Fiche de travail sur la réalisation du carré
La feuille de travail Compléter le carré offre aux utilisateurs trois exercices progressivement plus difficiles qui améliorent leurs compétences algébriques et leur confiance dans la résolution d'équations quadratiques.
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Fiche de travail sur la réalisation du carré – Niveau de difficulté facile
Fiche de travail sur la réalisation du carré
Objectif : Cette feuille de travail fournira une approche complète pour maîtriser la technique de réalisation du carré, avec une variété de styles d'exercices pour améliorer la compréhension.
Instructions : Lisez attentivement chaque section et effectuez les exercices fournis. Montrez tous vos travaux pour obtenir le crédit complet.
1. Définitions et concepts
a. Définissez « compléter le carré » dans vos propres mots. Quel est son but dans la résolution d’équations du second degré ?
b. Écrivez la forme standard d'une équation quadratique. Que représente chaque terme ?
2. Exercices de base
a. Considérez l'équation quadratique x² + 6x + 5. Complétez le carré de cette équation. Montrez clairement chaque étape.
b. Prenez l’équation quadratique x² – 4x + 1. Complétez le carré et écrivez-le sous forme de sommet.
3. Remplir les espaces vides
Complétez les phrases suivantes en utilisant les termes fournis : (complétez le carré, l'équation quadratique, la forme du sommet)
a. Le processus de __________ nous permet de réécrire un __________ d’une manière différente pour identifier facilement ses racines.
b. La forme finale que nous obtenons après avoir complété le carré est connue sous le nom de __________.
4. Questions à choix multiples
Choisissez la bonne réponse et expliquez pourquoi c'est le meilleur choix.
a. Quel est le résultat de la complétion du carré pour la formule quadratique x² + 8x + 12 ?
1) (x + 4)² – 4
2) (x + 4)²
3) (x + 4)² + 4
b. Lorsque vous complétez le carré de l'équation x² + 10x, quel sera le terme médian de l'expression (x + ___)² ?
1) 5
2) 10
3) 25
5. Problèmes de mots
a. Un jardin rectangulaire a une surface décrite par l'équation quadratique A = x² + 10x. Si la longueur d'un côté est exprimée en fonction de x, comment pouvez-vous compléter le carré pour exprimer la surface d'une manière qui révèle les dimensions ?
b. La hauteur d'un projectile est modélisée par l'équation h(t) = -16t² + 32t + 48. Complétez le carré pour trouver la hauteur maximale du projectile.
6. Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et fournissez une brève explication de votre réponse.
a. La complétion du carré ne peut être utilisée que pour les coefficients quadratiques positifs.
b. La forme de sommet d’une équation quadratique fournit des informations sur le point maximum ou minimum.
7. Problème de défi
Commencez avec l'équation x² – 14x + 49 et utilisez la complétion du carré pour réécrire l'équation sous forme de sommet. Ensuite, déterminez le sommet et expliquez ce qu'il représente dans le contexte d'une parabole.
8. Réflexion
Rédigez un court paragraphe reflétant ce que vous avez appris en complétant le carré. À quels défis avez-vous été confronté et comment les avez-vous surmontés ? Quelles stratégies vous ont aidé à réussir ?
Fin de la feuille de travail
Assurez-vous de revoir vos solutions et de demander de l’aide si quelque chose n’est pas clair !
Fiche de travail sur la réalisation du carré – Difficulté moyenne
Fiche de travail sur la réalisation du carré
Objectif : Cette feuille de travail vous guidera tout au long du processus de complétion du carré des équations quadratiques, en proposant des styles d'exercices variés pour renforcer votre compréhension.
1. Définition de la correspondance
Associez les termes liés à la complétion du carré à leurs définitions correctes.
A. Équation quadratique
B. Forme du sommet
C. Compléter le carré
D. Trinôme carré parfait
1. Une méthode utilisée pour transformer une équation quadratique en une forme carrée parfaite
2. La forme standard d'une équation quadratique exprimée par y = a(x – h)² + k
3. Une équation de la forme ax² + bx + c = 0
4. Un polynôme qui peut être exprimé comme le carré d'un binôme
2. Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Écrivez V pour vrai et F pour faux.
1. La complétion du carré ne peut être utilisée que lorsque le coefficient de x² est 1.
2. Le sommet d'une parabole représentée sous forme standard peut être trouvé en complétant le carré.
3. Compléter le carré implique de réorganiser l’équation quadratique avant d’ajuster le terme constant.
4. La complétion du carré est une méthode principalement utilisée pour trouver les abscisses à l'origine d'une fonction quadratique.
3. Résolvez les équations suivantes en complétant le carré :
1. x² + 6x – 7 = 0
2. 2x² + 8x = 10
3. x² – 4x + 1 = 0
4. Problèmes de mots
Un jardinier conçoit un jardin rectangulaire dont la longueur est supérieure de 2 pieds à la largeur. Si la superficie du jardin doit être de 24 pieds carrés, trouvez les dimensions du jardin en complétant le carré.
5. Réécrivez les équations quadratiques suivantes sous forme de sommets en complétant le carré :
1. y = x² + 4x + 1
2. y = 3x² – 12x + 5
3. y = -2x² + 8x – 3
6. Application du concept
Pour la fonction quadratique f(x) = x² – 10x + 16, répondez à la question suivante :
1. Réécrivez la fonction sous forme de sommet en complétant le carré.
2. Identifiez le sommet de la parabole.
3. Déterminer l’axe de symétrie.
7. Problèmes de défi
Complétez le carré et résolvez pour x dans les équations suivantes :
1. 3x² + 18x + 27 = 0
2. -x² + 6x + 8 = 0
3. 4x² – 24x = 12
8. Réflexion
Rédigez un court paragraphe reflétant ce qui vous a semblé le plus difficile dans la réalisation du carré. Quelles stratégies pensez-vous vous aideront à maîtriser ce concept ?
