Koosinuse seaduse tööleht
Koosinuse seaduse tööleht pakub kasutajatele kolme järk-järgult keerukat töölehte, mille eesmärk on parandada nende arusaamist ja nende rakendamist koosinusseadusest erinevates matemaatilistes kontekstides.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Koosinuse seaduse tööleht – lihtne raskusaste
Koosinuse seaduse tööleht
Eesmärk: Harjutada koosinusseaduse kasutamist erinevates harjutustes.
1. Sissejuhatus koosinusseadusesse
Koosinuse seadus seob kolmnurga külgede pikkused selle ühe nurga koosinusega. See on eriti kasulik kolmnurkade lahendamisel, kui teil on teave kahe külje ja kaasatud nurga või kõigi kolme külje kohta.
Valem on:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
kus:
c = vastaskülg C
a ja b = kaks teist külge
C = kaasatud nurk
2. Otsige üles puuduv külg
Kolmnurga ABC küljed on AB = 7, AC = 10 ja nurk A = 60 kraadi. Külje BC pikkuse leidmiseks kasutage koosinusseadust.
Sammud:
a. Määrake, millist külge peate arvutama (BC).
b. Rakendage koosinusseadust.
c. Arvutage pikkus.
3. Leidke puuduv nurk
Kolmnurga XYZ küljed on XY = 8, XZ = 6 ja YZ = 10. Nurga X mõõdu leidmiseks kasutage koosinusseadust.
Sammud:
a. Määrake nurk, mida peate arvutama (nurk X).
b. Korraldage koosinusseaduse valem ümber, et lahendada nurga X koosinus.
c. Arvutage nurk X kasutades arkosiini funktsiooni.
4. Rakendusprobleem
Kolmnurga külgede mõõtmed on 5, 12 ja 13 ühikut. Määrake, kas see kolmnurk on täisnurkne kolmnurk.
Sammud:
a. Kasutage koosinusseadust, et kontrollida, kas üks nurkadest on 90 kraadi.
b. Määrake valemiga ühendatavad väärtused.
c. Arvutage ja järeldage, kas see on täisnurkne kolmnurk.
5. Sõnaülesanne
Maamõõtja mõõdab kolmnurkset maatükki, mille kaks külge on 15 meetrit ja 20 meetrit. Nende vaheline nurk on 45 kraadi. Arvutage kolmanda külje pikkus.
Sammud:
a. Määrake külgede pikkused ja kaasatud nurk.
b. Kolmanda külje pikkuse leidmiseks kasutage koosinusseadust.
c. Näidake oma tööd.
6. Väljakutseprobleem
Kolmnurga DEF küljed on DE = 14, DF = 18 ja EF = 22. Määrake koosinuse seaduse abil kõik kolm nurka.
Sammud:
a. Leidke nurk D, kasutades külgi DE, DF ja EF.
b. Leidke nurk E, kasutades külgi DE, EF ja DF.
c. Leidke nurk F, kasutades külgi DF, EF ja DE.
d. Veenduge, et nurkade summa on 180 kraadi.
7. Peegeldus
Pärast nende harjutuste sooritamist mõelge järgmistele küsimustele:
a. Mis oli teile koosinusseaduse kasutamise juures lihtne või keeruline?
b. Kuidas saate koosinusseadust reaalses elus rakendada?
c. Milliseid strateegiaid kasutasite probleemide tõhusaks lahendamiseks?
Selle töölehe täitmisega saate tugeva arusaama, kuidas koosinusseadust erinevates stsenaariumides rakendada.
Koosinuse seaduse tööleht – keskmine raskusaste
Koosinuse seaduse tööleht
Juhised: see tööleht sisaldab erinevaid harjutusi, mis aitavad teil mõista ja rakendada koosinusseadust erinevates stsenaariumides. Täitke iga jaotis ja näidake vajadusel oma tööd.
1. Määratlus ja seletus
a. Defineerige koosinuse seadus oma sõnadega.
b. Kirjutage üles koosinusseaduse valem.
