Feuille de travail sur les inégalités linéaires
La feuille de travail sur les inégalités linéaires fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail de plus en plus difficiles, conçues pour améliorer leur compréhension et leur application des inégalités linéaires dans divers contextes mathématiques.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur les inégalités linéaires – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les inégalités linéaires
Objectif : Comprendre et résoudre les inégalités linéaires à travers différents styles d’exercices.
1. **Définition et explication**
Une inégalité linéaire est semblable à une équation linéaire, mais au lieu d'un signe égal, elle utilise des symboles d'inégalité : >, <, ≥ ou ≤. La solution d'une inégalité linéaire est l'ensemble des valeurs qui rendent l'inégalité vraie.
2. **Exemple de problème**
Résoudre l'inéquation : 2x + 3 < 11
Étape 1 : Soustrayez 3 des deux côtés :
2x < 8
Étape 2 : Divisez les deux côtés par 2 :
x < 4
La solution est constituée de toutes les valeurs x inférieures à 4.
3. **Choix multiples**
Choisissez la bonne solution pour l’inégalité : 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5
4. **Vrai ou faux**
Déterminez si chaque affirmation est vraie ou fausse :
A) L'inégalité x + 2 ≤ 5 a des solutions x < 3.
B) La solution à -3x ≥ 12 est x ≤ -4.
C) Si x > 2, alors x + 1 > 3.
D) L'inégalité 4x < 24 a pour solution x > 6.
5. **Remplissez les blancs**
Résolvez l'inéquation et remplissez les blancs :
5x + 7 ≥ 22
Étape 1 : Soustrayez 7 des deux côtés :
5x ≥ _____
Étape 2 : Divisez les deux côtés par 5 :
x ≥ _____
6. **Exercice de correspondance**
Associez l'inégalité à sa représentation graphique :
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
a) Un point plein sur -1 et une ligne s'étendant vers la droite
b) Une ligne pointillée s'étendant vers la gauche de 2
c) Un point plein sur 0 et une ligne pointillée sur -3 avec un ombrage entre les deux
d) Une ligne pointillée s'étendant jusqu'à la droite de 5
7. **Réponse courte**
Expliquez avec vos propres mots ce qui différencie les inégalités linéaires des équations linéaires.
8. **Exercice graphique**
Représentez graphiquement l'inégalité sur une droite numérique :
x + 4 < 7
Pas à pas:
1) Résolvez pour trouver x :
______
2) Sur la droite numérique, indiquez la solution.
9. **Problème de mots**
Sarah envisage d'acheter des billets de cinéma. Chaque billet coûte 12 $. Elle souhaite dépenser moins de 60 $. Écrivez et résolvez une inéquation pour savoir combien de billets elle peut acheter.
10. **Questions de révision**
Répondre aux questions suivantes:
A) Que signifie le fait qu’un nombre soit inclus dans la solution d’une inégalité ?
B) Comment pouvez-vous vérifier si un nombre particulier est une solution à l’inégalité ?
Fin de la feuille de travail.
Révisez vos réponses et assurez-vous de comprendre chaque section avant de passer à des problèmes plus difficiles.
Feuille de travail sur les inégalités linéaires – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les inégalités linéaires
Objectif : Résoudre les inégalités linéaires et comprendre leurs représentations graphiques.
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés aux inégalités linéaires. Montrez tous vos travaux lorsque cela est nécessaire.
1. Résolvez les inégalités linéaires suivantes et exprimez vos réponses en notation d'intervalle.
a. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
environ -5x + 1 < 2x + 22
2. Représentez graphiquement les inégalités linéaires suivantes sur une droite numérique.
a. x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Écrivez une inéquation linéaire qui correspond à chacun des scénarios réels suivants.
a. Un magasin vend des cahiers à 2 $ chacun. Vous souhaitez acheter au moins 5 cahiers, mais ne pas dépenser plus de 15 $.
b. Vous économisez de l'argent pour un jeu vidéo qui coûte 50 $. Vous avez actuellement 20 $ et prévoyez d'économiser 5 $ par semaine. Écrivez une inéquation représentant le nombre de semaines pendant lesquelles vous devez économiser.
4. Déterminez si les paires d'inéquations suivantes ont le même ensemble de solutions. Si c'est le cas, expliquez pourquoi. Si ce n'est pas le cas, donnez un exemple qui montre qu'elles diffèrent.
a. x – 4 < 10 et x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 et 3x < 9
5. Appliquez la pensée critique au problème suivant :
Vous devez choisir des activités qui optimisent votre utilisation du temps. Vous ne pouvez pas passer plus de 8 heures par jour à étudier ou à travailler, et vous constatez qu'étudier pendant 1 heure vous donne 5 points et travailler pendant 1 heure vous donne 8 points. Écrivez une inéquation représentant la contrainte de temps et définissez une fonction objective pour les points que vous pouvez gagner.
6. Problème de défi : résolvez l’inéquation composée suivante et exprimez la solution sur une droite numérique.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Question de réflexion : Expliquez les principales différences entre la résolution d'une équation linéaire et la résolution d'une inéquation linéaire. Discutez des étapes supplémentaires nécessaires à la résolution des inégalités.
Fin de la feuille de travail.
