Feuille de travail sur la loi des sinus

La feuille de travail sur la loi des sinus offre aux utilisateurs des problèmes pratiques attrayants sur trois niveaux de difficulté pour améliorer leur compréhension et leur application de la loi des sinus en trigonométrie.

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Feuille de travail sur la loi des sinus – Niveau de difficulté facile

Feuille de travail sur la loi des sinus

Objectif : Comprendre et appliquer la loi des sinus pour résoudre les problèmes de longueurs de côtés et d'angles inconnus dans les triangles.

Instructions : Cette fiche de travail comprend différents exercices axés sur la loi des sinus. Complétez soigneusement chaque section.

1. Définition et formule
Écrivez la formule de la loi des sinus. Expliquez ce que représente chaque partie de la formule dans le contexte d'un triangle.

2. Vrai ou faux
Indiquez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
a) La loi des sinus ne peut être utilisée que pour les triangles rectangles.
b) Les rapports dans la loi des sinus sont proportionnels.
c) Vous devez connaître au moins la longueur d'un côté pour utiliser la loi des sinus.

3. Identifiez les parties du triangle
Considérez le triangle ABC, où l'angle A = 30 degrés, l'angle B = 45 degrés et le côté a = 10 unités. Indiquez l'angle et le côté restants du triangle, en utilisant la loi des sinus pour justifier vos réponses.

4. Résoudre les inconnues
Utilisez la loi des sinus pour trouver les inconnues manquantes dans le triangle suivant.
Donné:
Angle A = 50 degrés,
Angle B = 60 degrés,
Côté a = 15 unités.

a) Calculez l’angle C.
b) Calculez le côté b.
c) Calculer le côté c.

5. Questions à choix multiples
Choisissez la bonne réponse pour chaque question en fonction de la loi des sinus.

a) Dans le triangle ABC, si l'angle A = 40 degrés et l'angle B = 70 degrés, quel est l'angle C ?
1) 70 degrés
2) 90 degrés
3) 70 degrés
4) 70 degrés

b) Si le côté a mesure 25 unités et l'angle A = 30 degrés, quel est le sinus de l'angle A ?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707

6. Problèmes d'application
Un arbre projette une ombre de 25 pieds de long. L'angle d'élévation entre la pointe de l'ombre et le sommet de l'arbre est de 30 degrés.

a) Quelle est la hauteur de l'arbre ? Utilisez la loi des sinus pour justifier votre solution.
b) Si l'arbre est incliné à un angle de 15 degrés par rapport à l'ombre, quelle est la hauteur de l'arbre du sol au sommet verticalement ?

7. Problèmes de mots
Un bateau navigue du point A au point B. L'angle au point A est de 50 degrés. L'angle au point B est de 60 degrés.

a) Si la distance entre A et B est de 100 mètres, appliquez la loi des sinus pour trouver les deux autres côtés du triangle formé par les points A, B et le troisième point C.
b) Quelle est la signification des angles par rapport aux distances dans ce scénario ?

8. Réflexion
Rédigez un court paragraphe expliquant comment la loi des sinus peut être utile dans des applications concrètes. Pensez à des domaines tels que la navigation, l'architecture ou l'ingénierie.

Fin de la feuille de travail.

Révisez vos réponses et assurez-vous que tous les calculs sont soigneusement vérifiés.

Feuille de travail sur la loi des sinus – Difficulté moyenne

Feuille de travail sur la loi des sinus

Objectif : Pratiquer l’application de la loi des sinus pour résoudre les problèmes d’angles et de côtés manquants dans les triangles.

Partie 1 : Questions à choix multiples

1. Étant donné le triangle ABC, si l'angle A = 30°, l'angle B = 45° et le côté a = 10, quelle est la longueur du côté b ?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00

2. Dans le triangle DEF, si l'angle D = 60°, le côté d = 12 et le côté e = 8, quelle est la mesure de l'angle E ?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°

3. Si le triangle GHI a des côtés g = 15, h = 10 et un angle G = 40°, quelle est la mesure de l'angle H arrondie au degré le plus proche ?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°

Partie 2 : Déclarations vraies ou fausses

4. La loi des sinus peut être utilisée pour trouver l’aire de n’importe quel triangle.
Vrai / Faux

5. La loi des sinus ne peut être appliquée qu’aux triangles qui ne sont pas rectangles.
Vrai / Faux

6. En utilisant la loi des sinus, il est possible d'avoir deux solutions différentes pour la même configuration triangulaire.
Vrai / Faux

Partie 3 : Remplissez les blancs

7. Dans le triangle JKL, si l’angle J = 50° et l’angle K = 70°, alors l’angle L = ____ degrés.

8. Si le côté j mesure 5 unités, le côté k 8 unités et l'angle J 60°, la longueur du côté l peut être trouvée à l'aide de la formule :
l = ____.

