Pythagoraan lauseen työtaulukko
Pythagoraan lause -työtaulukko tarjoaa käyttäjille kolme erilaista laskentataulukkoa, jotka parantavat heidän ymmärrystään ja soveltamistaan lauseesta asteittain haastavien ongelmien kautta.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Pythagoraan lause -tehtävä – helppo vaikeus
Pythagoraan lauseen työtaulukko
esittely
Pythagoraan lause on matematiikan perusperiaate, joka suhteuttaa suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet. Siinä todetaan, että suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan (oikean kulman vastakkaisen sivun) neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun pituuksien neliöiden summa. Tämä voidaan esittää kaavalla: a² + b² = c², missä c on hypotenuusan pituus ja a ja b ovat kahden muun sivun pituudet.
Osa 1: Monivalintakysymykset
1. Jos suorakulmaisessa kolmiossa yksi sivu on 3 yksikköä ja toinen puoli 4 yksikköä, mikä on hypotenuusan pituus?
a) 5 yksikköä
b) 6 yksikköä
c) 7 yksikköä
d) 8 yksikköä
2. Mikä seuraavista pituuksista voi muodostaa suorakulmaisen kolmion?
a) 5, 12, 13
b) 8, 15, 20
c) 7, 24, 25
d) Kaikki edellä mainitut
3. Jos suorakulmaisen kolmion hypotenuusa on 10 yksikköä ja yksi sivu on 6 yksikköä, mikä on toisen sivun pituus?
a) 4 yksikköä
b) 6 yksikköä
c) 8 yksikköä
d) 12 yksikköä
Osa 2: Täytä tyhjät kohdat
1. Pythagoraan lausetta käytetään suorakulmaisen kolmion _________ löytämiseen.
2. Yhtälössä a² + b² = c² "c" edustaa _________:n pituutta.
3. Jos kolmion sivujen mitat ovat 5, 12 ja 13, se on _________ kolmio.
Osa 3: Totta vai tarua
1. Totta vai tarua: Pythagoraan lausetta voidaan käyttää vain akuuteille kolmioille.
2. Oikein vai väärin: Suorakulmaisen kolmion sivujen pituus voi olla 6, 8 ja 10.
3. Oikein vai väärin: Pythagoraan lausetta voidaan soveltaa mihin tahansa kolmioon riippumatta sen kulman mittauksista.
Osa 4: Ongelmanratkaisu
1. Suorakulmaisen kolmion yksi jalka on 9 cm ja toinen jalka on 12 cm. Laske hypotenuusan pituus.
2. Jos tiedät, että suorakulmaisen kolmion kahden haaran pituudet ovat x ja y, ilmaise hypotenuusan pituus x:n ja y:n avulla.
3. Tikkaat nojaavat seinää vasten saavuttaen 15 metrin korkeuden. Jos tikkaiden pohja on 9 metrin päässä seinästä, selvitä tikkaiden pituus.
Osa 5: Hakemus
1. Kolmion muotoisen puutarhan sivut ovat 7 metriä, 24 metriä ja 25 metriä. Määritä Pythagoraan lauseen avulla, onko se suorakulmainen kolmio.
2. Haluat rakentaa suorakaiteen muotoisen pation, joka on 10 metriä leveä ja 14 metriä pitkä. Jos sinun on asetettava diagonaalinen tukipalkki, selvitä palkin pituus Pythagoraan lauseen avulla.
3. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on 13 cm ja yhden haaran pituus 5 cm. Etsi toisen jalan pituus.
Yhteenveto
Pythagoraan lause on tärkeä työkalu geometriassa, joka auttaa meitä laskemaan etäisyyksiä ja suhteita suorakulmaisten kolmioiden sisällä. Tämän lauseen ymmärtäminen voi auttaa erilaisissa sovelluksissa matematiikassa, rakentamisessa ja jokapäiväisessä ongelmanratkaisussa.
Tarkista vastauksesi ja varmista, että ymmärrät Pythagoraan lauseen!
Pythagoraan lause -tehtävä – Keskivaikea
Pythagoraan lauseen työtaulukko
Tavoite: Ymmärtää ja soveltaa Pythagoraan lausetta ratkaisemaan ongelmia, joissa on suorakulmaisia kolmioita.
1. Määritelmä ja kaava
Pythagoran lause sanoo, että suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan (c) pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun (a ja b) pituuksien neliöiden summa. Kaava on:
c² = a² + b²
2. Monivalintakysymykset
Valitse oikea vastaus jokaiseen kysymykseen.
1. Mikä seuraavista vastaa Pythagoraan lausetta?
a) c² = a + b
b) c = a + b
c) c² = a² + b²
d) c² = ab
2. Mikä on hypotenuusan pituus suorakulmaisessa kolmiossa, jos toinen jalka on 3 cm ja toinen 4 cm?
a) 5 cm
b) 7 XNUMX cm
c) 6 cm
d) 8 cm
3. Jos hypotenuusan pituus on 13 cm ja toinen jalka on 5 cm, mikä on toisen jalan pituus?
a) 8 cm
b) 9 XNUMX cm
c) 12 cm
d) 10 cm
3. Täytä tyhjät kohdat
Täydennä lauseet sopivilla sanoilla.
