Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko
Samankaltaiset kolmiot -työtaulukko tarjoaa kolme asteittain haastavaa laskentataulukkoa, jotka parantavat ymmärrystäsi kolmion samankaltaisuudesta mukaansatempaavien harjoitusongelmien avulla.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko - helppo vaikeus
Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko
Tavoite: Ymmärtää samankaltaisten kolmioiden ominaisuudet ja soveltaa niitä erilaisissa harjoituksissa.
1. Määritelmän vastaavuus
Yhdistä termit oikeisiin määritelmiin:
a. Samanlaisia kolmioita
b. Skaalaustekijä
c. Vastaavat kulmat
d. Vastaavat puolet
1. Kulmat, jotka ovat samassa paikassa samanlaisissa kolmioissa.
2. Kolmiot, joilla on sama muoto, mutta eivät välttämättä samankokoisia.
3. Samankaltaisten kolmioiden vastaavien sivujen pituuksien suhde.
4. Sivut, jotka ovat samassa paikassa suhteessa muihin samankaltaisten kolmioiden sivuihin.
2. Totta tai vääriä
Ilmoita, ovatko väitteet totta vai tarua:
1. Kaikilla samanlaisilla kolmioilla on yhtä pitkät sivut.
2. Jos yhden kolmion kaksi kulmaa ovat yhtä suuria kuin toisen kolmion kaksi kulmaa, kolmiot ovat samanlaisia.
3. Samankaltaisten kolmioiden sivujen suhteet ovat aina yhtä suuret.
4. Mikä tahansa kolmio voidaan tehdä samankaltaiseksi kuin mikä tahansa kolmio.
3. Skaalaustekijän laskenta
Kolmion A sivujen pituus on 4 cm, 6 cm ja 8 cm. Kolmion B sivujen pituus on 6 cm, 9 cm ja x cm. Määritä x:n arvo ja skaalauskerroin kolmiosta A kolmioon B.
4. Kuvitusharjoitus
Piirrä kaksi samanlaista kolmiota.
– Kolmion C sivujen tulee olla 3 cm, 4 cm ja 5 cm.
– Kolmion D tulee olla samanlainen kuin kolmio C, mutta skaalauskerroin 2.
Merkitse kolmion D sivut.
5. Sanatehtävä
Puu heittää varjon, joka on 10 jalkaa pitkä. Samaan aikaan 6 jalkaa pitkä henkilö seisoo puun vieressä ja hänen varjonsa on 4 jalkaa pitkä.
– Käytä samankaltaisten kolmioiden käsitettä, etsi puun korkeus. (Aseta suhde käyttämällä korkeuksia ja varjojen pituuksia.)
6. Täytä tyhjät kohdat
Täydennä lauseet oikeilla termeillä:
1. Jos kaksi kolmiota ovat ______, niin niiden vastaavat kulmat ovat yhtä suuret ja niiden vastaavat sivut ovat suhteessa toisiinsa.
2. Kahden kolmion ______ voidaan laskea etsimällä minkä tahansa kahden vastaavan sivun suhde.
3. Jos samankaltaisissa kolmioissa yhden kolmion sivun pituus on 5 cm ja vastaavan sivun pituus toisessa kolmiossa on 15 cm, skaalauskerroin on ______.
7. Lyhyt vastaus
Selitä omin sanoin, miksi samanlaiset kolmiot ovat tärkeitä tosielämän sovelluksissa, kuten arkkitehtuurissa tai suunnittelussa.
8. Ongelmajoukko
Ratkaise seuraavat ongelmat:
1. Jos kolmion E kulma on 40 astetta ja se on samanlainen kuin kolmio F, mikä on vastaavan kulman mitta kolmiossa F?
2. Kolmio G on samanlainen kuin kolmio H. Jos kolmion G yhden sivun pituus on 10 cm ja kolmion H vastaava sivu on 15 cm, mikä on kolmion G skaalauskerroin kolmioon H?
9. Bonushaaste
Luo oma sarja samanlaisia kolmioita eri sivupituuksilla. Merkitse kolmiosi ja kerro, miten päätit niiden olevan samanlaisia. Sisällytä skaalauskertoimen laskelmat.
Ohjeet: Täytä kaikki laskentataulukon osat. Näytä kaikki työt tarvittaessa ja selitä perustelut selvästi. Tämä laskentataulukko on suunniteltu vahvistamaan ymmärrystäsi samanlaisista kolmioista. Muista käydä läpi käsitteet, jos jokin osio on mielestäsi haastava.
Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko - Keskivaikea
Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko
Ohjeet: Suorita seuraavat harjoitukset testataksesi ymmärryksesi samanlaisista kolmioista.
1. Määritelmä:
Määrittele samanlaiset kolmiot omin sanoin. Sisällytä tärkeimmät ominaisuudet, jotka tekevät kolmioista samanlaisia.
2. Monivalinta:
Valitse oikea vastaus jokaiseen kysymykseen.
a. Mikä seuraavista väittämistä pitää paikkansa samanlaisista kolmioista?
