Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht pakub kasutajatele kolme erinevat töölehte, et tugevdada nende arusaamist teoreemist järk-järgult keerukamate probleemide kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht – lihtne raskusaste
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht
Eesmärk: mõista ja rakendada kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi, mis ütleb, et kolmnurga mis tahes kahe külje pikkuste summa peab olema suurem kui kolmanda külje pikkus.
1. Definitsioon ja kontseptsiooni ülevaade
– Kirjutage kolmnurga ebavõrdsuse teoreem oma sõnadega üles.
– Selgitage, miks on teoreem kolmnurkade koostamisel oluline.
2. Õige või vale
– Kirjutage iga väite juurde “Tõene”, kui väide on õige, või “False”, kui see pole õige.
– a. Kolmnurga kolm külge on 3, 4 ja 5. (Tõene/vale)
– b. Külgede 2, 8 ja 6 pikkused võivad moodustada kolmnurga. (Tõene/vale)
– c. Pikkused 1, 2 ja 3 võivad moodustada kolmnurga. (Tõene/vale)
– d. Kui kolmnurga küljed on 5, 7 ja 2, siis see rahuldab kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi. (Tõene/vale)
3. Täitke lahtrid
– Täitke lüngad sobivate sõnade või numbritega.
– Kolmnurk külgede pikkusega a, b ja c peab vastama tingimusele: a + b > ____, a + c > ____ ja b + c > ____.
4. Probleemide lahendamine
– Arvestades kolmnurga külgi, määrake, kas kolmnurga saab moodustada.
– a. Küljed: 4, 5, 8
– b. Küljed: 10, 2, 3
– c. Küljed: 6, 6, 9
– d. Küljed: 1, 1, 2
5. Praktiline rakendamine
– Soovite ehitada kolmnurkse aia, kasutades 7 jalga, 10 jalga ja 12 jalga pikkusi vaia. Kas need pikkused moodustavad kolmnurga? Näidake oma tööd kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi abil.
6. Lühivastuste küsimused
– Kirjeldage reaalset olukorda, kus kolmnurga ebavõrdsuse teoreem võib olla rakendatav.
– Kuidas testiksite, kas kolm pikkust suudavad luua kolmnurga, kui teil poleks nurgamõõtjat ega mõõteriista?
7. Valikvastustega küsimused
- Valige õige vastus.
– a. Millised järgmistest pikkuste komplektidest võivad moodustada kolmnurga?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– b. Kui kolmnurga üks külg on 15 ühikut pikk ja ülejäänud kaks külge on 10 ühikut ja x ühikut, siis mis peab x-i kohta tõsi olema?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. Nii 1 kui 2
Täitke see tööleht, et paremini mõista kolmnurga ebavõrdsuse teoreemist ja selle rakendamist kolmnurkade puhul!
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht – keskmine raskusaste
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht
Sissejuhatus: Kolmnurga ebavõrdsuse teoreem ütleb, et iga kolmnurga puhul peab iga kahe külje pikkuste summa olema suurem kui kolmanda külje pikkus. See teoreem aitab meil mõista kolmnurkade küljepikkuste vahelisi seoseid.
Harjutus 1: õige või vale
Lugege järgmisi väiteid kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi kohta. Märkige, kas iga väide on tõene või väär.
1. Iga kolmnurga puhul, mille külgede pikkus on 3, 4 ja 7, kehtib kolmnurga ebavõrdsuse teoreem.
2. Kui kolmnurga külgede mõõtmed on 5, 12 ja 8, on see kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi järgi kehtiv kolmnurk.
3. Kolmnurga külgede pikkused võivad kõik olla võrdsed ja siiski rahuldada kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi.
4. Kolmnurga võrratuse teoreemi kohaselt ei saa eksisteerida kolmnurka, mille küljed on 10, 7 ja 4.
5. Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi saab rakendada mis tahes hulknurgale, mitte ainult kolmnurkadele.
Harjutus 2: täitke lüngad
Lõpetage laused, kasutades kolmnurga ebavõrdsuse teoreemiga seotud õigeid termineid.
1. Iga kolmnurga puhul, mille küljed on a, b ja c, peavad kehtima järgmised ebavõrdsused: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ ja ______ + ______ > ______.
2. Kontrollides, kas kolm pikkust võivad moodustada kolmnurga, võtame kaks ______ külge ja võrdleme nende summat ______ küljega.
