( (x^3)^4 ) ?
a) ( x^{12} )
b) ( x^{7} )
c) ( x^{7/4} )
d) ( x^{1/12} )
3. L'expression ( (2^3 cdot 2^2) div 2^4 ) se simplifie en :
a) ( 2^1 )
b) ( 2^{3} )
c) ( 2^{0} )
d) ( 2^{-1} )
4. Si ( y^{-2} ) est réécrit en utilisant des exposants positifs, quel est le résultat ?
a) ( y^{2} )
b) ( 1/y^{2} )
c) ( 1/y^{-2} )
d) ( -2/an )
Section 2 : Vrai ou faux
5. ( a^0 = 1 ) pour tout nombre a non nul.
6. L'expression ( (3x^2y^{-1})^3 ) se simplifie en ( 27x^6/y^3 ).
7. En multipliant ( x^5 ) et ( x^{-3} ), le résultat est ( x^{2} ).
8. ( (ab^2)^3 = a^3b^6 ) est une application correcte de la propriété des exposants.
Section 3 : Remplissez les blancs
9. La propriété qui stipule que ( a^{-m} = frac{1}{a^m} ) est connue sous le nom de propriété _____________ des exposants.
10. Le résultat de ( 5^3 cdot 5^{-3} ) est _____________.
11. L'expression ( (xy^2)^2 ) se simplifie en _____________.
Section 4 : Résoudre les problèmes
12. Simplifiez ( (2^5 cdot 2^{-2})^3 ).
13. Si ( m = 2 ) et ( n = -3 ), évaluez ( 3^m cdot 3^n ).
14. Simplifiez l'expression ( frac{a^6b^{-3}}{a^2b^2} ).
15. Développez et simplifiez ( (4x^2y^3)^2 ).
Section 5 : Problèmes de vocabulaire
16. Un scientifique observe la croissance des bactéries. La formule de la population bactérienne est donnée par ( P(t) = 200(1.5)^t ). Si ( t = 4 ), trouvez ( P(4) ) et exprimez votre réponse en termes de propriétés exponentielles.
17. Un jardin rectangulaire a les dimensions suivantes : longueur ( (2x^3) ) et largeur ( (3x^2) ). Trouvez l'aire du jardin et exprimez la réponse en utilisant les propriétés des exposants.
Section 6 : Problème de défi
18. Démontrer que ( frac{a^4b^2}{a^2b^{-1}} = a^2b^3 ) en appliquant les propriétés des exposants et en simplifiant étape par étape.
Révisez vos réponses pour vous assurer qu'elles utilisent
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur les propriétés des exposants. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail sur les propriétés des exposants
La sélection des fiches de travail sur les propriétés des exposants nécessite une approche stratégique pour garantir que le matériel correspond à votre compréhension actuelle. Commencez par évaluer vos connaissances fondamentales sur les exposants, y compris les opérations telles que la multiplication et la division, ainsi que les règles telles que la puissance d'un produit et la puissance d'une puissance. Choisissez une fiche de travail qui présente une variété de problèmes qui vous mettent au défi sans vous submerger, idéalement, un mélange de questions de base, intermédiaires et avancées pour augmenter progressivement la difficulté. Une fois que vous avez identifié une fiche de travail appropriée, abordez le sujet en passant d'abord en revue les règles fondamentales des exposants que vous rencontrerez, en vous assurant de comprendre chaque concept avant de résoudre les problèmes. Au fur et à mesure que vous effectuez les exercices, utilisez du papier brouillon pour les calculs et envisagez de revoir les règles lorsque vous vous sentez bloqué sur une question. Cette approche itérative renforce l'apprentissage, renforce la confiance et aide à clarifier les idées fausses que vous pourriez avoir sur les exposants. En outre, envisagez de discuter des problèmes difficiles avec des pairs ou des forums en ligne pour obtenir des points de vue différents sur les solutions.
La feuille de travail sur les propriétés des exposants est essentielle pour quiconque cherche à consolider sa compréhension des fonctions exponentielles et de leurs applications. La réalisation de ces trois feuilles de travail améliore non seulement les compétences mathématiques, mais fournit également un moyen structuré d'évaluer les niveaux de compétence individuels dans la gestion des exposants. Au fur et à mesure que les apprenants progressent dans différents exercices, ils peuvent identifier les domaines dans lesquels ils excellent et les aspects qui peuvent nécessiter une pratique supplémentaire, permettant ainsi une amélioration ciblée. L'approche claire et étape par étape des feuilles de travail aide à démystifier des concepts complexes, les rendant plus accessibles et plus faciles à gérer. De plus, ces feuilles de travail constituent une ressource inestimable pour la préparation, que ce soit pour les examens ou les applications du monde réel, en dotant les étudiants des outils nécessaires pour relever divers défis mathématiques en toute confiance. Par conséquent, s'immerger dans la feuille de travail sur les propriétés des exposants favorise une compréhension plus approfondie, facilitant à la fois la croissance personnelle et la réussite scolaire en mathématiques.