Sarnaste kolmnurkade tööleht
Sarnaste kolmnurkade tööleht pakub kolme järk-järgult väljakutsuvat töölehte, et parandada teie arusaamist kolmnurga sarnasusest kaasahaaravate praktikaprobleemide kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Sarnaste kolmnurkade tööleht – lihtne raskusaste
Sarnaste kolmnurkade tööleht
Eesmärk: mõista sarnaste kolmnurkade omadusi ja rakendada neid erinevates harjutustes.
1. Definitsiooni sobitamine
Sobitage terminid õigete määratlustega:
a. Sarnased kolmnurgad
b. Skaalategur
c. Vastavad nurgad
d. Vastavad küljed
1. Nurgad, mis on sarnastes kolmnurkades samas asendis.
2. Kolmnurgad, millel on sama kuju, kuid mitte tingimata sama suurus.
3. Sarnaste kolmnurkade vastavate külgede pikkuste suhe.
4. Sarnaste kolmnurkade teiste külgede suhtes samas asendis olevad küljed.
2. Õige või vale
Märkige, kas väited on tõesed või valed:
1. Kõigi sarnaste kolmnurkade külgede pikkus on võrdne.
2. Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, on kolmnurgad sarnased.
3. Sarnaste kolmnurkade külgede suhted on alati võrdsed.
4. Iga kolmnurga saab teha sarnaseks mis tahes teise kolmnurgaga.
3. Skaalateguri arvutamine
Kolmnurga A küljed on pikkusega 4 cm, 6 cm ja 8 cm. Kolmnurga B külgede pikkus on 6 cm, 9 cm ja x cm. Määrake x väärtus ja mastaabitegur kolmnurgast A kuni kolmnurgani B.
4. Illustratsiooniharjutus
Joonistage kaks sarnast kolmnurka.
– Kolmnurga C küljed peavad olema 3 cm, 4 cm ja 5 cm.
– Kolmnurk D peaks olema sarnane kolmnurgaga C, kuid mastaabiteguriga 2.
Märgistage kolmnurga D küljed.
5. Sõnaülesanne
Puu heidab 10 jala pikkuse varju. Samal ajal seisab puu kõrval 6 jala pikkune inimene ja nende vari on 4 jalga pikk.
– Kasutades sarnaste kolmnurkade kontseptsiooni, leidke puu kõrgus. (Seadistage proportsioon kõrguste ja varjude pikkuste abil.)
6. Täitke lahtrid
Lõpetage laused õigete terminite abil:
1. Kui kaks kolmnurka on ______, siis nende vastavad nurgad on võrdsed ja nende vastavad küljed on võrdelised.
2. Kahe kolmnurga ______ saab arvutada, leides mis tahes kahe vastava külje suhte.
3. Sarnaste kolmnurkade puhul, kui ühe kolmnurga külje pikkus on 5 cm ja teise kolmnurga vastav külje pikkus on 15 cm, on mõõtkava tegur ______.
7. Lühivastus
Selgitage oma sõnadega, miks on sarnased kolmnurgad olulised reaalsetes rakendustes, näiteks arhitektuuris või inseneritöös.
8. Probleemide komplekt
Lahendage järgmised probleemid.
1. Kui kolmnurga E nurk on 40 kraadi ja see on sarnane kolmnurgaga F, siis milline on kolmnurga F vastava nurga mõõt?
2. Kolmnurk G on sarnane kolmnurgaga H. Kui kolmnurga G ühe külje pikkus on 10 cm ja kolmnurga H vastav külg on 15 cm, siis milline on mastaabitegur kolmnurgast G kolmnurgast H?
9. Boonusväljakutse
Looge oma komplekt sarnaseid kolmnurki, millel on erinevad küljepikkused. Märgistage oma kolmnurgad ja jagage, kuidas te tuvastasite, et need on sarnased. Kaasake mastaabiteguri arvutused.
Juhised: täitke kõik töölehe jaotised. Näidake kõiki töid, kui see on asjakohane, ja selgitage oma põhjendusi selgelt. See tööleht on loodud selleks, et tugevdada teie arusaamist sarnastest kolmnurkadest. Ärge unustage kontseptsioone üle vaadata, kui mõni jaotis pakub väljakutseid.
Sarnaste kolmnurkade tööleht – keskmine raskusaste
Sarnaste kolmnurkade tööleht
Juhised: täitke järgmised harjutused, et kontrollida oma arusaamist sarnastest kolmnurkadest.
1. Definitsioon:
Defineerige sarnased kolmnurgad oma sõnadega. Kaasake peamised omadused, mis muudavad kolmnurgad sarnaseks.
