Kosinusten laki -laskentataulukko
Law Of Cosinines Worksheet tarjoaa käyttäjille kolme asteittain haastavaa laskentataulukkoa, jotka on suunniteltu parantamaan heidän ymmärrystään ja soveltamistaan kosinilainsta erilaisissa matemaattisissa yhteyksissä.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Kosinusten laki -laskentataulukko – helppo vaikeusaste
Kosinusten laki -laskentataulukko
Tavoite: Harjoittelee kosinilain käyttöä erilaisissa harjoituksissa.
1. Johdatus kosinilakiin
Kosinusten laki suhteuttaa kolmion sivujen pituudet sen yhden kulman kosiniin. Se on erityisen hyödyllinen kolmioiden ratkaisemisessa, kun sinulla on tietoa kahdesta sivusta ja mukana tulevasta kulmasta tai kaikista kolmesta sivusta.
Kaava on:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Missä:
c = vastakkainen sivukulma C
a ja b = kaksi muuta puolta
C = sisällytetty kulma
2. Etsi puuttuva puoli
Kolmion ABC sivut AB = 7, AC = 10 ja kulman A = 60 astetta. Käytä kosinin lakia löytääksesi sivun BC pituuden.
Vaiheet:
a. Tunnista kumpi puoli sinun on laskettava (BC).
b. Käytä kosinilakia.
c. Laske pituus.
3. Etsi puuttuva kulma
Kolmion XYZ sivut ovat XY = 8, XZ = 6 ja YZ = 10. Käytä kosinilakia löytääksesi kulman X mitta.
Vaiheet:
a. Tunnista laskettava kulma (kulma X).
b. Järjestä kosinilain kaava uudelleen kulman X kosinin ratkaisemiseksi.
c. Laske kulma X käyttämällä arkosiinifunktiota.
4. Sovellusongelma
Kolmion sivujen mitat ovat 5, 12 ja 13 yksikköä. Selvitä, onko tämä kolmio suorakulmainen kolmio.
Vaiheet:
a. Käytä kosinilakia tarkistaaksesi, onko yksi kulmista 90 astetta.
b. Tunnista arvot, jotka liitetään kaavaan.
c. Laske ja päättele, onko se suorakulmainen kolmio.
5. Sanatehtävä
Mittari mittaa kolmion muotoisen tontin, jonka kaksi sivua ovat 15 metriä ja 20 metriä. Niiden välinen kulma on 45 astetta. Laske kolmannen sivun pituus.
Vaiheet:
a. Tunnista sivujen pituudet ja mukana tuleva kulma.
b. Käytä kosinilakia löytääksesi kolmannen sivun pituuden.
c. Näytä työsi.
6. Haasteongelma
Kolmion DEF sivut ovat DE = 14, DF = 18 ja EF = 22. Määritä kaikki kolme kulmaa kosinilain avulla.
Vaiheet:
a. Etsi kulma D käyttämällä sivuja DE, DF ja EF.
b. Etsi kulma E käyttämällä sivuja DE, EF ja DF.
c. Etsi kulma F käyttämällä sivuja DF, EF ja DE.
d. Varmista, että kulmien summa on 180 astetta.
7. Heijastus
Kun olet suorittanut nämä harjoitukset, pohdi seuraavia kysymyksiä:
a. Mikä oli mielestäsi helppoa tai haastavaa kosinilain käyttämisessä?
b. Kuinka voit soveltaa kosinilakia tosielämän tilanteissa?
c. Mitä strategioita käytit ratkaistaksesi ongelmat tehokkaasti?
Täyttämällä tämän lomakkeen saat vahvan käsityksen siitä, kuinka kosinilakia voidaan soveltaa eri skenaarioissa.
Kosinusten laki -laskentataulukko – Keskivaikea
Kosinusten laki -laskentataulukko
Ohjeet: Tämä taulukko sisältää erilaisia harjoituksia, jotka on suunniteltu auttamaan sinua ymmärtämään ja soveltamaan kosinilakia eri skenaarioissa. Täytä jokainen osa ja näytä työsi tarvittaessa.
1. Määritelmä ja selitys
a. Määrittele kosinin laki omin sanoin.
b. Kirjoita ylös kosinilain kaava.
