Neliön työarkin täyttäminen
Neliötyötaulukon täyttäminen tarjoaa jäsennellyn lähestymistavan neliöiden viimeistelyn hallitsemiseen kolmen asteittain haastavan laskentataulukon avulla, jotka on suunniteltu parantamaan algebrallisen manipuloinnin ymmärtämistä ja taitoa.
Tai luo interaktiivisia ja yksilöllisiä laskentataulukoita tekoälyn ja StudyBlazen avulla.
Neliönmuotoisen työarkin täyttäminen – helppo vaikeusaste
Neliön työarkin täyttäminen
Ohjeet: Tämä laskentataulukko auttaa sinua harjoittelemaan neliön täydentämistä. Käy läpi jokainen osio käyttämällä oppaana annettuja esimerkkejä. Ota aikaa ja näytä kaikki työsi.
1. Johdatus neliön viimeistelyyn
Neliön täydentämiseksi neliötä varten neliötä varten muotoa ax^2 + bx + c, tavoitteena on kirjoittaa lauseke uudelleen muotoon (x – p)^2 + q. Tämä edellyttää yhtälön säätämistä täydellisen neliötrinomin muodostamiseksi.
Esimerkiksi:
Muunna x^2 + 6x + 5 kärkimuotoon.
Vaihe 1: Ota x:n kerroin, joka on 6, jaa se kahdella saadaksesi 2 ja neliöi sitten 3.
Vaihe 2: Kirjoita lauseke uudelleen: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Vertex-muodossa oleva lauseke on (x + 3)^2 – 4.
2. Harjoitusongelmat
Muunna seuraavat lausekkeet kärkimuotoon täyttämällä neliö.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Heijastus
Harjoittelun jälkeen mieti hetki ruudun valmistumisprosessia. Miksi tämä menetelmä on hyödyllinen toisen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa? Kirjoita muutama lause tiivistäen ajatuksesi.
4. Sanatehtävät
Käytä neliön viimeistelymenetelmää näiden todellisten ongelmien ratkaisemiseen.
a. Neliön muotoisen puutarhan pinta-ala kuvataan lausekkeella x^2 + 10x. Jos haluat löytää puutarhan enimmäispinta-alan, täytä neliö määrittääksesi mitat.
b. Palloa heitetään ylöspäin ja sen korkeus voidaan mallintaa yhtälöllä h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Käytä neliön täydentämistä löytääksesi pallon saavuttaman maksimikorkeuden.
5. Haastekysymykset
Täydennä näitä tehtäviä varten neliö ja ratkaise sitten x-arvot.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Sovellus
Tarkastellaan funktiota f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Täydennä neliö löytääksesi kärkipisteen.
b. Mikä on funktion pienin arvo ja millä x-arvolla se esiintyy?
7. Tarkista
Ympyröi tai korosta alueita, joilla tunsit itsesi erityisen itsevarmaksi tai tarvitsit lisää harjoittelua. Kirjoita muistiin yksi asia, jonka opit tänään neliön viimeistelystä.
Kun olet suorittanut tämän laskentataulukon, tarkista vastauksesi ja harjoittele haasteita, jotka olivat haastavia. Onnea!
Neliönmuotoisen työarkin täyttäminen – Keskivaikea
Neliön työarkin täyttäminen
Ohjeet: Suorita seuraavat neliön täyttämiseen liittyvät harjoitukset. Näytä kaikki työsi täydellä ansiolla.
1. Ratkaise yhtälö täyttämällä neliö:
x² + 6x – 7 = 0
2. Kirjoita toisen asteen yhtälö uudelleen kärkimuodossa:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Oikein vai väärin: Neliön täydentämistä voidaan käyttää toisen asteen kaavan johtamiseen. Perustele perustelusi lyhyesti.
4. Täytä tyhjät kohdat:
Kun täydennät lausekkeen x² + bx neliötä, sinun on lisättävä _____ molemmille puolille luodaksesi täydellisen neliötrinomin. Lisättävä arvo on _____.