2. Valik valik:
Valige iga küsimuse jaoks õige vastus.
a. Milline järgmistest väidetest kehtib sarnaste kolmnurkade kohta?
A) Neil on sama suurus
B) Nende vastavad nurgad on võrdsed
C) Nende küljed on võrdse pikkusega
b. Kui kolmnurk ABC on sarnane kolmnurgaga DEF, siis mida saame öelda nende kolmnurkade külgede kohta?
A) AB/DE = AC/DF = BC/EF
B) AB = DE, AC = DF, BC = EF
C) ABC on suurem kui DEF
3. Õige või vale:
Märkige, kas väide on õige või väär.
a. Sarnased kolmnurgad võivad olla erineva kujuga, kuid neil peavad olema samad nurgad.
b. Kui kahe kolmnurga kaks nurka on võrdsed, on need sarnased.
4. Probleemide lahendamine:
Järgmises ülesandes peate leidma muutuja väärtuse.
Kolmnurgad PQR ja STU on sarnased. Kui PQ = 8 cm, QR = 6 cm ja ST = 12 cm, leidke TU pikkus.
5. Täitke lahtrid:
Lõpetage laused etteantud sõnadega.
(sõnad: proportsionaalne, vastav, nurgad)
a. Sarnaste kolmnurkade puhul on vastavate külgede pikkused __________.
b. Ühe kolmnurga __________ on võrdsed teise kolmnurga __________-ga.
6. Diagrammi analüüs:
Uurige allpool toodud kolmnurki, mis teadaolevalt on sarnased. Kolmnurga ABC külgede pikkus on 3, 4 ja 5. Kolmnurga DEF külg on DE = 6. Leia külgede DF ja EF pikkused.
7. Probleemid rakendusega:
Kirjutage lühidalt, kuidas sarnaseid kolmnurki saab reaalses elus rakendada. Tooge üks konkreetne näide.
8. Lühike vastus:
Selgitage, kuidas saate sarnaste kolmnurkade omaduste abil tõestada, et kaks kolmnurka on sarnased.
9. Väljakutse probleem:
Kahel kolmnurgal, JKL ja MNO, on küljed vahekorras 2:5. Kui kolmnurga JKL pikima külje pikkus on 10 ühikut, arvutage kolmnurga MNO pikima külje pikkus.
10. Peegeldus:
Mõelge oma õppimisele. Milline idee sarnaste kolmnurkade kohta oli teie jaoks kõige keerulisem ja kuidas te sellest väljakutsest üle saite?
Enne selle töölehe esitamist vaadake kindlasti oma vastused üle ja mõistate sarnaste kolmnurkadega seotud mõisteid.
Sarnaste kolmnurkade tööleht – raske raskusaste
Sarnaste kolmnurkade tööleht
Juhised: täitke järgmised harjutused, mis on seotud sarnaste kolmnurkadega. Näidake kõiki töid, kui see on asjakohane, ja selgitage oma põhjendusi.
Harjutus 1: õige või vale
Hinnake järgmisi väiteid sarnaste kolmnurkade kohta ja märkige, kas iga väide on tõene või väär. Esitage oma vastusele lühike selgitus.
1. Kui kahel kolmnurgal on vastavad nurgad, mis on võrdsed, siis on kolmnurgad sarnased.
2. Kui ühe kolmnurga külgede pikkused on kahekordsed teise kolmnurga vastavate külgede pikkusega, siis on kolmnurgad sarnased.
3. Kaks kolmnurka võivad olla sarnased ka siis, kui ühe kolmnurga ümbermõõt on suurem kui teisel.
Harjutus 2: Suhtarvu arvutamine
Kaks kolmnurka, kolmnurk A ja kolmnurk B, on sarnased. Kolmnurga A küljed on 6 cm, 8 cm ja 10 cm. Kui kolmnurga B pikim külg on 15 cm, arvuta välja kolmnurga B ülejäänud kahe külje pikkused. Näidake oma tööd proportsioonide abil.
3. harjutus: Sõnaülesanded
6 jala pikkune inimene heidab 4 jala pikkuse varju. Samal ajal heidab lähedal asuv puu 20 jala pikkuse varju. Kasutades sarnaste kolmnurkade omadusi, määrake puu kõrgus. Näidake vastuseni jõudmiseks kasutatud samme.
4. harjutus: Nurgasuhted
Antud on kaks kolmnurka, kolmnurk C ja kolmnurk D, kus kolmnurga C nurgad on 30°, 60° ja 90° ning kolmnurga D nurgad on esitatud kui x, y ja z. Kui kolmnurk D on sarnane kolmnurgaga C, leidke nurkade x, y ja z mõõdud. Esitage üksikasjalik selgitus nurkade määramise kohta.
