Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko
Eksponentiaaliset funktiot -työtaulukko sisältää kolme kiinnostavaa laskentataulukkoa, jotka sopivat erilaisille taitotasoille. Niiden avulla käyttäjät voivat tehokkaasti harjoitella ja hallita eksponentiaalisia toimintoja kohdistettujen harjoitusten avulla.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko – helppo vaikeusaste
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko
Ohjeet: Suorita seuraavat eksponentiaalisiin funktioihin liittyvät harjoitukset. Muista näyttää työsi laskelmia varten.
1. Eksponentiaalisen funktion määritelmä
Kirjoita eksponentiaalifunktion lyhyt määritelmä omin sanoin. Sisällytä yhtälön yleinen muoto.
2. Eksponentiaalisten funktioiden tunnistaminen
Selvitä, ovatko seuraavat funktiot eksponentiaalisia. Perustele perustelusi.
a) f(x) = 3^x
b) g(x) = 2x + 5
c) h(x) = 5(1/2)^x
3. Eksponentiaalisten funktioiden arviointi
Laske seuraavien eksponentiaalisten funktioiden arvo annetuille x-arvoille.
a) f(x) = 4^x
– Etsi f(0)
– Etsi f(1)
– Etsi f(2)
b) g(x) = 2^(x+1)
– Etsi g(2)
– Etsi g(3)
– Etsi g(-1)
4. Eksponentiaalisten funktioiden piirtäminen
Piirrä seuraavien eksponentiaalisten funktioiden kaaviot. Sisällytä jokaiseen kaavioon vähintään kolme pistettä.
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = 3^(x – 2)
5. Eksponentiaalisten funktioiden ominaisuudet
Täytä tyhjät kohdat sopivilla termeillä.
a) Eksponentiaalifunktion kantaluvun on oltava _____ (suurempi, pienempi tai yhtä suuri kuin) 0.
b) Eksponentiaalisen funktion kuvaaja kulkee aina pisteen (0, _____) kautta.
c) Eksponentiaaliset funktiot ovat ______ (kasvavia, pieneneviä), kun kantaluku on suurempi kuin 1.
6. Tosielämän sovellus
Bakteeriviljelmän koko kaksinkertaistuu 3 tunnin välein. Jos bakteerien alkuperäinen lukumäärä on 200, kirjoita eksponentiaalinen funktio, joka edustaa viljelmän kokoa t tunnin kuluttua. Laske sitten bakteerien lukumäärä 9 tunnin kuluttua.
7. Sanatehtävä
Pankki tarjoaa sijoituksen, jonka vuotuinen korko on 5 %, joka koronna on vuosittain. Jos sijoitat 1000 dollaria, kirjoita eksponentiaalinen funktio, joka mallintaa summan A tilille t vuoden kuluttua. Tällä toiminnolla voit määrittää, kuinka paljon rahaa tilillä on 10 vuoden kuluttua.
8. Kasvun ja rappeutumisen analysointi
Tunnista, edustavatko seuraavat skenaariot eksponentiaalista kasvua vai heikkenemistä. Perustele vastauksesi.
a) Kanipopulaatio, joka kasvaa 20 % joka vuosi.
b) Radioaktiivinen aine, joka vähenee 15 % joka vuosi.
9. Eksponentiaalisten yhtälöiden ratkaiseminen
Ratkaise seuraavat eksponentiaaliyhtälöt x:lle.
a) 2^(x+1) = 16
b) 3^(2x) = 81
10. Heijastus
Mieti, mitä olet oppinut eksponentiaalisista funktioista tällä laskentataulukolla. Kirjoita 3 lausetta, jotka tiivistävät tärkeimmät oivallukset tai käsitteet.
Tarkista vastauksesi ja anna tarvittaessa lisäselvityksiä.
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko – Keskivaikea
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko
Nimi: _________________________
Päivämäärä: _________________________
Ohjeet: Suorita seuraavat eksponentiaalisiin funktioihin liittyvät harjoitukset. Näytä kaikki työsi tarvittaessa.
1. Määritelmä ja ominaisuudet
Määrittele eksponentiaalinen funktio. Keskustele sen tärkeimmistä ominaisuuksista, mukaan lukien yhtälön yleinen muoto, kanta ja funktion käyttäytyminen, kun x lähestyy positiivista ja negatiivista ääretöntä.
2. Graafinen piirtäminen
a. Piirrä eksponentiaalisen funktion f(x) = 2^x kuvaaja.
b. Tunnista x-leikkauspiste, y-leikkauspiste ja asymptootti.
c. Kuvaile tämän funktion kasvukäyttäytymistä x:n kasvaessa ja pienentyessä.
3. Arviointi
Arvioi seuraavat eksponentiaaliset funktiot:
a. f(x) = 3^x; etsi f(2) ja f(-1).
b. g(x) = (1/2)^x; etsi g(3) ja g(-2).