Partie 4 : Résoudre les problèmes

9. Dans le triangle MNO, l'angle M = 35°, l'angle N = 85° et le côté m = 9. Calculez la longueur du côté n.

10. Le triangle PQR a des côtés p = 7, q = 9 et un angle P = 40°. Utilisez la loi des sinus pour trouver l'angle Q.

11. Dans le triangle STU, l'angle S = 30°, l'angle T = 100° et le côté s = 14. Déterminez la longueur du côté t en utilisant la loi des sinus.

Partie 5 : Problème d'application

12. Un triangle a des côtés a = 20, b = 15 et un angle A = 50°. Déterminez la mesure de l'angle B en utilisant la loi des sinus et expliquez vos étapes.

Partie 6 : Défi bonus

13. Dans le triangle XYZ, les côtés sont x = 10, y = 14 et l'angle X = 30°. Déterminez les mesures possibles de l'angle Y et les longueurs des côtés en utilisant la loi des sinus. Discutez des éventuelles ambiguïtés.

Clé de réponse
1 a
2. j
3 C
4. Faux
5. Vrai
6. Vrai
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Côté n = 10.67 (environ)
10. Angle Q = 61.78° (environ)
11. Côté t = 12.05 (environ)
12. Angle B = 39.33° (environ)
13. Angle Y = 38.17° (environ) ; des ambiguïtés peuvent survenir si Y est aigu ou obtus.

Feuille de travail sur la loi des sinus – Niveau de difficulté élevé

Feuille de travail sur la loi des sinus

Objectif : Explorer et appliquer la loi des sinus dans divers scénarios de triangles. Cette fiche de travail comprend des problèmes utilisant divers styles d'exercices pour améliorer la compréhension et l'application de la loi des sinus.

Instructions : Résolvez chaque problème avec soin, en montrant tout votre travail. Assurez-vous que vos réponses sont dans les unités appropriées et arrondies à deux décimales si nécessaire.

1. Compréhension conceptuelle
Définissez la loi des sinus avec vos propres mots. Expliquez son importance dans la résolution des triangles et décrivez quand elle est applicable. Incluez un exemple de scénario dans lequel la loi des sinus serait utilisée et pourquoi elle est préférée dans cette situation.

2. Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifiez vos réponses avec une brève explication.
a) La loi des sinus ne peut être utilisée que pour les triangles rectangles.
b) Si deux angles d’un triangle sont connus, le troisième angle peut être trouvé en utilisant la loi des sinus.
c) La loi des sinus relie le rapport entre la longueur d’un côté et le sinus de son angle opposé.

3. Problèmes de calcul
Utilisez la loi des sinus pour résoudre les problèmes suivants :
a) Dans le triangle ABC, l'angle A = 45°, l'angle B = 60° et le côté a = 10. Trouvez le côté b et le côté c.
b) Pour le triangle DEF, le côté d = 8, l'angle D = 30° et l'angle E = 45°. Calculez la longueur du côté e et de l'angle F.
c) Étant donné le triangle GHI où les côtés g = 7, h = 9 et l'angle H = 75°, trouvez l'angle G et le côté i.

4. Problèmes d'application
Un géomètre tente de trouver la distance entre les deux rives d'une rivière. Il crée un triangle en mesurant un angle à partir d'une rive (angle A = 50°) et la distance jusqu'à un point directement en face de cet angle (côté a = 200 mètres). Si l'angle B = 65°, trouvez la distance entre les points B et C (les points situés sur chaque rive de la rivière).