3. Kui kolmnurga pikkused on sellised, et kolmnurga ebavõrdsuse teoreem ei ole täidetud, moodustavad kolmnurga pikkused ______, kuid mitte kolmnurga.
Harjutus 3: arvuta ja järelda
Arvestades järgmisi pikkuste komplekte, määrake, kas need võivad moodustada kolmnurga. Näidake oma tööd.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
Iga hulga kohta märkige, kas kolmnurga saab moodustada, ja selgitage kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi abil, miks või miks mitte.
4. harjutus: Sõnaülesanded
Vastake järgmistele tekstülesannetele kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi abil.
1. Põllumajandustootja soovib luua kolmnurkse tara, kasutades kolme pikkust puitu mõõtmetega 15 jalga, 22 jalga ja 30 jalga. Kas talunik suudab nende pikkustega kolmnurga ehitada? Selgitage oma arutluskäiku.
2. Teatud kolmnurga üks külg on 10 meetrit ja kahe ülejäänud külje pikkused on teadmata, kuid kumbki peab olema suurem kui 5 meetrit. Millised on ülejäänud kahe külje pikkuste võimalikud vahemikud kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi alusel?
5. harjutus: Loominguline väljakutse
Joonistage kolmnurk, mis vastab kolmnurga ebavõrdsuse teoreemile, kasutades mis tahes kolme valitud pikkust. Märgistage külgede pikkused ja näidake, et kolmnurga ebavõrdsuse teoreem kehtib teie kolmnurga kohta.
Mõelge oma joonisele ja kirjutage paar lauset selle kohta, kuidas kolmnurga ebavõrdsuse teoreem teie töös ilmnes.
Järeldus: Kolmnurga ebavõrdsuse teoreem on geomeetrias ülioluline kontseptsioon, mis tagab antud küljepikkustega kolmnurga moodustamise teostatavuse. Selle teoreemi mõistmine ja rakendamine suurendab teie probleemide lahendamise võimet erinevates geomeetrilistes kontekstides.
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht – raske raskusaste
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht
Eesmärk: uurida kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi erinevate väljakutsuvate harjutuste kaudu.
Juhised: Lugege iga probleem hoolikalt läbi ja esitage üksikasjalikud lahendused. Näidake kogu oma tööd ja kasutage vastustes selget matemaatilist põhjendust.
1. jaotis: Kontseptsioonirakendus
1. Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi väide
Defineerige kolmnurga ebavõrdsuse teoreem oma sõnadega. Arutage selle tähtsust geomeetrias ja tooge näide kolme pikkuse kohta, mis moodustavad kolmnurga, sealhulgas stsenaarium, kus pikkused ei moodusta kolmnurka.
2. Arvestades külgede pikkusi 5 cm, 12 cm ja 13 cm, määrake, kas need pikkused võivad moodustada kolmnurga. Selgitage oma arutluskäiku ja näidake kõiki kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi rakendamise etappe.
2. jaotis: õige või vale
3. Tehke kindlaks, kas järgmised väited on tõesed või väärad. Põhjendage iga vastust.
a) Pikkustele 7, 8 ja 15 saab moodustada kolmnurga.
b) Pikkused 3, 4 ja 5 rahuldavad kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi.
c) Kui kolmnurga kahe külje mõõtmed on 10 ja 6, siis kolmanda külje mõõtmed peavad olema väiksemad kui 16.
3. jaotis: Probleemide lahendamine
4. Sulle antakse kolmnurga kahe külje pikkused: 9 cm ja 14 cm. Millised on kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi järgi kolmanda külje võimalikud täisarvu pikkused? Esitage üksikasjalik selgitus selle kohta, kuidas vastuseni jõudsite.
5. Loo kolmnurk tipppunktidega A, B ja C, kus AB = 8, AC = 15 ja BC on tundmatu väärtus 'x'. Määrake x-i võimalik väärtuste vahemik ja näidake selgelt, kuidas kasutasite selle vahemiku leidmiseks kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi.
4. jaotis: Sõnaülesanded
6. Kolmnurksel maatükil on küljed 20 m ja 30 m. Kui kolmas külg peab olema täisarv, siis millised võiksid olla kolmanda külje võimalikud pikkused? Esitage kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi abil piirangute põhjalik analüüs.