4. Sanatehtävät
Bakteeripopulaatio kaksinkertaistuu 3 tunnin välein. Jos bakteereja on aluksi 200, kirjoita eksponentiaalinen funktio bakteeripopulaation mallintamiseksi t tunnin kuluttua. Vastaa sitten seuraaviin:
a. Kuinka monta bakteeria on 9 tunnin kuluttua?
b. Kuinka monen tunnin kuluttua väkiluku on 6400?
5. Muutos
Pohdi funktion f(x) = 5^x muunnoksia, kun se muutetaan funktioksi g(x) = 5^(x – 2) + 3. Erityisesti:
a. Kuvaile f(x):iin sovelletut vaaka- ja pystysiirrot g(x):n saamiseksi.
b. Piirrä molemmat funktiot samalle akselijoukolle muunnosten havainnollistamiseksi.
6. Jatkuva korkokorko
Jos sijoitat 1500 5 dollaria 10 %:n vuotuisella korolla, joka korko jatkuvasti, käytä kaavaa A = Pe^(rt) löytääksesi rahamäärän XNUMX vuoden kuluttua.
a. Tunnista P, r ja t tässä yhteydessä.
b. Laske kokonaismäärä A 10 vuoden kuluttua.
7. Ratkaise yhtälö
Ratkaise x:n eksponentiaaliyhtälö:
a. 2^(x + 1) = 32
b. 5^(2x) = 125
8. Sovellus
Investointi kasvaa mallin A(t) = A0 * e^(kt) mukaan, jossa A0 on alkumäärä, k on kasvuvakio ja t on aika vuosina. Otetaan A0 = 1000 ja k = 0.05.
a. Kirjoita tälle sijoitukselle erityinen eksponentiaalinen funktio.
b. Laske kokonaissumma 6 vuoden kuluttua.
9. Eksponentiaalisten funktioiden vertailu
Vertaa funktioiden f(x) = 3^x ja g(x) = 5^x kuvaajia. Keskustele niiden kasvunopeuksista ja tunnista, millä x:n arvoilla yksi funktio on suurempi kuin toinen.
10. Tosimaailman esimerkki
Tutki reaalimaailman ilmiötä, joka voidaan mallintaa käyttämällä eksponentiaalista funktiota (esim. väestönkasvu, radioaktiivinen hajoaminen jne.). Kirjoita lyhyt kappale kuvaamaan ilmiötä ja esitä sitä mallintava eksponentiaaliyhtälö.
Työtaulukon loppu
Muista tarkistaa vastauksesi ja varmistaa laskelmiesi selkeys. Kun olet valmis, lähetä taulukkosi opettajalle.
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko – Vaikea vaikeus
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukko
1. Monivalintakysymykset
Valitse oikea vastaus kuhunkin seuraavista eksponentiaalifunktioita koskevista kysymyksistä.
a. Mikä seuraavista edustaa eksponentiaalista funktiota?
A. f(x) = 2^x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 3x + 1
D. f(x) = log(x)
b. Mikä on funktion f(x) = 3e^(-2x) vaaka-asymptootti?
A. y = 3
B. y = 0
C.y = -3
D. y = -2
c. Jos f(x) = 5^(x+1), mikä on f(0):n arvo?
5
B. 25
C. 1
D. 5^(-1)
2. Oikeita tai vääriä väitteitä
Päätä, ovatko seuraavat väitteet totta vai tarua.
a. Eksponentiaalisen funktion kuvaaja kulkee aina pisteen (0,1) kautta.
b. Eksponentiaalisella funktiolla voi olla vain kantaluku suurempi kuin 1.
c. Funktio f(x) = 4(1/2)^x on laskeva funktio.
3. Ongelmien ratkaiseminen
Ratkaise seuraavat eksponentiaaliyhtälöt. Näytä kaikki vaiheet.
a. 2^(x+3) = 16
b. 5^(2x) = 25
c. 7^(x-2) = 49
4. Graafinen piirtäminen
Tarkastellaan funktiota f(x) = 2^x – 4.
a. Etsi funktion x-leikkauspisteet.
b. Määritä funktion vertikaalinen asymptootti.
c. Piirrä funktion kuvaaja, mukaan lukien x-leikkauspisteet ja asymptootit.
5. Sovellusongelmat
Tietty bakteeripopulaatio kaksinkertaistuu 3 tunnin välein. Jos bakteereja on alun perin 200, mallinna populaatio eksponentiaalisella funktiolla.
a. Kirjoita tätä skenaariota edustava eksponentiaalinen funktio.
b. Kuinka monta bakteeria on 9 tunnin kuluttua?
c. Milloin populaatio saavuttaa 6400 bakteeria?
