Feuille de travail sur la notation des fonctions
La feuille de travail de notation de fonction fournit aux utilisateurs un ensemble structuré de trois feuilles de travail de difficulté progressive conçues pour améliorer la compréhension et l'application des concepts de notation de fonction.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur la notation des fonctions – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur la notation des fonctions
Objectif : Cette feuille de travail vous aidera à comprendre le concept de notation de fonction et comment évaluer les fonctions.
Instructions : Répondez aux questions suivantes en utilisant la notation fonctionnelle et en évaluant les fonctions comme indiqué.
1. Définir la fonction
Soit f(x) = 2x + 3. Écrivez l’expression de f(x) lorsque x = 1, 2 et 3.
a) f(1) =
b) f(2) =
c) f(3) =
2. Évaluation de la fonction
Si g(x) = x² – 4x + 5, calculez la valeur de g pour les entrées suivantes :
a) g(0) =
b) g(2) =
c) g(5) =
3. Fonctions de correspondance
Associez la notation de fonction suivante à leurs expressions :
a) h(x)
b) j(x)
c) k(x)
i) x + 7
ii) 3x – 1
iii) 4/x
(Réponses : a) ___, b) ___, c) ___)
4. Problèmes de mots
Une fonction P(t) = 100 – 5t modélise le nombre de pages restant à lire dans un livre après t heures. Déterminez le nombre de pages restantes après :
a) 0 heure : P(0) =
b) 5 heures : P(5) =
c) 10 heures : P(10) =
5. Créez votre propre fonction
Concevez votre propre fonction m(x) = ax + b où a et b sont des constantes de votre choix. Écrivez votre fonction et calculez m(4) en supposant que a = 2 et b = 1.
m(x) =
m(4) =
6. Composition des fonctions
Étant donné f(x) = x + 2 et g(x) = 3x, trouvez les compositions suivantes :
a) (brouillard)(x) =
b) (gof)(x) =
7. Évaluez votre apprentissage
Expliquez avec vos propres mots ce que signifie la notation de fonction et comment elle est utilisée en mathématiques.
Votre explication :
Vérifiez vos réponses pour vous assurer de leur exactitude et de leur compréhension. Une fois terminée, soumettez votre feuille de travail à votre enseignant pour évaluation.
Fiche de travail sur la notation des fonctions – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur la notation des fonctions
Objectif : Comprendre et appliquer la notation fonctionnelle dans divers contextes.
Instructions : Complétez les exercices suivants en utilisant les concepts de notation de fonction. Montrez tous les travaux si nécessaire.
1. Définition et principes de base
a. Définissez ce qu'est la notation de fonction et en quoi elle diffère de la notation traditionnelle y = mx + b.
b. Écrivez la fonction ( f(x) = 2x + 3 ) en notation fonctionnelle et calculez ( f(5) ).
2. Évaluation des fonctions
Étant donné la fonction définie comme ( g(x) = x^2 – 4x + 6 ):
a. Trouvez ( g(2) ).
b. Trouvez ( g(-1) ).
c. Trouvez ( g(n) ) où ( n = 3k + 1 ) (exprimez votre réponse en termes de k).
3. Composition des fonctions
Considérons les fonctions ( f(x) = 3x + 1 ) et ( h(x) = x^2 ).
a. Trouvez ( (f circ h)(2) ).
b. Trouvez ( (h circ f)(1) ).
c. Donnez une expression générale pour ( (f circ h)(x) ).
4. Fonctions inverses
Soit la fonction ( f(x) = frac{2x – 5}{3} ).
a. Déterminer les étapes pour trouver la fonction inverse ( f^{-1}(x) ).
b. Calculez ( f^{-1}(1) ).
c. Vérifiez que ( f(f^{-1}(1)) = 1 ).
5. Fonctions graphiques
a. Esquissez le graphique de la fonction ( f(x) = -x^2 + 4 ). Identifiez les caractéristiques clés telles que les sommets et les abscisses à l'origine.
b. Étiquetez les points où ( f(x) ) coupe l’axe des x et l’axe des y.
c. Décrivez comment la transformation affecte le graphique par rapport à la parabole de base ( y = x^2 ).
6. Problèmes de mots
Une fonction ( A(t) ) modélise l'aire d'un cercle dont le rayon double chaque année :
a. Écrivez la fonction qui représente l’aire du cercle après t années en utilisant la notation fonctionnelle.
b. Calculez l’aire après 3 ans.
c. Expliquez comment le changement de rayon affecte la surface en termes de notation fonctionnelle et fournissez un exemple numérique.
7. Systèmes de fonctions
Résolvez le système d'équations suivant en utilisant la notation fonctionnelle :
( f(x) = 2x + 1 )
( g(x) = -x + 5 )
a. Définissez ( f(x) = g(x) ) et résolvez pour x.
b. Trouvez la valeur y correspondante pour la solution que vous avez trouvée dans la partie a.
c. Interpréter la solution en fonction du contexte des fonctions.
8. Exercice de défi
Concevez une nouvelle fonction ( p(x) = 4x^3 – x + 2 ).
a. Calculez ( p(2) ) et ( p(-1) ).
b. Discutez du comportement final de la fonction en utilisant le concept de limites.
Fin de la feuille de travail
Assurez-vous de revoir vos réponses et de vérifier leur exactitude ! La compréhension de la notation des fonctions est essentielle pour poursuivre vos études en mathématiques.
