Eksponenttien lait -laskentataulukko
Eksponenttien lait -työtaulukko tarjoaa käyttäjille kattavia harjoituksia kolmen vaikeustason kautta, jotka lisäävät eksponenttisääntöjen ymmärtämistä ja hallintaa.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Eksponenttien lait -laskentataulukko – helppo vaikeusaste
#VIRHE!
Eksponenttien lait -laskentataulukko – Keskivaikea
Eksponenttien lait -laskentataulukko
Nimi: ____________________________ Päivämäärä: _______________
Ohjeet: Suorita seuraavat harjoitukset eksponenttilakeja käyttäen. Näytä kaikki työsi täydellä ansiolla.
Osa 1: Lausekkeiden yksinkertaistaminen
Yksinkertaista seuraavat lausekkeet käyttämällä eksponenttilakeja. Kirjoita lopulliset vastauksesi niiden yksinkertaisimmassa muodossa.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Osa 2: Eksponenttilakien soveltaminen
Käytä eksponenttilakeja yksinkertaistaaksesi alla olevia lausekkeita. Ilmoita selkeästi jokainen työsi vaihe.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Osa 3: Sanatehtävät
Lue seuraavat skenaariot ja käytä eksponenttilakeja löytääksesi ratkaisut.
11. Jos rantapallo täytetään tilavuuteen V = r^3, missä r on säde, kuinka tilavuus muuttuu, jos säde kaksinkertaistuu (r:stä tulee 2r)?
Lopullinen määrä: _______________ (Ilmoita vastauksesi r:llä.)
12. Bakteeriviljelmä kaksinkertaistaa populaation joka tunti. Jos alkupopulaatio on P, ilmaise populaatio t tunnin kuluttua eksponenteilla.
Väestö t tunnin jälkeen: _______________
Osa 4: Totta vai tarua
Selvitä, ovatko seuraavat eksponenttilakeja koskevat väitteet tosia vai vääriä.
13. a^0 = 1 mille tahansa muulle kuin nollalle a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) mille tahansa kokonaisluvulle m ja n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 on totta kaikille x:n ja y:n arvoille. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) pätee vain, jos m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja. __________
17. a^(-m) = 1/a^m on totta kaikille nollasta poikkeaville a. __________
Osa 5: Haasteongelmat
Ratkaise seuraavat haastetehtävät lisäharjoittelua varten.
18. Jos x^2y^3 = 12, etsi x^3y^2:n arvo, kun x ja y eivät muutu: _______________
19. Yksinkertaista lauseke (z^5 * z^(-3))/(z^2) ja ilmaise yksi eksponentti: _______________
20. Jos neliön pinta-ala A on annettu kaavalla A = s^2, missä s on sivun pituus, mitä tapahtuu alueelle, jos sivun pituus kolminkertaistuu (s tulee 3s)?
Lopullinen alue: _______________ (Ilmoita vastauksesi s.)
Tarkista vastaustesi oikeellisuus ja varmista, että työsi ovat selkeitä ja luettavia. Onnea!
Eksponenttien lait -laskentataulukko – Kova vaikeus
Eksponenttien lait -laskentataulukko
Ohje: Ratkaise seuraavat eksponenttilakeihin liittyvät tehtävät. Käytä sopivia menetelmiä lausekkeiden yksinkertaistamiseen, yhtälöiden ratkaisemiseen ja monivalintakysymyksiin vastaamiseen. Anna yksityiskohtaiset selitykset jokaiselle vastaukselle.
Osa A: Yksinkertaistamisharjoitukset
1. Yksinkertaista lauseke: 3^4 * 3^2
2. Yksinkertaista lauseke: (2^3)^4
3. Yksinkertaista lauseke: 5^7 / 5^3
4. Yksinkertaista lauseke: (x^6 * x^2) / x^5
5. Yksinkertaista lauseke: (5x^3y^2)^2
Osa B: Sovellusongelmat
1. Jos 2^x = 32, mikä on x:n arvo?
2. Jos 3^(2x) = 27, etsi x:n arvo.
3. Tiettyjen bakteerien määrä kaksinkertaistuu 3 tunnin välein. Jos bakteereja on aluksi 100, kirjoita lauseke eksponenteilla edustamaan bakteerien lukumäärää 12 tunnin jälkeen. Yksinkertaista lauseke löytääksesi kokonaisluvun.
