Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires
La feuille de travail sur les inégalités linéaires graphiques fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail de plus en plus difficiles qui améliorent leur compréhension des techniques graphiques et des concepts d'inégalités.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires
Objectif : Comprendre et représenter graphiquement des inégalités linéaires sur un plan de coordonnées.
1. Introduction aux inégalités linéaires
– Une inégalité linéaire ressemble à une équation linéaire mais utilise des symboles d’inégalité (<, >, ≤, ≥) au lieu d’un signe égal.
– Par exemple, y < 2x + 3 est une inégalité linéaire.
2. Vocabulaire
– Inégalité : Énoncé mathématique qui compare deux expressions.
– Ligne frontière : La ligne qui représente l’égalité dans l’inégalité.
– Ombrage : la zone qui représente l’ensemble solution de l’inéquation.
3. Comprendre les symboles d’inégalité
– < signifie « moins de »
– > signifie « plus grand que »
– ≤ signifie « inférieur ou égal à »
– ≥ signifie « supérieur ou égal à »
4. Étapes de représentation graphique
a. Identifiez la ligne limite en réécrivant l’inégalité sous forme d’équation (remplacez le signe d’inégalité par un signe égal).
b. Tracez la ligne de démarcation :
– Utilisez une ligne continue pour ≤ ou ≥.
– Utilisez une ligne pointillée pour < ou >.
c. Déterminez quel côté de la ligne doit être ombré :
– Choisissez un point de test qui n’est pas sur la ligne (souvent (0,0) est facile).
– Si le point de test satisfait l’inégalité, ombrez le côté de la ligne qui contient le point de test ; sinon, ombrez l’autre côté.
5. Exercices pratiques
a. Représentez graphiquement l’inégalité y ≥ x – 2
– Identifier la ligne de démarcation : y = x – 2
– La ligne est-elle continue ou pointillée ?
– Où allez-vous mettre de l’ombre ?
b. Représentez graphiquement l'inégalité y < -3x + 1
– Identifier la ligne limite : y = -3x + 1
– Déterminer le type de ligne.
– Choisissez un point de test et décidez de l’ombrage.
c. Représentez graphiquement l'inégalité 2y ≤ 4x + 6
– Réécrire d’abord comme y ≤ 2x + 3.
– Analyser la ligne de démarcation.
– Testez un point pour l’ombrage.
d. Représentez graphiquement l'inégalité -y > 1/2x + 3
– Convertir en y < -1/2x - 3 pour un graphique plus facile.
– Identifier la ligne de démarcation.
– Ombrez la zone correcte après avoir testé un point.
6. Questions de réflexion
a. Quelle est la différence entre une ligne continue et une ligne pointillée ?
b. Pourquoi est-il nécessaire de tester un point lors du tracé des inégalités ?
c. Comment pouvez-vous savoir si l’ensemble de solutions inclut la ligne de démarcation ?
7. Pratique supplémentaire :
– Choisissez l’une de vos inégalités linéaires et expliquez avec des mots comment vous procéderiez pour la représenter graphiquement.
En complétant cette feuille de travail, vous comprendrez mieux comment représenter graphiquement les inégalités linéaires et l’importance de chaque étape impliquée dans le processus.
Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires
Objectif : Comprendre comment représenter graphiquement des inégalités linéaires et interpréter leurs solutions.
Instructions : Réalisez les exercices suivants. Assurez-vous de montrer tout votre travail lorsque cela est nécessaire et de vérifier vos réponses.
1. Définissez le terme « inégalité linéaire ». Expliquez brièvement en quoi elle diffère d’une équation linéaire.
2. Représentez graphiquement les inégalités linéaires suivantes sur un plan cartésien :
a. y < 2x + 3
b. y ≥ -x + 1
environ 3x – 2y > 6
Après avoir représenté graphiquement chaque inégalité, décrivez l’ensemble de solutions pour chaque graphique en une ou deux phrases.
