Pythagorase teoreemi tööleht
Pythagorase teoreemi tööleht pakub kasutajatele kolme erinevat töölehte, mis täiustavad nende teoreemi mõistmist ja rakendamist järjest keerukamate probleemide kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Pythagorase teoreemi tööleht – lihtne raskusaste
Pythagorase teoreemi tööleht
Sissejuhatus
Pythagorase teoreem on matemaatika aluspõhimõte, mis seob täisnurkse kolmnurga külgede pikkusi. See ütleb, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi (täisnurga vastaskülje) pikkuse ruut võrdne kahe ülejäänud külje pikkuste ruutude summaga. Seda saab esitada valemiga: a² + b² = c², kus c on hüpotenuusi pikkus ning a ja b on kahe ülejäänud külje pikkused.
1. jaotis: valikvastustega küsimused
1. Kui täisnurkses kolmnurgas on ühe külje pikkus 3 ühikut ja teise külje pikkus 4 ühikut, siis kui pikk on hüpotenuus?
a) 5 ühikut
b) 6 ühikut
c) 7 ühikut
d) 8 ühikut
2. Milline järgmistest pikkuste hulgast võib moodustada täisnurkse kolmnurga?
a) 5, 12, 13
b) 8, 15, 20
c) 7, 24, 25
d) Kõik ülaltoodud
3. Kui täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 10 ühikut ja üks külg on 6 ühikut, siis kui pikk on teine külg?
a) 4 ühikut
b) 6 ühikut
c) 8 ühikut
d) 12 ühikut
2. jaotis: täitke lahtrid
1. Pythagorase teoreemi kasutatakse täisnurkse kolmnurga _________ leidmiseks.
2. Võrrandis a² + b² = c² tähistab "c" _________ pikkust.
3. Kui kolmnurga külgede mõõtmed on 5, 12 ja 13, on see _________ kolmnurk.
3. jaotis: õige või vale
1. Õige või vale: Pythagorase teoreemi saab kasutada ainult teravate kolmnurkade puhul.
2. Õige või vale: täisnurkse kolmnurga külgede pikkus võib olla 6, 8 ja 10.
3. Õige või vale: Pythagorase teoreemi saab rakendada igale kolmnurgale, olenemata selle nurga mõõtmetest.
4. jaotis: Probleemide lahendamine
1. Täisnurksel kolmnurgal on üks jalg 9 cm ja teine jalg 12 cm. Arvutage hüpotenuusi pikkus.
2. Kui tead, et täisnurkse kolmnurga kahe jala pikkused on x ja y, väljenda hüpotenuusi pikkust x ja y kaudu.
3. Redel toetub vastu seina, ulatudes 15 jala kõrgusele. Kui redeli alus on seinast 9 jala kaugusel, leidke redeli pikkus.
5. jaotis: Taotlus
1. Kolmnurkse aia külgede mõõtmed on 7 meetrit, 24 meetrit ja 25 meetrit. Määrake Pythagorase teoreemi abil, kas see on täisnurkne kolmnurk.
2. Soovite ehitada ristkülikukujulise siseõue, mis on 10 meetrit lai ja 14 meetrit pikk. Kui teil on vaja asetada diagonaalne tugitala, leidke tala pikkus Pythagorase teoreemi abil.
3. Täisnurksel kolmnurgal on hüpotenuus pikkusega 13 cm ja ühe jala pikkus 5 cm. Leidke teise jala pikkus.
Järeldus
Pythagorase teoreem on geomeetria oluline tööriist, mis aitab meil arvutada kaugusi ja seoseid täisnurksete kolmnurkade sees. Selle teoreemi mõistmine võib aidata erinevates rakendustes matemaatikas, ehituses ja igapäevaste probleemide lahendamisel.
Vaadake oma vastused üle ja veenduge, et mõistate Pythagorase teoreemist kindlalt!
Pythagorase teoreemi tööleht – keskmine raskusaste
Pythagorase teoreemi tööleht
Eesmärk: Pythagorase teoreemi mõistmine ja rakendamine täisnurkseid kolmnurki puudutavate ülesannete lahendamiseks.
1. Definitsioon ja valem
Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi (c) pikkuse ruut võrdne kahe ülejäänud külje (a ja b) pikkuste ruutude summaga. Valem on:
c² = a² + b²
2. Valikvastustega küsimused
Valige iga küsimuse jaoks õige vastus.