5. Kun on annettu toisen asteen funktio f(x) = x² – 4x + 1, kirjoita se uudelleen kärkimuodossa f(x) = a(x – h)² + k. Tunnista a:n, h:n ja k:n arvot.
6. Ongelmanratkaisu: Suorakulmion pituus esitetään lausekkeella x + 3 ja leveys lausekkeella x – 1. Suorakulmion pinta-ala saadaan yhtälöstä A = pituus × leveys. Jos pinta-ala on 24 neliöyksikköä, täydennä neliö löytääksesi x:n mahdolliset arvot.
7. Graafinen piirtäminen: Täydennä neliö funktiolla f(x) = x² – 8x + 12 sen muuntamiseksi kärkimuotoon. Tunnista sitten kärkipiste ja symmetria-akseli. Piirrä kaavio toimitettuun ruudukkoon.
8. Luo oma toisen asteen yhtälösi vakiomuodossa ja kirjoita neliö vaiheittain ja kirjoita se kärkimuotoon. Merkitse selkeästi jokainen prosessin vaihe.
9. Sovellus: Ammuksen korkeus voidaan mallintaa neliöfunktiolla h(t) = -16t² + 32t + 48, jossa h on korkeus jalkoina ja t aika sekunteina. Täydennä neliö löytääksesi ammuksen enimmäiskorkeuden.
10. Haastetehtävä: Etsi neliöfunktion g(x) = 3x² + 12x + 9 kärki ja y-leikkauspiste täyttämällä neliö. Näytä työsi yksityiskohtaisesti.
Muista tarkistaa vastauksesi laskentataulukon täyttämisen jälkeen. Onnea!
Neliönmuotoisen työarkin täyttäminen – Vaikea vaikeus
Neliön työarkin täyttäminen
Tavoite: Paranna ymmärrystäsi ja taitojasi neliö-menetelmän suorittamisessa, jota käytetään toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen, funktioiden analysointiin ja lausekkeiden käsittelyyn. Tämä laskentataulukko sisältää erilaisia harjoituksia, jotka haastavat ymmärryksesi.
Osa 1: Ratkaise yhtälö
1. Kun on annettu toisen asteen yhtälö x^2 – 6x + 5 = 0, täydennä neliö ratkaistaksesi x. Näytä kaikki askeleesi selkeästi.
2. Ratkaise yhtälö 2x^2 + 8x + 6 = 0 täydentämällä neliö. Anna perusteellinen selitys jokaisesta suoritetusta vaiheesta.
3. Muunna yhtälö x^2 + 4x = 12 kärkimuotoon täydentämällä neliö ja tunnista paraabelin kärki.
Osa 2: Neliön täydentämisen soveltaminen
4. Maasta laukaistaan ammus alkunopeudella 20 m/s. Sen korkeus metreinä ajan funktiona sekunneissa voidaan mallintaa yhtälöllä h(t) = -5t^2 + 20t. Täydennä neliö löytääksesi ammuksen saavuttaman enimmäiskorkeuden ja ajan, jolloin tämä korkeus esiintyy.
5. Etsi funktion f(x) = 3x^2 + 12x + 5 minimiarvo täydentämällä neliö. Lisäksi määritä x-koordinaatti, jolla tämä minimi esiintyy.
Osa 3: Muunna Vertex-lomakkeeksi
6. Kirjoita neliölauseke x^2 – 10x + 21 kärkimuodossa täydentämällä neliö. Tunnista vastaavan neliöfunktion kärki ja symmetria-akseli.
7. Muunna yhtälö y = 2x^2 – 8x + 3 kärkimuodoksi täydentävän neliön menetelmällä. Määritä kärkipiste.
Osa 4: Sanatehtävät
8. Suorakaiteen muotoisen puutarhan pituus on x metriä ja leveys (x + 4) metriä. Pinta-ala saadaan yhtälöstä A(x) = x(x + 4). Täydennä neliö ilmaistaksesi A(x) kärkimuodossa ja etsi mitat, jotka antavat suurimman alueen.