3. Résolvez les inégalités linéaires suivantes et exprimez votre réponse en notation d'intervalle :
a. 4x – 7 < 9
b. -2x + 5 ≥ 3
environ 6 + x/3 > 1
4. Vrai ou faux : L'inégalité x + y < 8 inclut le point (3, 5). Expliquez votre raisonnement.
5. Créez votre propre inéquation linéaire et représentez-la graphiquement. Choisissez des nombres entiers pour les coefficients et fournissez une explication écrite de ce que représente la solution représentée graphiquement.
6. Résolvez le système d'inéquations linéaires et représentez graphiquement la région de solution :
a. y < 2x - 4
b. y ≥ -3x + 5
Identifier les sommets de la région formée par l’intersection des inégalités.
7. Répondez aux questions à choix multiples suivantes :
a. Lequel des points suivants est une solution à l’inégalité y > x + 2 ?
A) (1, 2)
B) (0, 3)
C) (-1, 1)
Tout ce qui précède
b. Le graphique de y < x + 5 sera représenté avec quel type de ligne ?
A) Ligne pointillée
B) Ligne continue
8. Rédigez un scénario réel dans lequel vous utiliseriez une inégalité linéaire pour représenter des contraintes. Décrivez les variables impliquées et la manière dont vous représenteriez graphiquement l'inégalité pour représenter les solutions possibles.
9. Choisissez l'une des inégalités linéaires de la question 2 et donnez un exemple d'un point qui est inclus dans son ensemble de solutions et d'un autre qui ne l'est pas. Expliquez vos choix.
10. Réflexion : Expliquez en quelques phrases comment la compréhension des inégalités linéaires peut être applicable dans des situations réelles. Donnez au moins un exemple.
N'oubliez pas de vérifier votre travail et de vous assurer que tous les graphiques sont correctement étiquetés avec des axes. Bonne chance !
Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires
Objectif : S’entraîner à représenter graphiquement des inégalités linéaires à deux variables et comprendre la relation entre le symbole d’inégalité et le graphique.
Instructions : Résolvez les exercices suivants et tracez les inégalités linéaires correspondantes sur le graphique fourni. Assurez-vous de montrer votre travail pour les calculs et d'inclure des explications si nécessaire.
1. Représentez graphiquement l'inégalité : y > 2x + 3
a. Identifiez la ligne limite en réécrivant l’équation y = 2x + 3.
b. Déterminez le type de ligne (en pointillés ou continue) et expliquez votre raisonnement.
c. Choisissez un point de test pour déterminer quel côté de la ligne doit être ombré.
d. Tracez graphiquement la ligne de démarcation et ombrez la zone appropriée.
2. Représentez graphiquement l’inégalité : 3x – 4y ≤ 12
a. Trouvez la ligne limite en convertissant l’inégalité en équation : 3x – 4y = 12.
b. Classez la ligne de démarcation (en trait plein ou en pointillés) et justifiez votre choix.
c. Sélectionnez un point de test qui n’est pas sur la ligne et déterminez où ombrer.
d. Esquissez la ligne de démarcation et indiquez clairement la zone ombrée.
3. Représentez graphiquement l'inégalité composée : y < x - 1 et y ≥ -2x + 4
a. Commencez par représenter graphiquement la première inégalité : y < x - 1. Décrivez le processus et les caractéristiques de la droite.
b. Ensuite, représentez graphiquement la deuxième inégalité : y ≥ -2x + 4. Expliquez comment vous déterminez la nature de la ligne et de l’ombrage.
c. Identifiez la zone ombrée qui se chevauche et expliquez sa signification.
4. Représentez graphiquement l'inégalité : -x + 5y > 10
a. Convertissez l'inégalité sous la forme pente-ordonnée à l'origine pour obtenir l'équation de la droite.
b. Déterminez s’il faut utiliser une ligne continue ou pointillée en fonction de l’inégalité.
c. Utilisez au moins deux points de test différents pour trouver la zone à ombrer. Expliquez vos choix.
d. Représentez clairement le graphique avec la ligne et la zone ombrée indiquant où l’inégalité est vraie.