Pythagoraan lausetta voidaan soveltaa vain __________ kolmioon. Kolmion sivuista käytetään usein nimitystä __________ (kaksi jalkaa) ja __________ (hypotenuusa).
4. Ongelmien ratkaiseminen
Ratkaise seuraavat tehtävät Pythagoraan lauseen avulla.
1. Suorakulmaisen kolmion jalat ovat 6 metriä ja 8 metriä. Selvitä hypotenuusan pituus.
2. Tikkaat saavuttavat 10 jalkaa korkean ikkunan. Jos tikkaiden pohja on 6 metrin päässä seinästä, kuinka pitkät tikkaat ovat?
3. Kolmion muotoisessa puistossa on yksi jalka, jonka pituus on 9 jaardia, ja hypotenuusa, jonka pituus on 15 jaardia. Laske toisen jalan pituus.
5. Totta tai vääriä
Selvitä, onko väite totta vai tarua.
1. Pythagoraan lausetta voidaan käyttää mille tahansa kolmiolle.
2. Jos a² + b² = c², niin kolmio on suorakulmainen kolmio.
3. Hypotenuusa on aina suorakulmaisen kolmion lyhin sivu.
6. Lauseen soveltaminen
Vastaa seuraaviin kysymyksiin tosielämän skenaarioiden perusteella.
1. Kaapeli on ankkuroitu maan päällä olevaan kohtaan ja kulkee puhelinpylväässä olevaan korkeaan kohtaan. Jos kaapeli muodostaa suorakulmaisen kolmion, jonka maaetäisyys pylvään pohjasta on 12 metriä ja pystykorkeus 16 metriä, selvitä kaapelin pituus.
2. Neliönmuotoisen istutuskoneen lävistäjä on 14 tuumaa. Mikä on istutuskoneen yhden sivun pituus? Käytä Pythagoraan lausetta löytääksesi vastauksesi.
7. Piirustus ja etiketöinti
Piirrä suorakulmainen kolmio ja merkitse sivut seuraavasti:
– Yksi puoli (jalka) a = 5 yksikköä
– Toinen puoli (jalka) b = 12 yksikköä
– Hypotenuusa c = _______ (laske c:n pituus Pythagoraan lauseen avulla)
8. Heijastus
Selitä omin sanoin, miksi Pythagoran lause on tärkeä matematiikassa ja reaalimaailman sovelluksissa. Anna ainakin kaksi esimerkkiä.
Täytä taulukko ja tarkista vastauksesi. Varmista, että ymmärrät Pythagoraan lauseen käsitteet ja sovellukset ennen kuin jatkat.
Pythagoraan lause -tehtävä – Vaikea vaikeus
Pythagoraan lauseen työtaulukko
Tavoite: Ratkaise erilaisia Pythagoraan lauseeseen perustuvia harjoituksia vahvistaaksesi kaavan ymmärtämistä ja soveltamista.
1. **Teoreettinen ymmärrys**
Kuvaile Pythagoraan lausetta. Sisällytä yhtälö ja selitä, mitä se edustaa suorakulmaisten kolmioiden yhteydessä.
2. **Laueen soveltaminen**
Suorakulmaisen kolmion yksi jalka on 9 cm ja toinen jalka on 12 cm.
a. Käytä Pythagoraan lausetta laskeaksesi hypotenuusan pituuden.
b. Näytä työsi vaihe vaiheelta.
3. **Sanaongelma**
Tikkaat nojaavat seinää vasten. Tikkaiden pohja on 6 jalkaa seinästä, ja tikkaiden yläosa saavuttaa 8 metrin korkeuden seinällä.
a. Laske tikkaiden pituus Pythagoraan lauseen avulla.
b. Jos tikkaat siirrettäisiin 2 jalkaa lähemmäs seinää, laske uusi korkeus, jonka ne saavuttaisivat, jos ne pysyvät samana.
4. **Haasteongelma**
Kolmion muotoisen puiston kärjet sijaitsevat pisteissä A(0, 0), B(6, 0) ja C(6, 8).
a. Käytä Pythagoraan lausetta löytääksesi sivun AC pituus.
b. Varmista, että kolmio ABC noudattaa suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia.
5. **Koordinaattigeometriasovellus**
Kun on annettu suorakulmainen kolmio, jonka kärjet ovat D(-2, 1), E(-2, 5) ja F(2, 1):
a. Käytä etäisyyskaavaa löytääksesi sivujen DE ja DF pituudet.
b. Tarkista laskettujen pituuksien avulla, noudattaako kolmio DEF Pythagoran lausetta.