9. Tuotot R, jotka syntyvät myymällä x tuotetta tuotetta, mallinnetaan yhtälöllä R(x) = -4x^2 + 32x. Käytä neliön täyttämistä määrittääksesi myytyjen yksiköiden lukumäärän, joka maksimoi tulot, ja löydä enimmäistulot.
Osa 5: Sekaharjoitukset
10. Kun on annettu lauseke 4x^2 + 16x + 12, täydennä neliö sen yksinkertaistamiseksi. Vahvista tulos laajentamalla valmiita neliölausekkeita.
11. Täydennä yhtälön 3x^2 + 18x = -9 neliö ja anna yhtälön juuret.
Ohjeet: Työskentele jokainen harjoitus huolellisesti ja anna selkeät vaiheet ja laskelmat. Tarkista työsi ja varmista, että jokainen ratkaisu on täydellinen ja oikea. Tarvittaessa yksinkertaista lopullisia vastauksiasi.
Luo interaktiivisia laskentataulukoita tekoälyllä
StudyBlazen avulla voit helposti luoda yksilöllisiä ja interaktiivisia laskentataulukoita, kuten Completing Square Worksheet. Aloita alusta tai lataa kurssimateriaalisi.
Kuinka käyttää Neliön täyttämistaulukkoa
Neliön laskentataulukon valinnan suorittaminen riippuu toisen asteen yhtälöiden tuntemisesta ja yleisestä matematiikan taitosi. Aloita arvioimalla käsityksesi keskeisistä käsitteistä, kuten factoring, neliöfunktion vakiomuoto ja paraabelin huippumuoto. Valitse tietotasosi mukaiset laskentataulukot – jos olet aloittelija, etsi laskentataulukoita, jotka esittelevät konseptin visuaalisten apuvälineiden ja vaiheittaisten esimerkkien avulla. Kun edistyt, haasta itsesi monimutkaisempiin ongelmiin, jotka vaativat syvempää analyyttistä ajattelua. On suositeltavaa lähestyä jokaista laskentataulukkoa systemaattisesti: tarkista ensin ohjeet ja esimerkit varmistaaksesi ymmärtämisen, yritä sitten ratkaista ongelmat palauttamatta takaisin ja lopuksi vertaa vastauksesi annettuun ratkaisuavaimeen tai käy läpi virheet ymmärtääksesi virheesi. Graafisten työkalujen tai ohjelmistojen käyttäminen voi myös parantaa oppimistasi tarjoamalla visuaalisen esityksen siitä, kuinka neliön täydentäminen muuttaa toisen asteen yhtälön.
Neliötyötaulukon täyttäminen on korvaamaton askel henkilöille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan, erityisesti algebrassa. Näiden kolmen laskentataulukon avulla oppijat voivat arvioida tarkasti nykyisen taitotasonsa ja tunnistaa alueita, jotka vaativat parantamista. Jokainen laskentataulukko on suunniteltu haastamaan käyttäjiä asteittain ja tarjoamaan jäsennellyn lähestymistavan, joka edistää syvempää ymmärrystä neliömenetelmän loppuun saattamisesta – olennainen tekniikka toisen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa. Työarkeista saadun välittömän palautteen avulla ihmiset voivat seurata edistymistään ja juhlia pieniä voittoja, kun he hallitsevat materiaalia. Lisäksi laskentataulukot edistävät kriittistä ajattelua ja ongelmanratkaisukykyjä ja tarjoavat oppijoille työkaluja, jotka ulottuvat algebran ulkopuolelle muille matematiikan ja tosielämän sovelluksille. Viime kädessä näihin harjoituksiin sitoutuminen ei ainoastaan vahvista ymmärrystä neliön suorittamisesta, vaan myös rakentaa luottamusta monimutkaisempien matemaattisten käsitteiden käsittelyyn.