Feuille de travail sur la division des polynômes
La feuille de travail sur la division des polynômes offre aux utilisateurs trois feuilles de travail progressivement plus difficiles, conçues pour améliorer leurs compétences en division de polynômes grâce à la pratique et à l'application.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur la division des polynômes – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur la division des polynômes
Objectif : Comprendre et pratiquer le processus de division des polynômes en utilisant diverses méthodes.
Instructions : Complétez chaque section en suivant les instructions. Montrez votre travail pour une meilleure compréhension.
1. Définition et vocabulaire
a. Définir un polynôme.
b. Énumérez les degrés des polynômes suivants :
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Division longue de polynômes
Complétez la division longue du polynôme suivant. Affichez toutes les étapes.
a. Diviser (3x^3 + 5x^2 – 2) par (x + 1)
3. Division synthétique
Effectuer une division synthétique sur le polynôme en utilisant la racine donnée.
a. Divisez 4x^4 – x^3 + 6 par (x – 2).
Établissez la division synthétique et calculez le résultat.
4. Problème de mot
Un rectangle a une longueur représentée par le polynôme 2x^2 + 5x et une largeur représentée par x + 2.
a. Écrivez une expression pour l’aire du rectangle.
b. Utilisez la division longue polynomiale pour trouver la longueur du rectangle si l'aire est représentée sous forme de polynôme.
5. Simplification des expressions rationnelles
Simplifiez les expressions rationnelles suivantes en divisant les polynômes.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Questions à choix multiples
Choisissez la bonne réponse.
a. Quel est le degré du polynôme 5x^2 – 3x + 7 ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. En divisant le polynôme x^4 – 16 par x^2 – 4, quel est le reste ?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Tâche collaborative
Faites équipe avec un camarade de classe et résolvez à tour de rôle les problèmes suivants.
a. Divisez 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 par (x^2 – 1).
b. Vérifiez le travail de chacun et discutez des différences dans votre solution.
8. Questions de réflexion
Répondez aux questions suivantes en phrases complètes.
a. À quels défis avez-vous été confronté lors de la division de polynômes ?
b. Pourquoi est-il important de comprendre la division polynomiale en algèbre ?
En remplissant cette fiche de travail, vous améliorerez vos compétences en division de polynômes et appliquerez vos connaissances à travers différents styles d'exercices. Assurez-vous de revoir vos réponses et de comprendre les processus impliqués.
Feuille de travail sur la division des polynômes – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur la division des polynômes
Objectif : Pratiquer la division de polynômes en utilisant les méthodes de division longue et de division synthétique.
Instructions : Réalisez les exercices suivants. Montrez tous vos travaux pour obtenir le crédit complet.
1. Division longue de polynômes
a. Divisez le polynôme ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) par ( x + 2 ).
b. Divisez le polynôme ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) par ( 2x^2 – 3 ).
2. Division synthétique
a. Utilisez la division synthétique pour diviser ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) par ( x – 1 ).
b. Utilisez la division synthétique pour diviser ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) par ( x + 2 ).
3. Problème de mot
Un jardin rectangulaire a une surface représentée par le polynôme ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) mètres carrés. Si la largeur du jardin est ( x – 3 ) mètres, trouvez la longueur du jardin en divisant le polynôme de surface par le polynôme de largeur.
4. Simplification des expressions
Simplifiez l’expression ci-dessous en divisant les polynômes lorsque cela est possible.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Problème de défi
Démontrer que ( x^4 – 16 ) est divisible par ( x^2 – 4 ) et trouver le quotient.
6. Vrai ou faux
Déterminez si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
Si un polynôme G(x) est divisé par (x – r) et que le reste est 0, alors (x – r) est un facteur de G(x). Justifiez votre réponse.
7. Réflexion
Décrivez avec vos propres mots la différence entre la division longue polynomiale et la division synthétique. Dans quelles situations une méthode peut-elle être préférée à une autre ?
Fournissez les réponses à la fin de la feuille de travail.
Réponses:
1. a. Quotient : 3x^2 – x + 2, Reste : -3
b. Quotient : 2x^2 – 1, Reste : 1
2. a. Quotient : 2, Reste : -1
b. Quotient : 1, Reste : -10
3. Longueur : ( 5x + 5 ) mètres
4. Expression simplifiée : ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Quotient : ( x^2 + 4 )
6. Vrai, selon le théorème des facteurs.
7. (Fournissez votre propre réponse en fonction de votre compréhension.)
Cette feuille de travail fournit une variété d'exercices pour pratiquer les concepts de division polynomiale, intégrant différents styles pour assurer la compréhension et l'application du matériel.
Feuille de travail sur la division des polynômes – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur la division des polynômes
Objectif : Pratiquer la division de polynômes en utilisant diverses méthodes telles que la division longue, la division synthétique et la factorisation.