1. Milline järgmistest vastab Pythagorase teoreemile?
a) c² = a + b
b) c = a + b
c) c² = a² + b²
d) c² = ab
2. Kui täisnurkses kolmnurgas on üks jalg on 3 cm ja teine jalg on 4 cm, kui pikk on hüpotenuus?
a) 5 cm
b) 7 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
3. Kui hüpotenuusi pikkus on 13 cm ja üks jalg on 5 cm, siis kui pikk on teine jalg?
a) 8 cm
b) 9 cm
c) 12 cm
d) 10 cm
3. Täitke lahtrid
Lõpetage laused sobivate sõnadega.
Pythagorase teoreemi saab rakendada ainult __________ kolmnurkadele. Kolmnurga külgedele viidatakse sageli kui __________ (kaks jalga) ja __________ (hüpotenuus).
4. Probleemide lahendamine
Lahendage Pythagorase teoreemi abil järgmised ülesanded.
1. Täisnurksel kolmnurgal on jalad 6 meetrit ja 8 meetrit. Leidke hüpotenuusi pikkus.
2. Redel ulatub 10 jala kõrguse aknani. Kui redeli alus on seinast 6 jala kaugusel, siis kui pikk on redel?
3. Kolmnurkse pargi üks jalg on 9 jardi ja hüpotenuus 15 jardi. Arvutage teise jala pikkus.
5. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas väide on tõene või vale.
1. Pythagorase teoreemi saab kasutada mis tahes kolmnurga jaoks.
2. Kui a² + b² = c², siis on kolmnurk täisnurkne kolmnurk.
3. Hüpotenuus on alati täisnurkse kolmnurga lühim külg.
6. Teoreemi rakendamine
Vastake järgmistele küsimustele tõsieluliste stsenaariumide põhjal.
1. Kaabel on ankurdatud maapinnal asuvasse punkti ja kulgeb kuni telefoniposti kõrguseni. Kui kaabel moodustab täisnurkse kolmnurga, mille maapinna kaugus posti põhjast on 12 meetrit ja vertikaalne kõrgus 16 meetrit, leidke kaabli pikkus.
2. Ruudukujulise istutusmasina diagonaal on 14 tolli. Kui pikk on istutusmasina üks külg? Kasutage vastuse leidmiseks Pythagorase teoreemi.
7. Joonistamine ja märgistamine
Joonistage täisnurkne kolmnurk ja märgistage selle küljed järgmiselt:
– Üks pool (jalg) a = 5 ühikut
– Teine pool (jalg) b = 12 ühikut
- Hüpotenuus c = _______ (kasutades Pythagorase teoreemi, arvutage c pikkus)
8. Peegeldus
Selgitage oma sõnadega, miks Pythagorase teoreem on matemaatikas ja reaalmaailma rakendustes oluline. Tooge vähemalt kaks näidet.
Täitke tööleht ja vaadake oma vastused üle. Enne jätkamist veenduge, et mõistate Pythagorase teoreemi mõisteid ja rakendusi.
Pythagorase teoreemi tööleht – raske raskusaste
Pythagorase teoreemi tööleht
Eesmärk: lahendage Pythagorase teoreemil põhinevaid erinevaid harjutusi, et tugevdada valemi mõistmist ja rakendamist.
1. **Teoreetiline arusaam**
Kirjelda Pythagorase teoreemi. Lisage võrrand ja selgitage, mida see täisnurksete kolmnurkade kontekstis kujutab.
2. **Teoreemi rakendamine**
Täisnurksel kolmnurgal on üks jalg 9 cm ja teine jalg 12 cm.
a. Hüpotenuusi pikkuse arvutamiseks kasutage Pythagorase teoreemi.
b. Näidake oma tööd samm-sammult.
3. **Sõnaprobleem**
Redel toetub vastu seina. Redeli alus on seinast 6 jala kaugusel ja redeli ülaosa ulatub seinal 8 jala kõrgusele.
a. Arvutage redeli pikkus Pythagorase teoreemi abil.
b. Kui redel tuleks nihutada 2 jalga seinale lähemale, arvutage uus kõrgus, mille see saavutab, kui see jääb samaks.
4. ** Väljakutseprobleem**
Kolmnurkse pargi tipud asuvad punktides A(0, 0), B(6, 0) ja C(6, 8).
a. Kasutage Pythagorase teoreemi külje AC pikkuse leidmiseks.
b. Veenduge, et kolmnurk ABC järgiks täisnurkse kolmnurga omadusi.
5. **Koordinaatide geomeetria rakendus**
Kui on antud täisnurkne kolmnurk, mille tipud on D(-2, 1), E(-2, 5) ja F(2, 1):
a. Kasutage kauguse valemit külgede DE ja DF pikkuste leidmiseks.
b. Kontrollige arvutatud pikkuste abil, kas kolmnurk DEF järgib Pythagorase teoreemi.
