Sinesin laki -laskentataulukko
Sinesin laki -työtaulukko tarjoaa käyttäjille harjoitusongelmia kolmella vaikeustasolla parantaakseen heidän ymmärrystään ja soveltamistaan sinilakiin trigonometriassa.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Sinesin laki -laskentataulukko – helppo vaikeusaste
Sinesin laki -laskentataulukko
Tavoite: Ymmärtää ja soveltaa sinilakia ratkaisemaan tuntemattomia sivun pituuksia ja kulmia kolmioissa.
Ohjeet: Tämä taulukko sisältää erilaisia sinilakiin keskittyviä harjoitustyylejä. Täytä jokainen osa huolellisesti.
1. Määritelmä ja kaava
Kirjoita muistiin Sinesin lain kaava. Selitä, mitä kukin kaavan osa edustaa kolmion yhteydessä.
2. Totta tai vääriä
Ilmoita, ovatko seuraavat väitteet totta vai tarua.
a) Sinilakia voidaan käyttää vain suorakulmaisille kolmioille.
b) Sinilain suhteet ovat suhteellisia.
c) Sinun on tiedettävä vähintään yksi sivun pituus käyttääksesi sinilainaa.
3. Tunnista kolmion osat
Tarkastellaan kolmiota ABC, jossa kulma A = 30 astetta, kulma B = 45 astetta ja sivu a = 10 yksikköä. Merkitse kolmion jäljellä oleva kulma ja sivu perustellaksesi vastauksesi sinilain avulla.
4. Ratkaise tuntemattomat
Käytä Sinesin lakia löytääksesi puuttuvat tuntemattomat seuraavasta kolmiosta.
Ottaen huomioon:
Kulma A = 50 astetta,
Kulma B = 60 astetta,
Sivu a = 15 yksikköä.
a) Laske kulma C.
b) Laske sivu b.
c) Laske sivu c.
5. Monivalintakysymykset
Valitse oikea vastaus jokaiseen kysymykseen sinilain perusteella.
a) Jos kolmiossa ABC kulma A = 40 astetta ja kulma B = 70 astetta, mikä on kulma C?
1) 70 astetta
2) 90 astetta
3) 70 astetta
4) 70 astetta
b) Jos sivu a on 25 yksikköä ja kulma A = 30 astetta, mikä on kulman A sini?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Sovellusongelmat
Puu heittää varjon, joka on 25 jalkaa pitkä. Korkeuskulma varjon kärjestä puun latvaan on 30 astetta.
a) Kuinka pitkä puu on? Käytä Sinesin lakia perustellaksesi ratkaisusi.
b) Jos puu on 15 asteen kulmassa poispäin varjosta, kuinka korkea puu on maasta latvaan pystysuorassa?
7. Sanatehtävät
Vene purjehtii pisteestä A pisteeseen B. Kulma pisteessä A on 50 astetta. Kulma pisteessä B on 60 astetta.
a) Jos etäisyys A:sta B:hen on 100 metriä, käytä sinilakia löytääksesi pisteiden A, B ja kolmannen pisteen C muodostaman kolmion kaksi muuta sivua.
b) Mikä on kulmien merkitys suhteessa etäisyyksiin tässä skenaariossa?
8. Heijastus
Kirjoita lyhyt kappale pohtimaan, kuinka sinilaki voi olla hyödyllinen reaalimaailman sovelluksissa. Harkitse aloja, kuten navigointia, arkkitehtuuria tai suunnittelua.
Työtaulukon loppu.
Tarkista vastauksesi ja varmista, että kaikki laskelmat tarkistetaan perusteellisesti.
Sinesin laki -laskentataulukko – Keskivaikea
Sinesin laki -laskentataulukko
Tavoite: Harjoitella sinilain soveltamista kolmioiden puuttuvien kulmien ja sivujen ratkaisemisessa.
Osa 1: Monivalintakysymykset
1. Annettu kolmio ABC, jos kulma A = 30°, kulma B = 45° ja sivu a = 10, mikä on sivun b pituus?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. Jos kolmiossa DEF kulma D = 60°, sivu d = 12 ja sivu e = 8, mikä on kulman E mitta?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Jos kolmion GHI sivut g = 15, h = 10 ja kulma G = 40°, mikä on kulman H mitta pyöristettynä lähimpään asteeseen?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
Osa 2: Oikeita tai vääriä väitteitä
4. Sinilaista voidaan käyttää minkä tahansa kolmion pinta-alan löytämiseen.
Tosi / väärä
5. Sinilakia voidaan soveltaa vain kolmioihin, jotka eivät ole suorakulmaisia.
Tosi / väärä
6. Sinilakia käytettäessä on mahdollista saada kaksi eri ratkaisua samalle kolmiokonfiguraatiolle.
Tosi / väärä
Osa 3: Täytä tyhjät kohdat
7. Jos kolmiossa JKL kulma J = 50° ja kulma K = 70°, niin kulma L = ____ astetta.
8. Jos sivu j on 5 yksikköä, sivu k on 8 yksikköä ja kulma J on 60°, sivun l pituus saadaan selville kaavalla:
l = ____.
