Polynomien jakaminen -tehtävä
Dividing Polynomials Worksheet tarjoaa käyttäjille kolme asteittain haastavaa laskentataulukkoa, jotka on suunniteltu parantamaan heidän polynomijakotaitojaan harjoituksen ja sovellusten avulla.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Polynomien jakaminen -tehtävä – helppo vaikeus
Polynomien jakaminen -tehtävä
Tavoite: Ymmärtää ja harjoitella polynomien jakamista eri menetelmillä.
Ohjeet: Täytä jokainen osio noudattamalla ohjeita. Näytä työsi ymmärtääksesi paremmin.
1. Määritelmä ja sanasto
a. Määrittele polynomi.
b. Listaa seuraavien polynomien asteet:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Polynomien pitkä jako
Täydennä seuraava polynomin pitkä jako. Näytä kaikki vaiheet.
a. Jaa (3x^3 + 5x^2 – 2) luvulla (x + 1)
3. Synteettinen osasto
Suorita synteettinen jako polynomille annettua juuria käyttämällä.
a. Jaa 4x^4 – x^3 + 6 luvulla (x – 2).
Aseta synteettinen jako ja laske tulos.
4. Sanatehtävä
Suorakulmion pituutta edustaa polynomi 2x^2 + 5x ja leveyttä x + 2.
a. Kirjoita lauseke suorakulmion pinta-alalle.
b. Käytä polynomin pitkäjakoa suorakulmion pituuden selvittämiseen, jos alue esitetään polynomina.
5. Rational Expressions yksinkertaistaminen
Yksinkertaista seuraavat rationaaliset lausekkeet jakamalla polynomit.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Monivalintakysymykset
Valitse oikea vastaus.
a. Mikä on polynomin 5x^2 – 3x + 7 aste?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Kun polynomi x^4 – 16 jaetaan x^2 – 4:llä, mikä on jäännös?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Yhteistyötehtävä
Muodosta pari luokkatoverin kanssa ja ratkaise seuraavat tehtävät vuorotellen.
a. Jaa 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 luvulla (x^2 – 1).
b. Tarkistakaa toistenne työ ja keskustelkaa mahdollisista eroista ratkaisussanne.
8. Pohdiskelukysymykset
Vastaa seuraaviin kysymyksiin kokonaisilla lauseilla.
a. Mitä haasteita kohtasit polynomien jakamisessa?
b. Miksi on tärkeää ymmärtää algebran polynomijako?
Täyttämällä tämän lomakkeen kehität taitojasi polynomien jakamisessa ja käytät tietojasi eri harjoitustyyleillä. Muista tarkistaa vastauksesi ja ymmärtää niihin liittyvät prosessit.
Polynomien jakaminen -tehtävä – Keskivaikea
Polynomien jakaminen -tehtävä
Tavoite: Harjoittelee polynomien jakoa pitkäjako- ja synteettisten jakomenetelmien avulla.
Ohjeet: Suorita seuraavat harjoitukset. Näytä kaikki työsi täydellä ansiolla.
1. Polynomien pitkä jako
a. Jaa polynomi ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) arvolla ( x + 2 ).
b. Jaa polynomi ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) arvolla ( 2x^2 – 3 ).
2. Synteettinen osasto
a. Käytä synteettistä jakoa jakaaksesi ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) arvolla ( x – 1 ).
b. Käytä synteettistä jakoa jakaaksesi ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) ( x + 2 ).
3. Sanatehtävä
Suorakaiteen muotoisen puutarhan pinta-ala on polynomi ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) neliömetriä. Jos puutarhan leveys on ( x – 3 ) metriä, selvitä puutarhan pituus jakamalla pinta-alapolynomi leveyspolynomilla.
4. Lausekkeiden yksinkertaistaminen
Yksinkertaista alla olevaa lauseketta jakamalla polynomit mahdollisuuksien mukaan.
(frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2})
5. Haasteongelma
Todista, että ( x^4 – 16 ) on jaollinen ( x^2 – 4 ) ja laske osamäärä.
6. Totta tai vääriä
Selvitä, onko seuraava väite totta vai tarua:
Jos polynomi G(x) jaetaan arvolla (x – r) ja jäännös on 0, niin (x – r) on G(x) tekijä. Perustele vastauksesi.
7. Heijastus
Kuvaile omin sanoin eroa polynomisen pitkäjaon ja synteettisen jaon välillä. Milloin yksi menetelmä voi olla parempi kuin toinen?
Anna vastaukset laskentataulukon loppuun.
vastaukset:
1. a. Osamäärä: 3x^2 – x + 2, Jäännös: -3
b. Osamäärä: 2x^2 – 1, jäännös: 1
2. a. Osamäärä: 2, jäännös: -1
b. Osamäärä: 1, jäännös: -10
3. Pituus: ( 5x + 5 ) metriä
4. Yksinkertaistettu lauseke: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Osamäärä: ( x^2 + 4 )
6. Totta, tekijälauseen mukaan.
7. (Anna oma vastauksesi ymmärryksesi perusteella.)
Tämä laskentataulukko sisältää erilaisia harjoituksia polynomijakokäsitteiden harjoitteluun, integroimalla eri tyylejä materiaalin ymmärtämisen ja soveltamisen varmistamiseksi.
Polynomien jakaminen -tehtävä – vaikea vaikeus
Polynomien jakaminen -tehtävä
Tavoite: Harjoittele polynomien jakoa erilaisilla menetelmillä, kuten pitkäjako, synteettinen jako ja factoring.
