Feuille de travail sur les fonctions exponentielles
La feuille de travail sur les fonctions exponentielles fournit trois feuilles de travail attrayantes qui s'adaptent à différents niveaux de compétence, permettant aux utilisateurs de pratiquer et de maîtriser efficacement les fonctions exponentielles grâce à des exercices ciblés.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur les fonctions exponentielles – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les fonctions exponentielles
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés aux fonctions exponentielles. Assurez-vous de montrer votre travail pour les calculs.
1. Définition de la fonction exponentielle
Rédigez une brève définition d'une fonction exponentielle dans vos propres mots. Incluez la forme générale de l'équation.
2. Identification des fonctions exponentielles
Déterminez si les fonctions suivantes sont exponentielles. Expliquez votre raisonnement.
a) f(x) = 3^x
b)g(x) = 2x + 5
c) h(x) = 5(1/2)^x
3. Évaluation des fonctions exponentielles
Calculez la valeur des fonctions exponentielles suivantes pour les valeurs x données.
a) f(x) = 4^x
– Trouver f(0)
– Trouver f(1)
– Trouver f(2)
b) g(x) = 2^(x+1)
– Trouver g(2)
– Trouver g(3)
– Trouver g(-1)
4. Représentation graphique des fonctions exponentielles
Esquissez les graphiques des fonctions exponentielles suivantes. Incluez au moins trois points sur chaque graphique.
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = 3^(x – 2)
5. Propriétés des fonctions exponentielles
Remplissez les espaces vides avec les termes appropriés.
a) La base d'une fonction exponentielle doit être _____ (supérieure, inférieure ou égale à) 0.
b) Le graphique d’une fonction exponentielle passe toujours par le point (0, _____).
c) Les fonctions exponentielles sont ______ (croissantes, décroissantes) lorsque la base est supérieure à 1.
6. Application dans la vie réelle
Une culture bactérienne double de taille toutes les 3 heures. Si le nombre initial de bactéries est de 200, écrivez une fonction exponentielle pour représenter la taille de la culture après t heures. Calculez ensuite le nombre de bactéries après 9 heures.
7. Problème de mot
Une banque propose un placement avec un taux d'intérêt annuel de 5 %, composé annuellement. Si vous investissez 1000 10 $, écrivez la fonction exponentielle qui modélise le montant A sur le compte après t années. Utilisez cette fonction pour déterminer le montant d'argent qui restera sur le compte après XNUMX ans.
8. Analyse de la croissance et de la décroissance
Déterminez si les scénarios suivants représentent une croissance ou un déclin exponentiel. Justifiez votre réponse.
a) Une population de lapins qui augmente de 20 % chaque année.
b) Une substance radioactive dont la concentration diminue de 15 % chaque année.
9. Résolution d'équations exponentielles
Résolvez les équations exponentielles suivantes pour x.
a) 2^(x+1) = 16
b) 3^(2x) = 81
10. Réflexion
Réfléchissez à ce que vous avez appris sur les fonctions exponentielles dans cette fiche de travail. Rédigez 3 phrases résumant les idées ou concepts clés.
Assurez-vous de revoir vos réponses et de fournir des explications supplémentaires si nécessaire.
Feuille de travail sur les fonctions exponentielles – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les fonctions exponentielles
Nom: _________________________
Date: _________________________
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés aux fonctions exponentielles. Montrez tous vos travaux, le cas échéant.
1. Définition et propriétés
Définir une fonction exponentielle. Discuter de ses caractéristiques clés, notamment de la forme générale de l'équation, de la base et du comportement de la fonction lorsque x s'approche de l'infini positif et négatif.
2. Représentation graphique
a. Esquissez le graphique de la fonction exponentielle f(x) = 2^x.
b. Identifiez l’ordonnée à l’origine, l’ordonnée à l’origine et l’asymptote.
c. Décrivez le comportement de croissance de cette fonction lorsque x augmente et diminue.
3. Évaluation
Évaluez les fonctions exponentielles suivantes :
a. f(x) = 3^x ; trouver f(2) et f(-1).
b. g(x) = (1/2)^x; trouver g(3) et g(-2).
