Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko
Kolmio epäyhtälöllisyyslause -työtaulukko tarjoaa käyttäjille kolme erilaista laskentataulukkoa vahvistaakseen heidän ymmärrystään lauseesta asteittain haastavien ongelmien kautta.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko – helppo vaikeus
Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko
Tavoite: Ymmärtää ja soveltaa kolmioepäyhtälölausetta, jonka mukaan kolmion minkä tahansa kahden sivun pituuksien summan on oltava suurempi kuin kolmannen sivun pituus.
1. Määritelmä ja käsitekatsaus
– Kirjoita kolmioepäyhtälölause omin sanoin.
– Selitä, miksi lause on tärkeä kolmioita rakennettaessa.
2. Totta tai vääriä
– Kirjoita jokaiselle väitteelle "tosi", jos väite on oikea, tai "epätosi", jos se ei ole.
– a. Kolmion kolme sivua ovat 3, 4 ja 5. (tosi/epätosi)
– b. Sivujen 2, 8 ja 6 pituudet voivat muodostaa kolmion. (tosi/epätosi)
– c. Pituudet 1, 2 ja 3 voivat muodostaa kolmion. (tosi/epätosi)
– d. Jos kolmion sivut ovat 5, 7 ja 2, niin se täyttää kolmion epäyhtälölauseen. (tosi/epätosi)
3. Täytä tyhjät kohdat
– Täytä kohdat sopivilla sanoilla tai numeroilla.
– Kolmion, jonka sivut ovat pituudeltaan a, b ja c, on täytettävä ehto: a + b > ____, a + c > ____ ja b + c > ____.
4. Ongelmien ratkaiseminen
– Kun otetaan huomioon kolmion sivut, selvitä, voidaanko kolmio muodostaa.
– a. Sivut: 4, 5, 8
– b. Sivut: 10, 2, 3
– c. Sivut: 6, 6, 9
– d. Sivut: 1, 1, 2
5. Käytännön sovellus
– Haluat rakentaa kolmion muotoisen puutarhan käyttämällä panoksia, joiden pituus on 7 jalkaa, 10 jalkaa ja 12 jalkaa. Muodostavatko nämä pituudet kolmion? Näytä työsi kolmioepäyhtälölauseen avulla.
6. Lyhytvastauskysymykset
– Kuvaile reaalimaailman tilanne, jossa kolmioepäyhtälölausetta voitaisiin soveltaa.
– Miten testaisit, voiko kolmella pituudella luoda kolmion, jos sinulla ei olisi astelevyä tai mittaustyökalua?
7. Monivalintakysymykset
– Valitse oikea vastaus.
– a. Mikä seuraavista pituuksista voi muodostaa kolmion?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– b. Jos kolmion toinen sivu on 15 yksikköä pitkä ja kaksi muuta sivua ovat 10 yksikköä ja x yksikköä, mitä x:n pitää olla totta?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. Sekä 1 että 2
Täytä tämä taulukko saadaksesi paremman käsityksen kolmio-epäyhtälölauseesta ja sen soveltamisesta kolmioihin!
Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko – keskivaikea
Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko
Johdanto: Kolmioepäyhtälölauseessa sanotaan, että minkä tahansa kolmion minkä tahansa kahden sivun pituuksien summan on oltava suurempi kuin kolmannen sivun pituus. Tämä lause auttaa meitä ymmärtämään kolmioiden sivupituuksien välisiä suhteita.
Harjoitus 1: Totta vai tarua
Lue seuraavat väittämät kolmioepäyhtälölauseesta. Ilmoita, onko jokainen väite tosi vai epätosi.
1. Jokaiselle kolmiolle, jonka sivut ovat pituudeltaan 3, 4 ja 7, Kolmioyhtälö-lause pätee.
2. Jos kolmion sivujen mitat ovat 5, 12 ja 8, se on kelvollinen kolmio kolmioepäyhtälölauseen mukaan.
3. Kolmion sivujen pituudet voivat olla yhtä suuret ja silti täyttää kolmioyhtälölauseen.
4. Kolmio epäyhtälölauseen mukaan kolmiota, jonka sivujen pituus on 10, 7 ja 4, ei voi olla olemassa.
5. Kolmio-epäyhtälölausetta voidaan soveltaa mihin tahansa monikulmioon, ei vain kolmioihin.
Harjoitus 2: Täytä tyhjät kohdat
Täydennä lauseet oikeilla termeillä, jotka liittyvät kolmioepäyhtälölauseeseen.
1. Jokaiselle kolmiolle, jonka sivut ovat a, b ja c, seuraavien epäyhtälöiden on oltava voimassa: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ ja ______ + ______ > ______.
2. Kun tarkistetaan, voivatko kolme pituutta muodostaa kolmion, otetaan kaksi ______ sivua ja verrataan niiden summaa ______-sivuun.