Ohjeet: Noudata jokaisen osan kohdalla huolellisesti annettuja ohjeita ja näytä kaikki työsi. Tarvittaessa voit käyttää lisäpaperia.
Osa 1: Polynomien pitkä jako
Käytä seuraavissa polynomijakoissa pitkäjakomenetelmää.
1. Jaa ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) arvolla ( 2x – 3 )
2. Jaa ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) arvolla ( x^2 + 2 )
3. Jaa ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) arvolla ( x – 1 )
4. Jaa ( 6x^2 + 11x + 3 ) luvulla ( 3x + 1 )
Osa 2: Synteettinen osasto
Suorita synteettinen jako seuraaville ongelmille. Muista sisällyttää asetuksiin polynomin kertoimet.
1. Jaa ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) arvolla ( x – 3 )
2. Jaa ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) arvolla ( x + 2 )
3. Jaa ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) arvolla ( x - 5 )
Osa 3: Factoring
Kerro jokaiselle alla olevalle polynomille se ja suorita sitten jako annetulla polynomilla.
1. Kerroin ( x^2 – 9 ) ja jaa ( x – 3 )
2. Kerroin ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) ja jaa ( x – 2 )
3. Kerroin ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) ja jaa ( 2x^2 )
Osa 4: Sekalaiset ongelmat
Suorita seuraavat sekatehtävät erilaisilla harjoituksilla.
1. Jaa ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) arvolla ( x^2 – 1 ) käyttämällä pitkää jakoa ja tee yhteenveto tuloksesta.
2. Etsi funktiolle ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ) ( f(x)/(x – 1) ) käyttämällä synteettistä jakoa.
3. Kun on annettu ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), käytä rationaalisen juuren lausetta löytääksesi rationaalisen juuren. Suorita sitten polynomipitkäjako ( x – 1 ) käyttäen tätä juuria.
Osa 5: Sovellusongelmat
Käytä polynomijakoa ratkaistaksesi seuraavat sovellusongelmat.
1. Suorakaiteen muotoisen puutarhan pinta-ala on polynomi ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Jos leveys saadaan kaavalla ( x – 2 ), etsi lauseke puutarhan pituudelle.
2. Laatikon tilavuutta edustava kuutiopolynomi on ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Jos laatikon syvyys on ( x + 2 ), etsi perusalueen lauseke.
3. Yrityksen voittoa voidaan esittää polynomilla ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Jos he harkitsevat hinnanoikaisua ( x – 4 ), määritä uusi voittofunktio oikaisun jälkeen.
Johtopäätös: Tarkista vastauksesi ja varmista, että kaikki vaiheesi ovat selkeitä ja järjestettyjä. Lähetä omasi
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit luoda helposti mukautettuja ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Dividing Polynomials Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää Polynomien jakamista -taulukkoa
Polynomien jakaminen Työarkin valinta tulee räätälöidä nykyisen ymmärryksesi mukaan polynomijakokäsitteistä, kuten pitkäjako ja synteettinen jako. Aloita arvioimalla mukavuustasosi polynomilausekkeilla ja aiempaa kokemusta algebrallisista operaatioista. Jos huomaat kamppailevasi polynomien yhteen- ja vähennyslaskujen perusteiden kanssa, on hyödyllistä aloittaa alustavista laskentataulukoista, jotka vahvistavat perustaitoja. Etsi edetessäsi laskentataulukoita, joiden monimutkaisuus lisääntyy asteittain, ehkä sellaisia, joissa on useita vaiheita tai jotka edellyttävät jäännöslauseen käyttöä. Kun lähestyt valittua työarkkia, lue ohjeet ja esimerkit huolellisesti läpi. Pura ongelmat pienempiin osiin ja käsittele askel kerrallaan, jotta vältyt ylikuormitukselta. Harkitse myös harjoitusten suorittamista opiskelukumppanin tai mentorin kanssa, sillä ajatteluprosessistasi keskusteleminen voi vahvistaa ymmärrystäsi. Säännöllinen harjoittelu on avainasemassa, joten varaa aikaa haastavien ongelmien pohtimiseen luodaksesi itseluottamusta ja aiheen hallitsemista.
Jakamispolynomien työarkkien käyttäminen on erinomainen askel jokaiselle, joka haluaa parantaa ymmärrystään polynomijaosta, sillä nämä laskentataulukot on suunniteltu huolellisesti erilaisten taitotasojen tarpeisiin. Täyttämällä kolme taulukkoa yksilöt voivat systemaattisesti arvioida osaamistaan asteittain haastavien ongelmien kautta, jotka korostavat heidän vahvuuksiaan ja kehittämiskohteitaan. Jokainen laskentataulukko sisältää joukon harjoituksia, joiden avulla oppijat voivat määrittää nykyisen taitotasonsa, olivatpa he aloittelijoita, jotka kamppailevat peruskäsitteiden kanssa, tai edistyneempiä opiskelijoita, jotka haluavat hioa tekniikoitaan. Näistä harjoituksista saatu jäsennelty palaute edistää itsetietoisuutta matemaattisella matkalla ja edistää kasvun ajattelutapaa. Lisäksi Dividing Polynomials -työarkkien tarjoama johdonmukainen käytäntö ei ainoastaan vahvista perustavaa tietoa, vaan myös lisää luottamusta monimutkaisempien algebrallisten käsitteiden käsittelyyn, mikä tekee niistä korvaamattoman arvokkaan resurssin oppijoille kaikissa vaiheissa.