Fiche de travail sur la complétion du carré
La feuille de travail sur la complétion des carrés propose une approche structurée pour maîtriser la complétion des carrés à travers trois feuilles de travail progressivement difficiles conçues pour améliorer la compréhension et la maîtrise de la manipulation algébrique.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Fiche de travail sur la complétion des carrés – Niveau de difficulté facile
Fiche de travail sur la complétion du carré
Instructions : Cette fiche de travail vous aidera à vous entraîner à compléter le carré. Travaillez sur chaque section en vous servant des exemples fournis comme guide. Prenez votre temps et montrez tout votre travail.
1. Introduction à la complétion du carré
Pour compléter le carré d'une expression quadratique de la forme ax^2 + bx + c, l'objectif est de réécrire l'expression sous la forme (x – p)^2 + q. Cela implique d'ajuster l'équation pour former un trinôme carré parfait.
Mise en situation :
Convertissez x^2 + 6x + 5 sous forme de sommet.
Étape 1 : Prenez le coefficient de x, qui est 6, divisez-le par 2 pour obtenir 3, puis mettez-le au carré pour obtenir 9.
Étape 2 : Réécrivez l’expression : x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
L'expression sous forme de sommet est (x + 3)^2 – 4.
2. Problèmes de pratique
Convertissez les expressions suivantes sous forme de sommet en complétant le carré.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
par exemple x^2 – 6x + 8
3. Réflexion
Après avoir pratiqué, prenez un moment pour réfléchir au processus de réalisation du carré. Pourquoi cette méthode est-elle utile pour résoudre des équations du second degré ? Écrivez quelques phrases résumant vos réflexions.
4. Problèmes de mots
Utilisez la méthode de complétion du carré pour résoudre ces problèmes du monde réel.
a. L'aire d'un jardin carré est décrite par l'expression x^2 + 10x. Si vous souhaitez trouver l'aire maximale du jardin, complétez le carré pour déterminer les dimensions.
b. Une balle est lancée vers le haut et sa hauteur peut être modélisée par l'équation h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Utilisez la fonction de complétion du carré pour trouver la hauteur maximale atteinte par la balle.
5. Questions de défi
Pour ces problèmes, complétez le carré puis résolvez les valeurs x.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Demande
Considérons la fonction f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Complétez le carré pour trouver le sommet.
b. Quelle est la valeur minimale de la fonction et à quelle valeur x se produit-elle ?
7. La revue
Entourez ou surlignez les domaines dans lesquels vous vous êtes senti particulièrement à l'aise ou dans lesquels vous aviez besoin de plus de pratique. Écrivez une chose que vous avez apprise aujourd'hui sur la façon de compléter le carré.
Une fois cette fiche de travail terminée, révisez vos réponses et résolvez les problèmes qui vous ont semblé difficiles. Bonne chance !
Fiche de travail sur la réalisation d'un carré – Difficulté moyenne
Fiche de travail sur la complétion du carré
Instructions : Réalisez les exercices suivants liés à la réalisation du carré. Montrez tous vos travaux pour obtenir le crédit complet.
1. Résolvez l'équation en complétant le carré :
x² + 6x – 7 = 0
2. Réécrivez l'équation quadratique sous forme de sommet :
2x² – 8x + 5 = 0
3. Vrai ou faux : La formule quadratique peut être obtenue en complétant le carré. Expliquez brièvement votre raisonnement.
4. Remplissez les espaces vides :
Pour compléter le carré de l'expression x² + bx, vous devez ajouter _____ aux deux côtés pour créer un trinôme carré parfait. La valeur à ajouter est _____.
5. Étant donnée la fonction quadratique f(x) = x² – 4x + 1, réécrivez-la sous la forme de sommets f(x) = a(x – h)² + k. Identifiez les valeurs de a, h et k.
6. Résolution de problèmes : Un rectangle a une longueur représentée par l'expression x + 3 et une largeur représentée par l'expression x – 1. L'aire du rectangle est donnée par l'équation A = longueur × largeur. Si l'aire est égale à 24 unités carrées, complétez le carré pour trouver les valeurs possibles de x.
7. Représentation graphique : À l’aide de la fonction f(x) = x² – 8x + 12, complétez le carré pour le convertir en forme de sommet. Identifiez ensuite le sommet et l’axe de symétrie. Esquissez le graphique sur la grille fournie.
8. Créez votre propre équation quadratique sous forme standard, puis complétez le carré étape par étape pour l'écrire sous forme de sommet. Étiquetez clairement chaque étape du processus.
9. Application : La hauteur d'un projectile peut être modélisée par la fonction quadratique h(t) = -16t² + 32t + 48, où h est la hauteur en pieds et t est le temps en secondes. Complétez le carré pour trouver la hauteur maximale du projectile.
10. Problème de défi : Trouvez le sommet et l'ordonnée à l'origine de la fonction quadratique g(x) = 3x² + 12x + 9 en complétant le carré. Montrez votre travail en détail.
N'oubliez pas de vérifier vos réponses après avoir complété la fiche de travail. Bonne chance !