Harjutus 5: Piirkonna võrdlus
Kahe sarnase kolmnurga vastavate külgede pikkuste suhe on 3:5. Kui kolmnurga A pindala on 27 ruutühikut, leidke kolmnurga B pindala. Kasutage oma selgituses sarnaste kolmnurkade ja nende pindalade vahelist seost.
Harjutus 6: Ehitusväljakutse
Visandage koordinaattasandil kaks sarnast kolmnurka. Kolmnurga E tipud on punktides (1, 2), (4, 2) ja (1, 5). Kolmnurk F peab säilitama sarnasuse kolmnurgaga E, kuid seda tuleks skaleerida koefitsiendiga 3. Märgistage selgelt kolmnurga F tipud ja näidake kõigi punktide koordinaate.
Harjutus 7: Teoreemi rakendamine
Selgitage, kuidas saab AA (Angle-Angle) sarnasuse teoreemi abil tõestada, et kaks kolmnurka on sarnased. Kasutage oma selgituse illustreerimiseks konkreetsete nurkade abil näidet.
Harjutus 8: Probleemide lahendamine
Redel ulatub aknani 12 jala kõrgusel maapinnast. Redeli jalg asetatakse 5 jala kaugusele seina alusest. Arvutage redeli pikkus. Kasutage probleemi lahendamiseks sarnaste kolmnurkade omadusi, joonistades arvutuste abistamiseks diagrammi.
Vaadake üle ja kajastage
Pärast töölehe täitmist mõelge kolmnurga sarnasuse määramiseks kasutatud erinevatele meetoditele. Kirjutage lühike lõik, kus arutlete, milline harjutus oli teile kõige keerulisem ja miks, ning strateegiatest, mida kasutasite raskuste ületamiseks.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'i abil saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu sarnaste kolmnurkade tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Sarnaste kolmnurkade töölehte kasutamine
Sarnaste kolmnurkade töölehtede valik peaks põhinema teie praegusel arusaamal geomeetrilistest põhimõtetest ja teie mugavustasemest nii põhi- kui ka edasijõudnute mõistete puhul. Alustage oma tuttavate sarnaste kolmnurkade omadustega, nagu AA kriteerium ja proportsionaalsete külgede mõiste. Otsige töölehti, mis sisaldavad järk-järgult keerukamaks muutuvaid probleeme; alustades alusharjutustest, mis tugevdavad sarnaste kolmnurkade tuvastamise põhitõdesid enne mitmeastmeliste probleemide või reaalmaailma rakenduste juurde minemist. Materjali käsitlemisel kasutage struktureeritud lähenemisviisi, lugedes esmalt juhised hoolikalt läbi, tagades, et saate aru, mida küsitakse. Abiks võib olla ka pliiats käes harjutamine, visandades probleemide kõrvale diagramme, et suhteid ja proportsioone selgemalt visualiseerida. Kui teil tekib keerulisi küsimusi, ärge kõhelge oma õpikuid või veebiressursse selgituste saamiseks uuesti üle vaadata või kaaluge kontseptsioonide arutamist kaaslaste või juhendajatega, et oma arusaamist paremaks muuta. Töölehe raskusastme vastavusse viimisel oma oskuste tasemega ja iga probleemiga süstemaatiliselt tegeledes arendate sarnaste kolmnurkadega töötamisel enesekindlust ja oskusi.
Kolme töölehe, eriti sarnaste kolmnurkade töölehega tegelemine annab inimestele väärtusliku võimaluse hinnata ja täiustada oma matemaatilisi võimeid geomeetrias. Neid töölehti täites saavad õppijad süstemaatiliselt tuvastada oma praeguse oskuste taseme, paljastades nii tugevused kui ka valdkonnad, mis vajavad edasist arendamist. Struktureeritud harjutused võimaldavad osalejatel rakendada teoreetilisi teadmisi praktilistes stsenaariumides, tugevdades nende arusaamist sarnastest kolmnurkadest ja nende omadustest. Probleemide lahendamisel saavad nad kindlustunde oma võimes lahendada keerulisi geomeetrilisi väljakutseid, mis võivad olla uskumatult kasulikud mitte ainult õppeedukuse, vaid ka reaalsete rakenduste jaoks. Lisaks arendab nende töölehtede täitmine kriitilise mõtlemise oskusi, muutes õppijatel parema ettevalmistuse, et tulevikus tegeleda erinevate matemaatikakontseptsioonidega. Lõppkokkuvõttes julgustab sarnaste kolmnurkade töölehe omaks võtmine isiklikku kasvu ja akadeemilisi saavutusi, tagades, et inimesed on matemaatika keerukamate teemade jaoks hästi ette valmistatud.