Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques
La feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail progressivement plus difficiles pour maîtriser les concepts de domaine et de plage dans l'interprétation des graphiques.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques
Instructions : Pour chaque exercice, suivez les instructions fournies pour identifier le domaine et la plage des graphiques donnés. Utilisez les outils graphiques selon vos besoins pour visualiser les informations.
1. Identifier le domaine et la plage à partir d'un graphique en ligne droite
Tracez une ligne droite avec l’équation y = 2x + 3.
– Quel est le domaine de ce graphe ?
– Quelle est la portée de ce graphique ?
(Astuce : réfléchissez aux valeurs que x peut prendre et à la façon dont cela affecte y.)
2. Identifier le domaine et la plage à partir d'un graphique quadratique
Représentez graphiquement la fonction quadratique y = x² – 4.
– Déterminer le domaine de ce graphe.
– Déterminer l’étendue de ce graphique.
(Astuce : pensez au point le plus bas du graphique et à la distance à laquelle y monte.)
3. Identifier le domaine et la plage à partir d'un graphique de valeur absolue
Représentez graphiquement la fonction valeur absolue y = |x – 2|.
– Quel est le domaine de ce graphe ?
– Quelle est la portée de ce graphique ?
(Astuce : réfléchissez à la manière dont les valeurs absolues se comportent lorsque x change.)
4. Identifier le domaine et la plage à partir d'un graphique circulaire
Représentez graphiquement le cercle défini par l’équation (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Quel est le domaine de ce cercle ?
– Quelle est la portée de ce cercle ?
(Astuce : identifiez le centre et le rayon du cercle pour vous aider.)
5. Identifier le domaine et la plage à partir d'une fonction racine carrée
Représentez graphiquement la fonction y = √(x – 1).
– Quel est le domaine de ce graphe ?
– Quelle est la portée de ce graphique ?
(Astuce : réfléchissez aux valeurs de x qui vous donneront des résultats valides pour y.)
6. Identifier le domaine et la plage à partir d'une fonction en escalier
Représentez graphiquement la fonction en escalier y = ⌊x⌋, où ⌊x⌋ désigne le plus grand entier inférieur ou égal à x.
– Quel est le domaine de ce graphe ?
– Quelle est la portée de ce graphique ?
(Astuce : tenez compte à la fois du type de valeurs que x peut prendre et des valeurs y correspondantes.)
7. Identifier le domaine et la plage d'une fonction rationnelle
Représentez graphiquement la fonction rationnelle y = 1/(x – 3).
– Déterminer le domaine de ce graphe.
– Déterminer l’étendue de ce graphique.
(Conseil : soyez prudent quant aux valeurs x qui rendraient le dénominateur nul.)
8. Identifier le domaine et la plage d'une fonction sinusoïdale
Représentez graphiquement la fonction sinus y = sin(x).
– Quel est le domaine de ce graphe ?
– Quelle est la portée de ce graphique ?
(Astuce : pensez à la nature de la fonction sinusoïdale et à sa périodicité.)
9. Identifier le domaine et la plage d'une fonction logarithmique
Représentez graphiquement la fonction logarithmique y = log(x).
– Quel est le domaine de ce graphe ?
– Quelle est la portée de ce graphique ?
(Astuce : n'oubliez pas que l'entrée pour un logarithme doit être positive.)
10. Question récapitulative
Créez votre propre graphique simple en utilisant une fonction de votre choix (linéaire, quadratique, etc.) et identifiez son domaine et son étendue. Fournissez une brève explication de la façon dont vous avez déterminé ces valeurs.
Instructions pour compléter le questionnaire : Assurez-vous de vérifier vos réponses et de dessiner vos graphiques, le cas échéant. Utilisez du papier millimétré si nécessaire pour une meilleure précision.
Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques
Nom: ___________________________
Date: ___________________________
Instructions : Cette fiche de travail se compose de différentes sections axées sur la recherche du domaine et de la plage de graphiques donnés. Veuillez répondre soigneusement à chaque section et montrer votre travail si nécessaire.
Section 1 : Choix multiple
Sélectionnez le domaine ou la plage correct pour chacun des graphiques suivants.
