Feuille de travail sur les séquences arithmétiques
La feuille de travail sur les séquences arithmétiques fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail de niveau de compétence conçues pour améliorer leur compréhension et leur application des séquences arithmétiques grâce à des exercices de plus en plus difficiles.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur les séquences arithmétiques – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les séquences arithmétiques
Objectif : Comprendre et pratiquer la recherche de termes et la sommation de suites arithmétiques.
Instructions : Complétez les exercices suivants en trouvant les termes requis et en effectuant des calculs liés aux suites arithmétiques.
1. Identifiez le premier terme
Une suite arithmétique commence par un premier terme de 3 et une différence commune de 5. Écrivez les quatre premiers termes de la suite.
2. Trouver le n-ième terme
La suite arithmétique a un premier terme de 2 et une différence commune de 4. Écrivez la formule du n-ième terme, Tn. Ensuite, calculez le 10-ième terme de la suite.
3. Calculer la somme des n premiers termes
Le premier terme d'une suite arithmétique est 6 et la différence commune est 3. Trouvez la somme des 5 premiers termes de la suite.
4. Identifiez la différence commune
Une séquence est donnée comme 10, 15, 20, 25. Déterminez la différence commune de cette séquence arithmétique et indiquez la forme générale de la séquence.
5. Remplir les espaces vides
Complétez les suites arithmétiques suivantes :
a) 7, __, 17, __, 27
b) __, 12, 16, __, 24
6. Problème de mot
Jimmy économise de l'argent pour acheter un nouveau vélo. Il commence avec 20 $ et économise 5 $ supplémentaires chaque semaine. Écrivez une expression pour savoir combien d'argent il aura après n semaines. Calculez combien Jimmy aura après 8 semaines.
7. Validation de la séquence
Étant donné la séquence 4, 10, 16, 22, déterminez s'il s'agit d'une séquence arithmétique et identifiez la différence commune. Expliquez comment vous avez vérifié votre réponse.
8. Créez votre propre séquence
Créez votre propre suite arithmétique en sélectionnant votre premier terme et sa différence commune. Énumérez les six premiers termes de votre suite.
9. Problème de défi
Si le premier terme d'une suite arithmétique est -3 et que la différence commune est 2, écrivez la formule du n-ième terme de la suite, puis calculez le 15-ième terme.
10. Représentation graphique de la séquence
Choisissez une suite arithmétique avec un premier terme de 1 et une différence commune de 2. Tracez les cinq premiers termes sur un graphique.
Révisez vos réponses une fois que vous avez terminé la feuille de travail et vérifiez vos calculs pour garantir leur exactitude.
Feuille de travail sur les séquences arithmétiques – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les séquences arithmétiques
1. Définition et identification
a. Écrivez la définition d’une suite arithmétique dans vos propres mots.
b. Déterminez si les séquences suivantes sont arithmétiques. Énumérez les cinq premiers termes de chaque séquence :
i. 3, 7, 11, 15, …
ii. 5, 10, 15, 20, …
iii. 2, 4, 8, 16, …
2. Différence commune
a. Calculez la différence commune pour les cinq premiers termes de chacune des suites suivantes :
i. 12, 15, 18, 21, …
ii. -2, 1, 4, 7, …
iii. 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, …
b. Expliquez pourquoi il est important de connaître la différence commune dans une séquence arithmétique.
3. Trouver le n-ième terme
a. Utilisez la formule du n-ième terme d'une suite arithmétique (a_n = a_1 + (n – 1)d) pour trouver le 10e terme de la suite :
i. 4, 8, 12, 16, …
ii. 20, 18, 16, 14, …
b. Quel est le 15e terme de la suite : 7, 14, 21, 28, … ?
4. Application dans le monde réel
Un joggeur court 3 miles le premier jour, 5 miles le deuxième jour et continue d'augmenter sa distance de 2 miles chaque jour.
a. Écrivez les six premiers termes de cette séquence.
b. Quelle distance parcourra-t-elle le 12e jour ?
c. Si elle continue sur cette lancée, déterminez combien de kilomètres elle parcourra le 20e jour.
5. Problèmes de mots
a. Un théâtre a vendu 150 billets pour la première représentation et a augmenté ses ventes de 10 billets pour chaque représentation suivante. Écrivez une équation pour le nombre total de billets vendus après n représentations. Combien de billets seront vendus pour la 15e représentation ?
b. Un cycliste augmente la distance qu'il parcourt à vélo de 5 miles chaque semaine, en commençant par 10 miles la première semaine. Combien de miles parcourra-t-il à vélo la huitième semaine ?
6. Problème de défi
Considérons une suite arithmétique dont le premier terme est 2 et la différence commune est 3.
a. Écrivez les 10 premiers termes de cette séquence.
b. Si la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule S_n = n/2 * (a_1 + a_n), calculez la somme des 10 premiers termes de cette suite.
7. Réflexion
Réfléchissez à ce que vous avez appris sur les suites arithmétiques. Rédigez un court paragraphe résumant les concepts clés et expliquant pourquoi ils sont importants en mathématiques.