2. Monivalintakysymykset
Valitse oikea vastaus jokaiseen kysymykseen.
a. Mikä seuraavista pitää paikkansa kosininlaissa?
i. Sitä voidaan käyttää vain suorakulmaisiin kolmioihin.
ii. Se suhteuttaa kolmion sivujen pituudet sen yhden kulman kosiniin.
iii. Se on Pythagoraan lauseen erikoistapaus.
iv. Sitä ei voi käyttää, kun kaksi sivua ja mukana tuleva kulma ovat tiedossa.
b. Jos kolmion sivujen pituus on 5, 7 ja kulma 60 astetta, mitä kaavaa käyttäisit puuttuvan sivun löytämiseen?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = vastakohta/hypotenuusa
iii. Pythagoraan lause
iv. Pinta-ala = pohja * korkeus
3. Ongelmien ratkaiseminen
Käytä kosinilakia ratkaistaksesi seuraavat ongelmat. Näytä kaikki työsi.
a. Kolmiossa ABC sivu a = 8 cm, sivu b = 6 cm ja kulma C = 45 astetta. Laske sivun c pituus.
b. Kolmiossa DEF sivut d = 10 m, e = 12 m ja kulma F = 120 astetta. Laske sivun f pituus.
4. Täytä tyhjät kohdat
Täydennä lauseet kosinilain avulla.
a. Kosinusten lain avulla voidaan löytää puuttuva ________, jos kaksi sivua ja mukana oleva kulma tunnetaan.
b. Jos meillä on kolmion kaikki kolme sivua, voimme löytää yhden ________ kosinilain avulla.
5. Totta tai vääriä
Selvitä, onko jokainen väite totta vai tarua.
a. Kosinusten lakia voidaan soveltaa mihin tahansa kolmioon, ei vain suorakulmioon.
b. Jos tunnemme kolmion kaksi kulmaa ja yhden sivun, voimme käyttää kosinilaina löytääksemme puuttuvan puolen.
6. Sovellusongelma
Kolmion muotoisella ulkopuistolla on kaksi sivua, joiden mitat ovat 50 metriä ja 70 metriä. Näiden kahden sivun välinen kulma on 60 astetta.
a. Laske puiston kolmannen sivun pituus.
b. Jos haluat löytää puiston alueen, mitä muuta kaavaa käyttäisit kolmannen puolen löytämisen jälkeen?
7. Haastekysymys
Kolmiopurjeen sivujen pituus on 15 m, 20 m ja 25 m. Osoita kosinilain avulla, onko tämä kolmio suorakulmainen kolmio.
8. Visualisointi
Piirrä kolmio, jossa on sivut a, b ja c sekä kulmat A, B ja C. Osoita, mihin soveltaisit kosinilakia puuttuvan sivun tai kulman löytämiseksi.
9. Heijastus
Mieti oppimiskokemustasi. Kirjoita kahdesta kolmeen lausetta siitä, kuinka kosinilakia voidaan käyttää tosielämän tilanteissa, kuten suunnittelussa, navigoinnissa tai rakentamisessa.
Lähetä palautetta varten täytetty laskentataulukko.
Kosinusten laki -laskentataulukko – Vaikea vaikeus
Kosinusten laki -laskentataulukko
Tavoite: Harjoitella kosinilain soveltamista erilaisissa matemaattisissa yhteyksissä, mukaan lukien ongelmanratkaisu, todisteet ja sovellukset.
Ohjeet: Ratkaise jokainen harjoitus huolellisesti. Näytä kaikki työt täydellä ansiolla. Käytä tarvittaessa kaavioita ja pyöristä vastaukset kahden desimaalin tarkkuudella.
1. Käsitteellinen ymmärtäminen
Selitä kosinin laki omin sanoin. Sisällytä kuvaus siitä, milloin on tarkoituksenmukaista käyttää tätä lakia verrattuna Sinesin lakiin.
2. Sovellus kolmioihin
Kolmion sivujen mitat ovat 7 cm, 9 cm ja kolmatta sivua vastapäätä oleva kulma on 60 astetta. Käytä kosinin lakia löytääksesi kolmannen sivun pituus.
3. Todiste
Todista kosinusten laki Pythagoraan lauseesta alkaen. Harkitse kolmiota ABC, jonka sivut a, b, c ovat vastakkaisia kulmien A, B ja C vastakkaisia, ja sisällytä todistukseesi yksityiskohtaiset matemaattiset vaiheet.
4. Reaalimaailman sovellus
Laiva purjehtii pisteestä A pisteeseen B 15 mailin matkan, muuttaa sitten kurssia ja purjehtii 10 mailia pisteeseen C, jossa kulma ABC on 75 astetta. Kuinka kaukana laiva on pisteestä A? Käytä kosinin lakia perustellaksesi vastauksesi.
5. Kulmien oppitunti
Kun on annettu kolmio, jonka sivut ovat a = 5, b = 8 ja c = 10, käytä kosinilakia löytääksesi kulman A mitta. Pyöristä vastauksesi lähimpään asteeseen.