1. Pour le graphique d'une droite qui s'étend indéfiniment dans les deux directions, quel est le domaine ?
a) Tous les nombres réels
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Tout intervalle fini
2. Pour une fonction quadratique qui s'ouvre vers le haut et dont le sommet est à (-1, -4), quelle est la portée ?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Pour le graphique d'un cercle de rayon 3 centré à l'origine (0,0), quel est le domaine ?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Tous les nombres réels
d) [0, 3]
4. Pour la fonction de valeur absolue, y = |x|, quelle est la plage ?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Section 2 : Vrai ou faux
Évaluez les affirmations ci-dessous concernant le domaine et la portée. Cochez Vrai ou Faux pour chaque affirmation.
5. Le domaine d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs de sortie possibles.
Vrai / Faux
6. L'étendue d'une fonction quadratique peut être négative si elle s'ouvre vers le haut.
Vrai / Faux
7. Pour la fonction f(x) = 1/x, le domaine exclut x = 0.
Vrai / Faux
8. L’étendue d’une fonction ne peut être qu’un ensemble fini de nombres.
Vrai / Faux
Section 3 : Remplissez les blancs
Complétez les phrases en remplissant les blancs.
9. Le domaine d’une fonction décrit l’ensemble des valeurs __________ pour lesquelles la fonction est définie.
10. La plage d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs __________ qu’une fonction peut prendre.
Section 4 : Interprétation des graphiques
Pour chaque fonction par morceaux ci-dessous, notez le domaine et la plage.
11.
f(x) = {
x + 2, pour x < 0
2, pour x = 0
x^2, pour x > 0
}
Domaine: _______________________
Gamme: ________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, pour -2 ≤ x < 1
1, pour x = 1
x^2 – 1, pour x > 1
}
Domaine: _______________________
Gamme: ________________________
Section 5 : Exercices sur les graphiques
Créez un graphique basé sur la fonction suivante et identifiez le domaine et la plage.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domaine: _______________________
Gamme: ________________________
Section 6 : Question de défi
Pour la fonction définie par le graphique ci-dessous, expliquez en quelques phrases la signification de son domaine et de son étendue.
(Vous pouvez dessiner un croquis simple de n’importe quelle fonction de votre choix.)
Fonction: ______________________
Domaine: _______________________
Gamme: ________________________
Remarques : N'oubliez pas de vérifier les éventuelles restrictions sur les valeurs, telles que les asymptotes verticales ou les points de discontinuité, qui peuvent affecter le domaine et la plage.
Fin de la feuille de travail
Assurez-vous de revoir vos réponses et de vous assurer qu’elles ont du sens en fonction de ce que vous avez appris sur le domaine et la plage !
Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur le domaine et la plage des graphiques
Objectif : Comprendre et trouver le domaine et l'étendue de différents types de graphiques à travers divers exercices.
Exercice 1 : Identifier le domaine et la plage à partir de fonctions données
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminez le domaine et l'étendue. Utilisez la notation d'intervalle dans vos réponses.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Exercice 2 : Analyser les graphiques
Reportez-vous aux graphiques fournis (vous devrez esquisser ou visualiser ces graphiques) :
1. Un graphe parabolique s'ouvrant vers le haut avec un sommet à (0, -2).
2. Une hyperbole qui a des asymptotes verticales à x = -2 et x = 2.
3. Une onde sinusoïdale commençant à l’origine avec une amplitude maximale de 1.
Pour chaque graphique, décrivez le domaine et la plage en fonction de la représentation visuelle.
Exercice 3 : Créez votre propre graphique
Concevez un graphique d'une fonction par morceaux. Sélectionnez trois fonctions différentes à définir dans différents intervalles. Étiquetez clairement chaque partie avec son domaine. Après avoir créé votre graphique, indiquez le domaine et la plage globaux.
Mise en situation :
f(x) = { x^2 pour x < -1
2 pour -1 ≤ x ≤ 1
3 – x pour x > 1 }
Exercice 4 : Problèmes de mots
Répondez aux problèmes de mots suivants en déterminant le domaine et la portée de chaque scénario :
1. La profondeur d'une piscine varie au fur et à mesure que vous y entrez. À l'extrémité peu profonde, elle mesure 3 pieds de profondeur et à l'extrémité profonde, elle mesure 10 pieds de profondeur. Si la longueur de la piscine est de 20 pieds, quelle est la portée et le domaine de la profondeur de la piscine ?
