Feuille de travail sur les lois des exposants
La feuille de travail sur les lois des exposants offre aux utilisateurs une pratique complète à travers trois niveaux de difficulté qui renforcent leur compréhension et leur maîtrise des règles des exposants.
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Feuille de travail sur les lois des exposants – Niveau de difficulté facile
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Feuille de travail sur les lois des exposants – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les lois des exposants
Nom : ________________________ Date : _______________
Instructions : Réalisez les exercices suivants en utilisant les lois des exposants. Montrez tous vos travaux pour obtenir le crédit complet.
Section 1 : Simplification des expressions
Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les lois des exposants. Écrivez vos réponses finales dans leur forme la plus simple.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Section 2 : Application des lois des exposants
Utilisez les lois des exposants pour simplifier les expressions ci-dessous. Indiquez clairement chaque étape de votre travail.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Section 3 : Problèmes de vocabulaire
Lisez les scénarios suivants et utilisez les lois des exposants pour trouver les solutions.
11. Si un ballon de plage est gonflé jusqu'à un volume de V = r^3 où r est le rayon, comment le volume change-t-il si le rayon est doublé (r devient 2r) ?
Volume final : _______________ (Exprimez votre réponse en termes de r.)
12. Une culture bactérienne double sa population toutes les heures. Si la population initiale est P, exprimez la population après t heures en utilisant des exposants.
Population après t heures : _______________
Section 4 : Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations suivantes concernant les lois des exposants sont vraies ou fausses.
13. a^0 = 1 pour tout a différent de zéro. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) pour tous les entiers m et n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 est vrai pour toutes les valeurs de x et y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) s'applique uniquement si m et n sont des entiers positifs. __________
17. a^(-m) = 1/a^m est vrai pour tout a différent de zéro. __________
Section 5 : Problèmes de défi
Résolvez les problèmes suivants pour plus de pratique.
18. Si x^2y^3 = 12, trouvez la valeur de x^3y^2 lorsque x et y sont inchangés : _______________
19. Simplifiez l'expression (z^5 * z^(-3))/(z^2) et exprimez-la sous la forme d'un seul exposant : _______________
20. Si l'aire A d'un carré est donnée par A = s^2 où s est la longueur d'un côté, qu'arrive-t-il à l'aire si la longueur du côté est triplée (s devient 3s) ?
Zone finale : _______________ (Exprimez votre réponse en termes de s.)
Vérifiez que vos réponses sont correctes et que votre travail est clair et lisible. Bonne chance !
Feuille de travail sur les lois des exposants – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les lois des exposants
Instruction : Résolvez les exercices suivants liés aux lois des exposants. Utilisez des méthodes appropriées pour simplifier des expressions, résoudre des équations et répondre à des questions à choix multiples. Donnez des explications détaillées pour chaque réponse.
Partie A : Exercices de simplification
1. Simplifiez l'expression : 3^4 * 3^2
2. Simplifiez l'expression : (2^3)^4
3. Simplifiez l'expression : 5^7 / 5^3
4. Simplifiez l'expression : (x^6 * x^2) / x^5
5. Simplifiez l'expression : (5x^3y^2)^2
Partie B : Problèmes d'application
1. Si 2^x = 32, quelle est la valeur de x ?
2. Si 3^(2x) = 27, trouvez la valeur de x.
3. Une certaine bactérie double de nombre toutes les 3 heures. S'il y a initialement 100 bactéries, écrivez une expression en utilisant des exposants pour représenter le nombre de bactéries après 12 heures. Simplifiez l'expression pour trouver le nombre total.
4. Le volume d'un cube est donné par la formule V = s^3, où s est la longueur d'un côté. Si la longueur du côté d'un cube est doublée, comment le volume change-t-il ? Exprimez votre réponse en utilisant des exposants.
