Feuille de travail sur la factorisation par regroupement
La feuille de travail de factorisation par groupement propose trois feuilles de travail de plus en plus difficiles qui aident les utilisateurs à maîtriser la technique de factorisation des polynômes grâce à des exercices pratiques.
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Feuille de travail de factorisation par regroupement – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur la factorisation par regroupement
Introduction:
La factorisation par regroupement est une méthode utilisée pour factoriser des polynômes à quatre termes ou plus. Cette technique consiste à regrouper les termes par paires ou par ensembles, à factoriser le facteur commun, puis à factoriser l'expression restante. Dans cette fiche de travail, vous pratiquerez différents styles d'exercices axés sur la factorisation par regroupement.
Partie 1 : Questions à choix multiples
1. Laquelle des conditions suivantes est nécessaire à la factorisation par regroupement ?
a) Le polynôme doit être quadratique.
b) Le polynôme doit avoir un plus grand facteur commun (PGCD).
c) Le polynôme doit avoir au moins quatre termes.
d) Le polynôme ne peut pas être factorisé d’une autre manière.
2. Quelle est la première étape de la factorisation de l'expression 6xy + 9x + 2y + 3 ?
a) Combinez les termes semblables.
b) Réorganisez les termes.
c) Regroupez les termes par paires.
d) Éliminez le PGCD de l’expression entière.
Partie 2 : Déclarations vraies ou fausses
1. Vrai ou faux : vous pouvez utiliser la factorisation en regroupant uniquement les polynômes avec un nombre pair de termes.
2. Vrai ou faux : la factorisation par regroupement peut aider à simplifier les polynômes qui n’ont pas de facteurs communs.
Partie 3 : Remplissez les blancs
1. Pour factoriser le polynôme x^3 + 2x^2 + 3x + 6, nous regroupons d'abord les termes comme (___ + ___) + (___ + ___).
2. Après avoir factorisé les facteurs communs des termes groupés, l'expression peut parfois être écrite sous la forme (___)(___).
Partie 4 : Résolution de problèmes
1. Factorisez l'expression suivante en regroupant :
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Étant donnée l'expression 5x^2 + 15x + 2y + 6y, factorisez-la étape par étape :
a) Regroupez les deux premiers et les deux derniers termes.
b) Identifiez le facteur commun à chaque groupe.
c) Écrivez la forme factorisée.
Partie 5 : Réponse courte
1. Expliquez avec vos propres mots comment identifier quand utiliser la factorisation par regroupement.
2. Décrivez un scénario dans lequel la factorisation par regroupement pourrait être particulièrement utile.
Partie 6 : Exercices pratiques
1. Factoriser le polynôme : 2x^2 + 4x + x + 2
2. Factorisez l'expression : 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Factorisez l'expression : ab + 2a + 3b + 6
Conclusion:
La factorisation par regroupement est une compétence algébrique précieuse qui simplifie les expressions polynomiales. En remplissant cette fiche de travail, vous renforcerez votre compréhension et votre capacité à factoriser en utilisant cette méthode. Révisez vos réponses et demandez de l'aide si vous rencontrez des difficultés. Bonne factorisation !
Feuille de travail sur la factorisation par regroupement – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur la factorisation par regroupement
Objectif : Comprendre et appliquer la méthode de factorisation par groupement aux expressions polynomiales.
Instructions : Complétez chaque section de la feuille de travail en suivant les instructions fournies. Montrez tout votre travail pour obtenir le crédit complet.
1. **Questions à choix multiples** : sélectionnez la bonne réponse pour chaque question.
1.1 Laquelle des expressions suivantes peut être factorisée par regroupement ?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
d) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Quelle est la première étape de la factorisation par regroupement ?
a) Combiner les termes similaires
b) Factoriser le plus grand facteur commun
c) Diviser le terme moyen
d) Utiliser la formule quadratique
2. **Déclarations vraies ou fausses** : indiquez si la déclaration est vraie ou fausse.
2.1 La factorisation par groupement ne peut être utilisée que lorsqu'il y a quatre termes dans un polynôme.
2.2 Le but de la factorisation par groupement est de réorganiser le polynôme en deux binômes.
2.3 La factorisation par regroupement est utile pour les polynômes qui peuvent être réécrits comme un produit de deux binômes.
3. **Factorisez les expressions suivantes** : utilisez la méthode de factorisation par regroupement pour factoriser chaque polynôme. Montrez clairement votre travail.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x^3 – 3x^2 + 2x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x^4 + 2x^3 – x – 2
4. **Remplissez les espaces vides** : Complétez les énoncés avec les termes appropriés.
4.1 Lors de l'utilisation de la factorisation par regroupement, la première étape consiste à regrouper les termes par paires, telles que (___) et (___).
4.2 Après avoir factorisé le plus grand facteur commun de chaque groupe, il devrait vous rester deux binômes identiques, que nous pouvons écrire comme (___) fois (___).
5. **Problème verbal** : Résolvez le scénario suivant en utilisant la factorisation par regroupement.
5.1 Jessica essaie de trouver les racines de l'équation polynomiale p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x. Aidez-la à factoriser l'expression en utilisant le regroupement. Quelles sont les racines de l'équation ?
6. **Problèmes de défi** : Essayez de factoriser ces expressions plus complexes en les regroupant.
6.1 x^3 + 3x^2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Réflexion : Après avoir rempli la fiche de travail, réfléchissez au processus de factorisation par regroupement. Quelles étapes avez-vous trouvées les plus difficiles et comment pouvez-vous améliorer vos compétences en factorisation à l'avenir ?
