Laajennukset -laskentataulukko
Laajennukset Worksheet tarjoaa kolme asteittain haastavaa laskentataulukkoa, jotka auttavat käyttäjiä hallitsemaan geometrian laajennukset käytännön ja sovellusten avulla.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Laajentuneiden työarkki – helppo vaikeusaste
Laajennukset -laskentataulukko
Tavoite: Ymmärtää ja harjoitella dilataatioiden käsitettä geometriassa.
1. Määritelmä ja käsite
– Laajennuksiin kuuluu hahmon koon muuttaminen sen muotoa säilyttäen. Kun hahmoa laajennetaan keskipisteestä, jokainen hahmon piste siirtyy poispäin tai kohti tätä keskustaa skaalaustekijän perusteella.
2. Sanasto
– Laajennus: Muunnos, joka tuottaa kuvan, joka on saman muotoinen kuin alkuperäinen, mutta on erikokoinen.
– Skaalaustekijä: Laajennetun kuvan vastaavien sivujen pituuksien suhde alkuperäiseen kuvioon.
– Dilataatiokeskus: Tason kiinteä piste, jonka ympärillä kaikki pisteet laajenevat tai supistuvat.
3. Harjoitusongelmat
a. Kun on annettu kolmio, jonka kärjet ovat kohdissa (1, 2), (3, 4) ja (5, 2), etsi pisteiden koordinaatit laajennuksen jälkeen, jonka skaalauskerroin on 2 ja jonka keskipiste on origossa (0,0). .
- Näytä laskelmasi:
1. Käytä laajennuskaavaa: (x', y') = (kx, ky), missä k on skaalaustekijä.
2. Laske uudet koordinaatit:
– Vertex A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Piste B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vertex C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Jos suorakulmion kärjet ovat kohdissa (0, 0), (2, 0), (2, 3) ja (0, 3), mitkä ovat uudet koordinaatit laajennuksen jälkeen, jonka skaalauskerroin on 0.5 keskipisteestä ( 1, 1)?
- Näytä laskelmasi:
1. Siirrä pisteitä keskelle (keskipisteen vähentäminen):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Kerro skaalauskertoimella:
– ja ota alkuperäinen keskus huomioon:
– Uusi A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Uusi B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Uusi C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Uusi D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Lyhytvastauskysymykset
a. Mitä vaikutusta skaalauskertoimella, joka on suurempi kuin 1, on laajennetun kohteen kokoon?
b. Selitä, mitä muodolle tapahtuu, jos skaalaustekijä on välillä 0 ja 1.
c. Kuvaa, kuinka laajentumiskeskuksen sijainti vaikuttaa muunnoksiin.
5. Totta tai vääriä
a. Laajennus, jonka skaalauskerroin on 1, tuottaa saman kokoisen kuvan kuin alkuperäinen.
b. Laajentuminen voi muuttaa kohteen muotoa.
c. Laajenemispisteen tulee aina sijaita alkuperäisen muodon sisällä.
6. Haasteongelma
Viisikulmiolla on seuraavat kärjet: (1, 1), (2, 3), (3,
Laajentuneiden työarkki – keskivaikea
Laajennukset -laskentataulukko
Tavoite: Ymmärtää ja soveltaa dilataatioiden käsitettä geometriassa.
Ohjeet: Suorita seuraavat laajennuksiin liittyvät harjoitukset. Näytä työsi tarvittaessa.
1. Määritelmä ja käsite:
a. Määrittele laajentuminen omin sanoin.
b. Kuvaile, kuinka laajentumiskeskus ja skaalaustekijä vaikuttavat hahmon kokoon ja sijaintiin.
2. Laajenemien tunnistaminen:
Kun annettu kolmio ABC, jonka kärjet ovat A(2, 3), B(4, 5) ja C(6, 1), määritä kolmion koordinaatit origon keskipisteen laajennuksen jälkeen skaalauskertoimella 2. Näytä laskelmasi .
3. Laajentumisen tasaaminen:
Suorakulmio, jonka kärjet ovat R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) ja U(3, 2), laajennetaan skaalauskertoimella 0.5 keskitettynä pisteeseen (2, 3). a. Laske uuden suorakulmion R'S'T'U' koordinaatit. b. Selitä, kuinka suorakulmion mitta muuttui laajentumisen jälkeen.
