Feuille de travail sur les équations littérales
La feuille de travail sur les équations littérales propose une approche structurée pour maîtriser le concept d'équations littérales à travers trois feuilles de travail progressivement difficiles, améliorant la compréhension et les compétences en résolution de problèmes.
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Feuille de travail sur les équations littérales – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les équations littérales
Objectif : Cette fiche de travail est conçue pour vous aider à vous entraîner à résoudre et à manipuler des équations littérales. Une équation littérale est une équation dans laquelle les variables représentent des valeurs connues.
Section 1 : Définition et exemples
1. Définissez une équation littérale avec vos propres mots.
2. Écrivez un exemple d’équation littérale et identifiez les variables.
3. Réécrivez l’équation y = mx + b en fonction de m.
4. Réécrivez l’équation A = 1/2 bh en fonction de h.
Section 2 : Résoudre la variable
Instructions : Résolvez chaque équation pour la variable spécifiée.
1. Résoudre pour x : y = 3x + 4
a. Étape 1 : Soustrayez 4 des deux côtés.
b. Étape 2 : Divisez par 3.
c. Réponse finale :
2. Résolvez pour r : C = 2πr
a. Étape 1 : Divisez par 2π.
b. Réponse finale :
3. Résolvez pour a : A = lw + 2l + 2w
a. Étape 1 : Isolez lw d'un côté.
b. Étape 2 : Réorganisez pour trouver a.
c. Réponse finale :
Section 3 : Vrai ou faux
Instructions : Déterminez si l’affirmation est vraie ou fausse.
1. Est-il vrai que la résolution d’une équation littérale peut impliquer de réorganiser les termes ?
2. Si A = lw, alors l = A/w est une manipulation valide de l’équation.
3. Vous ne pouvez résoudre une variable que si toutes les autres variables sont des constantes.
4. Une équation littérale aura toujours une solution unique.
Section 4 : Problèmes de vocabulaire
Instructions : Lisez attentivement chaque problème et écrivez l'équation littérale correspondante. Résolvez ensuite la variable requise.
1. L'aire A d'un rectangle est calculée à l'aide de la formule A = lw, où l est la longueur et w la largeur. Si l'aire est de 50 unités carrées, écrivez une équation pour résoudre l en fonction de w. Donnez l'équation finale réarrangée.
2. La formule de la circonférence C d'un cercle est donnée par C = 2πr, où r est le rayon. Si la circonférence est de 31.4 unités, écrivez une équation pour trouver r en fonction de C. Donnez l'équation finale réarrangée.
3. La formule de la vitesse s d'un objet est donnée par s = d/t, où d est la distance et t le temps. Si la distance est de 100 mètres, écrivez une expression pour résoudre t en fonction de d et s. Donnez l'équation finale réarrangée.
Section 5 : Exercices pratiques
Instructions : Résolvez les équations littérales suivantes pour la variable spécifiée.
1. Résolvez pour y : 3y – 4x = 12
a. Étape 1 : Ajoutez 4x des deux côtés.
b. Étape 2 : Divisez par 3.
c. Réponse finale :
2. Résolvez pour b : A = 1/2 bh
a. Étape 1 : Multipliez les deux côtés par 2.
b. Réponse finale :
3. Résolvez pour t : D = rt
a. Étape 1 : Diviser par r.
b. Réponse finale :
Section 6 : Réflexion
1. Pourquoi est-il important de pouvoir manipuler des équations littérales ?
2. Quelles stratégies vous ont aidé à réussir cette feuille de travail ?
3. Identifiez un défi auquel vous avez été confronté en résolvant ces problèmes et comment vous l’avez surmonté.
Fin de la feuille de travail : Révisez vos réponses et assurez-vous que toutes les équations sont correctement réorganisées. Discutez de toute difficulté avec un camarade de classe ou un enseignant pour obtenir des éclaircissements supplémentaires.
Feuille de travail sur les équations littérales – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les équations littérales
Instructions : Résolvez les problèmes suivants liés aux équations littérales. Chaque section contient un type d'exercice différent pour vous aider à renforcer votre compréhension du sujet.