3. Jos kolmion pituudet ovat sellaiset, että kolmioepäyhtälölause ei täyty, muodostavat pituudet ______, mutta eivät kolmiota.
Harjoitus 3: Laske ja päättele
Kun otetaan huomioon seuraavat pituusjoukot, määritä, voivatko ne muodostaa kolmion. Näytä työsi.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
Ilmoita jokaiselle joukolle, voidaanko kolmio muodostaa, ja selitä kolmioepäyhtälölauseen avulla miksi tai miksi ei.
Harjoitus 4: Sanatehtävät
Vastaa seuraaviin sanatehtäviin käyttämällä kolmioepäyhtälölausetta.
1. Viljelijä haluaa luoda kolmion muotoisen aidan käyttämällä kolmea puupituutta, joiden pituus on 15 jalkaa, 22 jalkaa ja 30 jalkaa. Voiko viljelijä rakentaa kolmion näillä pituuksilla? Perustele perustelusi.
2. Tietyssä kolmiossa yhden sivun pituus on 10 metriä ja kahden muun sivun pituutta ei tunneta, mutta kummankin on oltava suurempi kuin 5 metriä. Mitkä ovat mahdolliset vaihteluvälit kahden muun sivun pituuksille kolmioepäyhtälölauseen perusteella?
Harjoitus 5: Luova haaste
Piirrä kolmio, joka täyttää kolmioepäyhtälölauseen käyttämällä mitä tahansa kolmea valitsemaasi pituutta. Merkitse sivujen pituudet ja osoita, että kolmioepäyhtälölause pätee kolmioosi.
Pohdi piirustustasi ja kirjoita pari lausetta siitä, kuinka kolmioepäyhtälölause oli ilmeinen työssäsi.
Johtopäätös: Kolmioepäyhtälölause on ratkaiseva geometrian käsite, joka varmistaa mahdollisuuden muodostaa kolmio tietyillä sivupituuksilla. Tämän lauseen ymmärtäminen ja soveltaminen parantaa ongelmanratkaisukykyäsi erilaisissa geometrisissa yhteyksissä.
Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko – Vaikea vaikeus
Kolmio-epäyhtälölauseen työtaulukko
Tavoite: Tutkia kolmioepäyhtälölausetta useiden haastavien harjoitusten avulla.
Ohjeet: Lue jokainen ongelma huolellisesti ja tarjoa yksityiskohtaisia ratkaisuja. Näytä kaikki työsi ja käytä selkeitä matemaattisia perusteluja vastauksissasi.
Osa 1: Konseptihakemus
1. Kolmioepäyhtälölauseen lause
Määrittele kolmioepäyhtälölause omin sanoin. Keskustele sen tärkeydestä geometriassa ja anna esimerkki kolmesta pituudesta, jotka muodostavat kolmion, mukaan lukien skenaario, jossa pituudet eivät muodosta kolmiota.
2. Kun sivujen pituudet ovat 5 cm, 12 cm ja 13 cm, määritä, voivatko nämä pituudet muodostaa kolmion. Selitä päättelysi ja näytä kaikki kolmioepäyhtälölauseen soveltamisen vaiheet.
Osa 2: Totta vai tarua
3. Selvitä, ovatko seuraavat väittämät totta vai epätosi. Perustele jokainen vastaus.
a) Pituuksille 7, 8 ja 15 voidaan muodostaa kolmio.
b) Pituudet 3, 4 ja 5 täyttävät kolmioepäyhtälölauseen.
c) Jos kolmion kahden sivun mitat ovat 10 ja 6, niin kolmannen sivun on oltava pienempi kuin 16.
Osa 3: Ongelmanratkaisu
4. Sinulle annetaan kolmion kahden sivun pituudet: 9 cm ja 14 cm. Mitkä ovat mahdolliset kokonaislukujen pituudet kolmannelle sivulle kolmion epäyhtälölauseen mukaan? Anna yksityiskohtainen selvitys siitä, miten päädyit vastaukseesi.
5. Luo kolmio, jossa on kärkipisteet A, B ja C, jossa AB = 8, AC = 15 ja BC on tuntematon arvo 'x'. Määritä 'x':n mahdollinen arvoalue ja osoita selvästi, kuinka käytit kolmio-epäyhtälölausetta tämän alueen löytämiseen.
Osa 4: Sanatehtävät
6. Kolmion muotoisen tontin sivut ovat 20 m ja 30 m. Jos kolmannen sivun on oltava kokonaisluku, mitkä voisivat olla kolmannen sivun mahdolliset pituudet? Esitä perusteellinen analyysi rajoituksista käyttämällä kolmioepäyhtälölausetta.