Feuille de travail sur la notation des fonctions – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur la notation des fonctions
Objectif : Approfondir votre compréhension de la notation fonctionnelle à travers différents styles d’exercices.
Exercice 1 : Évaluation des fonctions
Étant donné la fonction f(x) = 3x^2 – 5x + 2, évaluez ce qui suit :
a) f(2)
b) f(-1)
c) f(0)
d) f(4)
Exercice 2 : Transformation de fonction
Considérons la fonction g(x) = x^3. Appliquez les transformations indiquées ci-dessous à la fonction et écrivez la nouvelle notation de fonction :
a) Décalez g(x) vers le bas de 3 unités.
b) Étirez g(x) verticalement d’un facteur 2.
c) Réfléchissez g(x) sur l’axe des x.
d) Décalez g(x) vers la gauche de 4 unités.
Exercice 3 : Composition de fonctions
Étant donné les fonctions h(x) = 2x + 3 et k(x) = x^2 – 1, trouvez les compositions suivantes :
a) (h ◦ k)(x)
b) (k ◦ h)(x)
c) (h ◦ h)(2)
d) (k ◦ k)(1)
Exercice 4 : Trouver les inverses
Pour la fonction p(x) = 5x – 7, trouvez la fonction inverse p^(-1)(x). Montrez chaque étape de la solution.
Exercice 5 : Représentation graphique des fonctions
Esquissez les graphiques des fonctions suivantes sur le même plan de coordonnées. Étiquetez chaque graphique avec la notation de fonction correspondante.
une) f(x) = x^2
b) g(x) = -2x + 4
c) h(x) = |x – 1|
Exercice 6 : Problèmes de mots
Lisez les scénarios ci-dessous et écrivez la notation fonctionnelle pour chaque situation décrite. Ensuite, répondez à la question.
a) Le coût total C de l’impression de x brochures est donné par C(x) = 0.15x + 30. Trouvez C(100).
b) La hauteur h (en mètres) d'une plante après x semaines est modélisée par h(x) = 2x + 5. Quelle est la hauteur de la plante après 6 semaines ?
c) La valeur V d'une voiture après t ans est modélisée par V(t) = 15000(0.8^t). Calculez la valeur de la voiture après 5 ans.
Exercice 7 : Résolution de problèmes
Pour la fonction q(x) = 4 – 2(x – 3)^2, déterminez les éléments suivants :
a) Le sommet de la fonction.
b) Les abscisses à l’origine de la fonction.
c) L'ordonnée à l'origine de la fonction.
Exercice 8 : Problème d'application
Le bénéfice P(x) d'une entreprise provenant de la production de x unités d'un produit est donné par la fonction P(x) = -x^2 + 50x – 200.
a) Déterminer le nombre d’unités x qui maximise le profit.
b) Quel est le profit maximum ?
c) Pour quelles valeurs de x le profit est-il négatif ?
Remarque : Affichez tout le travail et le raisonnement pour chaque exercice.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur la notation des fonctions. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de calcul de notation de fonction
La sélection de la feuille de travail sur la notation des fonctions implique d'évaluer votre compréhension actuelle des fonctions mathématiques et de leurs représentations. Commencez par examiner les sujets abordés dans les différentes feuilles de travail, en recherchant spécifiquement ceux qui correspondent à vos expériences précédentes, telles que les définitions de fonctions de base, les interprétations graphiques ou les applications concrètes des fonctions. Il est avantageux de choisir une feuille de travail dont la complexité augmente progressivement ; commencer par des exercices plus simples peut renforcer les concepts fondamentaux avant de passer à des problèmes plus difficiles. Lorsque vous abordez le sujet, veillez à lire attentivement chaque question pour comprendre ce qui est demandé et envisagez de travailler sur des exemples au préalable pour vous familiariser avec la notation des fonctions. Utilisez des ressources supplémentaires, telles que des vidéos didactiques ou des forums en ligne, pour clarifier toute incertitude au fur et à mesure de votre progression. Enfin, n'hésitez pas à vous entraîner à résoudre des problèmes connexes au-delà de la feuille de travail pour consolider votre compréhension et votre confiance dans l'utilisation efficace de la notation des fonctions.
En remplissant les trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur la notation des fonctions, les élèves peuvent suivre une approche structurée pour évaluer et affiner leurs compétences mathématiques. En s'engageant dans ces feuilles de travail, les apprenants peuvent identifier leur compréhension actuelle de la notation des fonctions, qui est fondamentale pour les mathématiques de niveau supérieur. Chaque feuille de travail est conçue pour mettre progressivement les participants au défi, leur permettant d'évaluer leurs compétences et d'identifier les domaines qui nécessitent une attention particulière. Au fur et à mesure qu'ils effectuent les exercices, les élèves mettront non seulement en pratique les concepts essentiels, mais renforceront également leur confiance en leurs capacités, ce qui leur permettra de s'attaquer plus facilement à des problèmes plus complexes dans les études ultérieures. En fin de compte, les connaissances acquises grâce à ces feuilles de travail peuvent ouvrir la voie à des stratégies d'apprentissage efficaces, à de meilleures performances dans les milieux universitaires et à une appréciation plus approfondie des relations mathématiques, tout en maîtrisant les composants essentiels présentés dans la feuille de travail sur la notation des fonctions.