Osa 4: Ratkaise ongelmat
9. Kolmiossa MNO kulma M = 35°, kulma N = 85° ja sivu m = 9. Laske sivun n pituus.
10. Kolmion PQR sivut p = 7, q = 9 ja kulma P = 40°. Käytä sinilakia löytääksesi kulma Q.
11. Kolmiossa STU kulma S = 30°, kulma T = 100° ja sivu s = 14. Määritä sivun t pituus sinilain avulla.
Osa 5: Sovellusongelma
12. Kolmion sivut a = 20, b = 15 ja kulma A = 50°. Määritä kulman B mitta sinilain avulla ja selitä askeleesi.
Osa 6: Bonushaaste
13. Kolmion XYZ sivut ovat x = 10, y = 14 ja kulma X = 30°. Määritä kulman Y mahdolliset mitat ja sivujen pituudet käyttämällä sinilainaa. Keskustele mahdollisista epäselvyyksistä.
Vastausavain
1 a
2. d
3. c
4. Väärä
5. Totta
6. Totta
7. 60
8. (k * sin(A)) / synti(J)
9. Sivu n = 10.67 (noin)
10. Kulma Q = 61.78° (noin)
11. Sivu t = 12.05 (noin)
12. Kulma B = 39.33° (noin)
13. Kulma Y = 38.17° (noin); epäselvyyksiä voi syntyä, jos Y on akuutti tai tylppä.
Sinesin laki -laskentataulukko – Vaikea vaikeus
Sinesin laki -laskentataulukko
Tavoite: Tutkia ja soveltaa sinilakia erilaisissa kolmiotilanteissa. Tämä laskentataulukko sisältää ongelmia eri harjoitustyyleillä, jotka parantavat sinilain ymmärtämistä ja soveltamista.
Ohjeet: Ratkaise jokainen tehtävä huolellisesti ja näytä kaikki työsi. Varmista, että vastauksesi ovat asianmukaisissa yksiköissä ja pyöristetään tarvittaessa kahteen desimaaliin.
1. Käsitteellinen ymmärtäminen
Määrittele Sinesin laki omin sanoin. Selitä sen merkitys kolmioiden ratkaisemisessa ja kerro, milloin se on sovellettavissa. Sisällytä esimerkkiskenaario, jossa sinilaislakia käytettäisiin ja miksi se on parempi tässä tilanteessa.
2. Totta tai vääriä
Päätä, ovatko seuraavat väitteet totta vai tarua. Perustele vastauksesi lyhyellä selityksellä.
a) Sinilakia voidaan käyttää vain suorakulmaisille kolmioille.
b) Jos tunnetaan kolmion kaksi kulmaa, kolmas kulma voidaan löytää sinilain avulla.
c) Sinilaki suhteuttaa sivun pituuden suhteen sen vastakkaisen kulman siniin.
3. Laskentaongelmat
Käytä sinilakia ratkaistaksesi seuraavat ongelmat:
a) Kolmiossa ABC kulma A = 45°, kulma B = 60° ja sivu a = 10. Etsi sivu b ja sivu c.
b) Kolmion DEF sivu d = 8, kulma D = 30° ja kulma E = 45°. Laske sivun e ja kulman F pituus.
c) Kun on annettu kolmio GHI, jossa sivut g = 7, h = 9 ja kulma H = 75°, etsi kulma G ja sivu i.
4. Sovellusongelmat
Mittari yrittää selvittää etäisyyttä joen poikki. Ne luovat kolmion mittaamalla kulman yhdestä kalteesta (kulma A = 50°) ja etäisyyden suoraan tämän kulman vastakkaiseen pisteeseen (sivu a = 200 metriä). Jos kulma B = 65°, etsi pisteiden B ja C välinen etäisyys (pisteet joen kummallakin rannalla).
5. Tosimaailman skenaario
Kolmion muotoisen puiston kulmat A = 40°, B = 70° ja sivu a = 50 jalkaa. Laske sivujen b ja c pituudet sinilain avulla. Keskustele siitä, kuinka näistä tiedoista voi olla hyötyä puiston reittien tai maisemoinnin suunnittelussa.