5. Créez un scénario : une entreprise doit produire une combinaison du produit A et du produit B, où le nombre de produits A (x) ne peut pas dépasser 3 fois le nombre de produits B (y), et la production totale ne peut pas dépasser 30 unités.
a. Écrivez les inégalités représentant ces contraintes.
b. Réécrivez ces inégalités sous forme standard pour le graphique.
c. Représentez graphiquement les inégalités sur un plan de coordonnées, en indiquant les solutions réalisables et les contraintes. Indiquez clairement la région réalisable.
6. Problème de défi : Analysez le système d’inégalités suivant :
y > -1/2 x + 2
y ≤ x – 3
a. Calculez et représentez graphiquement les limites de chaque inégalité.
b. Identifiez les sommets potentiels de la région réalisable en utilisant les points d’intersection des lignes.
c. Créez un tableau de coordonnées avec au moins trois points d’échantillonnage dans la région réalisable et déterminez s’ils satisfont les deux inégalités.
Représentez graphiquement vos résultats sur la grille ci-jointe. Indiquez les points et les lignes critiques, montrez clairement tout le travail et veillez à ce que les inégalités soient correctement ombrées.
Remarques supplémentaires : n'oubliez pas de prêter attention aux symboles d'inégalité. Cela vous aidera à déterminer si la ligne de démarcation est incluse ou exclue dans le graphique. Utilisez des couleurs différentes pour les différentes inégalités lors de l'ombrage afin d'éviter toute confusion.
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Comment utiliser la feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires
Vous pouvez choisir la feuille de travail sur les inégalités linéaires en fonction de votre compréhension actuelle des équations linéaires, de vos compétences graphiques et de votre familiarité avec les inégalités. Tout d'abord, évaluez votre aisance avec les concepts de base tels que le traçage de points, la compréhension des coordonnées et la reconnaissance des symboles d'inégalité (supérieur à, inférieur à, etc.). Choisissez une feuille de travail qui commence par des problèmes plus simples, en vous concentrant peut-être sur les inégalités à une variable avant de passer à des scénarios à deux variables. Il est utile de rechercher des feuilles de travail qui fournissent des instructions ou des exemples étape par étape, vous permettant de suivre. Au fur et à mesure que vous abordez les exercices, commencez par lire attentivement chaque question, en réécrivant l'inéquation sous une forme facile à visualiser. Utilisez un outil graphique ou du papier millimétré pour tracer la ligne limite, en distinguant si elle est continue ou en pointillés en fonction de l'inégalité. Faites attention à l'ombrage sur le graphique, qui indique l'ensemble de solutions, et discutez de chaque étape avec quelqu'un d'autre si possible pour clarifier les incertitudes. Augmentez progressivement la complexité des feuilles de travail à mesure que vous gagnez en confiance, en veillant à ce que chaque nouveau défi s'appuie sur vos connaissances antérieures plutôt que de vous submerger.
L'utilisation de ces trois feuilles de travail, dont la feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires, offre une approche multidimensionnelle pour améliorer la compréhension des inégalités linéaires tout en offrant une plate-forme d'auto-évaluation des compétences mathématiques. En s'engageant dans ces feuilles de travail, les apprenants peuvent systématiquement pratiquer et renforcer leurs connaissances, identifier les domaines dans lesquels ils excellent et identifier des concepts spécifiques qui peuvent nécessiter une attention particulière. Cette approche ciblée permet aux individus de déterminer leur niveau de compétence en matière de représentation graphique et d'interprétation des inégalités, facilitant ainsi une expérience d'apprentissage plus personnalisée. De plus, la maîtrise de la feuille de travail sur la représentation graphique des inégalités linéaires peut améliorer la confiance et la compétence dans la résolution de problèmes mathématiques plus complexes, car elle établit une base solide pour visualiser les relations entre les variables. En fin de compte, ces feuilles de travail aident non seulement à l'évaluation des compétences, mais contribuent également à une compréhension plus approfondie des concepts algébriques critiques, permettant aux apprenants de progresser à leur propre rythme et d'obtenir une meilleure réussite scolaire.