6. Ongelmien ratkaiseminen
Kolmiossa XYZ sivujen XY, XZ ja YZ pituudet ovat 12, 16 ja 20. Käytä kosinin lakia kolmion kulmien määrittämiseen. Näytä kunkin kulman laskelmat ja merkitse ne kulmiksi X, Y ja Z.
7. Vertailuhaaste
Kaksi kolmiota on annettu: Kolmion 1 sivut ovat 3 cm, 4 cm ja kulma 60 astetta; Kolmion 2 sivut ovat 5 cm, 5 cm ja kulma 30 astetta. Laske kunkin kolmion kolmas sivu kosinilain avulla ja vertaa tuloksia. Millä kolmiolla on suurempi kolmas sivu?
8. Quadratic Solver
Kun on annettu kolmio, jonka sivut ovat a = 10, b = 14 ja kulma C = 120 astetta, käytä kosinin lakia sivun c löytämiseksi. Aseta yhtälö toisen asteen muotoon ja ratkaise c, näyttäen kaikki laskelmiesi vaiheet.
9. Virheiden analyysi
Harkitse seuraavaa kosinilain virheellistä soveltamista:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Jos a = 6, b = 8 ja A = 120 astetta, tunnista c:n laskennan virhe ja anna oikea arvo.
10. Laajennuskysymys
Tylppälle kolmiolle, jonka sivut ovat a = 13, b = 14 ja c = 15, laske kolmion kulmat kosinilain avulla. Keskustele tylpäiden kulmien merkityksestä ratkaisussasi.
Työtaulukon loppu
Tarkista vastauksesi ja varmista, että kaikki työt esitetään selkeästi. Jos aika sallii, kokeile lisäongelmia, jotka liittyvät todellisiin sovelluksiin tai edistyneeseen geometriaan, jotta ymmärrät kosinilain.
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit helposti luoda yksilöllisiä ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Law Of Cosines Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää Law Of Cosines -työtaulukkoa
Kosinusten laki Työarkin valinta on ratkaisevan tärkeää aiheen tehokkaan hallitsemisen kannalta. Aloita arvioimalla nykyistä ymmärrystäsi kolmioista ja trigonometrisista periaatteista; jos olet suhteellisen uusi aiheessa, valitse laskentataulukot, jotka tarjoavat perustavanlaatuisia käsitteitä ja jotka kasvavat vähitellen vaikeusasteella. Etsi resursseja, jotka sisältävät vaiheittaisia esimerkkejä, koska ne auttavat sinua ymmärtämään kosinilain soveltamisen eri yhteyksissä. Kun käsittelet laskentataulukkoa, käytä aikaa jokaisen ongelman lukemiseen huolellisesti ja tunnista, mitä tietoja annetaan verrattuna siihen, mikä on ratkaistava. On hyödyllistä kirjoittaa muistiin oppimasi keskeiset kaavat ja suhteet, koska se voi auttaa ongelman visualisoinnissa. Älä myöskään epäröi palata aikaisempiin aiheisiin tai käsitteisiin, jos sinulla on vaikeuksia. tietosi vahvistaminen voi merkittävästi parantaa ymmärrystäsi siitä, kuinka kosinilaki sopii laajempaan trigonometrian soveltamisalaan. Harkitse lopuksi harjoitusongelmien käsittelyä asteittain ja salli taukojen ottaminen loppuun palamisen estämiseksi. tämä lähestymistapa pitää sinut sitoutuneena ja keskittyneenä, mikä lopulta johtaa parempaan säilyttämiseen ja ymmärtämiseen.
The Law of Cosinines Worksheet on korvaamaton työkalu jokaiselle, joka haluaa parantaa trigonometriaa ja parantaa ongelmanratkaisutaitojaan. Täyttämällä kolme mukana olevaa laskentataulukkoa yksilöt eivät vain vahvista käsitystään tästä olennaisesta lauseesta, vaan saavat myös käsityksen omista taitotasoistaan. Nämä laskentataulukot on suunniteltu haastamaan käyttäjiä asteittain, jotta he voivat tunnistaa vahvuudet ja parantamisen tarpeessa olevat alueet. Kun osallistujat työskentelevät jokaisen harjoituksen läpi, he kokevat tyydytystä monimutkaisten käsitteiden hallitsemisesta, mikä lisää luottamusta heidän matemaattisiin kykyihinsä. Lisäksi välitön palaute voi ohjata oppilaita keskittämään opintojaan tehokkaasti ja varmistamaan, että he käyttävät harjoitteluajastaan parhaalla mahdollisella tavalla. Siten kosinilain lain työarkin käyttäminen on strateginen lähestymistapa sekä itsearviointiin että trigonometrian taitojen kehittämiseen.