2. Une entreprise fabrique un produit dont la production maximale est de 1000 100 unités et la production minimale de XNUMX unités. Identifiez le domaine et la gamme de produits liés aux niveaux de production de l'entreprise.
Exercice 5 : Applications concrètes
Prenons l'exemple d'une montagne russe. Le temps nécessaire pour terminer le parcours varie de 2 à 5 minutes (le temps peut être représenté par x) et la hauteur du parcours varie de 0 mètre (niveau du sol) à 40 mètres (point le plus élevé). Définissez le domaine et la portée de cette situation.
Domaine:
Plage :
Exercice 6 : Problème de défi
Trouvez le domaine et l'étendue des fonctions suivantes qui impliquent des transformations :
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Assurez-vous de justifier vos réponses de manière exhaustive en discutant de toutes les restrictions imposées au domaine.
Exercice 7 : Associer les fonctions
Vous trouverez ci-dessous des paires de fonctions. Associez la fonction de gauche à son domaine et à sa plage appropriés à droite :
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domaine : Tous les nombres réels ; Plage : Tous les nombres réels
b. Domaine : (−π/2, π/2) ; Plage : Tous les nombres réels
c. Domaine : [0, ∞); Plage : [0, ∞)
d. Domaine : Tous les nombres réels ; Plage : Tous les nombres réels
Exercice 8 : Réflexion
En un ou deux paragraphes, réfléchissez à ce que vous avez appris sur le domaine et la portée grâce à cette fiche de travail. Selon vous, comment ces concepts s'appliquent-ils à différents domaines, tels que la physique, l'économie ou la biologie ?
Fin de la feuille de travail
Complétez tous les exercices et soyez prêt à discuter de vos réponses en classe.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur le domaine et la plage de graphiques. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de calcul Domaine et plage de graphiques
La sélection des feuilles de travail sur le domaine et la plage des graphiques doit correspondre étroitement à votre compréhension actuelle des concepts de fonction et de l'interprétation des graphiques. Commencez par évaluer vos connaissances en matière de graphiques et d'algèbre. Si vous connaissez les fonctions de base telles que les fonctions linéaires ou quadratiques, choisissez des feuilles de travail qui vous mettent au défi mais ne vous submergent pas, en commençant peut-être par des fonctions linéaires plus simples avant de passer à des scénarios plus complexes tels que les fonctions par morceaux ou les graphiques rationnels. Lorsque vous vous attaquez à ces feuilles de travail, abordez le problème de manière systématique : analysez d'abord le graphique fourni, en identifiant les caractéristiques clés telles que les interceptions ou les asymptotes, qui peuvent aider à déterminer le domaine et la plage. Si une question vous perturbe, la révision de concepts fondamentaux tels que les valeurs indéfinies ou les intervalles peut vous apporter des éclaircissements. De plus, lorsque vous résolvez des problèmes, prenez le temps d'esquisser vos réponses ou de les visualiser pour consolider votre compréhension, en vous assurant de saisir les principes sous-jacents qui dictent le comportement des fonctions en question. Cette approche pratique renforce non seulement l'apprentissage, mais renforce également la confiance nécessaire pour aborder des sujets plus avancés en théorie des graphes.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail Domaine et plage de graphiques, est essentielle pour quiconque souhaite approfondir sa compréhension des concepts mathématiques fondamentaux. En travaillant systématiquement sur ces feuilles de travail, les apprenants peuvent évaluer efficacement leur niveau de compétence et reconnaître les domaines nécessitant des améliorations. La feuille de travail Domaine et plage de graphiques se concentre spécifiquement sur la pensée critique et les compétences en résolution de problèmes, permettant aux élèves de saisir la relation entre une fonction et sa représentation graphique. Cette approche pratique renforce non seulement leur compréhension, mais améliore également leurs capacités d'analyse. De plus, la réalisation des feuilles de travail offre une opportunité d'auto-évaluation, permettant aux individus de suivre leurs progrès et de renforcer leur confiance dans leurs prouesses mathématiques. En fin de compte, ces exercices constituent un outil précieux pour maîtriser les subtilités des fonctions graphiques, ce qui les rend indispensables pour les apprenants de tous niveaux qui souhaitent exceller en mathématiques.