Fiche de travail sur la réalisation d'un carré – Niveau de difficulté élevé
Fiche de travail sur la complétion du carré
Objectif : Améliorer votre compréhension et vos compétences en complétant la méthode du carré utilisée pour résoudre des équations quadratiques, analyser des fonctions et manipuler des expressions. Cette fiche de travail comprend différents types d'exercices pour mettre à l'épreuve votre compréhension.
Section 1 : Résoudre l'équation
1. Étant donné l'équation quadratique x^2 – 6x + 5 = 0, complétez le carré pour résoudre x. Montrez clairement toutes vos étapes.
2. Résolvez l'équation 2x^2 + 8x + 6 = 0 en complétant le carré. Fournissez une explication détaillée de chaque étape effectuée.
3. Transformez l'équation x^2 + 4x = 12 sous forme de sommet en complétant le carré et identifiez le sommet de la parabole.
Section 2 : Application de la complétion du carré
4. Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale de 20 m/s. Sa hauteur en mètres en fonction du temps en secondes peut être modélisée par l'équation h(t) = -5t^2 + 20t. Complétez le carré pour trouver la hauteur maximale atteinte par le projectile et le moment auquel cette hauteur se produit.
5. Trouvez la valeur minimale de la fonction f(x) = 3x^2 + 12x + 5 en complétant le carré. Déterminez ensuite la coordonnée x à laquelle ce minimum se produit.
Section 3 : Conversion en forme de sommet
6. Écrivez l'expression quadratique x^2 – 10x + 21 sous forme de sommets en complétant le carré. Identifiez le sommet et l'axe de symétrie de la fonction quadratique correspondante.
7. Convertissez l'équation y = 2x^2 – 8x + 3 en forme de sommet en utilisant la méthode du carré complet. Spécifiez le sommet.
Section 4 : Problèmes de vocabulaire
8. Un jardin rectangulaire a une longueur de x mètres et une largeur de (x + 4) mètres. L'aire est donnée par l'équation A(x) = x(x + 4). Complétez le carré pour exprimer A(x) sous forme de sommets et trouvez les dimensions qui donnent l'aire maximale.
9. Le revenu R généré par la vente de x unités d'un produit est modélisé par l'équation R(x) = -4x^2 + 32x. Utilisez la fonction de complétion du carré pour déterminer le nombre d'unités vendues qui maximise le revenu et trouvez le revenu maximum.
Section 5 : Exercices mixtes
10. Étant donnée l'expression 4x^2 + 16x + 12, complétez le carré pour le simplifier. Confirmez votre résultat en développant votre expression au carré complété.
11. Complétez le carré de l’équation 3x^2 + 18x = -9 et indiquez les racines de l’équation.
Instructions : Travaillez soigneusement sur chaque exercice, en fournissant des étapes et des calculs clairs. Révisez votre travail et assurez-vous que chaque solution est complète et correcte. Si nécessaire, simplifiez vos réponses finales.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail Compléter un carré. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail Compléter le carré
Le choix de la feuille de travail Compléter le carré dépend de votre familiarité avec les équations quadratiques et de votre maîtrise globale des mathématiques. Commencez par évaluer votre maîtrise des concepts clés tels que la factorisation, la forme standard d'une fonction quadratique et la forme du sommet d'une parabole. Optez pour des feuilles de travail qui correspondent à votre niveau de connaissances. Si vous êtes débutant, recherchez des feuilles de travail qui introduisent le concept avec des aides visuelles et des exemples étape par étape. Au fur et à mesure de votre progression, relevez des problèmes plus complexes qui nécessitent une réflexion analytique plus approfondie. Il est conseillé d'aborder chaque feuille de travail de manière méthodique : d'abord, passez en revue les instructions et les exemples pour vous assurer de la compréhension, puis essayez de résoudre les problèmes sans vous y référer, et enfin vérifiez vos réponses par rapport à une clé de solution fournie ou résolvez les erreurs pour comprendre vos erreurs. L'utilisation d'outils graphiques ou de logiciels peut également améliorer votre apprentissage en fournissant une représentation visuelle de la façon dont la complétion du carré transforme une équation quadratique.
L'utilisation de la feuille de travail Compléter le carré est une étape inestimable pour les personnes qui cherchent à améliorer leurs compétences mathématiques, en particulier en algèbre. En travaillant sur ces trois feuilles de travail, les apprenants peuvent évaluer avec précision leur niveau de compétence actuel et identifier les domaines qui nécessitent une amélioration. Chaque feuille de travail est conçue pour défier progressivement les utilisateurs, offrant une approche structurée qui favorise une compréhension plus approfondie de la méthode de complétion du carré, une technique essentielle pour résoudre les équations quadratiques. Le retour immédiat obtenu à partir des feuilles de travail permet aux individus de suivre leurs progrès, en célébrant les petites victoires au fur et à mesure qu'ils maîtrisent la matière. De plus, les feuilles de travail favorisent la pensée critique et les capacités de résolution de problèmes, en dotant les apprenants d'outils qui s'étendent au-delà de l'algèbre vers d'autres domaines des mathématiques et des applications de la vie réelle. En fin de compte, s'engager dans ces exercices renforce non seulement la compréhension de la complétion du carré, mais renforce également la confiance dans la manière d'aborder des concepts mathématiques plus complexes.