Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht pakub kasutajatele kolme järk-järgult keerukat töölehte, mis on loodud funktsioonide ja nende pöördväärtuste mõistmise ja rakendamise parandamiseks erinevates matemaatilistes kontekstides.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht – lihtne raskusaste
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht
Eesmärk: mõista erinevate harjutuste abil funktsioonide ja nende pöördväärtuste mõisteid.
1. Mõisted
a. Määratlege, mis on funktsioon. Kaasake näide.
b. Määratlege, mis on pöördfunktsioon. Kaasake näide.
2. Valikvastustega küsimused
Valige igale küsimusele õige vastus:
a. Milline järgmistest on funktsioon?
i. L = { (1, 2), (2, 3), (1, 4) }
ii. M = { (1, 2), (2, 3), (3, 4)}
b. Kui f(x) = 2x + 3, mis on f(2)?
i. 5 XNUMX XNUMX
ii. 7
iii. 9 XNUMX XNUMX
3. Õige või vale
Märkige, kas järgmised väited on tõesed või valed.
a. Igal funktsioonil on pöördfunktsioon.
b. F(x) = x + 5 pöördväärtus on f^-1(x) = x – 5.
4. Sobivusharjutus
Sobitage iga funktsioon selle õige pöördväärtusega:
a. f(x) = 3x – 1 i. f^-1(x) = (x + 1)/3
b. f(x) = x/4 + 2 ii. f^-1 (x) = 4 (x - 2)
c. f(x) = x^2, x ≥ 0 iii. f^-1(x) = √x
5. Funktsioonide ja pöördväärtuste joonistamine
a. Joonistage funktsioon f(x) = x + 2 koordinaattasandile.
b. Joonistage selle funktsiooni pöördväärtus. Kuidas on pöördfunktsiooni graafik seotud algfunktsiooniga?
6. Täitke lahtrid
Täitke järgmised avaldused:
a. Funktsiooni f pöördväärtuse tähis on __________.
b. Funktsiooni pöördväärtuse leidmiseks peate esmalt __________ muutujad ja seejärel __________.
7. Probleemide lahendamine
Kui g(x) = 5x – 2, leidke g^-1(x). Näidake oma tööd samm-sammult.
8. Rakendusharjutus
Kinopileti hinda saab esitada funktsiooniga p(x) = 10x, kus x on ostetud piletite arv.
a. Kirjutage pöördfunktsioon, mis tähistab ostetud piletite arvu koguhinna alusel.
b. Kui inimene maksab 50 dollarit, siis mitu piletit ta ostis?
9. Lühivastus
Selgitage oma sõnadega, miks mõnel funktsioonil ei ole pöördväärtusi.
10. Lisaväljakutse (valikuline)
Vaatleme funktsiooni h(x) = x^2, kui x < 0. Kas sellel funktsioonil on pöördfunktsioon? Kui jah, siis leidke see. Kui ei, siis selgitage, miks.
Töölehe lõpp.
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht – keskmine raskusaste
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht
Eesmärk: Mõista funktsioonide ja nende pöördväärtuste mõistet ning rakendada erinevaid matemaatilisi oskusi seotud probleemide lahendamisel.
A osa: valikvastustega küsimused
1. Milline järgmistest tähistab funktsiooni?
A) {(2, 3), (3, 4), (2, 5)}
B) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
C) {(1, 2), (1, 3), (2, 2)}
D) {(0, 1), (0, -1), (1, 0)}
2. Kui f(x) = 3x + 2, mis on f(4)?
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
3. Milline järgmistest on f(x) = 2x – 5 pöördfunktsioon?
A) f^(-1)(x) = (x + 5)/2
B) f^(-1)(x) = 2/x + 5
C) f^(-1)(x) = 2x + 5
D) f^(-1)(x) = x/2 + 5
B osa: tõesed või valed väited
Tehke kindlaks, kas järgmised väited on tõesed või valed:
1. Funktsioonil võib ühe sisendi jaoks olla mitu väljundit.
2. Funktsiooni graafik ja selle pöördväärtus on sümmeetrilised sirge y = x suhtes.
3. Igal lineaarfunktsioonil on pöördfunktsioon, mis on ühtlasi funktsioon.
4. F(x) = x^2 pöördfunktsioon on f^(-1)(x) = √x.
C osa: lühivastusega küsimused
1. Selgitage, mida tähendab funktsiooni üks-ühele olemine. Tooge üks-ühele funktsiooni näide.
2. Kui on antud funktsioon g(x) = x^3 – 4, leia pöördfunktsioon g^(-1)(x).
3. Leidke x väärtus, kui f(x) = 6 ja f(x) = 2x + 1.
D osa: Funktsiooni koosseis
Arvestades funktsioone f(x) = x + 3 ja g(x) = 2x – 1, leidke järgmine:
1. (f ∘ g)(2)
2. (g ∘ f)(3)
E osa: Funktsioonide ja pöördväärtuste joonistamine
1. Joonistage funktsioon f(x) = x – 4. Seejärel määrake selle pöördväärtus ja joonistage see samale koordinaattasandile.
2. Uurige funktsiooni h(x) = x^2 graafikut, kui x ≥ 0. Kirjeldage pöördväärtuse leidmise samme ja seejärel visandage pöördväärtus samale graafikule.
F osa: Probleemide lahendamine
1. Teatud funktsioonil f(x) = 4x – 2 on pöördfunktsioon. Kirjeldage samme pöördfunktsiooni algebraliseks leidmiseks.
2. Funktsioon on defineeritud f(x) = 2/x + 1. Leia pöördfunktsioon f^(-1)(x) ja esita algfunktsiooni domeen ja selle pöördfunktsioon.
3. Kui f(x) on funktsioon, mis on defineeritud kui f(x) = x^2 + 1 kõigi x-ide jaoks, arvutage f(2) ja seejärel leidke võimalusel pöördväärtus. Arutage kõiki domeeni piiranguid.
G osa: Peegeldus
Kirjutage lühike lõik, mis kajastab pöördfunktsioonide tähtsust matemaatikas. Arutage kõiki reaalseid rakendusi, mis on seotud funktsioonide ja nende pöördväärtustega.
Töölehe lõpp
Märkus. Kuvage kindlasti igas jaotises kogu krediit täis tööd.
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht – raske raskusaste
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht
Juhised: täitke hoolikalt töölehe iga osa. Näidake kindlasti oma tööd täieliku tunnustuse eest.
1. jagu: funktsioonide hindamine
Hinnake x antud väärtuste jaoks järgmisi funktsioone.
1. Kui f(x) = 3x^2 + 2x – 5, leidke f(4).
2. Kui g(x) = sin(x) + 5, leidke g(π/2).
3. Kui h(x) = e^x – 3x, leidke h(0).
2. osa: Pöördväärtuste leidmine
Leidke järgmiste funktsioonide pöördväärtus. Väljendage oma vastus kindlasti selgelt.
1. f(x) = 2x + 7
2. g(x) = (x – 3) / 4
3. h(x) = x^3 – 4
3. jagu: funktsioonide koosseis
Leidke järgmiste funktsioonide koostis. Lihtsusta oma vastust nii palju kui võimalik.
1. Kui f(x) = x^2 + 1 ja g(x) = 3x – 4, leidke (f ∘ g)(x).
2. Kui f(x) = √(x + 1) ja g(x) = x^2 – 1, leidke (g ∘ f)(x).
3. Kui h(x) = 5x ja k(x) = x/2 + 1, leidke (h ∘ k)(2).
4. jaotis: Funktsioonide ja nende pöördväärtuste tuvastamine
Sobitage iga funktsioon vastava pöördväärtusega, kirjutades tühjaks õige tähe.
a. f(x) = x^2 (x ≥ 0 korral)
b. g(x) = 3x – 5
c. h(x) = 5^x
1. _______ (pöördvõrdeline: a. x = √y)
2. _______ (pöördvõrdeline: b. x = (y + 5)/3)
3. _______ (pöördväärtus: c. x = log₅(y))
5. jaotis: Funktsioonide analüüs
Arvestades funktsiooni f(x) = x^3 – 3x, vasta järgmistele küsimustele.
