Feuille de travail sur les dilatations
La feuille de travail sur les dilatations propose trois feuilles de travail de plus en plus difficiles pour aider les utilisateurs à maîtriser le concept de dilatations en géométrie grâce à la pratique et à l'application.
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Feuille de travail sur les dilatations – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les dilatations
Objectif : Comprendre et pratiquer le concept de dilatations en géométrie.
1. Définition et concept
– Les dilatations consistent à redimensionner une figure tout en conservant sa forme. Lorsqu'une figure est dilatée à partir d'un point central, chaque point de la figure s'éloigne ou se rapproche de ce centre en fonction d'un facteur d'échelle.
2. Vocabulaire
– Dilatation : transformation qui produit une image ayant la même forme que l’original, mais une taille différente.
– Facteur d’échelle : Le rapport entre les longueurs des côtés correspondants de la figure dilatée et la figure originale.
– Centre de dilatation : Le point fixe du plan autour duquel tous les points sont dilatés ou contractés.
3. Problèmes de pratique
a. Étant donné un triangle dont les sommets sont (1, 2), (3, 4) et (5, 2), trouvez les coordonnées des sommets après une dilatation avec un facteur d'échelle de 2 et centré à l'origine (0,0).
– Montrez vos calculs :
1. Appliquez la formule de dilatation : (x', y') = (kx, ky), où k est le facteur d'échelle.
2. Calculer les nouvelles coordonnées :
– Sommet A : (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Sommet B : (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Sommet C : (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Si un rectangle a des sommets à (0, 0), (2, 0), (2, 3) et (0, 3), quelles sont les nouvelles coordonnées après une dilatation avec un facteur d'échelle de 0.5 à partir du point central (1, 1) ?
– Montrez vos calculs :
1. Déplacer les points vers le centre (en soustrayant le centre) :
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B : (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Multiplier par le facteur d'échelle :
– et prendre en compte le centre d’origine :
– Nouveau A : (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nouveau B : (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nouveau C : (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nouveau D : (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Questions à réponse courte
a. Quel effet un facteur d’échelle supérieur à 1 a-t-il sur la taille d’un objet lorsqu’il est dilaté ?
b. Expliquez ce qui arrive à une forme si un facteur d’échelle est compris entre 0 et 1.
c. Décrivez comment la position du centre de dilatation affecte la transformation.
5. Vrai ou faux
a. Une dilatation avec un facteur d’échelle de 1 donne une figure de la même taille que l’original.
b. Une dilatation peut modifier la forme d’un objet.
c. Le centre de dilatation doit toujours être situé dans la forme d’origine.
6. Problème de défi
Un pentagone a les sommets suivants : (1, 1), (2, 3), (3,
Feuille de travail sur les dilatations – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les dilatations
Objectif : Comprendre et appliquer le concept de dilatations en géométrie.
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés aux dilatations. Montrez votre travail le cas échéant.
1. Définition et concept :
a. Définissez une dilatation avec vos propres mots.
b. Décrivez comment le centre de dilatation et le facteur d’échelle affectent la taille et la position d’une figure.
2. Identifier les dilatations :
Étant donné le triangle ABC avec les sommets A(2, 3), B(4, 5) et C(6, 1), déterminez les coordonnées du triangle après une dilatation centrée à l'origine avec un facteur d'échelle de 2. Montrez vos calculs.
3. Justification des dilatations :
Un rectangle dont les sommets sont R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) et U(3, 2) est dilaté avec un facteur d'échelle de 0.5 centré au point (2, 3). a. Calculez les coordonnées du nouveau rectangle R'S'T'U'. b. Expliquez comment la dimension du rectangle a changé après la dilatation.
4. Problème de mots :
Un jardin mesure 8 pieds sur 12 pieds. Il doit être agrandi par une dilatation avec un facteur d'échelle de 1.5. Calculez les nouvelles dimensions du jardin. Trouvez ensuite la superficie du jardin d'origine et la superficie du jardin dilaté. Comment les superficies se comparent-elles ?
5. Représentation graphique des dilatations :
Sur le plan de coordonnées fourni (ci-joint), tracez le triangle avec les sommets D(1, 1), E(3, 2) et F(2, 4). La dilatation doit être centrée au point (2, 2) avec un facteur d'échelle de 3.
a. Tracez le triangle d’origine.
b. En utilisant le facteur d'échelle, calculez et tracez les coordonnées du triangle dilaté D'E'F'.
c. Reliez les sommets et ombragez la surface des deux triangles.
6. Réflexion et analyse :
Comparez les caractéristiques des formes originales et dilatées en termes de :
a. Leurs angles
b. Leurs longueurs latérales
c. Leurs positions sur le plan de coordonnées
7. Problème de défi :
Un triangle isocèle a des sommets en A(0, 0), B(4, 0) et C(2, 3). Si ce triangle est dilaté d'un facteur d'échelle de -1 autour de l'origine, déterminez les nouvelles coordonnées du triangle. Discutez des implications de l'utilisation d'un facteur d'échelle négatif dans les dilatations.
8. Application réelle :
Discutez d'un scénario réel dans lequel des dilatations peuvent se produire, comme en photographie, en architecture ou en mise à l'échelle de cartes. Décrivez brièvement comment la compréhension des dilatations est bénéfique dans ce contexte.
Achèvement:
Vérifiez votre feuille de travail pour vous assurer que tous les exercices sont terminés. Vérifiez l'exactitude de vos calculs et de vos explications. Soyez prêt à discuter de vos stratégies et de vos solutions lorsque vous y serez invité.