Vérifiez l'exactitude et l'exhaustivité de vos réponses. Assurez-vous de vérifier vos graphiques et vos solutions finales avant de les soumettre.
Feuille de travail sur les inégalités linéaires – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les inégalités linéaires
Objectif : Résoudre et représenter graphiquement des inégalités linéaires, analyser des situations impliquant des inégalités et appliquer des compétences à des problèmes du monde réel.
1. Résolvez les inégalités linéaires suivantes et représentez graphiquement la solution sur une droite numérique.
a. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3(x – 1) > 12
[Représentez graphiquement chaque inégalité sur les droites numériques fournies ci-dessous.]
Ligne numérique pour a :
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Ligne numérique pour b :
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Ligne numérique pour c :
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Ligne numérique pour d :
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2. Résolvez chaque système d’inéquations linéaires et décrivez la région qui satisfait les deux inégalités.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3y ≤ 12
2x + y > 4
Représentez graphiquement votre solution dans le plan de coordonnées.
3. Écrivez un scénario réel dans lequel des inégalités linéaires pourraient être utilisées. Formulez deux inégalités qui représentent les contraintes de la situation et résolvez les inégalités.
Scénario : _______________________________________________________
Inégalité 1 : __________________________________________________
Inégalité 2 : __________________________________________________
Résolvez les variables impliquées :
un. ____________________________________________________________
b. ____________________________________________________________
4. Analysez l’énoncé d’inégalité suivant et fournissez une explication détaillée de sa signification dans son contexte.
4x – 5 < 3 + 2(x - 1)
a. Réécrivez l’inégalité en simplifiant chaque côté.
b. Expliquez ce que cette inégalité représente en termes de valeurs x.
c. Déterminer une valeur spécifique ou une plage de valeurs pour x qui satisfont l’inégalité.
5. Question de défi :
Résolvez l’inéquation composée suivante et représentez graphiquement la solution sur une droite numérique.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
a. Décomposez l’inéquation composée en deux inégalités distinctes et résolvez chacune d’elles.
b. Écrivez la solution en notation d’intervalle.
c. Représentez graphiquement la solution combinée sur la droite numérique ci-dessous.
Ligne numérique :
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6. Pensée critique :
Considérons les inégalités représentant les conditions suivantes :
– Le coût de production de x unités ne doit pas dépasser 500 $. Le coût de production est donné par C(x) = 50x + 100.
– Le revenu provenant de la vente de ces x unités devrait être d’au moins 700 $. Le revenu est donné par R(x) = 90x.
a. Écrivez les inégalités basées sur les conditions ci-dessus.
b. Résolvez x dans les deux cas et interprétez les résultats. Qu'est-ce que cela implique sur la stratégie de production et de vente ?
Inégalité des coûts de production : __________________________________
Inégalités en termes de chiffre d'affaires : ___________________________________
Solution: ______________________________________________________
Interprétation : __________________________________________________
Fin de la feuille de travail sur les inégalités linéaires.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur les inégalités linéaires. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail sur les inégalités linéaires
La sélection des feuilles de travail sur les inégalités linéaires doit commencer par une évaluation minutieuse de votre compréhension actuelle du sujet. Commencez par identifier les concepts fondamentaux avec lesquels vous êtes déjà à l'aise, comme la représentation des inégalités sur une droite numérique ou la résolution d'inéquations linéaires de base. Recherchez des feuilles de travail dont la complexité augmente progressivement, en commençant par des inégalités simples à une variable et en progressant vers des inégalités à plusieurs variables et des systèmes d'inéquations. Une fois que vous avez sélectionné une feuille de travail appropriée, abordez le sujet en examinant d'abord les notes ou ressources pertinentes pour vous rafraîchir la mémoire. Lorsque vous résolvez les problèmes, abordez-les un par un, en vous assurant de bien comprendre la méthodologie derrière chaque solution. Si vous rencontrez des difficultés, prenez du recul et décomposez l'inéquation en parties plus petites et plus faciles à gérer, ou recherchez des explications supplémentaires en ligne, telles que des didacticiels vidéo ou des forums. Cette approche structurée renforcera non seulement votre compréhension, mais renforcera également votre confiance à mesure que vous maîtriserez des problèmes plus complexes liés aux inégalités linéaires.
Compléter les trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur les inégalités linéaires, est une occasion fantastique pour les individus d'évaluer et d'améliorer leurs compétences mathématiques. Ces feuilles de travail sont méticuleusement conçues pour répondre à différents niveaux de compétence, permettant aux utilisateurs de déterminer leur compréhension des inégalités linéaires. En effectuant les exercices, les individus peuvent non seulement renforcer leurs connaissances de base, mais également identifier les domaines spécifiques qui nécessitent une amélioration. De plus, la progression claire des concepts fondamentaux vers des problèmes plus complexes sur la feuille de travail sur les inégalités linéaires fournit une mesure efficace des compétences d'un apprenant. Au fur et à mesure que les individus réfléchissent à leurs performances et s'attaquent à des questions de plus en plus difficiles, ils acquièrent des informations précieuses sur leurs capacités actuelles et leur confiance dans le traitement des concepts mathématiques. En fin de compte, l'engagement avec ces feuilles de travail favorise une compréhension plus approfondie des inégalités linéaires, ouvrant la voie à la croissance académique et à la réussite dans les matières connexes.