1. Leidke f(x) kriitilised punktid, määrates esimese tuletise võrdseks nulliga.
2. Määrake intervallid, kus f(x) kasvab ja kahaneb.
3. Tuvastage kõik kohalikud maksimumid või miinimumid.
6. jaotis: Reaalmaailma rakendus
Funktsioon modelleerib populatsiooni kasvu ajas ja on defineeritud kui P(t) = 200e^(0.3t), kus P on populatsioon ja t on aeg aastates.
1. Kui suur on rahvaarv 5 aasta pärast?
2. Kui praegune rahvaarv on 500, siis mitu aastat kulub rahvaarvu kahekordistumiseks? Selle lahendamiseks kasutage funktsiooni pöördväärtust.
7. peatükk: Funktsioonide ja pöördväärtuste graafiku tegemine
Visandage funktsiooni f(x) = 2x – 1 ja selle pöördväärtuse graafik samal koordinaattasandil.
1. Märgistage teljed ja lisage nii funktsiooni kui ka selle pöördväärtuse jaoks vähemalt 4 punkti.
2. Arutlege funktsiooni ja selle pöördväärtuse vahel graafikul.
Töölehe lõpp
Vaadake kindlasti kõik oma vastused üle ja kontrollige nende täielikkust.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Funktsioonide ja pöördväärtuste tööleht
Funktsioonid ja pöördväärtused Töölehe valimisel tuleks lähtuda teie praegusest arusaamisest matemaatilistest mõistetest, eriti sellest, kui mugav on teil funktsioonide ja nende vastavate pöördväärtustega manipuleerimine. Alusta oma oskuste hindamisest; Kui olete selle teemaga uus, otsige töölehti, mis pakuvad põhiharjutusi, keskendudes lihtsatele funktsioonidele, graafilistele esitustele ja põhilistele pöördtehtetele. Need suurendavad teie enesekindlust enne raskemate probleemide lahendamist. Kogenumate õppijate jaoks otsige töölehti, mis hõlmavad keerulisi funktsioone, omaduste rakendamist või reaalse maailma stsenaariume, mis nõuavad pöördväärtuste kasutamist. Teema tõhusaks käsitlemiseks vaadake esmalt üle funktsioonide ja pöördväärtuste määratlused ja põhiomadused, et mõistate selliseid termineid nagu üks-ühele funktsioonid ja horisontaaljoone test. Lähenege igale probleemile metoodiliselt; Näiteks võite alustada funktsiooni y-ga ümberkirjutamisest, x ja y vahetamisest ning seejärel pöördväärtuse leidmiseks lahendada y. Lõpuks kontrollige oma tööd veel kord, koostades funktsiooni ja selle pöördväärtuse, et veenduda, et naasete sisendväärtuse juurde, tugevdades oma arusaamist praktika kaudu.
Funktsioonide ja pöördväärtuste töölehe täitmine on suurepärane võimalus õppijatele parandada oma arusaamist matemaatilistest mõistetest, hinnates samal ajal oma oskusi selles kriitilises valdkonnas. Nende töölehtedega tegeledes saavad inimesed süstemaatiliselt läheneda erinevat tüüpi funktsioonidele ja nende pöördväärtustele, võimaldades neil tuvastada lünki oma teadmistes ja täpsustada parenduskohti. Funktsioonide ja pöördväärtuste töölehe struktureeritud vorming võimaldab osalejatel harjutada probleemide lahendamise strateegiaid ja omandada kindlustunnet oma oskustes. Erinevaid harjutusi tehes saavad õppijad hinnata oma oskuste taset, mõõtes nende täpsust ja kiirust, mis viib lõpuks funktsioonide ja nende omaduste parema mõistmiseni. Lisaks sisaldavad need töölehed sageli mitmesuguseid probleeme, mis vastavad erinevatele õpistiilidele, hõlbustades kohandatavat õpikogemust, mis julgustab aine valdamist. Üldiselt, funktsioonide ja pöördväärtuste töölehel aktiivselt osaledes, inimesed mitte ainult ei teravda oma matemaatilisi võimeid, vaid varustavad end ka tööriistadega, mis on vajalikud edasiseks edu saavutamiseks keerukamates teemades.