Feuille de travail sur les dilatations – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les dilatations
Objectif : Maîtriser la compétence des dilatations en géométrie, y compris la compréhension des facteurs d'échelle et des transformations de figures sur un plan de coordonnées.
Instructions : Répondez soigneusement à toutes les questions. Montrez tous vos travaux pour obtenir le crédit complet.
1. Définition et formule
– Définir ce qu’est une dilatation en géométrie.
– Écrivez la formule pour dilater un point (x, y) autour de l’origine avec un facteur d’échelle k.
2. Application du concept
– Un triangle a des sommets A(2, 3), B(4, 5) et C(6, 1).
a) Dilatez le triangle ABC d'un facteur d'échelle de 2. Notez les coordonnées des nouveaux sommets A', B' et C'.
b) Les côtés du triangle A'B'C' sont-ils proportionnels aux côtés du triangle ABC ? Justifiez votre réponse.
3. Application dans le monde réel
– Une photographie est agrandie à l’aide d’un facteur d’échelle de 1.5. Si un objet donné sur la photographie a une largeur de 4 pouces, quelle sera sa largeur sur la photographie agrandie ? Montrez vos calculs.
4. Transformation du plan de coordonnées
– Effectuer les dilatations suivantes :
a) Dilatation du point P(3, -4) avec un facteur d'échelle de 3.
b) Dilatation du point Q(-2, 2) avec un facteur d'échelle de 0.5.
c) Dilater le point R(5, 7) de -2. Discutez des implications de l'utilisation d'un facteur d'échelle négatif.
5. Transformation composite
– Un rectangle a des sommets D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) et G(4, 1).
a) Tout d’abord, appliquez une dilatation avec un facteur d’échelle de 2. Écrivez les coordonnées des nouveaux sommets D’, E’, F’ et G’.
b) Ensuite, déplacez le rectangle dilaté de 3 unités vers la droite et de 2 unités vers le haut. Indiquez les coordonnées des sommets déplacés.
6. Opérations inverses
– Si un point X(4, 6) est dilaté d’un facteur d’échelle de 1/3 pour obtenir le point X', notez les coordonnées de X'.
– Inversement, si le point X' est dilaté jusqu'au point X avec un facteur d'échelle de 3, quelles sont les coordonnées du point X ?
7. Problème de défi
– Considérons une figure avec des sommets H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) et K(5, 0).
a) Dilatez la figure en utilisant un facteur d'échelle de 1/2, puis déplacez tous les points de 2 unités vers la gauche et de 3 unités vers le bas.
b) Donnez les coordonnées finales des sommets transformés et calculez le périmètre de la figure originale et de la figure transformée pour comparer les valeurs.
8. Pensée critique
– Expliquez comment les dilatations affectent l’aire des figures. Si l’aire de la forme d’origine est A et qu’elle est dilatée par un facteur d’échelle de k, exprimez l’aire de la nouvelle forme en fonction de A et k.
9. Réflexion
– Réfléchissez à la relation entre les dilatations et la similitude des figures géométriques. Donnez deux points clés démontrant cette relation.
Assurez-vous que toutes les étapes sont bien organisées et que vos réponses sont claires et concises. Bonne chance !
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Comment utiliser la feuille de travail sur les dilatations
Les options de feuilles de travail sur les dilatations peuvent varier considérablement en termes de complexité et d'objectifs, il est donc essentiel de tenir compte de votre compréhension actuelle du sujet avant d'en sélectionner une. Évaluez vos connaissances fondamentales sur les dilatations, en vous concentrant sur votre compréhension des concepts de facteur d'échelle, de centre de dilatation et de la manière dont ceux-ci affectent les figures géométriques. Si vous êtes nouveau dans le domaine, il peut être utile de commencer par des feuilles de travail qui offrent des explications claires et de nombreux exemples, vous permettant de vous entraîner à des problèmes de base impliquant de simples dilatations de formes. D'un autre côté, si vous vous sentez plus confiant, envisagez des feuilles de travail qui vous mettent au défi avec des transformations composites ou des applications de dilatations dans des contextes réels. Lorsque vous abordez le sujet, décomposez les problèmes en étapes plus petites : commencez par identifier le centre de dilatation et le facteur d'échelle, esquissez le processus si nécessaire et travaillez progressivement sur chaque question, en vérifiant votre compréhension avec chaque solution. De plus, n'hésitez pas à rechercher des ressources en ligne ou des vidéos pédagogiques qui peuvent compléter votre apprentissage et offrir des perspectives différentes sur le matériel.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur les dilatations, offre de nombreux avantages qui peuvent améliorer considérablement la compréhension des concepts géométriques et les niveaux de compétence individuels. L'utilisation de ces feuilles de travail permet aux apprenants de pratiquer et d'appliquer systématiquement les principes des dilatations, les aidant à visualiser et à manipuler efficacement les figures. Grâce à l'auto-évaluation intégrée dans chaque feuille de travail, les individus peuvent clairement identifier leurs points forts et leurs domaines d'amélioration, offrant ainsi une expérience d'apprentissage sur mesure. Cette approche diagnostique renforce non seulement la confiance, mais favorise également une compréhension plus approfondie des transformations géométriques. De plus, lorsque les apprenants suivent leurs progrès sur les trois feuilles de travail, ils peuvent établir une référence pour leurs compétences, en s'assurant qu'ils sont orientés vers la maîtrise. Ainsi, la pratique ciblée sur la feuille de travail sur les dilatations, combinée aux connaissances acquises grâce aux deux autres feuilles de travail, donne aux élèves une base solide en géométrie et leur permet de relever des défis mathématiques plus complexes.