Section 1 : Résoudre la variable donnée
1. Résolvez l'équation pour y : 3x + 4y = 12
2. Réorganisez la formule pour résoudre h : V = lwh (où V est le volume, l est la longueur, w est la largeur et h est la hauteur)
3. Résolvez pour a dans l'équation : A = 1/2 bh (où A est l'aire, b la base et h la hauteur)
4. Réorganiser pour trouver x : 5y – 3 = 2x + 1
Section 2 : Réécrire les expressions
Pour chacune des équations suivantes, réécrivez l’équation avec la variable indiquée entre parenthèses isolée d’un côté.
5. Réécrivez l'équation pour résoudre z : P = 4z + 3 (où P est le périmètre)
6. Réécrivez l'équation pour résoudre r : A = πr² (où A est l'aire d'un cercle)
7. Réorganisez l'équation pour trouver t : d = vt (où d est la distance, v est la vitesse et t est le temps)
8. Réécrire pour isoler p : C = 2πr + p (où C est la circonférence)
Section 3 : Problèmes de vocabulaire
Traduisez les problèmes de mots suivants en équations littérales, puis résolvez pour la variable indiquée.
9. L'aire (A) d'un triangle peut être calculée à l'aide de la formule A = 1/2bh. Si la base mesure 10 cm, quelle est la hauteur (h) lorsque l'aire est de 50 cm² ?
10. La formule de la distance parcourue (d) est donnée par d = rt, où r représente la vitesse et t représente le temps. Si une voiture roule à une vitesse de 60 miles par heure pendant 2.5 heures, quelle est la distance parcourue ?
Section 4 : Remplissez les blancs
Complétez les phrases suivantes avec la variable ou le terme approprié.
11. Dans l’équation A = lw, la variable __________ représente l’aire d’un rectangle.
12. Lorsque nous résolvons pour r dans l’équation C = 2πr, nous constatons que __________ est égal à C divisé par 2π.
13. La formule du volume d'un cylindre est V = πr²h. Ici, __________ est le rayon de la base du cylindre.
14. Dans l’équation F = ma, la variable __________ représente la force, tandis que m représente la masse et a représente l’accélération.
Section 5 : Vrai ou faux
Indiquez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses concernant les équations littérales.
15. L'équation A = lw peut être résolue pour l comme l = A/w.
16. Il est impossible de réécrire l’équation d = rt pour trouver r.
17. Si y = mx + b, alors nous pouvons exprimer x en termes de y, ce qui est x = (y – b)/m.
18. Toutes les équations littérales peuvent être résolues en utilisant la même méthode, quelles que soient les variables impliquées.
Clé de réponse :
1. y = (12 – 3x)/4
2. h = V/(lw)
3. a = 2A/b
4. x = (5y – 3 – 1)/2
5. z = (P – 3)/4
6. r = √(A/π)
7. t = d/v
8. p = C – 2πr
9. h = (50 * 2)/10 = 10 cm
10. d = rt = 60 * 2.5 = 150 milles
11. La
12.r
13.r
14. F
15. Vrai
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Feuille de travail sur les équations littérales – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les équations littérales
Objectif : Résoudre une variable spécifiée dans diverses équations littérales.
1. Étant donné l’équation A = l * w, résolvez pour w en termes de A et l.
2. Réécrivez la formule de l’aire d’un triangle, A = (1/2) * b * h, pour exprimer h en fonction de A et b.
3. En commençant par l’équation C = 2πr, manipulez l’équation pour isoler r.
4. Pour la formule du volume d'un cylindre, V = πr²h, réorganisez l'équation pour résoudre h en termes de V, r et π.
5. Si l'équation de l'intérêt simple est I = Prt, où I est l'intérêt gagné, P est le principal, r est le taux et t est le temps, isolez r en termes de I, P et t.
6. La formule du périmètre d'un rectangle est P = 2l + 2w. Résolvez pour l en fonction de P et w.
7. En utilisant l’équation de la formule quadratique, x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), isolez b en termes de a, x et c.
8. À partir de la formule de la distance entre deux points, d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²), trouvez une expression pour y₂ en termes de d, x₁, x₂ et y₁.
