Feuille de travail sur les fonctions composées
La feuille de travail sur les fonctions composées propose trois feuilles de travail différenciées pour améliorer votre compréhension et votre application des fonctions composées, s'adaptant à différents niveaux de compétence pour une expérience d'apprentissage sur mesure.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur les fonctions composées – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les fonctions composées
Objectif : Comprendre et pratiquer l’évaluation des fonctions composées à travers une variété d’exercices.
1. Définir les fonctions composées
Une fonction composée est créée lorsqu'une fonction est utilisée comme entrée pour une autre fonction. Si nous avons deux fonctions, f(x) et g(x), la fonction composée peut s'écrire comme (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Étant donné les fonctions suivantes, f(x) = 2x + 3 et g(x) = x^2, trouvez les valeurs suivantes :
a. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Évaluation des fonctions composées
Évaluez la fonction composée en vous basant sur les fonctions fournies. Montrez tout votre travail.
a. Si f(x) = x + 5 et g(x) = 3x, trouvez (f ∘ g)(1).
b. Si f(x) = x – 4 et g(x) = 2x, trouvez (g ∘ f)(2).
4. Créez vos propres fonctions composées
En utilisant les fonctions définies ci-dessous, créez deux fonctions composées et évaluez-les.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Créez (h ∘ j)(4).
b. Créez (j ∘ h)(4).
5. Problème de mot
Si f(x) représente le coût (en dollars) de production de x articles, exprimé sous la forme f(x) = 10x + 50, et g(x) représente le revenu (en dollars) tiré de la vente de x articles où g(x) = 15x, trouvez la fonction de profit P(x) à l'aide de la fonction composée P(x) = g(f(x)). Évaluez le profit lorsque x est égal à 5 articles.
6. Vrai ou faux : évaluez les affirmations ci-dessous et déterminez si elles sont vraies ou fausses.
a. (f ∘ g)(x) est identique à (g ∘ f)(x) pour toutes les fonctions f et g.
b. La composition des fonctions peut modifier l’ordre des opérations.
c. Les fonctions composées peuvent être représentées graphiquement comme des fonctions classiques.
7. Exercice de correspondance
Associez la fonction à son expression composée.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
je. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Réponse courte
Avec vos propres mots, expliquez pourquoi la compréhension des fonctions composées est importante en mathématiques et dans les applications du monde réel.
9. Problème de défi
Démontrer que (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) si f(x) = g(x). Fournir un exemple avec des fonctions spécifiques pour justifier votre réponse.
Assurez-vous de montrer clairement tout votre travail et vérifiez vos réponses avec un partenaire pour renforcer votre compréhension des fonctions composées.
Fin de la fiche de travail
Feuille de travail sur les fonctions composées – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les fonctions composées
Instructions : Réalisez les exercices ci-dessous pour mettre en pratique votre compréhension des fonctions composées. Chaque type d'exercice est conçu pour tester différents aspects de vos connaissances.
1. Définition et explication
Définissez une fonction composée. Utilisez des phrases complètes et incluez un exemple dans votre explication.
2. Problèmes de simplification
Si f(x) = 2x + 3 et g(x) = x^2 – 1, trouvez ce qui suit :
a) (fg)(x)
b) (gf)(x)
3. Problèmes d'évaluation
Étant donné les fonctions f(x) = x – 4 et g(x) = 3x + 2, évaluez les fonctions composées suivantes :
a) (fg)(2)
b) (gf)(-1)
4. Exercice de représentation graphique
Esquissez les graphiques des fonctions suivantes sur le même plan de coordonnées :
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Indiquez les graphiques des fonctions composées (fg)(x) et (gf)(x) sur votre croquis.
5. Problèmes de mots
Une fonction f modélise le montant d'argent épargné chaque mois : f(x) = 200x, où x est le nombre de mois. Une autre fonction g modélise les intérêts perçus sur l'épargne : g(x) = 0.05x.
a) Écrivez la fonction composée (fg)(x) qui représente le montant total de l’épargne après x mois avec intérêts.
b) Calculez le montant total économisé après 6 mois.
6. Vrai ou faux
Lisez les affirmations suivantes sur les fonctions composées et déterminez si elles sont vraies ou fausses :
a) La composition de deux fonctions est toujours commutative.
b) (fg)(x) signifie que vous appliquez d'abord g puis f.
7. Problème de défi
Soit h(x) = 3x + 5 et k(x) = x / 2. Trouvez et simplifiez les expressions suivantes :
a) (hk)(x)
b) (kh)(x)
Vérifiez ensuite que (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Réflexion
Rédigez un paragraphe reflétant ce que vous avez appris sur les fonctions composées grâce à cette fiche de travail. Discutez des difficultés que vous avez rencontrées et de la façon dont vous les avez surmontées.