Instructions : Pour chaque section, suivez attentivement les instructions données et montrez tout votre travail. Vous pouvez utiliser du papier supplémentaire si nécessaire.
Section 1 : Division longue des polynômes
Pour les divisions polynomiales suivantes, utilisez la méthode de division longue.
1. Divisez ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) par ( 2x – 3 )
2. Divisez ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) par ( x^2 + 2 )
3. Divisez ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) par ( x – 1 )
4. Divisez ( 6x^2 + 11x + 3 ) par ( 3x + 1 )
Section 2 : Division synthétique
Effectuez une division synthétique pour les problèmes suivants. N'oubliez pas d'inclure les coefficients du polynôme dans votre configuration.
1. Divisez ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) par ( x – 3 )
2. Divisez ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) par ( x + 2 )
3. Divisez ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) par ( x – 5 )
Section 3 : Affacturage
Pour chaque polynôme ci-dessous, factorisez-le, puis effectuez la division par le polynôme donné.
1. Factorisez ( x^2 – 9 ) et divisez par ( x – 3 )
2. Factorisez ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) et divisez par ( x – 2 )
3. Factorisez ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) et divisez par ( 2x^2 )
Section 4 : Problèmes mixtes
Résolvez les problèmes mixtes suivants impliquant divers exercices.
1. Divisez ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) par ( x^2 – 1 ) en utilisant la division longue et résumez votre résultat.
2. Pour la fonction ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ), trouvez ( f(x)/(x – 1) ) en utilisant la division synthétique.
3. Étant donné ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), utilisez le théorème de la racine rationnelle pour trouver une racine rationnelle. Ensuite, effectuez une division longue polynomiale avec ( x – 1 ) en utilisant cette racine.
Section 5 : Problèmes d'application
Utilisez la division polynomiale pour résoudre les problèmes d’application suivants.
1. Un jardin rectangulaire a une surface représentée par le polynôme ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Si la largeur est donnée par ( x – 2 ), trouvez l'expression de la longueur du jardin.
2. Un polynôme cubique représentant le volume d'une boîte est ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Si la profondeur de la boîte est ( x + 2 ), trouvez l'expression de l'aire de base.
3. Le bénéfice d'une entreprise peut être représenté par le polynôme ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Si l'on envisage un ajustement de prix de ( x – 4 ), déterminer la nouvelle fonction de bénéfice après l'ajustement.
Conclusion : Révisez vos réponses et assurez-vous que toutes vos étapes sont claires et organisées. Soumettez votre
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Comment utiliser la feuille de travail sur la division des polynômes
La sélection des feuilles de travail sur la division des polynômes doit être adaptée à votre compréhension actuelle des concepts de division polynomiale, tels que la division longue et la division synthétique. Commencez par évaluer votre niveau de confort avec les expressions polynomiales et votre expérience antérieure des opérations algébriques. Si vous avez des difficultés avec les bases de l'addition et de la soustraction polynomiales, il sera bénéfique de commencer par des feuilles de travail d'introduction qui renforcent les compétences fondamentales. Au fur et à mesure que vous avancez, recherchez des feuilles de travail qui augmentent progressivement en complexité, peut-être celles qui intègrent plusieurs étapes ou nécessitent l'utilisation du théorème du reste. Lorsque vous abordez la feuille de travail choisie, prenez le temps de lire attentivement les instructions et les exemples. Décomposez les problèmes en parties plus petites, en abordant une étape à la fois pour éviter de vous sentir dépassé. De plus, envisagez de travailler sur les exercices avec un partenaire d'étude ou un mentor, car discuter de votre processus de réflexion peut consolider votre compréhension. Une pratique régulière est essentielle, alors réservez du temps pour revoir les problèmes difficiles afin de renforcer la confiance et la maîtrise du sujet.
Les fiches de travail sur la division des polynômes constituent une excellente étape pour quiconque cherche à améliorer sa compréhension de la division polynomiale, car ces fiches de travail sont méticuleusement conçues pour répondre à différents niveaux de compétence. En remplissant les trois fiches de travail, les individus peuvent évaluer systématiquement leurs compétences à travers des problèmes progressivement difficiles qui mettent en évidence leurs points forts et leurs domaines d'amélioration. Chaque fiche de travail comprend une gamme d'exercices, permettant aux apprenants d'identifier leur niveau de compétence actuel, qu'ils soient débutants aux prises avec des concepts de base ou des étudiants plus avancés cherchant à affiner leurs techniques. Les commentaires structurés de ces exercices favorisent la conscience de soi dans son parcours mathématique, favorisant un état d'esprit de croissance. De plus, la pratique cohérente offerte par les fiches de travail sur la division des polynômes non seulement consolide les connaissances fondamentales, mais renforce également la confiance dans la résolution de concepts algébriques plus complexes, ce qui en fait une ressource inestimable pour les apprenants à tous les stades.