9. La formule du montant final des intérêts composés est A = P(1 + r/n)^(nt). Réorganisez cette équation pour résoudre P en fonction de A, r, n et t.
10. Dans la formule de la quantité d'équilibre de l'offre et de la demande, Qd = a – bP (où Qd est la quantité demandée, P est le prix et a et b sont des constantes), résolvez pour P en termes de Qd, a et b.
Types d'exercices :
– Résoudre la variable spécifiée
– Réorganiser les équations
– Isoler les variables dans différents contextes
Questions supplémentaires:
11. En utilisant l’équation d’une droite, y = mx + b, résolvez pour m en termes de y, x et b.
12. Étant donné la formule d'intérêt composé A = P(1 + r/n)^(nt), dérivez une expression pour n en termes de A, P, r et t.
13. Commencez par l'équation de l'aire de surface d'un prisme rectangulaire, S = 2lw + 2lh + 2wh, et réorganisez-la pour résoudre h en termes de S, l et w.
14. Pour l’équation E = mc², où E est l’énergie, m la masse et c la vitesse de la lumière, isolez m en termes de E et c.
15. En utilisant la formule de la circonférence d'un cercle, C = 2πr, dérivez une équation pour π en termes de C et r.
Étapes :
– Résolvez chaque problème étape par étape, en montrant clairement votre travail pour obtenir le crédit complet.
– Vérifiez vos solutions en les remplaçant par des valeurs dans l’équation d’origine, le cas échéant.
– Soyez précis dans vos explications sur la manière dont vous êtes arrivé à vos solutions.
Fin de la feuille de travail.
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Comment utiliser la feuille de travail sur les équations littérales
La sélection des feuilles de travail sur les équations littérales nécessite une réflexion approfondie sur votre compréhension actuelle et votre niveau de compétence. Commencez par évaluer votre familiarité avec les concepts algébriques ; si vous débutez, recherchez des feuilles de travail qui expliquent les principes fondamentaux, tels que l'isolement des variables et les réarrangements simples, en incorporant des exemples étape par étape. À l'inverse, si vous maîtrisez bien les opérations de base mais que vous avez du mal à manipuler plusieurs variables, recherchez des feuilles de travail qui vous mettent au défi avec des équations plus complexes impliquant plusieurs étapes ou, disons, des applications de niveau supérieur dans un contexte, comme des problèmes d'ingénierie ou de physique. Lorsque vous vous attaquez à la feuille de travail choisie, abordez-la systématiquement : lisez d'abord attentivement les instructions et les exemples fournis ; puis essayez de résoudre les problèmes sans regarder les réponses pour gagner en confiance. Si vous avez des difficultés, n'hésitez pas à vous référer aux exemples ou à rechercher des ressources supplémentaires, telles que des tutoriels en ligne ou des groupes d'étude, pour renforcer votre compréhension. Cette approche méthodique améliorera non seulement votre compréhension des équations littérales, mais vous préparera également mieux à des concepts mathématiques plus avancés à l'avenir.
En s'engageant dans la feuille de travail sur les équations littérales et en complétant les trois feuilles de travail structurées, les participants ont une occasion inestimable d'évaluer et d'améliorer leurs compétences mathématiques de manière ciblée et systématique. En travaillant sur ces ressources, les participants peuvent acquérir une compréhension claire de leur maîtrise actuelle de la manipulation et de la résolution d'équations impliquant plusieurs variables, ce qui est essentiel pour les mathématiques de niveau supérieur et les applications pratiques. Les feuilles de travail permettent aux individus d'identifier les domaines spécifiques de force et de faiblesse, ce qui facilite la concentration de leurs efforts d'apprentissage sur des sujets qui nécessitent plus d'attention. De plus, l'exercice de résolution d'équations littérales renforce non seulement les compétences de résolution de problèmes, mais renforce également la confiance, car les apprenants peuvent suivre leurs progrès et constater des améliorations tangibles de leurs capacités. En fin de compte, en consacrant du temps à ces feuilles de travail, les individus peuvent parvenir à une compréhension approfondie des équations littérales, ouvrant la voie à la réussite scolaire et à la croissance intellectuelle.