6. Haastavat todisteet
Todista, että jos tunnetaan kolmion kaksi kulmaa, voidaan sinilain avulla määrittää jäljellä olevien sivujen pituudet. Käytä todistuksessasi asianmukaisia kolmion ominaisuuksia.
7. Sanatehtävät
Vene purjehtii pisteestä A pisteeseen B, sitten pisteeseen C muodostaen kolmion. Kulma pisteessä A on 30° ja etäisyys A:sta B:hen 150 merimailia. Kulma B on 45°. Laske etäisyys pisteestä B pisteeseen C ja etäisyys pisteestä A pisteeseen C.
8. Visualisointi
Piirrä kolmio ja merkitse kulmat ja sivut seuraavien tietojen perusteella: kulma A = 30°, kulma B = 45° ja sivu a = 20 cm. Laske puuttuvat sivujen pituudet ja kulmat sinilain avulla. Sisällytä laskelmasi piirustukseen.
9. Monivalinta
Valitse oikea vastaus ja perustele, miksi se on pätevä:
Kolmion kulmat A = 60°, B = 80° ja sivu a = 15. Kuinka löydät sivun b käyttämällä sinilainaa?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Vain suorakulmainen kolmio voi käyttää sinilaista.
10. Luova sovellus
Kuvittele, että olet arkkitehti, joka suunnittelee kolmion muotoista rakennustonttia. Sinun on löydettävä mitat kulmien mittojen perusteella
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit luoda helposti mukautettuja ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Law Of Sines Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää Law Of Sines -työtaulukkoa
Sinilaki Työtaulukon valinnan tulee olla linjassa nykyisen käsityksesi kanssa trigonometriasta ja sinilain erityisistä sovelluksista kolmioiden ratkaisemisessa. Aloita arvioimalla perustietosi trigonometrisista perusperiaatteista ja siitä, oletko aloittelija, keskitason tai edistynyt oppija. Aloittelijoille kannattaa etsiä laskentataulukoita, jotka esittelevät sinilain selkeine selityksillä ja yksinkertaisilla esimerkeillä, mikä mahdollistaa käsitteiden asteittaisen integroinnin. Keskitason oppijat voivat hyötyä laskentataulukoista, jotka esittävät sinilakiin liittyviä ongelmia monimutkaisemmissa skenaarioissa, kuten moniselitteisissä tapauksissa tai tosielämän sovelluksissa. Edistyneiden opiskelijoiden tulisi etsiä työarkkeja, jotka haastavat heidät monimutkaisiin ongelmiin, mukaan lukien sellaiset, joissa yhdistyvät useita trigonometrisiä lakeja tai joissa on edistynyt matemaattinen päättely. Kun olet valinnut sopivan laskentataulukon, lähesty aihetta suunnitelmallisesti: aloita tarkastelemalla peruskäsitteitä, jatka läpi työstetyillä esimerkeillä ja yritä sitten ratkaista ongelmia varmistaaksesi, että ymmärrät jokaisen ratkaisuvaiheen. Jos kohtaat vaikeuksia, älä epäröi tarkastella selityksiä tai etsiä lisäresursseja vahvistaaksesi käsitystäsi materiaalista.
Sineslain työarkin käyttäminen voi merkittävästi parantaa ymmärrystäsi ja trigonometriataitojasi, erityisesti niille, jotka haluavat hallita kolmioiden välisiä suhteita. Täyttämällä kolme laskentataulukkoa yksilöt voivat systemaattisesti arvioida nykyistä kykyään soveltaa sinilakia, joka on perustavanlaatuinen käsite ratkaistaessa tuntemattomia kulmia ja sivuja ei-suorassa kolmiossa. Jokainen laskentataulukko rakentuu vähitellen käsitteisiin, joiden avulla voit tunnistaa vahvuutesi ja kehittämiskohteet, jotka voivat lisätä luottamustasi monimutkaisempien ongelmien ratkaisemiseen. Lisäksi näiden laskentataulukoiden jäsennelty muoto antaa välitöntä palautetta, jonka avulla oppijat voivat tunnistaa virheissään esiintyviä malleja ja vahvistaa ymmärtämistään harjoituksen kautta. Viime kädessä työskennellessäsi Law Of Sines -työarkkien avulla et vain terävöitä ongelmanratkaisukykyäsi, vaan myös luot vankan perustan trigonometrisille periaatteille, joita voidaan soveltaa tosielämän skenaarioissa, tekniikasta fysiikkaan.