5. Scénario du monde réel
Un parc triangulaire a des angles A = 40°, B = 70° et un côté a = 50 pieds. Utilisez la loi des sinus pour calculer les longueurs des côtés b et c. Discutez de la façon dont ces informations pourraient être utiles pour planifier les sentiers ou l'aménagement paysager du parc.

6. Contestation des preuves
Démontrer que si deux angles d'un triangle sont connus, la loi des sinus peut être utilisée pour déterminer les longueurs des côtés restants. Utiliser les propriétés appropriées du triangle dans votre démonstration.

7. Problèmes de mots
Un bateau navigue du point A au point B, puis au point C en formant un triangle. L'angle au point A est de 30° et la distance entre A et B est de 150 milles nautiques. L'angle B est de 45°. Calculez la distance entre le point B et le point C et la distance entre le point A et le point C.

8. Visualisation
Dessinez un triangle et indiquez les angles et les côtés en fonction des informations suivantes : angle A = 30°, angle B = 45° et côté a = 20 cm. En utilisant la loi des sinus, calculez les longueurs des côtés et les angles manquants. Incluez vos calculs dans le dessin.

9. Choix multiples
Sélectionnez la bonne réponse et expliquez pourquoi elle est valide :
Un triangle a des angles A = 60°, B = 80° et un côté a = 15. Comment pouvez-vous trouver le côté b en utilisant la loi des sinus ?
a) b = 15 * (péché(80°) / péché(60°))
b) b = 15 * (péché(60°) / péché(80°))
c) Seul un triangle rectangle peut utiliser la loi des sinus.

10. Application créative
Imaginez que vous êtes un architecte qui conçoit un terrain à bâtir triangulaire. Vous devez trouver les dimensions en fonction des mesures d'angle de

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Comment utiliser la feuille de travail sur la loi des sinus

La sélection des feuilles de travail sur la loi des sinus doit être alignée sur votre compréhension actuelle de la trigonométrie et des applications spécifiques de la loi des sinus dans la résolution des triangles. Commencez par évaluer vos connaissances fondamentales des principes trigonométriques de base et déterminez si vous vous identifiez comme un apprenant débutant, intermédiaire ou avancé. Pour les débutants, recherchez des feuilles de travail qui introduisent la loi des sinus avec des explications claires et des exemples simples, permettant une intégration progressive des concepts. Les apprenants intermédiaires peuvent bénéficier de feuilles de travail qui présentent des problèmes impliquant la loi des sinus dans des scénarios plus complexes, tels que des cas ambigus ou des applications du monde réel. Les apprenants avancés doivent rechercher des feuilles de travail qui les mettent au défi avec des problèmes complexes, y compris ceux qui combinent plusieurs lois trigonométriques ou intègrent un raisonnement mathématique avancé. Une fois que vous avez choisi une feuille de travail appropriée, abordez le sujet méthodiquement : commencez par revoir les concepts fondamentaux, poursuivez avec des exemples élaborés, puis essayez de résoudre les problèmes, en vous assurant de comprendre chaque étape de la solution. Si vous rencontrez des difficultés, n'hésitez pas à revoir les explications ou à rechercher des ressources supplémentaires pour consolider votre compréhension du matériel.

L'utilisation de la feuille de travail sur la loi des sinus peut améliorer considérablement votre compréhension et vos compétences en trigonométrie, en particulier pour ceux qui cherchent à maîtriser les relations au sein des triangles. En remplissant les trois feuilles de travail, les individus peuvent évaluer systématiquement leur maîtrise actuelle de l'application de la loi des sinus, un concept fondamental pour résoudre les angles et les côtés inconnus dans les triangles non rectangles. Chaque feuille de travail s'appuie progressivement sur des concepts, vous permettant d'identifier vos points forts et vos domaines d'amélioration, ce qui peut renforcer votre confiance dans la résolution de problèmes plus complexes. De plus, le format structuré de ces feuilles de travail fournit un retour d'information immédiat, permettant aux apprenants de reconnaître les schémas dans leurs erreurs et de renforcer leur compréhension par la pratique. En fin de compte, en travaillant sur les feuilles de travail sur la loi des sinus, vous améliorez non seulement vos capacités de résolution de problèmes, mais vous établissez également une base solide dans les principes trigonométriques qui sont applicables dans des scénarios du monde réel, de l'ingénierie à la physique.

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