Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil
Võrrandisüsteemide lahendamise tööleht asendamise teel pakub kasutajatele kolme erinevat töölehte, et parandada nende arusaamist ja oskusi asendusmeetodi rakendamisel erineva keerukusega võrrandite lahendamisel.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil – lihtne raskus
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil
Eesmärk: Õppida lahendama võrrandisüsteeme asendusmeetodil.
Juhised: Lahendage iga võrrandisüsteem asendusmeetodi abil. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest.
A osa: tuvastage võrrandid
1. Võrrand 1: x + y = 10
Võrrand 2: y = 2x – 4
2. Võrrand 1: 3x – y = 7
Võrrand 2: y = x + 2
3. Võrrand 1: 2x + 3y = 12
Võrrand 2: y = 4 – x
B osa: võrrandisüsteemide lahendamine
Järgige süsteemile lahenduse leidmiseks iga A osas loetletud süsteemi puhul alltoodud samme.
1. samm: lahendage ühe muutuja jaoks üks võrrand.
2. samm: asendage see avaldis teise võrrandiga.
3. samm: lahendage ülejäänud muutuja uus võrrand.
4. samm: esimese muutuja leidmiseks asendage see tagasi.
5. samm: esitage lahendus järjestatud paarina (x, y).
Näide:
Arvestades võrrandeid x + y = 10 ja y = 2x – 4.
1. Võrrandist 2 on y = 2x – 4 juba lahendatud.
2. Asendage y võrrandis 1:
x + (2x – 4) = 10
3. Lahenda x.
4. Asendage x tagasi väärtusega y = 2x – 4, et leida y.
5. Lahendus on (x, y).
C osa: rakendage meetodit järgmiste süsteemide lahendamiseks
4. Võrrand 1: y = 5x + 1
Võrrand 2: 2x – y = 4
5. Võrrand 1: 4x + y = 8
Võrrand 2: y = 3x + 1
6. Võrrand 1: x – 2y = 6
Võrrand 2: y = x + 3
D osa: esitage endale väljakutse
7. Võrrand 1: y = -3x + 9
Võrrand 2: 2x + 4y = 16
8. Võrrand 1: 5x + 2y = 20
Võrrand 2: y = x – 2
E osa: Peegeldus
Pärast võrrandisüsteemide lahendamist vastake järgmistele küsimustele:
1. Millised sammud olid teie jaoks kõige lihtsamad?
2. Milline asendusmeetodi osa on teile kõige keerulisem?
3. Kuidas seletaksite kellelegi teisele asendusmeetodit?
F osa: lisaharjutus
Proovige lahendada need lisasüsteemid asendusmeetodi abil:
9. Võrrand 1: y = 3x + 5
Võrrand 2: x + 2y = 15
10. Võrrand 1: x + 4y = 24
Võrrand 2: y = x/2 – 3
Kui olete töölehe täitnud, vaadake oma vastused koos partneriga üle ja arutage strateegiaid, mida kasutasite iga süsteemi lahendamiseks.
Edu teile ja ärge unustage oma töö täpsust kontrollida!
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe järgi – keskmine raskusaste
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil
Eesmärk: Harjutada võrrandisüsteemide lahendamist asendusmeetodil.
Juhised: Lahendage iga ülesande puhul võrrandisüsteem asendusmeetodil. Näidake kõiki oma töid korralikult ja selgelt.
1. Probleemide komplekt
a) Lahendage järgmine võrrandisüsteem:
2x + 3a = 12
x – y = 1
b) Leidke järgmise võrrandisüsteemi lahendus:
3x – 4a = 5
y = 2x + 3
c) Leidke x ja y väärtused, mis vastavad järgmistele võrranditele:
y = -x + 4
2x + 5a = 7
d) Lahendage järgmine võrrandisüsteem:
x + y = 10
3x – 2a = 8
2. Sõnaülesanded
a) Õpetaja matemaatika ja loodusainete tundides õpib kokku 30 õpilast. Kui matemaatikaklassi õpilaste arv on tähistatud m-ga ja loodusõpetuse klassi õpilaste arv s-ga, formuleerige võrrandisüsteem:
m + s = 30
s = 2m – 6
Leidke õpilaste arv igas klassis.
b) Kauplus müüb kahte tüüpi jalgrattaid: maastikurattaid ja maanteerattaid. Maastikuratas maksab 120 dollarit ja maanteeratas 180 dollarit. Kui pood müüb kokku 20 jalgratast ja kogub müügilt 3660 dollarit, seadistage võrrandid:
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Määrake iga müüdud jalgrattatüübi arv.
3. Õige või vale
Märkige iga järgmise võrrandisüsteemi väite puhul, kas väide on tõene või väär.
a) Kui kaks võrrandit moodustavad lahenduseta süsteemi, on sirged paralleelsed.
b) Asendusmeetodit saab kasutada ainult siis, kui ühe muutuja jaoks on juba üks võrrand lahendatud.
c) Võrrandisüsteemil võib olla täpselt üks lahend, lõpmata palju lahendeid või üldse mitte.
d) Võrrandisüsteemi lahendamine asendamise teel nõuab mõlema võrrandi ümberkirjutamist.
4. Väljakutseprobleem
Mõelge võrrandisüsteemile:
5x + 2a = 20
y = 3x – 4
Kasutades asendust, leidke sellele süsteemile lahendus ja kinnitage oma vastus, asendades väärtused tagasi algsete võrranditega.
5. Peegeldus
Pärast ülaltoodud probleemide lahendamist vastake järgmistele küsimustele:
a) Mis oli teile asendusmeetodi kasutamisel kõige keerulisem?
b) Kuidas võib võrrandisüsteemide mõistmine olla reaalsetes olukordades kasulik?
c) Kirjeldage olukorda, kus kasutaksite asendamist teiste võrrandisüsteemide lahendamise meetodite asemel.