4. Problèmes de mots
Une population de bactéries double toutes les 3 heures. S'il y a initialement 200 bactéries, écrivez une fonction exponentielle pour modéliser la population bactérienne après t heures. Ensuite, répondez à la question suivante :
a. Combien de bactéries y aura-t-il après 9 heures ?
b. Après combien d'heures la population atteindra-t-elle 6400 ?
5. Transformations
Discutez des transformations de la fonction f(x) = 5^x lorsqu’elle est transformée en fonction g(x) = 5^(x – 2) + 3. Plus précisément :
a. Décrivez les décalages horizontaux et verticaux appliqués à f(x) pour obtenir g(x).
b. Esquissez les deux fonctions sur le même ensemble d’axes pour illustrer les transformations.
6. Intérêt composé continu
Si vous investissez 1500 5 $ à un taux d’intérêt annuel de 10 %, composé en continu, utilisez la formule A = Pe^(rt) pour trouver le montant d’argent après XNUMX ans.
a. Identifiez P, r et t dans ce contexte.
b. Calculez le montant total A après 10 ans.
7. Résolvez l'équation
Résolvez l'équation exponentielle pour x :
a. 2^(x + 1) = 32
b. 5^(2x) = 125
8. Demande
Un investissement croît selon le modèle A(t) = A0 * e^(kt), où A0 est le montant initial, k est la constante de croissance et t est le temps en années. Considérons A0 = 1000 et k = 0.05.
a. Écrivez la fonction exponentielle spécifique pour cet investissement.
b. Calculez le montant total après 6 ans.
9. Comparaison des fonctions exponentielles
Comparez les graphiques des fonctions f(x) = 3^x et g(x) = 5^x. Discutez de leurs taux de croissance et identifiez pour quelles valeurs de x une fonction est supérieure à l'autre.
10. Exemple concret
Recherchez un phénomène réel qui peut être modélisé à l'aide d'une fonction exponentielle (par exemple, la croissance démographique, la désintégration radioactive, etc.). Rédigez un bref paragraphe décrivant le phénomène et fournissez l'équation exponentielle qui le modélise.
Fin de la feuille de travail
Assurez-vous de revoir vos réponses et de vous assurer de la clarté de vos calculs. Une fois terminé, soumettez votre feuille de travail à l'instructeur.
Feuille de travail sur les fonctions exponentielles – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les fonctions exponentielles
1. Questions à choix multiples
Sélectionnez la bonne réponse à chacune des questions suivantes concernant les fonctions exponentielles.
a. Laquelle des propositions suivantes représente une fonction exponentielle ?
A. f(x) = 2^x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 3x + 1
D. f(x) = log(x)
b. Quelle est l'asymptote horizontale de la fonction f(x) = 3e^(-2x) ?
A. y = 3
B. y = 0
C. y = -3
D. y = -2
c. Si f(x) = 5^(x+1), quelle est la valeur de f(0) ?
A. 5
B. 25
C. 1
D. 5^(-1)
2. Déclarations vraies ou fausses
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
a. Le graphique d’une fonction exponentielle passe toujours par le point (0,1).
b. Une fonction exponentielle ne peut avoir qu’une base supérieure à 1.
c. La fonction f(x) = 4(1/2)^x est une fonction décroissante.
3. Résolution de problèmes
Résolvez les équations exponentielles suivantes. Affichez toutes les étapes.
a. 2^(x+3) = 16
b. 5^(2x) = 25
environ 7^(x-2) = 49
4. Représentation graphique
Considérons la fonction f(x) = 2^x – 4.
a. Trouvez les abscisses à l’origine de la fonction.
b. Déterminer l’asymptote verticale de la fonction.
c. Esquissez le graphique de la fonction, y compris les abscisses à l’origine et les asymptotes.
5. Problèmes d'application
Une certaine population de bactéries double toutes les 3 heures. S'il y a initialement 200 bactéries, modélisez la population avec une fonction exponentielle.
a. Écrivez la fonction exponentielle qui représente ce scénario.
b. Combien de bactéries y aura-t-il après 9 heures ?
c. Quand la population atteindra-t-elle 6400 XNUMX bactéries ?