4. Sanatehtävä:
Puutarhan mitat ovat 8 jalkaa x 12 jalkaa. Sitä on suurennettava laajentamalla skaalauskerroin 1.5. Laske puutarhan uudet mitat. Etsi sitten alkuperäisen puutarhan alue ja laajentuneen puutarhan alue. Miten alueet vertailevat?
5. Laajennusten piirtäminen:
Piirrä annetulle koordinaattitasolle (liitteenä) kolmio, jonka kärjet ovat D(1, 1), E(3, 2) ja F(2, 4). Laajentuminen on keskitettävä pisteeseen (2, 2) skaalauskertoimella 3.
a. Piirrä alkuperäinen kolmio.
b. Laske ja piirrä laajennetun kolmion D'E'F' koordinaatit mittakaavakertoimella.
c. Yhdistä kärjet ja varjoa molempien kolmioiden pinta-ala.
6. Pohdiskelu ja analyysi:
Vertaa alkuperäisen ja laajennetun muodon ominaisuuksia seuraavilla tavoilla:
a. Niiden kulmat
b. Niiden sivujen pituudet
c. Niiden sijainti koordinaattitasolla
7. Haasteongelma:
Tasakylkisellä kolmiolla on kärjet kohdissa A(0, 0), B(4, 0) ja C(2, 3). Jos tämä kolmio laajenee skaalauskertoimella -1 origosta, määritä kolmion uudet koordinaatit. Keskustele negatiivisen skaalaustekijän käytön vaikutuksista laajentumiseen.
8. Reaalimaailman sovellus:
Keskustele reaalimaailman skenaarioista, joissa saattaa esiintyä laajenemista, kuten valokuvauksessa, arkkitehtuurissa tai kartan skaalauksessa. Kuvaile lyhyesti, kuinka dilataatioiden ymmärtäminen on hyödyllistä tässä yhteydessä.
Valmistuminen:
Tarkista laskentataulukko varmistaaksesi, että kaikki harjoitukset on suoritettu. Tarkista laskelmiesi ja selitysten tarkkuus. Ole valmis keskustelemaan strategioistasi ja ratkaisuistasi pyydettäessä.
Laajentuneiden työarkki – Vaikea vaikeus
Laajennukset -laskentataulukko
Tavoite: Hallitse geometrian dilataatioiden taidot, mukaan lukien skaalaustekijöiden ja kuvioiden muunnosten ymmärtäminen koordinaattitasolla.
Ohjeet: Vastaa kaikkiin kysymyksiin huolellisesti. Näytä kaikki työsi täydellä ansiolla.
1. Määritelmä ja kaava
– Määrittele mitä laajennus on geometriassa.
– Kirjoita muistiin kaava pisteen (x, y) laajentamiseksi origosta skaalauskertoimella k.
2. Konseptisovellus
– Kolmiolla on kärjet A(2, 3), B(4, 5) ja C(6, 1).
a) Laajenna kolmiota ABC skaalauskertoimella 2. Kirjoita muistiin uusien pisteiden A', B' ja C' koordinaatit.
b) Ovatko kolmion A'B'C' sivut suhteessa kolmion ABC sivuihin? Perustele vastauksesi.
3. Reaalimaailman sovellus
– Valokuvaa suurennetaan skaalauskertoimella 1.5. Jos valokuvassa olevan kohteen leveys on 4 tuumaa, mikä on sen leveys suurennetussa valokuvassa? Näytä laskelmasi.
4. Koordinaattitason muunnos
– Suorita seuraavat laajennukset:
a) Pisteen P(3, -4) laajentaminen skaalauskertoimella 3.
b) Pisteen Q(-2, 2) laajentaminen skaalauskertoimella 0.5.
c) Laajenna pistettä R(5, 7) -2:lla. Keskustele negatiivisen skaalaustekijän käytön seurauksista.
5. Yhdistelmämuunnos
– Suorakulmion kärjet D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) ja G(4, 1).
a) Käytä ensin laajennusta skaalauskertoimella 2. Kirjoita uusien pisteiden D', E', F' ja G' koordinaatit.
b) Käännä seuraavaksi laajentunut suorakulmio 3 yksikköä oikealle ja 2 yksikköä ylöspäin. Anna käännettyjen pisteiden koordinaatit.
6. Käänteisoperaatiot
– Jos pistettä X(4, 6) laajennetaan skaalauskertoimella 1/3 pisteen X' saamiseksi, kirjoita muistiin pisteen X' koordinaatit.