6. Sanatehtävät
Sijoituksen arvo kasvaa eksponentiaalisen funktion mukaan. Jos 1,000 5 dollarin sijoitus tehdään XNUMX prosentin vuosikorolla, ilmaista summa A ajanjaksona t vuosina.
a. Kirjoita kaava arvolle A(t).
b. Laske summa 10 vuoden kuluttua.
c. Kuinka kauan kestää, että sijoituksen arvo kaksinkertaistuu?
7. Vertailuongelmat
Kun funktiot f(x) = 3^(2x) ja g(x) = 9^x:
a. Osoita, että f(x) ja g(x) ovat ekvivalentteja.
b. Vertaa f(x):n ja g(x):n kasvunopeuksia x:n lähestyessä ääretöntä. Perustele perustelusi.
8. Eksponentiaalinen vaimeneminen
Isotoopin puoliintumisaika on 5 vuotta. Jos aloitat 80 grammasta isotooppia, kirjoita eksponentiaalinen hajoamisfunktio, joka edustaa t vuoden kuluttua jäljellä olevaa aineen määrää.
a. Mikä on hajoamisfunktio?
b. Kuinka paljon isotoopista jää jäljelle 15 vuoden kuluttua?
9. Haasteongelma
Radioaktiivinen aine hajoaa funktion N(t) = N_0 * e^(-kt) mukaisesti, missä N_0 on alkumäärä ja k on vaimenemisvakio.
a. Jos aineen puoliintumisaika on 10 vuotta, mikä on k:n arvo?
b. Määritä, kuinka kauan kestää, että aine pienenee 20 prosenttiin alkuperäisestä massastaan.
Täytä taulukko, jossa näkyvät kaikki tarvittavat työt, ja lähetä se arvioitavaksi.
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit helposti luoda yksilöllisiä ja vuorovaikutteisia laskentataulukoita, kuten Exponential Functions Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää eksponenttifunktiot -laskentataulukkoa
Eksponentiaaliset funktiot -laskentataulukon valinta alkaa nykyisen tietotasosi selkeästä ymmärtämisestä. Arvioi, tunnetko peruskäsitteet, kuten kasvun ja rappeutumisen, vai tarvitsetko ensin läpi perusperiaatteet, kuten eksponentit ja logaritmit. Aloittelijoille sopiva laskentataulukko saattaa sisältää yksinkertaisia tehtäviä, jotka keskittyvät graafiseen esitykseen ja yksinkertaisiin laskelmiin, kun taas keskitaso voi tarjota monimutkaisempia skenaarioita, joihin liittyy eksponentiaalisten funktioiden todellisia sovelluksia. Käsitelläksesi aihetta tehokkaasti, aloita lukemalla ohjeet huolellisesti ja varmistamalla, että ymmärrät jokaisen kysymyksen vaatimukset ennen kuin alat sukeltamaan. On hyödyllistä kokeilla muutamia ongelmia ja tarkastella sitten annettuja ratkaisuja tai selityksiä, jotta voit tunnistaa yleisimmät virheet ja vahvistaa ymmärrystäsi. . Harkitse myös haastavien harjoitusten keskustelua kollegoidesi kanssa tai verkkoresurssien etsimistä, jotka tarjoavat vaiheittaisia ratkaisuja ymmärtämisen syventämiseen. Harjoittelun ja tarkastelun tasapainottaminen parantaa eksponentiaalisten funktioiden hallintaasi ja valmistaa sinut edistyneempiin aiheisiin.
Eksponentiaalisten funktioiden työarkin käyttäminen tarjoaa yksilöille ainutlaatuisen mahdollisuuden arvioida ja parantaa ymmärrystään matematiikan eksponentiaalisista käsitteistä. Täyttämällä kolme laskentataulukkoa oppijat voivat systemaattisesti arvioida ymmärrystään keskeisistä periaatteista, kuten kasvu- ja rappeutumisnopeudesta, käytännön sovellusten ja ongelmanratkaisujen avulla. Nämä laskentataulukot eivät ainoastaan haasta eri tasoisia opiskelijoita, vaan tarjoavat myös välitöntä palautetta, jonka avulla he voivat tunnistaa taitojensa vahvuudet ja heikkoudet. Harjoitusten edetessä osallistujat voivat seurata edistymistään ja saada luottamusta matemaattisiin kykyihinsä, mikä lopulta johtaa monimutkaisten aiheiden syvempään ymmärtämiseen. Eksponentiaaliset funktiot -työarkin jäsennelty lähestymistapa varmistaa, että oppijat voivat määrittää nykyisen taitotasonsa, asettaa saavutettavissa olevia tavoitteita ja käsitellä materiaalia mielekkäällä tavalla, mikä tekee siitä korvaamattoman resurssin kaikille, jotka haluavat hallita eksponentiaalisia toimintoja.