Kontrollige kindlasti oma vastuseid ja kajastage pärast töölehe täitmist õpitut. Palju õnne!
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe järgi – raske raskus
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil
Juhised: Lahendage asendusmeetodil järgmised võrrandisüsteemid. Näidake kogu oma tööd ja esitage üksikasjalikud selgitused iga sammu kohta.
Harjutus 1:
Lahendage järgmine võrrandisüsteem:
1. 2x + 3a = 12
2. y = x – 2
1. samm: tuvastage asendatav võrrand.
2. samm: asendage y avaldis esimeses võrrandis ja lihtsustage.
3. samm: lahendage x.
4. samm: asendage x väärtus võrrandis y-ga.
5. samm: esitage lahendus järjestatud paarina (x, y).
Harjutus 2:
Arvestades võrrandeid:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2a = 22
1. samm: korraldage esimene võrrand ümber, et eraldada y.
2. samm: asendage see avaldis y-ga teise võrrandiga.
3. samm: lahendage x.
4. samm: kasutage x väärtust, et leida y, kasutades ümberkorraldatud esimest võrrandit.
5. samm: esitage oma vastus järjestatud paarina.
Harjutus 3:
Mõelge järgmistele võrranditele:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3a = -4
1. samm: asendage esimese võrrandi avaldis y teise võrrandiga.
2. samm: lihtsustage ja lahendage x.
3. samm: leidke y väärtus, kasutades y algset võrrandit.
4. samm: kirjutage lahendus järjestatud paarina (x, y).
Harjutus 4:
Lahendage võrrandisüsteem:
1. 3x + 4a = 9
2. y = -x + 3
1. samm: tuvastage y teisest võrrandist.
2. samm: asendage see y väärtus esimese võrrandiga.
3. samm: lahendage x.
4. samm: asendage y leidmiseks tagasi.
5. samm: esitage lahendus järjestatud paarina.
Harjutus 5:
Teil on järgmine süsteem:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3a = 2
1. samm: lahendage y esimene võrrand.
2. samm: asendage see y väärtus teise võrrandiga.
3. samm: lahendage x.
4. samm: määrake y, kasutades x väärtust.
5. samm: esitage oma lahendus tellitud paarina.
Peegeldusküsimused:
1. Selgitage oma sõnadega asendusmeetodit.
2. Arutage probleeme, millega te nende probleemide lahendamisel kokku puutusite, ja kuidas te neist üle saite.
3. Kas võrrandisüsteemi saab alati lahendada asendamise abil? Miks või miks mitte?
Boonusväljakutse:
Leidke lahendused järgmistele võrrandisüsteemidele:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Täitke eelmistes harjutustes kirjeldatud sammud ja esitage oma lahendus järjestatud paarina.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, näiteks võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada võrrandisüsteemide lahendamise asendustöölehte
Võrrandisüsteemide lahendamine asendustöölehe abil võib oluliselt parandada teie arusaamist algebralistest mõistetest, kuid õige valimine nõuab teie praeguse teadmiste taseme hoolikat kaalumist. Alustuseks hinnake oma teadmisi algebraliste põhimõtete, näiteks lineaarvõrrandite manipuleerimise ja funktsioonide tähiste mõistmise kohta. Otsige töölehti, mis pakuvad erinevaid probleeme: alustage enesekindluse suurendamiseks lihtsamate üheetapiliste asendusülesannetega, seejärel liikuge järk-järgult keerukamate stsenaariumide juurde, mis hõlmavad kahte muutujat, mis võivad nõuda nii asendustehnikate kui ka graafikute sügavamat mõistmist. Samuti on kasulik valida materjale, mis sisaldavad koos lihtsate algebraliste võrranditega ka tekstülesandeid, kuna see võib aidata teil asendusmeetodit reaalses kontekstis rakendada. Töölehega tegelemisel jagage iga probleem juhitavateks sammudeks; esmalt tuvastage, milline võrrand ühe muutuja jaoks lahendada, ja seejärel asendage see avaldis teise võrrandiga. Lõpuks harjutage endaga kannatlikkust, kuna keeruliste probleemidega maadlemine on osa õppimiskogemusest, ja ärge kartke vajadusel põhikontseptsioone uuesti läbi vaadata.
Kolme töölehega, eriti asendamise teel võrrandisüsteemide lahendamise töölehega tegelemine pakub struktureeritud lähenemisviisi teie matemaatikaoskuste parandamiseks. Need töölehed on väärtuslikud tööriistad teie oskuste taseme määramiseks, pakkudes erinevaid probleeme, mis vastavad erineva raskusastmega. Neid läbi töötades ei saa te mitte ainult selgust võrrandisüsteemide lahendamisega seotud mõistetes, vaid tuvastate ka konkreetsed valdkonnad, mis võivad vajada täiendavat keskendumist või harjutamist. Töölehtede interaktiivne olemus soodustab aktiivset õppimist, võimaldades teil jälgida oma edusamme ja mõõta oma paranemist aja jooksul. Veelgi enam, töölehel Asendusvõrrandisüsteemide lahendamise meetodite valdamine annab teile olulised probleemide lahendamise oskused, sillutades teed edu saavutamiseks keerukamates matemaatilistes teemades ja reaalmaailma rakendustes. Lõppkokkuvõttes suurendab nendele töölehtedele aja pühendamine teie analüütilisi võimeid, suurendab teie enesekindlust matemaatiliste väljakutsetega toimetulemisel ja avab uksi edasisteks akadeemilisteks võimalusteks.