6. **Reaalimaailman sovellus**
Puistossa on suorakaiteen muotoinen leikkipaikka, jonka vinopolku on 15 metriä pitkä. Yksi puoli on 9 metriä.
a. Käytä Pythagoraan lausetta löytääksesi leikkikentän toisen puolen pituus.
b. Keskustele siitä, kuinka tätä tietoa voidaan soveltaa käytännössä leikkikentän suunnittelussa.
7. **Monivalintakilpailu**
Valitse oikea vastaus:
Suorakulmaisen kolmion sivujen pituus on 7 cm ja 24 cm.
Mikä on hypotenuusan pituus?
a. 25 cm
b. 20 cm
c. 17 cm
d. 26 cm
8. **Heijastus**
Kirjoita lyhyt pohdiskelu siitä, kuinka Pythagoran lausetta voidaan käyttää eri aloilla, kuten arkkitehtuurissa, tekniikassa tai navigoinnissa. Anna vähintään kaksi esimerkkiä.
9. **Bonusongelma**
Suorakulmaisen kolmion jalat ovat x ja x + 4. Jos hypotenuusa on 10, etsi x:n arvo.
Näytä kaikki vaiheet tämän ongelman ratkaisemiseksi, mukaan lukien suorittamasi algebralliset manipulaatiot.
10. **Graafinen esitys**
Piirrä suorakulmainen kolmio, jonka mitat on annettu tehtävässä 4. Merkitse jokainen sivu ja laske kunkin sivun pituus koordinaattien perusteella. Selitä, kuinka Pythagoraan lause soveltuu piirustuksesi.
Muista tarkistaa vastauksesi ja pyytää apua, jos kohtaat vaikeuksia. Tämä laskentataulukko on suunniteltu syventämään ymmärrystäsi Pythagoran lauseesta erilaisten harjoitusten ja sovellusten avulla.
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit luoda helposti mukautettuja ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Pythagorean Theorem Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Pythagoraan lauseen työarkin käyttäminen
Pythagoraan lause Työarkin valinnan tulisi alkaa arvioimalla rehellisesti tämänhetkistä ymmärrystäsi lauseeseen liittyvistä käsitteistä. Jos olet aloittelija, etsi laskentataulukoita, jotka esittelevät lauseen yksinkertaisten tehtävien kautta, jotka vähitellen kasvavat monimutkaisiksi. Tarjolla on selkeitä esimerkkejä ja mahdollisesti visuaalisia apuvälineitä, kuten suorakulmaisten kolmioiden kaavioita. Tämäntyyppiset arkit sisältävät usein vaiheittaisia ratkaisuja, jotka voivat auttaa ymmärtämään. Keskitasolla tai edistyneellä tasolla olevat etsivät laskentataulukoita, jotka haastavat sinut sovelluspohjaisiin ongelmiin, tosielämän skenaarioihin tai monivaiheisiin geometrisiin ongelmiin, jotka kannustavat kriittiseen ajatteluun ja syvempään sitoutumiseen materiaaliin. Kun käsittelet aihetta, aloita käymällä läpi peruskäsitteet ja varmistamalla, että olet tyytyväinen kaavaan a² + b² = c², ennen kuin yrität ratkaista ongelmia. Käsittele esimerkit suurimmalla vaivalla ja käytä aikaa kunkin vaiheen ymmärtämiseen sen sijaan, että kiirehdit loppuun. Lopuksi, älä epäröi käydä uudelleen perustavanlaatuisissa materiaaleissa tai tutustua verkkoresursseihin, jos kohtaat vaikeuksia – tämä vahvistaa ymmärrystäsi ja auttaa sinua soveltamaan lausetta tehokkaammin.
Kolmen laskentataulukon täyttäminen, mukaan lukien Pythagoran lause -työarkki, on välttämätöntä kaikille, jotka haluavat vahvistaa geometristen periaatteiden ymmärtämistä ja parantaa ongelmanratkaisutaitoja. Harjoittelemalla näitä laskentataulukoita oppijat voivat aktiivisesti arvioida nykyistä asiantuntemustaan ja taitotasoaan Pythagoran lauseen soveltamisessa eri yhteyksissä. Tämä räätälöity lähestymistapa ei ainoastaan tunnista vahvuuksia, vaan myös korostaa näkökohtia, jotka saattavat vaatia lisäharjoittelua, mikä edistää yksilöllistä oppimiskokemusta. Lisäksi näiden harjoitusten tekeminen edistää kriittistä ajattelua ja matemaattisten käsitteiden säilyttämistä, sillä jokainen laskentataulukko on suunniteltu haastamaan opiskelija asteittain. Viime kädessä tämän kattavan käytännön suorittamalla yksilöt voivat rakentaa luottamusta kykyihinsä ja vahvistaa ymmärrystään Pythagoran lauseesta, mikä tasoittaa tietä edistyneemmille matemaattisille opinnoille.