2. Valikvastustega küsimused
Valige iga küsimuse jaoks õige vastus.
a. Milline järgmistest on koosinusseaduse kohta tõsi?
i. Seda saab kasutada ainult täisnurksete kolmnurkade jaoks.
ii. See seob kolmnurga külgede pikkused selle ühe nurga koosinusega.
iii. See on Pythagorase teoreemi erijuhtum.
iv. Seda ei saa kasutada, kui on teada kaks külge ja kaasatud nurk.
b. Kui kolmnurga külgede pikkus on 5, 7 ja nurk 60 kraadi, siis millist valemit kasutaksite puuduva külje leidmiseks?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = vastand/hüpotenuus
iii. Pythagorase teoreem
iv. Pindala = alus * kõrgus
3. Probleemide lahendamine
Kasutage koosinusseadust järgmiste ülesannete lahendamiseks. Näidake kõiki oma töid.
a. Kolmnurga ABC külg a = 8 cm, külg b = 6 cm ja nurk C = 45 kraadi. Arvutage külje c pikkus.
b. Kolmnurga DEF küljed d = 10 m, e = 12 m ja nurk F = 120 kraadi. Arvutage külje f pikkus.
4. Täitke lüngad
Lõpetage laused koosinusseaduse abil.
a. Koosinusseadust saab kasutada puuduva ________ leidmiseks, kui on teada kaks külge ja kaasatud nurk.
b. Kui meil on kolmnurga kõik kolm külge, leiame koosinuse seaduse abil ühe ________.
5. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas iga väide on tõene või väär.
a. Koosinusseadust saab rakendada igale kolmnurgale, mitte ainult täisnurksele kolmnurgale.
b. Kui teame kolmnurga kahte nurka ja ühte külge, saame puuduva külje leidmiseks kasutada koosinusseadust.
6. Rakendusprobleem
Kolmnurksel välipargil on kaks külge mõõtmetega 50 meetrit ja 70 meetrit. Nende kahe külje vaheline nurk on 60 kraadi.
a. Arvutage pargi kolmanda külje pikkus.
b. Kui soovite leida pargi ala, siis millist valemit te kasutaksite pärast kolmanda külje leidmist?
7. Väljakutse küsimus
Kolmnurkse purje külgede pikkus on 15 m, 20 m ja 25 m. Tõesta koosinusseadust kasutades, kas see kolmnurk on täisnurkne kolmnurk.
8. Visualiseerimine
Joonistage kolmnurk, millel on küljed a, b ja c ning nurgad A, B ja C. Märkige, kus rakendaksite koosinusseadust puuduva külje või nurga leidmiseks.
9. Peegeldus
Mõelge oma õppimiskogemusele. Kirjutage kaks kuni kolm lauset selle kohta, kuidas koosinusseadust saab kasutada reaalsetes olukordades, näiteks projekteerimisel, navigeerimisel või ehitamisel.
Tagasiside saamiseks esitage täidetud tööleht.
Koosinuse seaduse tööleht – raske raskusaste
Koosinuse seaduse tööleht
Eesmärk: harjutada koosinusseaduse rakendamist erinevates matemaatilistes kontekstides, sealhulgas probleemide lahendamisel, tõestustes ja rakendustes.
Juhised: lahendage iga harjutus hoolikalt. Näidake kõiki töid täiskrediiti. Vajadusel kasutage diagramme ja ümardage vastused kahe kümnendkoha täpsusega.
1. Kontseptuaalne mõistmine
Selgitage koosinuse seadust oma sõnadega. Lisage kirjeldus selle kohta, millal on asjakohane seda seadust siinuse seadusega võrreldes kasutada.
2. Rakendus kolmnurkadele
Kolmnurga külgede mõõtmed on 7 cm, 9 cm ja kolmanda külje vastasnurk on 60 kraadi. Kolmanda külje pikkuse leidmiseks kasutage koosinusseadust.
3. Tõestus
Tõesta koosinuse seadus Pythagorase teoreemist lähtudes. Vaatleme kolmnurka ABC, mille küljed a, b, c on vastavalt nurkade A, B ja C vastassuunas, ja lisage tõestusse üksikasjalikud matemaatilised sammud.
4. Reaalmaailma rakendus
Laev sõidab punktist A punkti B 15 miili, seejärel muudab kurssi ja sõidab 10 miili punkti C, kus nurk ABC on 75 kraadi. Kui kaugel on laev punktist A? Kasutage oma vastuse põhjendamiseks koosinuse seadust.
5. Nurkade tund
Arvestades kolmnurga külgedega a = 5, b = 8 ja c = 10, kasutage nurga A mõõdu leidmiseks koosinusseadust. Ümardage oma vastus lähima kraadini.