4. Kuution tilavuus saadaan kaavasta V = s^3, missä s on sivun pituus. Jos kuution sivun pituus kaksinkertaistuu, kuinka äänenvoimakkuus muuttuu? Ilmaise vastauksesi eksponenteilla.
Osa C: Totta vai tarua
1. Tosi vai epätosi: a^0 = 1 mille tahansa a:n nollasta poikkeavalle arvolle.
2. Tosi vai taru: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Tosi vai taru: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Tosi vai taru: (a/b)^m = a^m / b^m.
Osa D: Sanatehtävät
1. Tietokoneohjelman suorituskykyä voidaan mallintaa funktiolla P(n) = 2^n, missä n on päivitysten lukumäärä. Mikä on suorituskyky 5 päivityksen jälkeen? Selitä laskenta vaihe vaiheelta.
2. 500 dollarin sijoitus kasvaa 5 prosentin vuotuisella korolla. 10 vuoden kuluttua summa A voidaan laskea kaavalla A = P(1 + r)^t, jossa P on pääomamäärä, r on korko ja t on aika vuosina. Käytä eksponenteja löytääksesi kokonaissumma 10 vuoden jälkeen ja selitä suoritetut vaiheet.
Osa E: Monivalintakysymykset
1. Yksinkertaista lauseke (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Mikä seuraavista vastaa 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Jos a^m = b^n, mikä seuraavista on TOSI?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Osa F: Haasteongelma
1. Todista, että (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Anna vaiheittainen selitys todistuksesta eksponenttiominaisuuksien avulla.
Muista näyttää selkeästi kaikki tehtävät kunkin ongelman osalta ja tarkista vastausten tarkkuus.
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit helposti luoda yksilöllisiä ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Laws Of Exponents Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Eksponenttien lakien laskentataulukko
Eksponenttien lait Työarkin valintaa tulee ohjata nykyinen käsityksesi eksponenttisäännöistä ja siitä, kuinka mukava olet niiden soveltamisessa. Aloita arvioimalla perustietosi: jos olet perehtynyt perusoperaatioihin, kuten kerto- ja jakolaskuihin, mutta sinulla on vaikeuksia käyttää eksponenttiominaisuuksia, etsi laskentataulukoita, jotka keskittyvät johdantokäsitteisiin, kuten potenssien tuloon tai potenssisäännön tehoon. Kun olet määrittänyt tasosi, etsi laskentataulukoita, jotka monimutkaistuvat asteittain. Aloita ratkaisemalla ongelmia, jotka vaativat yksinkertaisia laskelmia, ennen kuin siirryt niihin, jotka sisältävät useita vaiheita tai sisältävät todellisia sovelluksia. Voit lähestyä aihetta tehokkaasti harkitsemalla ongelmien jakamista pienempiin, hallittavissa oleviin osiin ja tarkistamalla perusmääritelmät ja esimerkit ennen käytännön sukellusta. Muista osallistua materiaaliin aktiivisesti – yritä selittää jokainen laki omin sanoin ja harjoitella samanlaisia ongelmia ymmärtämisen vahvistamiseksi.
Kolmen laskentataulukon, erityisesti Eksponenttien lait -laskentataulukon, käyttäminen tarjoaa lukuisia etuja, jotka voivat merkittävästi parantaa ymmärrystäsi matemaattisista käsitteistä. Työskentelemällä ahkerasti näitä harjoituksia, yksilöt voivat arvioida tarkasti taitotasonsa eksponenttisäännöissä ja siten paikantaa alueita, jotka vaativat lisäpainotusta tai vahvistamista. Tehtävälehtien jäsennelty luonne kannustaa aktiiviseen oppimiseen, jolloin opiskelijat voivat harjoitella erilaisia ongelmia, jotka syventävät heidän ymmärrystään ja säilyttämistä. Edistyessään he saavat itseluottamusta vastata monimutkaisempiin matemaattisiin haasteisiin, mikä parantaa sekä heidän ongelmanratkaisukykyään että yleistä akateemista suorituskykyään. Lisäksi nämä laskentataulukot ovat arvokkaita työkaluja itsearvioinnissa, jolloin oppijat voivat seurata parannuksiaan ajan myötä. Viime kädessä Exponents Laws -työtaulukko ei ole vain oppimisresurssi; se on polku keskeisten eksponenttikäsitteiden hallitsemiseen, mikä on ratkaisevan tärkeää korkeamman tason matematiikan kursseilla ja standardoidussa testauksessa.