Fin de la feuille de travail. Veuillez vérifier vos réponses avant de les soumettre.
Feuille de travail sur les fonctions composées – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les fonctions composées
Instructions : Résolvez les exercices suivants sur les fonctions composées. Chaque exercice cible différentes compétences, notamment l'évaluation des fonctions, la recherche de domaines, la composition de fonctions et la représentation graphique. Assurez-vous de montrer tout votre travail.
1. Définir les fonctions :
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Trouvez les éléments suivants :
a. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Étant donné les fonctions :
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Trouvez le domaine de la fonction (h ∘ k)(x).
b. Trouvez la valeur de (h ∘ k)(6).
3. Soit les fonctions définies comme suit :
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Déterminer:
a. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Trouvez les abscisses à l’origine de la fonction (p ∘ q)(x).
4. Tenez compte des fonctions :
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Évaluer r(s(3)).
b. Évaluer s(r(0)).
5. Étant donné :
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Trouvez la composition (t ∘ u)(x) et simplifiez votre réponse.
b. Calculez (t ∘ u)(4).
6. Explorons les fonctions par morceaux : Définissons la fonction m(x) comme suit :
m(x) = { x^2 pour x < 0
2x + 1 pour x ≥ 0 }
Trouver:
a. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Étant donné les fonctions :
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Trouvez et simplifiez (v ∘ w)(x).
b. Déterminer le domaine de (v ∘ w)(x).
8. Pour les fonctions :
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Calculez (b ∘ a)(4).
b. Décrivez comment le graphique de (a ∘ b)(x) se comporterait par rapport à la fonction originale a(x).
9. Définir les fonctions :
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Trouvez la sortie de la composition (c ∘ d)(10) et décrivez la signification du résultat en termes de taux de croissance des fonctions exponentielles par rapport aux fonctions logarithmiques.
10. Pour les fonctions suivantes :
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Calculer (e ∘ f)(π/3).
b. Déterminer la période de la fonction composée (f ∘ e)(x).
Terminez votre feuille de travail en révisant les réponses et en vous assurant que vous comprenez chaque étape impliquée dans la résolution de ces exercices de fonctions composées.
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Comment utiliser la feuille de calcul des fonctions composées
La sélection des feuilles de travail sur les fonctions composées doit être basée sur votre compréhension actuelle des fonctions en mathématiques. Commencez par évaluer votre familiarité avec les fonctions individuelles, telles que les fonctions linéaires et quadratiques, avant de passer aux fonctions composées qui combinent ces éléments. Recherchez des feuilles de travail qui proposent une gamme de problèmes, des scénarios de base aux plus complexes, en veillant à ce qu'il y ait des explications claires pour les concepts impliqués. Il est avantageux de choisir une feuille de travail qui fournit des exemples étape par étape et augmente progressivement la difficulté. Lorsque vous abordez le sujet, commencez par les exercices les plus simples pour gagner en confiance et assurez-vous de revoir tous les concepts fondamentaux qui peuvent être nécessaires pour comprendre pleinement les fonctions composées. Au fur et à mesure que vous progressez vers des problèmes plus difficiles, n'hésitez pas à revoir les documents de base ou à rechercher des explications pour les zones de confusion. Travailler avec des pairs ou utiliser des ressources en ligne peut également faciliter la compréhension, en vous assurant de ne pas vous sentir dépassé lorsque vous explorez ce sujet plus avancé.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur les fonctions composées, est une occasion précieuse pour les apprenants d'évaluer et d'améliorer leurs compétences mathématiques. En remplissant ces feuilles de travail, les individus peuvent identifier leur compréhension actuelle des fonctions composées et des concepts connexes, ce qui leur permet d'identifier les domaines dans lesquels ils peuvent avoir besoin d'amélioration. La nature structurée des exercices garantit une évaluation complète de leur niveau de compétence, favorisant une compréhension plus approfondie de la manière de combiner efficacement les fonctions. De plus, travailler sur ces feuilles de travail renforce non seulement les connaissances de base, mais renforce également la confiance dans la résolution de problèmes plus complexes, ce qui rend les mathématiques plus accessibles et moins intimidantes. Au fur et à mesure que les apprenants progressent dans les tâches, ils bénéficieront d'un retour d'information immédiat, ce qui est essentiel pour la croissance et la maîtrise, rendant l'expérience à la fois éducative et enrichissante.