7. Arhitekt projekteerib kolmnurkset akent, mille küljed on vahekorras 2:3:4. Kui lühim külg on 10 tolli, määrake ülejäänud kahe külje pikkused. Seejärel veenduge, et need pikkused vastavad kolmnurga ebavõrdsuse teoreemile.
5. jaotis: Täpsemad rakendused
8. Tõesta, et kui kolmnurga kaks külge on võrdsed, peab kolmnurk olema võrdhaarne. Kasutage oma tõestuses kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi, lisades vajaduse korral konkreetsed pikkused oma arutluskäigu illustreerimiseks.
9. Vaatleme kolmnurka, mille küljed on tähistatud kui a, b ja c. Kui a = 3x, b = 5x ja c = 7x, kus x on positiivne konstant, leidke nende pikkuste jaoks x piirangud kolmnurga moodustamiseks kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi alusel. Esitage oma lahenduse samm-sammuline jaotus.
6. jagu: väljakutse küsimus
10. Kolmnurga nurgad on 30°, 60° ja 90°. Kui 30° nurga vastaskülje pikkus on teadaolevalt y-ühikud, kasutage ülejäänud kahe külje pikkuste väljendamiseks külgede ja nurkade vahelisi seoseid (sh siinusfunktsiooni). Pärast nende pikkuste määramist veenduge, et need vastavad kolmnurga ebavõrdsuse teoreemile.
Töölehe lõpp
Ärge unustage iga jaotist üle vaadata ja oma lahenduste täpsust kontrollida. Palju õnne!
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi töölehte
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi töölehe valimisel tuleks lähtuda teie praegusest arusaamisest geomeetria kontseptsioonidest ja probleemide lahendamise oskustest. Enne konkreetsele töölehele sukeldumist hinnake oma teadmisi kolmnurkade, külgede pikkuste ja nendevaheliste seoste kohta. Kui tunnete, et kolmnurga põhiomadused on teile rahul, kuid teil on probleeme ebavõrdsusega, valige tööleht, millel on sissejuhatavad probleemid, mille raskusaste järk-järgult suureneb, mis võimaldab teil enesekindlust suurendada. Teise võimalusena, kui olete tuttav keerukamate geomeetriliste kontseptsioonidega, võite valida töölehe, mis sisaldab teoreemi keerulisi tõestusi ja rakendusi reaalsetes stsenaariumides. Teema käsitlemisel tuletage alustuseks meelde kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi põhidefinitsioon, mis ütleb, et kolmnurga mis tahes kahe külje pikkuste summa peab olema suurem kui kolmanda külje pikkus. Töötage läbi mõned näiteprobleemid, et oma arusaamist kinnistada, seejärel lähenege töölehel süstemaatiliselt, lahendades esmalt lihtsamad probleemid, lubades endale enne keerulisemate probleemidega tegelemist luua kindel alus. Iga probleemi kohta märkuste tegemine võib aidata teie mõtlemisprotsessi selgitada ja visuaalsete abivahendite (nt kolmnurkade visandamine või asjakohaste diagrammide joonistamine) kasutamine võib teie arusaamist veelgi parandada.
Kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi töölehe kasutamine võib oluliselt parandada inimese arusaamist geomeetriast, pakkudes samas struktureeritud lähenemisviisi matemaatiliste oskuste enesehindamiseks. Täites kolm töölehte, saavad inimesed süstemaatiliselt uurida kolmnurkade omadusi, mis mitte ainult ei süvenda nende kontseptuaalset arusaama kolmnurga ebavõrdsuse teoreemist, vaid võimaldab neil ka järk-järgult keerukate probleemide kaudu tuvastada oma praeguse oskustaseme. See protsess julgustab õppijaid täpselt kindlaks määrama tugevad valdkonnad ja need, mis nõuavad edasist harjutamist, soodustades saavutustunnet, kui nad avavad uusi teadmisi. Lisaks on need töölehed suurepärased vahendid probleemide lahendamise strateegiate tugevdamiseks ja geomeetriliste kontseptsioonidega tegelemise usalduse suurendamiseks. Lõppkokkuvõttes sillutab selles töölehe harjutuses osalemine teed parematele akadeemilistele tulemustele ja geomeetria keerukuse suuremale tunnustamisele, näitlikustades kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi olulist rolli laiemal matemaatilisel maastikul.