6. Problèmes de mots
La valeur d'un investissement croît selon une fonction exponentielle. Si un investissement de 1,000 5 $ est effectué à un taux d'intérêt de XNUMX % composé annuellement, exprimez le montant A en fonction du temps t en années.
a. Écrivez la formule de A(t).
b. Calculez le montant après 10 ans.
c. Combien de temps faudra-t-il pour que la valeur de l’investissement double ?
7. Problèmes de comparaison
Étant donné les fonctions f(x) = 3^(2x) et g(x) = 9^x :
a. Montrer que f(x) et g(x) sont équivalents.
b. Comparez les taux de croissance de f(x) et g(x) lorsque x tend vers l'infini. Expliquez votre raisonnement.
8. Décroissance exponentielle
Un isotope a une demi-vie de 5 ans. Si vous commencez avec 80 grammes d'isotope, écrivez une fonction de décroissance exponentielle qui représente la quantité de substance restante après t années.
a. Quelle est la fonction de décroissance ?
b. Quelle quantité d’isotope reste-t-il après 15 ans ?
9. Problème de défi
Une substance radioactive se désintègre selon la fonction N(t) = N_0 * e^(-kt), où N_0 est la quantité initiale et k est la constante de désintégration.
a. Si la demi-vie de la substance est de 10 ans, quelle est la valeur de k ?
b. Déterminez combien de temps il faudra à la substance pour se réduire à 20 % de sa masse d’origine.
Remplissez la feuille de travail en indiquant tout le travail nécessaire et soumettez-la pour notation.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur les fonctions exponentielles. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de calcul des fonctions exponentielles
La sélection des feuilles de travail sur les fonctions exponentielles commence par une compréhension claire de votre niveau de connaissances actuel. Évaluez si vous connaissez les concepts de base tels que la croissance et la décroissance, ou si vous devez d'abord revoir les principes fondamentaux tels que les exposants et les logarithmes. Une feuille de travail adaptée aux débutants peut inclure des problèmes simples qui se concentrent sur la représentation graphique et les calculs simples, tandis qu'un niveau intermédiaire peut offrir des scénarios plus complexes qui impliquent des applications concrètes des fonctions exponentielles. Pour aborder efficacement le sujet, commencez par lire attentivement les instructions et assurez-vous de bien comprendre les exigences de chaque question avant de vous lancer. Il est utile de tenter quelques problèmes, puis de revoir les solutions ou les explications fournies, ce qui vous permet d'identifier les erreurs courantes et de renforcer votre compréhension. De plus, envisagez de discuter d'exercices difficiles avec des pairs ou de rechercher des ressources en ligne qui fournissent des solutions étape par étape pour approfondir votre compréhension. Équilibrer la pratique et la révision améliorera votre maîtrise des fonctions exponentielles et vous préparera à des sujets plus avancés.
L'utilisation de la feuille de travail sur les fonctions exponentielles offre aux individus une occasion unique d'évaluer et d'améliorer leur compréhension des concepts exponentiels en mathématiques. En remplissant les trois feuilles de travail, les apprenants peuvent évaluer systématiquement leur compréhension des principes clés, tels que les taux de croissance et de décroissance, grâce à une application pratique et à la résolution de problèmes. Ces feuilles de travail non seulement mettent au défi les élèves à différents niveaux, mais fournissent également une rétroaction immédiate, leur permettant d'identifier les points forts et les points faibles de leurs compétences. Au fur et à mesure qu'ils progressent dans les exercices, les participants peuvent suivre leurs progrès et gagner en confiance dans leurs capacités mathématiques, ce qui conduit finalement à une compréhension plus approfondie de sujets complexes. L'approche structurée de la feuille de travail sur les fonctions exponentielles garantit que les apprenants peuvent identifier leur niveau de compétence actuel, fixer des objectifs atteignables et s'engager dans le matériel de manière significative, ce qui en fait une ressource inestimable pour quiconque cherche à maîtriser les fonctions exponentielles.