7. Arkkitehti suunnittelee kolmiomaista ikkunaa, jonka sivut ovat suhteessa 2:3:4. Jos lyhin sivu on 10 tuumaa, määritä kahden muun sivun pituudet. Varmista sitten, että nämä pituudet täyttävät kolmioepäyhtälölauseen.
Osa 5: Lisäsovellukset
8. Osoita, että jos kolmion kaksi sivua ovat yhtä suuret, kolmion on oltava tasakylkinen. Käytä todistuksessasi kolmioepäyhtälölausetta ja lisää tarvittaessa tietyt pituudet havainnollistamaan päättelyäsi.
9. Tarkastellaan kolmiota, jonka sivut on merkitty a, b ja c. Jos a = 3x, b = 5x ja c = 7x, missä x on positiivinen vakio, etsi x:n rajoitukset näille pituuksille kolmion muodostamiseksi kolmioepäyhtälölauseen perusteella. Anna vaiheittainen erittely ratkaisustasi.
Osa 6: Haastekysymys
10. Kolmion kulmat ovat 30°, 60° ja 90°. Jos 30°:n kulmaa vastakkaisen sivun pituuden tiedetään olevan y-yksikköä, käytä sivujen ja kulmien välisiä suhteita (mukaan lukien sinifunktio) ilmaisemaan kahden muun sivun pituudet. Kun olet määrittänyt nämä pituudet, varmista, että ne pitävät paikkansa kolmioepäyhtälölauseessa.
Työtaulukon loppu
Muista tarkistaa jokainen osa ja tarkistaa ratkaisujesi tarkkuus. Onnea!
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit luoda helposti mukautettuja ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Triangle Inequality Theorem Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kolmio-epäyhtälölauseen työarkin käyttäminen
Kolmioepäyhtälölauseen työarkin valintaa tulisi ohjata nykyisen geometrian käsitteiden ja ongelmanratkaisukykyjen huolellinen arviointi. Ennen kuin sukellat tiettyyn laskentataulukkoon, arvioi kolmioiden, sivujen pituuksien ja niiden välisten suhteiden tuntemus. Jos olet tyytyväinen kolmion perusominaisuuksiin, mutta kamppailet eriarvoisuuksien kanssa, valitse laskentataulukko, jossa on johdanto-ongelmia, joiden vaikeusaste kasvaa vähitellen, mikä antaa sinun rakentaa itseluottamusta. Vaihtoehtoisesti, jos olet perehtynyt edistyneempiin geometrisiin käsitteisiin, voit valita laskentataulukon, joka sisältää haastavia todisteita ja lauseen sovelluksia tosielämän skenaarioissa. Kun käsittelet aihetta, aloita muistamalla kolmion epäyhtälölauseen perusmääritelmä, jonka mukaan kolmion minkä tahansa kahden sivun pituuksien summan on oltava suurempi kuin kolmannen sivun pituus. Käsittele muutama esimerkkiongelma vahvistaaksesi ymmärryksesi, ja käytä sitten laskentataulukkoa systemaattisesti käsittelemällä ensin helpompia ongelmia ja anna itsesi luoda vankka perusta ennen kuin siirryt monimutkaisempiin. Merkintöjen tekeminen kuhunkin ongelmaan voi myös auttaa selventämään ajatteluprosessiasi, ja visuaaliset apuvälineet, kuten kolmioiden luonnosteleminen tai asiaankuuluvien kaavioiden piirtäminen, voivat parantaa ymmärrystäsi.
Triangle Inequality Theorem -työarkin käyttäminen voi parantaa merkittävästi geometrian ymmärtämistä ja samalla tarjota jäsennellyn lähestymistavan matemaattisten taitojen itsearviointiin. Täyttämällä kolme laskentataulukkoa yksilöt voivat systemaattisesti tutkia kolmioiden ominaisuuksia, mikä paitsi syventää heidän käsitteellistä käsitystään kolmioepäyhtälölauseesta, myös antaa heille mahdollisuuden tunnistaa nykyinen taitotasonsa asteittain haastavien ongelmien kautta. Tämä prosessi rohkaisee oppijoita paikantamaan vahvuusalueita ja niitä, jotka vaativat lisää harjoittelua, mikä edistää saavutuksen tunnetta, kun he avaavat uutta tietoa. Lisäksi nämä laskentataulukot ovat erinomaisia työkaluja ongelmanratkaisustrategioiden vahvistamiseen ja luottamusta geometristen käsitteiden käsittelyyn. Loppujen lopuksi tähän laskentataulukkoharjoitukseen osallistuminen tasoittaa tietä akateemisen suorituskyvyn parantamiselle ja geometrian monimutkaisuuden ymmärtämiselle, mikä havainnollistaa kolmioepäyhtälölauseen tärkeää roolia laajemmassa matemaattisessa ympäristössä.