A) Ne ovat samankokoisia
B) Niiden vastaavat kulmat ovat yhtä suuret
C) Niiden sivut ovat yhtä pitkiä
b. Jos kolmio ABC on samanlainen kuin kolmio DEF, mitä voimme sanoa näiden kolmioiden sivuista?
A) AB/DE = AC/DF = BC/EF
B) AB = DE, AC = DF, BC = EF
C) ABC on suurempi kuin DEF
3. Totta vai tarua:
Ilmoita, onko väite tosi vai epätosi.
a. Samankaltaisilla kolmioilla voi olla eri muotoja, mutta niillä on oltava samat kulmat.
b. Jos kahdella kolmiolla on kaksi yhtä suurta kulmaa, ne ovat samanlaisia.
4. Ongelmanratkaisu:
Seuraavassa tehtävässä sinun on löydettävä muuttujan arvo.
Kolmiot PQR ja STU ovat samanlaisia. Jos PQ = 8 cm, QR = 6 cm ja ST = 12 cm, laske TU:n pituus.
5. Täytä tyhjät kohdat:
Täydennä lauseet annetuilla sanoilla.
(sanat: suhteellinen, vastaava, kulmat)
a. Vastaavissa kolmioissa vastaavien sivujen pituudet ovat __________.
b. Yhden kolmion __________ on yhtä suuri kuin toisen kolmion __________.
6. Kaavioanalyysi:
Tutki alla olevia kolmioita, joiden tiedetään olevan samanlaisia. Kolmion ABC sivut ovat pituudeltaan 3, 4 ja 5. Kolmion DEF sivu on DE = 6. Laske sivujen DF ja EF pituudet.
7. Sovellusongelmat:
Kirjoita lyhyt selitys siitä, kuinka samanlaisia kolmioita voidaan soveltaa tosielämän tilanteissa. Anna yksi konkreettinen esimerkki.
8. Lyhyt vastaus:
Selitä, kuinka voit käyttää samankaltaisten kolmioiden ominaisuuksia todistamaan, että kaksi kolmiota ovat samanlaisia.
9. Haasteongelma:
Kahden kolmion, JKL ja MNO, sivut ovat suhteessa 2:5. Jos kolmion JKL pisin sivu on 10 yksikköä, laske kolmion MNO pisimmän sivun pituus.
10. Heijastus:
Pohdi oppimistasi. Mikä konsepti samanlaisista kolmioista oli sinulle haastavin ja miten selvisit tästä haasteesta?
Muista tarkistaa vastauksesi ja ymmärtää samankaltaisiin kolmioihin liittyvät käsitteet ennen tämän laskentataulukon lähettämistä.
Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko - Vaikea vaikeus
Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko
Ohjeet: Suorita seuraavat harjoitukset, jotka liittyvät samanlaisiin kolmioihin. Näytä kaikki työt tarvittaessa ja selitä perustelut.
Harjoitus 1: Totta vai tarua
Arvioi seuraavat väittämät samanlaisista kolmioista ja osoita, onko jokainen väite tosi vai epätosi. Anna lyhyt selitys vastauksellesi.
1. Jos kahdella kolmiolla on vastaavat kulmat, jotka ovat yhtä suuret, niin kolmiot ovat samanlaisia.
2. Jos yhden kolmion sivujen pituudet ovat kaksinkertaiset toisen kolmion vastaavien sivujen pituuksiin, niin kolmiot ovat samanlaisia.
3. On mahdollista, että kaksi kolmiota ovat samanlaisia, vaikka toisen kolmion ympärysmitta on suurempi kuin toisella.
Harjoitus 2: Suhteen laskeminen
Kaksi kolmiota, kolmio A ja kolmio B, ovat samanlaisia. Kolmion A sivut ovat 6 cm, 8 cm ja 10 cm. Jos kolmion B pisin sivu on 15 cm, laske kolmion B kahden muun sivun pituudet. Näytä työsi mittasuhteiden avulla.
Harjoitus 3: Sanatehtävät
6 jalkaa pitkä henkilö heittää 4 jalkaa pitkän varjon. Samaan aikaan lähellä oleva puu luo 20 metrin pituisen varjon. Määritä puun korkeus käyttämällä samankaltaisten kolmioiden ominaisuuksia. Näytä vastauksesi saavuttamiseen käytetyt vaiheet.
Harjoitus 4: Kulmasuhteet
Annettu kaksi kolmiota, kolmio C ja kolmio D, joissa kolmion C kulmat ovat 30°, 60° ja 90°, ja kolmion D kulmat esitetään x, y ja z. Jos kolmio D on samanlainen kuin kolmio C, etsi kulmien x, y ja z mitat. Anna yksityiskohtainen selvitys siitä, kuinka määritit kulmat.