– Päinvastoin, jos piste X' laajennetaan takaisin pisteeseen X skaalauskertoimella 3, mitkä ovat pisteen X koordinaatit?
7. Haasteongelma
– Tarkastellaan kuviota, jonka kärjet ovat H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) ja K(5, 0).
a) Laajenna kuvaa käyttämällä skaalauskerrointa 1/2 ja käännä sitten kaikki pisteet 2 yksikköä vasemmalle ja 3 yksikköä alaspäin.
b) Anna muunnettujen kärkien lopulliset koordinaatit ja laske alkuperäisen ja muunnetun kuvion ympärysmitta arvojen vertailua varten.
8. Kriittinen ajattelu
– Selitä, miten dilataatiot vaikuttavat kuvioiden pinta-alaan. Jos alkuperäisen muodon pinta-ala on A ja sitä laajennetaan skaalauskertoimella k, ilmaise uuden muodon pinta-ala A:lla ja k:llä.
9. Heijastus
– Mieti, miten dilataatiot liittyvät geometristen kuvioiden samankaltaisuuteen. Esitä kaksi avainkohtaa, jotka osoittavat tämän suhteen.
Varmista, että kaikki vaiheet on järjestetty siististi ja että vastauksesi ovat selkeitä ja ytimekkäitä. Onnea!
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit luoda helposti mukautettuja ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Dilations Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää Dilations-työtaulukkoa
Laajennukset-laskentataulukon vaihtoehdot voivat vaihdella huomattavasti monimutkaisuuden ja tavoitteiden suhteen, joten on tärkeää ottaa huomioon nykyinen ymmärryksesi aiheesta ennen sellaisen valitsemista. Arvioi perustietosi laajentumisesta keskittymällä siihen, ymmärrätkö skaalaustekijän, laajentumiskeskuksen käsitteet ja kuinka ne vaikuttavat geometrisiin kuvioihin. Jos olet uusi aiheen parissa, voi olla hyödyllistä aloittaa laskentataulukoilla, jotka tarjoavat selkeitä selityksiä ja lukuisia esimerkkejä, joiden avulla voit harjoitella perusongelmia, jotka liittyvät yksinkertaisiin muotojen laajennuksiin. Toisaalta, jos tunnet itsesi varmemmaksi, harkitse laskentataulukoita, jotka haastavat sinut yhdistelmämuunnoksilla tai laajennusten sovelluksilla reaalimaailmassa. Kun käsittelet aihetta, jaa ongelmat pienempiin vaiheisiin – aloita tunnistamalla laajentumiskeskus ja skaalaustekijä, hahmottele tarvittaessa prosessi ja käy asteittain läpi jokainen kysymys ja tarkista ymmärryksesi jokaisen ratkaisun kohdalla. Älä myöskään epäröi etsiä verkkoresursseja tai opetusvideoita, jotka voivat täydentää oppimistasi ja tarjota erilaisia näkökulmia materiaaliin.
Kolmen laskentataulukon, erityisesti Dilations-työtaulukon, täyttäminen tarjoaa lukuisia etuja, jotka voivat parantaa merkittävästi geometristen käsitteiden ja yksilöllisten taitotasojen ymmärtämistä. Näiden laskentataulukoiden avulla oppijat voivat systemaattisesti harjoitella ja soveltaa laajennusperiaatteita, mikä auttaa heitä visualisoimaan ja käsittelemään hahmoja tehokkaasti. Jokaiseen taulukkoon upotetun itsearvioinnin avulla yksilöt voivat selvästi tunnistaa vahvuutensa ja kehittämiskohteensa, mikä tarjoaa räätälöidyn oppimiskokemuksen. Tämä diagnostinen lähestymistapa ei ainoastaan lisää luottamusta, vaan myös edistää geometristen muutosten syvempää ymmärtämistä. Lisäksi kun oppijat seuraavat edistymistään kolmella laskentataulukolla, he voivat asettaa taidoilleen vertailuarvon ja varmistaa, että he ovat suuntautuneet hallintaan. Siten Dilations-työarkin kohdennettu harjoittelu yhdistettynä kahdesta muusta laskentataulukosta saatuihin oivalluksiin antaa opiskelijoille vankan geometrian perustan ja antaa heille mahdollisuuden vastata monimutkaisempiin matemaattisiin haasteisiin.