6. Probleemide lahendamine
Kolmnurgas XYZ on külgede XY, XZ ja YZ pikkused vastavalt 12, 16 ja 20. Kolmnurga nurkade määramiseks kasutage koosinusseadust. Näidake iga nurga arvutusi, märgistades need nurkadena X, Y ja Z.
7. Võrdlemise väljakutse
Kaks kolmnurka on antud: Kolmnurga 1 küljed on 3 cm, 4 cm ja nurk 60 kraadi; Kolmnurga 2 küljed on 5 cm, 5 cm ja nurk 30 kraadi. Arvutage koosinuse seaduse abil iga kolmnurga kolmas külg ja võrrelge tulemusi. Millise kolmnurga kolmas külg on suurem?
8. Ruutlahendaja
Arvestades kolmnurga külgedega a = 10, b = 14 ja nurgaga C = 120 kraadi, rakendage koosinusseadust külje c leidmiseks. Seadistage võrrand ruutkujul ja lahendage c, näidates kõiki arvutuste samme.
9. Vigade analüüs
Mõelge järgmistele koosinusseaduse ebaõigele rakendamisele:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Kui a = 6, b = 8 ja A = 120 kraadi, tuvastage c arvutamise viga ja esitage õige väärtus.
10. Laienduse küsimus
Nürikujulise kolmnurga jaoks, mille küljed on a = 13, b = 14 ja c = 15, arvutage kolmnurga nurgad koosinuse seaduse abil. Arutage oma lahenduses nürinurkade tähtsust.
Töölehe lõpp
Vaadake oma vastused üle ja veenduge, et kogu töö oleks selgelt esitatud. Kui aega lubab, proovige koosinusseadusest arusaamise süvendamiseks proovida täiendavaid probleeme, mis on seotud reaalmaailma rakendustega või täiustatud geomeetriaga.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Law Of Cosines Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada koosinuse seaduse töölehte
Koosinusseadus Töölehe valik on teema tõhusaks valdamiseks ülioluline. Alustage oma praegusest arusaamisest kolmnurkadest ja trigonomeetrilistest põhimõtetest; Kui olete selle teemaga suhteliselt uus, valige töölehed, mis pakuvad põhikontseptsioone ja suurendavad järk-järgult raskust. Otsige ressursse, mis sisaldavad samm-sammult näiteid, kuna need aitavad teil mõista koosinusseaduse rakendamist erinevates kontekstides. Töölehega tegelemisel lugege hoolikalt läbi iga probleem ja tehke kindlaks, milline teave on antud ja mis vajab lahendamist. Kasulik on õpitud peamised valemid ja seosed kirja panna, sest see võib aidata probleemi visualiseerida. Kui leiate, et teil on raskusi, ärge kartke uuesti üle vaadata varasemad teemad või kontseptsioonid; oma teadmiste tugevdamine võib oluliselt parandada teie arusaamist sellest, kuidas koosinusseadus sobib trigonomeetria laiema ulatusega. Lõpuks kaaluge harjutusprobleemide lahendamist järk-järgult, võimaldades läbipõlemise vältimiseks pause; see lähenemine hoiab teid seotuna ja keskendununa, tuues lõpuks kaasa parema hoidmise ja mõistmise.
Koosinuse seaduse tööleht on hindamatu tööriist kõigile, kes soovivad parandada oma arusaamist trigonomeetriast ja parandada oma probleemide lahendamise oskusi. Täites kolm kaasatud töölehte, inimesed mitte ainult ei tugevda oma arusaama sellest olulisest teoreemist, vaid saavad ka ülevaate oma oskuste tasemetest. Need töölehed on loodud kasutajatele järk-järgult väljakutsete esitamiseks, võimaldades neil tuvastada tugevaid ja täiustamist vajavaid valdkondi. Iga harjutuse läbimisel kogevad osalejad rahulolu keeruliste mõistete valdamisest, mis suurendab usaldust nende matemaatiliste võimete vastu. Lisaks võib kohene tagasiside suunata õppijaid õppetööle tõhusalt keskenduma, tagades, et nad kasutavad oma praktikaaega maksimaalselt ära. Seega on koosinuse seaduse töölehega tegelemine strateegiline lähenemine nii enesehindamiseks kui ka trigonomeetria oskuste parandamiseks.