Ruutvalemi tööleht
Ruutvormeli tööleht pakub kasutajatele kolme erinevat töölehte, mis vastavad erinevatele oskustasemetele, parandades nende arusaamist ruutvõrrandite lahendamisest ja nende rakendamist.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Ruutvalemi tööleht – lihtne raskusaste
Ruutvalemi tööleht
Nimi: ____________________
Kuupäev: ____________________
Juhised: see tööleht on loodud selleks, et aidata teil harjutada ruutvõrrandi lahenduste leidmiseks kasutatava ruutvalemi kasutamist. Järgige allolevaid harjutusi ja näidake oma tööd samm-sammult.
1. Valikvastus: valige õige vastus.
Mis on ruutvalem?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Vastus: __________
2. Täitke tühi: võrrandis ax² + bx + c = 0 on koefitsiendid esindatud _____, _____ ja _____.
Vastus: a = __________, b = __________, c = __________
3. Õige või vale: ruutvalemit saab kasutada ainult võrrandite puhul, kus a, b ja c on täisarvud.
Vastus: __________
4. Lahenda x: Kasutage ruutvalemit, et leida lahendused võrrandile 2x² – 4x – 6 = 0.
– Tuvastage a, b ja c väärtused:
a = __________
b = __________
c = __________
– Asendage väärtused ruutvalemisse:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Arvutage x kaks võimalikku väärtust:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Sõnaülesanne: ristkülikukujulise aia pindala on 48 ruutmeetrit. Pikkus on 2 meetrit rohkem kui kaks korda laiem. Kirjutage ruutvõrrand aia laiuse leidmiseks ja kasutage selle lahendamiseks ruutvalemit.
– Olgu laius w. Pikkus siis 2 + 2w.
Piirkonda saab kujutada järgmiselt:
Pindala = pikkus × laius = (2 + 2w) (laius) = 48
– Kirjutage üles võrrand: __________ = 48
– Korraldage ümber standardvormile: __________ = 0
Nüüd tuvastage a, b ja c:
a = __________
b = __________
c = __________
Laiuse leidmiseks kasutage ruutvalemit:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Laius = __________
6. Sobitamine: sobitage järgmised ruutvõrrandid neile vastava(te) väärtus(te)ga ruutvalemist.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Vastused:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Lühivastus: Selgitage diskriminandi (b² – 4ac) tähtsust ruutvalemi kontekstis.
Vastus: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Harjutage võrrandit: lahendage ruutvalemi abil järgmine ruutvõrrand:
x² + 7x + 10 = 0
– Tuvastage a, b ja c:
a = __________
b = __________
c = __________
- Rakendage ruutvalemit:
x = __________ ± __________
- Arvutage lahendused:
x₁ = __________
x₂ = __________
Täpsuse tagamiseks vaadake oma vastused üle. Palju õnne!
Ruutvalemi tööleht – keskmine raskusaste
Ruutvalemi tööleht
Eesmärk: Harjutada ruutvõrrandite tuvastamist ja lahendamist ruutvalemi abil.
1. Määratlus ja taust
Ruutvalem on antud x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) ja seda kasutatakse ruutvõrrandi lahendite leidmiseks kujul ax² + bx + c = 0.
2. Näidisülesanne
Lahendage ruutvõrrand: 2x² + 4x – 6 = 0
Tuvastage a, b ja c:
a = 2, b = 4, c = -6
Arvutage diskriminant (b² – 4ac):
Diskriminant = 4² – 4(2)(-6)
Leia lahendused ruutvalemi abil:
3. Harjutusprobleemid
Lahendage ruutvalemi abil järgmised ruutvõrrandid:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Täitke lüngad
Lõpetage allolevad laused, kasutades antud märksõnu:
a. Ruutvalem võimaldab meil leida x väärtused kujul _________.
b. Ruutjuure all olevat terminit ruutvalemis nimetatakse _______________.
c. Kui diskriminant on positiivne, on _____________ reaalset lahendust.
d. Kui diskriminant on null, on _________ reaalne lahendus.
e. Kui diskriminant on negatiivne, on _________ reaalset lahendust.
5. Õige või vale
Märkige iga väite puhul, kas see on tõene või vale:
a. Ruutvalemit saab kasutada ainult võrrandite puhul, mille a = 1.
b. Ruutvalem annab kõigi ruutvõrrandite jaoks kaks lahendust.
c. Diskriminandi väärtus määrab lahenduste arvu ja tüübi.
d. Ruutvõrranditel on maksimaalselt kaks reaallahendit.
e. Ruutvalem annab võimaluse lahendada võrrandeid, mida ei saa hõlpsalt arvesse võtta.
6. Sõnaülesanne
Mürsk lastakse õhku ja selle kõrgus meetrites t sekundi pärast saadakse võrrandiga: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Määrake, kui kaua kulub mürsu maapinnale jõudmiseks. Seadke h(t) nulliks ja lahendage t ruutvalemi abil.
7. Väljakutseprobleem
Vaatleme ruutvõrrandit: 5x² – 4x + 1 = 0.
Lahenduste leidmiseks ja tulemuste tõlgendamiseks kasutage ruutvalemit. Arutage, mida diskriminant teie lahenduste olemuse kohta näitab.
8. Peegeldus
Kirjutage lühike vastus (3–5 lauset) selle kohta, mida te seda töölehte täites õppisite. Mõelge ruutvalemi tähtsusele reaalmaailma probleemide lahendamisel ja selle rakendamisele teie matemaatikaõpingutes.