Partie C : Vrai ou faux
1. Vrai ou faux : a^0 = 1 pour toute valeur non nulle de a.
2. Vrai ou faux : (xy)^n = x^n * y^n.
3. Vrai ou faux : a^m * a^n = a^(m/n).
4. Vrai ou faux : (a/b)^m = a^m / b^m.
Partie D : Problèmes de mots
1. Les performances d'un programme informatique peuvent être modélisées par la fonction P(n) = 2^n, où n est le nombre de mises à jour. Quelles seront les performances après 5 mises à jour ? Expliquez le calcul étape par étape.
2. Un investissement de 500 $ croît à un taux d'intérêt annuel de 5 %, composé annuellement. Après 10 ans, le montant A peut être calculé à l'aide de la formule A = P(1 + r)^t, où P est le montant principal, r est le taux et t est le temps en années. Utilisez des exposants pour trouver le montant total après 10 ans et expliquez les étapes suivies.
Partie E : Questions à choix multiples
1. Simplifiez l’expression (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Lequel des énoncés suivants est équivalent à 4^(2/3) ?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Si a^m = b^n, laquelle des affirmations suivantes est VRAIE ?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Partie F : Problème de défi
1. Démontrer que (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Fournir une explication étape par étape de la preuve en utilisant les propriétés des exposants.
N'oubliez pas de montrer clairement tout le travail pour chaque problème et de vérifier l'exactitude de vos réponses.
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
Avec StudyBlaze, vous pouvez facilement créer des feuilles de travail personnalisées et interactives telles que la feuille de travail sur les lois des exposants. Commencez à partir de zéro ou téléchargez vos supports de cours.
Comment utiliser la feuille de travail sur les lois des exposants
Le choix de la fiche de travail sur les lois des exposants doit être guidé par votre compréhension actuelle des règles des exposants et par votre aisance à les appliquer. Commencez par évaluer vos connaissances de base : si vous connaissez les opérations de base comme la multiplication et la division, mais que vous avez du mal à appliquer les propriétés des exposants, recherchez des fiches de travail axées sur des concepts d'introduction, tels que le produit des puissances ou la règle de la puissance d'une puissance. Une fois que vous avez déterminé votre niveau, recherchez des fiches de travail dont la complexité augmente progressivement. Commencez par vous attaquer aux problèmes qui nécessitent des calculs simples avant de passer à ceux qui impliquent plusieurs étapes ou intègrent des applications concrètes. Pour aborder efficacement le sujet, envisagez de décomposer les problèmes en parties plus petites et gérables, et assurez-vous de revoir les définitions et exemples fondamentaux avant de vous lancer dans la pratique. N'oubliez pas de vous engager activement dans le matériel : essayez d'expliquer chaque loi avec vos propres mots et pratiquez des problèmes similaires pour renforcer votre compréhension.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur les lois des exposants, offre de nombreux avantages qui peuvent améliorer considérablement votre compréhension des concepts mathématiques. En travaillant avec diligence sur ces exercices, les individus peuvent évaluer avec précision leur niveau de compétence en matière de règles d'exposants, identifiant ainsi les domaines qui nécessitent une attention ou un renforcement supplémentaire. La nature structurée des feuilles de travail encourage l'apprentissage actif, permettant aux étudiants de pratiquer différents types de problèmes qui approfondissent leur compréhension et leur rétention. Au fur et à mesure de leur progression, ils gagneront en confiance pour relever des défis mathématiques plus complexes, améliorant à la fois leurs capacités de résolution de problèmes et leurs performances scolaires globales. De plus, ces feuilles de travail servent d'outils précieux pour l'auto-évaluation, permettant aux apprenants de suivre leurs améliorations au fil du temps. En fin de compte, la feuille de travail sur les lois des exposants n'est pas seulement une ressource d'apprentissage ; c'est un moyen de maîtriser les concepts essentiels des exposants, essentiels pour réussir dans les cours de mathématiques de niveau supérieur et les tests standardisés.