Fiche de travail sur la réalisation du carré – Niveau de difficulté élevé
Fiche de travail sur la réalisation du carré
Instructions : Résolvez les problèmes suivants liés à la réalisation du carré. Montrez tout votre travail et indiquez clairement vos réponses finales.
1. Transformation d'équation quadratique
Convertissez l'équation quadratique x^2 + 6x + 5 = 0 en forme de sommet en complétant le carré. Identifiez le sommet de la parabole.
2. Problème de mot
Un jardin rectangulaire est conçu de telle sorte que sa longueur (l) soit supérieure de 2 mètres à sa largeur (l). Écrivez une équation pour l'aire (A) du jardin telle que A = l * l. Si l'aire est de 30 mètres carrés, complétez le carré pour trouver les dimensions du jardin.
3. Racines quadratiques
Trouvez les racines de l'équation quadratique 3x^2 + 12x + 7 = 0 en complétant le carré. Présentez votre réponse sous la forme radicale la plus simple.
4. Représentation graphique des équations du second degré
Considérez la fonction quadratique f(x) = x^2 – 8x + 10. Complétez le carré pour réécrire la fonction sous forme de sommet, puis déterminez la coordonnée x du sommet. Expliquez comment cette transformation affecte le graphique de la fonction par rapport à la forme standard.
5. Nombres complexes
Complétez le carré de l'équation x^2 + 4x + 13 = 0, en identifiant les racines complexes. Indiquez clairement les racines finales et commentez leur signification par rapport au graphique de la fonction.
6. Application à la géométrie
Un projectile est lancé vers le haut depuis une hauteur de 15 mètres avec une vitesse initiale de 20 mètres par seconde. La hauteur du projectile après t secondes peut être modélisée par l'équation h(t) = -5t^2 + 20t + 15. Complétez le carré pour trouver la hauteur maximale atteinte par le projectile et le moment auquel elle se produit.
7. Système d'équations
Étant donné le système d'équations y = x^2 + 4x + 3 et y = -2x + 7, résolvez les points d'intersection en réécrivant la première équation sous forme de sommet en complétant le carré puis en le remplaçant dans la deuxième équation.
8. Défi ouvert
Créez une fonction quadratique à coefficients entiers dont le sommet est le point (3, -2). Complétez le carré pour exprimer votre fonction sous la forme standard et tracez le graphique. Décrivez clairement les étapes de transformation dans votre réponse.
9. Analyse numérique
Identifiez la valeur de k qui donne à l'équation quadratique x^2 + 10x + k = 0 une racine double. Complétez le carré pour trouver cette valeur et expliquez ce qu'elle signifie en termes de graphique.
10. Application avancée
Étant donné la scène d'une fontaine à eau qui forme une forme parabolique, la section transversale peut être modélisée par l'équation y = -2(x – 3)^2 + 12. Réécrivez cette équation sous forme standard en complétant le carré et analysez comment la forme de la parabole affecte la conception de la fontaine.
N'oubliez pas de vérifier votre travail pour détecter d'éventuelles erreurs et de clarifier chaque étape où vous avez appliqué la méthode de réalisation du carré. Bonne chance !
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Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail Compléter le carré. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail Compléter le carré
La sélection de la feuille de travail Compléter le carré est essentielle pour améliorer efficacement vos compétences mathématiques en algèbre. Commencez par évaluer votre compréhension actuelle des équations quadratiques et de leurs propriétés, en déterminant si vous maîtrisez bien les principes algébriques de base, tels que la factorisation et la formule quadratique. Recherchez des feuilles de travail dont la complexité augmente progressivement, en commençant par des problèmes impliquant des équations quadratiques simples et en progressant progressivement vers des scénarios plus difficiles qui peuvent intégrer des applications du monde réel. Au fur et à mesure que vous abordez chaque feuille de travail, décomposez les problèmes en étapes gérables : tout d'abord, réécrivez l'équation quadratique sous forme standard, puis manipulez l'équation pour isoler le terme constant, et enfin, complétez le carré méthodiquement. Pensez à fixer des objectifs spécifiques pour chaque session, comme résoudre un certain nombre de problèmes ou vous concentrer sur l'identification de modèles dans les solutions. Utilisez des ressources supplémentaires, comme des tutoriels en ligne ou des groupes d'étude, si vous rencontrez des concepts difficiles ; cette approche collaborative peut fournir des perspectives et des idées différentes qui rendent le processus plus engageant et moins frustrant.
L’utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail Compléter le carré, offre une approche structurée pour maîtriser une technique algébrique essentielle. En effectuant ces exercices, les individus peuvent évaluer efficacement leur compréhension et leur maîtrise du concept de compléter le carré, qui est essentiel pour résoudre des équations quadratiques et pour représenter graphiquement des paraboles. Chaque feuille de travail est conçue pour mettre progressivement les apprenants au défi, leur permettant d’identifier leur niveau de compétence actuel, des tâches de base aux tâches avancées, les aidant à identifier les domaines qui nécessitent une amélioration supplémentaire. Cette auto-évaluation améliore non seulement la confiance mathématique, mais consolide également les connaissances fondamentales, permettant aux élèves de s’attaquer facilement à des problèmes plus complexes. De plus, la réalisation de ces feuilles de travail favorise une appréciation plus approfondie des liens entre les expressions algébriques et leurs représentations graphiques, ce qui rend les mathématiques plus attrayantes et accessibles. En substance, en s’engageant dans l’exercice de compléter les trois feuilles de travail, les individus non seulement affinent leurs compétences, mais libèrent également de plus grands potentiels dans leur parcours mathématique.