Feuille de travail sur les séquences arithmétiques – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les séquences arithmétiques
1. Définissez les termes suivants liés aux séquences arithmétiques dans vos propres mots :
a. Différence commune
b. Term
c. n-ième terme
d. Série
2. Considérez la suite arithmétique où le premier terme est 5 et la différence commune est 3.
a. Écrivez les six premiers termes de la séquence.
b. Trouvez le 15e terme de la séquence en utilisant la formule du n-ième terme.
3. Résolvez les problèmes suivants impliquant la sommation de séquences arithmétiques :
a. Calculez la somme des 20 premiers termes de la suite arithmétique qui commence par 2 et a une différence commune de 4.
b. Déterminer la somme de la série arithmétique formée par les dix premiers nombres impairs.
4. Problème de mots :
Dans un théâtre, la première rangée comporte 10 sièges et chaque rangée suivante comporte 2 sièges de plus que la précédente. S'il y a 15 rangées au total, combien de sièges y a-t-il dans la dernière rangée et quel est le nombre total de sièges dans le théâtre ?
5. Vrai ou faux :
a. Toute suite arithmétique est également une suite géométrique.
b. La somme d’une série arithmétique infinie convergera toujours vers un nombre spécifique.
c. Toute séquence arithmétique peut être décrite par une fonction linéaire.
6. Identifiez l'erreur :
Une suite arithmétique comporte les termes suivants : 7, 12, 17, 27. Expliquez quelle erreur a été commise en définissant cela comme une suite arithmétique.
7. Créez votre propre séquence arithmétique :
a. Choisissez un nombre de départ et une différence commune.
b. Énumérez les huit premiers termes de votre séquence.
c. Écrivez une équation pour représenter le n-ième terme de votre séquence.
8. Problème de défi :
Démontrer que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique peut être calculée à l'aide de la formule S_n = n/2 * (a_1 + a_n), où S_n est la somme, a_1 est le premier terme et a_n est le n-ième terme.
9. Graphique :
a. Représentez graphiquement les 10 premiers termes de la suite arithmétique qui commence par 3 et a une différence commune de 2.
b. Décrivez les caractéristiques du graphique par rapport à la séquence.
10. Réflexion :
Rédigez un court paragraphe expliquant comment la compréhension des séquences arithmétiques peut être utile dans des situations réelles ou dans d’autres matières telles que la finance, l’ingénierie ou l’informatique.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur les séquences arithmétiques. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail sur les séquences arithmétiques
La sélection des feuilles de travail sur les suites arithmétiques doit correspondre étroitement à votre compréhension actuelle du sujet, en veillant à ce que vous ne vous sentiez pas dépassé ou sous-estimé. Commencez par évaluer vos connaissances fondamentales des opérations arithmétiques de base et votre familiarité avec les suites et les séries. Si vous êtes à l'aise avec les additions et les soustractions simples, recherchez des feuilles de travail qui introduisent le concept de suites arithmétiques à travers des exemples simples, en commençant peut-être par la détermination de termes ou l'identification de modèles. À l'inverse, si vous avez une meilleure compréhension de l'algèbre et des concepts mathématiques, recherchez des feuilles de travail qui incluent des problèmes plus complexes, tels que la dérivation de formules pour le n-ième terme ou le calcul de la somme d'un nombre spécifié de termes. Pour aborder efficacement le sujet des suites arithmétiques, envisagez de décomposer le matériel en sections gérables ; commencez par revoir les définitions et les exemples avant de tenter de résoudre les problèmes. Profitez de toutes les clés de réponse ou explications disponibles pour guider votre processus d'apprentissage, et n'hésitez pas à consulter des ressources supplémentaires ou à demander de l'aide si vous rencontrez des concepts difficiles. Grâce à une approche stratégique, vous développerez votre confiance et vos compétences dans le travail avec des séquences arithmétiques.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur les séquences arithmétiques, offre un moyen structuré et efficace d'évaluer et d'améliorer sa compréhension des séquences arithmétiques. En effectuant ces exercices, les individus peuvent clarifier leur niveau de compétence actuel, ce qui est essentiel pour fixer des objectifs d'apprentissage personnalisés. Les avantages sont multiples : les feuilles de travail offrent un défi progressif qui répond à différents niveaux de compétence, favorisant à la fois la confiance et la compétence dans le domaine. Au fur et à mesure que les apprenants progressent dans chaque feuille de travail, ils peuvent identifier leurs points forts et les domaines à améliorer, ce qui permet une pratique ciblée et la maîtrise des concepts clés. De plus, la feuille de travail sur les séquences arithmétiques aide spécifiquement à renforcer les compétences fondamentales tout en jetant les bases de théories mathématiques plus complexes. En fin de compte, consacrer du temps à ces feuilles de travail aide non seulement à l'auto-évaluation, mais favorise également une appréciation plus approfondie des mathématiques dans leur ensemble.