Ärge unustage oma vastused põhjalikult üle vaadata ja veenduge, et mõistate iga sammu, enne kui jätkate. Palju õnne!
Ruutvormeli tööleht – raske raskusaste
Ruutvalemi tööleht
Juhised: Lahendage järgmised ülesanded ruutvalemi abil, kui see on asjakohane. Näidake kõiki töid täiskrediiti.
1. Lahendage ruutvõrrand:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Tuvastage koefitsiendid a, b ja c.
b. Kasutage juurte leidmiseks ruutvalemit x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a).
2. Sõnaülesanne:
Maapinnalt lastakse välja mürsk algkiirusega 50 meetrit sekundis. Mürsu kõrgus meetrites pärast t sekundit saadakse võrrandiga h(t) = -5t² + 50t.
a. Määrake aeg, millal mürsk maapinda tabab.
b. Kasutage ruutvalemit, et leida aeg t, kui h(t) = 0.
3. Väljakutse probleem:
Vaatleme võrrandit 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Lahenda x ruutvalemi abil.
b. Selgitage, kuidas diskriminant (b² – 4ac) mõjutab juurte olemust.
4. Taotlus:
Ristkülikukujulise aia pikkus on 3 meetrit pikem kui selle laius. Kui aia pindala on 40 ruutmeetrit, leidke aia mõõdud.
a. Seadistage võrrand antud teabe põhjal.
b. Kasutage aia laiuse lahendamiseks ruutvalemit.
5. Graafiline tõlgendamine:
Joonistage ruutfunktsioon y = x² + 4x – 5 koordinaattasandil.
a. Määrake parabooli tipp valemiga x = -b/(2a).
b. Tuvastage x-lõikepunktid, lahendades võrrandi ruutvalemi abil.
c. Visandage graafik, märgistades tipu ja x-lõikepunktid.
6. Reaalmaailma rakendus:
Vertikaalselt visatud palli teekonda saab modelleerida võrrandiga h(t) = -16t² + 64t + 5, kus h on kõrgus jalgades ja t on aeg sekundites.
a. Leidke aeg, millal pall saavutab maksimaalse kõrguse, määrates parabooli tipu.
b. Kasutage ruutvalemit, et leida, millal pall maapinda tabab (h(t) = 0).
7. Täpsem probleem:
Kirjutage ruutvõrrand 4x² – 12x + 9 = 0 ümber kujul (px + q)² = r, enne kui kasutate ruutvõrrandit selle lahendamiseks.
a. Tuvastage p, q ja r.
b. Lahendage x ruutvalemi või faktooringu abil, olenevalt sellest, kumb meetod on teile lihtsam.
8. Kriitiline mõtlemine:
Võrrelge võrrandi x² – 6x + 9 = 0 lahendeid ruutvalemi abil ja faktorvormi järgi. Arutage oma leidude mõju ruutväärtuste juurtega.
Töölehe lõpp
Veenduge, et kuvatakse kogu töö, ja kontrollige arvutuste täpsust. Palju õnne!
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu ruutvalemite tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada ruutvalemi töölehte
Ruutvormeli töölehe valik sõltub teie praegusest arusaamast ruutvõrranditest ja nende lahendustest. Alustuseks hinnake oma arusaamist põhimõistetest, nagu faktooring, ruudu lõpetamine ja diskrimineerija olulisus. Otsige töölehti, mis liigitavad probleemid raskusastme järgi; Algajatele mõeldud töölehed sisaldavad sageli lihtsamaid ja selgete lahendustega võrrandeid, samas kui edasijõudnutele mõeldud töölehed võivad esitada keerukaid stsenaariume, mis nõuavad mitut sammu. Kui olete sobiva töölehe valinud, lähenege teemale metoodiliselt: alustage asjakohaste teooriate ja näidete ülevaatamisest enne praktikaprobleemidesse sukeldumist. Võtke aega iga võrrandi lahendamiseks ja raskuste korral ärge kartke oma märkmeid tagasi vaadata või otsida lisaressursse. Proovige oma mõttekäiku valjult või kirjalikult selgitada, kuna arutluskäikude liigendamine võib teie arusaamist tugevdada ja kontseptsioone meeles pidada.
Kolme töölehe, eriti ruutvalemite töölehega töötamine annab struktureeritud ja tõhusa võimaluse ruutvõrranditest arusaamise parandamiseks. Neid töölehti usinalt täites saavad inimesed täpselt hinnata oma praegust oskuste taset, kuna iga leht on loodud vastama õppimise erinevatele etappidele – alustavatest kontseptsioonidest kuni täiustatud probleemide lahendamiseni. Selle metoodilise lähenemisviisi eeliseks on võime tuua esile teadmiste lüngad, võimaldades õppijatel keskenduda konkreetsetele täiustamist vajavatele valdkondadele. Lisaks pakub ruutvalemi tööleht ruutvalemi praktilisi rakendusi, tugevdades teoreetilisi teadmisi praktilise praktika kaudu. See mitte ainult ei suurenda enesekindlust, vaid tugevdab ka mõistmist, tagades, et õppijad saavad hõlpsalt lahendada mitmesuguseid matemaatilisi väljakutseid. Lõppkokkuvõttes saavad õpilased nendesse töölehtedesse aega investeerides muuta oma arusaama ruutvõrranditest meisterlikkuseks, sillutades teed edule keerukamates matemaatilistes ettevõtmistes.