Harjoitus 5: Aluevertailu
Kahden samanlaisen kolmion sivujen pituuden suhde on 3:5. Jos kolmion A pinta-ala on 27 neliöyksikköä, etsi kolmion B pinta-ala. Käytä selityksessäsi samankaltaisten kolmioiden ja niiden pinta-alojen välistä suhdetta.
Harjoitus 6: Rakentamisen haaste
Piirrä kaksi samanlaista kolmiota koordinaattitasolle. Kolmion E kärjet ovat (1, 2), (4, 2) ja (1, 5). Kolmion F on säilytettävä samankaltaisena kolmion E kanssa, mutta se tulee skaalata kertoimella 3. Merkitse kolmion F kärjet selkeästi ja näytä kaikkien pisteiden koordinaatit.
Harjoitus 7: Lauseen soveltaminen
Selitä, kuinka AA (Angle-Angle) samankaltaisuuslausetta voidaan käyttää osoittamaan, että kaksi kolmiota ovat samanlaisia. Käytä esimerkkiä tietyistä kulmista havainnollistaaksesi selitystäsi.
Harjoitus 8: Ongelmanratkaisu
Tikkaat saavuttavat ikkunan 12 metrin korkeudella maasta. Tikkaiden jalka on sijoitettu 5 metrin päähän seinän pohjasta. Laske tikkaiden pituus. Käytä samankaltaisten kolmioiden ominaisuuksia ongelman ratkaisemiseen ja piirrä kaavio avuksi laskelmissasi.
Tarkista ja mieti
Kun olet täyttänyt laskentataulukon, pohdi eri menetelmiä, joita käytetään kolmion samankaltaisuuden määrittämiseen. Kirjoita lyhyt kappale, jossa kerrot, mikä harjoitus oli mielestäsi haastavin ja miksi, sekä mitä strategioita käytit vaikeuksien voittamiseksi.
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit helposti luoda personoituja ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten samankaltaiset kolmiot -laskentataulukko. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää Samankaltaiset kolmiot -laskentataulukkoa
Samankaltaiset kolmiot -työarkkien valinnan tulisi perustua nykyiseen ymmärrykseesi geometrisista periaatteista ja mukavuustasostasi sekä perus- että edistyneillä käsitteillä. Aloita arvioimalla, että tunnet samankaltaisten kolmioiden ominaisuuksia, kuten AA-kriteerin ja suhteellisten sivujen käsitteen. Etsi laskentataulukoita, joissa on ongelmia, jotka asteittain monimutkaistuvat. alkaen perusharjoituksista, jotka vahvistavat samankaltaisten kolmioiden tunnistamisen perusteita ennen kuin siirrytään monivaiheisiin ongelmiin tai tosielämän sovelluksiin. Kun käsittelet materiaalia, käytä jäsenneltyä lähestymistapaa lukemalla ensin ohjeet huolellisesti ja varmistamalla, että ymmärrät, mitä kysytään. Voi myös olla hyödyllistä harjoitella kynä kädessä ja piirtää kaavioita tehtävien rinnalle, jotta suhteet ja mittasuhteet näkyvät selkeämmin. Jos kohtaat haastavia kysymyksiä, älä epäröi käydä uudelleen oppikirjoissasi tai verkkoresursseissasi saadaksesi selvyyden tai harkitse keskustelua käsitteistä kollegoidesi tai ohjaajien kanssa ymmärtääksesi paremmin. Kohdistamalla laskentataulukon vaikeusasteet taitotasosi kanssa ja käsittelemällä järjestelmällisesti jokaista ongelmaa kasvatat luottamusta ja taitoa työskennellä samanlaisten kolmioiden kanssa.
Kolmen laskentataulukon, erityisesti Samankaltaiset kolmiot -työarkin, käyttäminen tarjoaa yksilöille arvokkaan mahdollisuuden arvioida ja parantaa matemaattisia kykyjään geometriassa. Täyttämällä näitä laskentataulukoita oppijat voivat järjestelmällisesti tunnistaa nykyisen taitotasonsa ja paljastaa sekä vahvuudet että jatkokehitystä vaativat osa-alueet. Jäsenneltyjen harjoitusten avulla osallistujat voivat soveltaa teoreettista tietoa käytännön skenaarioissa, mikä vahvistaa heidän ymmärrystään samankaltaisista kolmioista ja niiden ominaisuuksista. Kun he käsittelevät ongelmia, he saavat luottamusta kykyynsä ratkaista monimutkaisia geometrisia haasteita, mikä voi olla uskomattoman hyödyllistä paitsi akateemisen suorituskyvyn, myös tosielämän sovellusten kannalta. Lisäksi näiden laskentataulukoiden täyttäminen edistää kriittistä ajattelua, mikä tekee oppijoista paremmat valmiudet käsitellä erilaisia matemaattisia käsitteitä tulevaisuudessa. Viime kädessä Samankaltaiset kolmiot -työarkin omaksuminen rohkaisee henkilökohtaista kasvua ja akateemisia saavutuksia varmistaen, että yksilöt ovat hyvin valmistautuneita edistyneempiin matematiikan aiheisiin.