Fin de la feuille de travail.
N'oubliez pas de relire vos réponses et de vous assurer que chaque expression a été correctement factorisée. Bonne chance !
Feuille de travail sur la factorisation par regroupement – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur la factorisation par regroupement
Instructions : Utilisez cette fiche de travail pour mettre en pratique vos compétences en factorisation par regroupement. Résolvez chaque problème étape par étape, en montrant tout votre travail. N'oubliez pas de vérifier vos réponses en développant l'expression factorisée pour revenir à sa forme d'origine.
Exercice 1 : Polynômes à quatre termes
1. Factoriser le polynôme : x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
b. Éliminez le facteur commun de chaque groupe.
c. Combinez les deux expressions factorisées.
2. Factoriser le polynôme : 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
a. Regroupez les termes de manière appropriée.
b. Éliminez les facteurs communs.
c. Écrivez l’expression factorisée finale.
Exercice 2 : Polynômes quadratiques
3. Factorisez l'expression : 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Identifier les groupements appropriés.
b. Éliminez les éléments communs à chaque groupe.
c. Combinez les composants factorisés.
4. Factorisez l'expression : 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Divisez l’expression en deux groupes.
b. Factorisez complètement chaque groupe.
c. Consolidez vos conditions factorisées.
Exercice 3 : Polynômes cubiques
5. Factoriser le polynôme : x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Divisez-les en deux groupes en fonction des signes.
b. Éliminez le facteur commun de chaque groupe.
c. Observez si vous pouvez prendre en compte d'autres facteurs.
6. Factorisez le polynôme : 5y^3 + 10y^2 – 5y – 10
a. Commencez à regrouper les termes.
b. Éliminez tous les facteurs communs à chaque groupe.
c. Écrivez la forme factorisée complète.
Exercice 4 : Types polynomiaux mixtes
7. Factorisez l'expression : 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Identifiez comment diviser l’expression.
b. Factorisez le plus grand facteur commun de chaque section.
c. Combinez les deux côtés pour finaliser l’expression.
8. Factorisez l'expression : x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes séparément.
b. Éliminez les facteurs communs à chaque groupe.
c. Combinez les groupes factorisés pour obtenir le résultat final.
Exercice 5 : Problèmes de mots
9. Un rectangle a une longueur représentée par l’expression x^2 + 4x et une largeur de x^2 – 4. Factorisez l’aire du rectangle.
a. Écrivez l’expression de l’aire.
b. Appliquer la factorisation par regroupement pour simplifier.
c. Indiquez les dimensions du rectangle en fonction des facteurs.
10. Une boîte a un volume représenté par le polynôme x^3 + 3x^2 – x – 3. Si une dimension est donnée par (x + 3), utilisez la factorisation par regroupement pour trouver l’autre dimension.
a. Établissez le polynôme pour trouver la forme factorisée.
b. Utilisez le regroupement pour trouver l’autre dimension.
c. Énoncez clairement votre réponse.
N'oubliez pas de vérifier votre travail par rapport aux polynômes d'origine pour vous assurer de son exactitude. Bonne chance !
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Comment utiliser la feuille de calcul Factorisation par regroupement
Le choix de la feuille de travail Factoring By Grouping dépend de votre compréhension actuelle des concepts algébriques et de vos objectifs d'apprentissage. Commencez par évaluer votre niveau de confort avec la factorisation et les sujets connexes. Si vous connaissez les polynômes de base mais que vous avez des difficultés avec des expressions plus complexes, recherchez des feuilles de travail qui fournissent des exemples et des problèmes pratiques axés sur le regroupement. Il est avantageux de choisir une feuille de travail qui correspond à vos besoins spécifiques, comme celles qui incluent des solutions détaillées étape par étape ou des conseils pour reconnaître quand appliquer la factorisation par regroupement. Au fur et à mesure que vous abordez le sujet, commencez par des problèmes plus simples pour gagner en confiance avant de passer à des exercices plus difficiles. Divisez chaque problème en parties gérables en identifiant les facteurs communs et les termes de regroupement de manière efficace, et n'hésitez pas à revoir les concepts fondamentaux si vous rencontrez des difficultés. Cette approche renforce non seulement votre apprentissage, mais améliore également vos compétences en résolution de problèmes en factorisation par regroupement.
L'utilisation de la feuille de travail Factoring By Grouping est une occasion précieuse pour les apprenants d'améliorer leur compréhension et leurs compétences mathématiques. Ces feuilles de travail sont méticuleusement conçues pour aider les individus à identifier et à analyser leurs niveaux de compétence existants en factorisation, un élément essentiel de l'algèbre qui aide à simplifier les expressions complexes. En remplissant les trois feuilles de travail, les participants peuvent non seulement évaluer leur maîtrise actuelle, mais également identifier les domaines spécifiques qui nécessitent une amélioration. Cette approche ciblée permet aux apprenants de suivre leurs progrès au fil du temps, favorisant un sentiment d'accomplissement et de confiance à mesure qu'ils maîtrisent chaque concept. De plus, travailler sur ces exercices peut améliorer les capacités de résolution de problèmes et les compétences de pensée critique, qui sont applicables dans diverses situations académiques et réelles. En fin de compte, le parcours de la feuille de travail Factoring By Grouping permet aux individus de construire une base solide en mathématiques, rendant les sujets avancés plus accessibles et plus faciles à gérer.