6. **Reaalmaailma rakendus**
Pargis on ristkülikukujuline mänguväljak, mille diagonaaltee on 15 meetrit pikk. Üks külg on 9 meetrit.
a. Mänguväljaku teise külje pikkuse leidmiseks kasutage Pythagorase teoreemi.
b. Arutage, kuidas seda teavet mänguväljaku kujundamisel praktiliselt rakendada.
7. **Valikvastustega viktoriin**
Vali õige vastus:
Täisnurkse kolmnurga külgede pikkus on 7 cm ja 24 cm.
Mis on hüpotenuusi pikkus?
a. 25 cm
b. 20 cm
c. 17 cm
d. 26 cm
8. **Peegeldus**
Kirjutage lühidalt, kuidas Pythagorase teoreemi saab kasutada erinevates valdkondades, nagu arhitektuur, inseneriteadus või navigatsioon. Tooge vähemalt kaks näidet.
9. **Bonusprobleem**
Täisnurksel kolmnurgal on jalad x ja x + 4. Kui hüpotenuus on 10, leidke x väärtus.
Näidake kõiki selle probleemi lahendamise samme, sealhulgas kõiki tehtud algebralisi manipuleerimisi.
10. **Graafiline esitus**
Joonistage täisnurkne kolmnurk, mille mõõtmed on antud ülesandes 4. Märgistage iga külg ja arvutage koordinaatide põhjal iga külje pikkus. Selgitage, kuidas Pythagorase teoreem teie joonisele kehtib.
Vaadake oma vastused kindlasti üle ja raskuste ilmnemisel otsige abi. See tööleht on loodud selleks, et süvendada teie arusaamist Pythagorase teoreemist erinevate harjutuste ja rakenduste kaudu.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Pythagorase teoreemi tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada Pythagorase teoreemi töölehte
Pythagorase teoreemi töölehe valik peaks algama ausa hinnanguga teie praegusele arusaamisele teoreemiga seotud mõistetest. Kui olete algaja, otsige töölehti, mis tutvustavad teoreemi lihtsate ülesannete kaudu, mis järk-järgult muutuvad keerukamaks, pakkudes selgeid näiteid ja võimaluse korral visuaalseid abivahendeid, näiteks täisnurksete kolmnurkade diagramme. Seda tüüpi lehed sisaldavad sageli samm-sammult lahendusi, mis võivad aidata arusaamist. Need, kes on kesk- või kõrgtasemel, otsige töölehti, mis esitavad väljakutse rakendusepõhiste probleemide, reaalse elu stsenaariumide või mitmeastmeliste geomeetriliste probleemidega, mis julgustavad kriitilist mõtlemist ja materjaliga sügavamat seotust. Teema käsitlemisel alustage põhikontseptsioonide ülevaatamisest ja veenduge, et olete valemiga a² + b² = c² enne probleemide lahendamise proovimist rahul. Töötage näited läbi suurima pingutusega, võttes aega iga sammu mõistmiseks, mitte kiirustades lõpetama. Lõpetuseks, kui teil tekib raskusi, ärge kõhelge alusmaterjale uuesti üle vaatamast või veebiressurssidest – see tugevdab teie arusaamist ja aitab teil teoreemi tõhusamalt rakendada.
Kolme töölehe, sealhulgas Pythagorase teoreemi töölehe täitmine on oluline kõigile, kes soovivad tugevdada oma arusaamist geomeetrilistest põhimõtetest ja parandada probleemide lahendamise oskusi. Nende töölehtedega tegeledes saavad õppijad aktiivselt hinnata oma praegusi teadmisi ja oskuste taset Pythagorase teoreemi rakendamisel erinevates kontekstides. See kohandatud lähenemisviis mitte ainult ei tuvasta tugevaid valdkondi, vaid toob esile ka aspektid, mis võivad vajada täiendavat harjutamist, edendades isikupärastatud õppimiskogemust. Lisaks soodustab nende harjutuste läbitöötamine kriitilist mõtlemist ja matemaatiliste mõistete säilitamist, kuna iga tööleht on loodud õpilasele järk-järgult väljakutse esitamiseks. Lõppkokkuvõttes saavad inimesed seda kõikehõlmavat praktikat tehes luua usaldust oma võimete vastu ja tugevdada Pythagorase teoreemi arusaamist, sillutades teed edu saavutamiseks arenenumates matemaatikaõppes.