Eksponentfunktsioonide tööleht
Eksponentfunktsioonide tööleht sisaldab kolme kaasahaaravat töölehte, mis vastavad erinevatele oskustasemetele, võimaldades kasutajatel sihipäraste harjutuste abil tõhusalt harjutada ja omandada eksponentsiaalseid funktsioone.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Eksponentfunktsioonide tööleht – lihtne raskusaste
Eksponentfunktsioonide tööleht
Juhised: täitke järgmised eksponentsiaalfunktsioonidega seotud harjutused. Näidake kindlasti oma tööd arvutuste tegemiseks.
1. Eksponentfunktsiooni definitsioon
Kirjutage eksponentsiaalfunktsiooni lühike määratlus oma sõnadega. Lisage võrrandi üldvorm.
2. Eksponentfunktsioonide tuvastamine
Tehke kindlaks, kas järgmised funktsioonid on eksponentsiaalsed. Selgitage oma arutluskäiku.
a) f(x) = 3^x
b) g(x) = 2x + 5
c) h(x) = 5(1/2)^x
3. Eksponentfunktsioonide hindamine
Arvutage järgmiste eksponentsiaalfunktsioonide väärtus antud x väärtuste jaoks.
a) f(x) = 4^x
– Leia f(0)
– Leia f(1)
– Leia f(2)
b) g(x) = 2^(x+1)
– Leia g(2)
– Leia g(3)
– Leia g(-1)
4. Eksponentfunktsioonide graafik
Visandage järgmiste eksponentsiaalfunktsioonide graafikud. Lisage igale graafikule vähemalt kolm punkti.
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = 3^(x – 2)
5. Eksponentfunktsioonide omadused
Täitke lüngad sobivate terminitega.
a) Eksponentfunktsiooni alus peab olema _____ (suurem, väiksem või võrdne) 0.
b) Eksponentfunktsiooni graafik läbib alati punkti (0, _____).
c) Eksponentfunktsioonid on ______ (kasvavad, kahanevad), kui alus on suurem kui 1.
6. Päriselurakendus
Bakterikultuur kahekordistub iga 3 tunni järel. Kui bakterite esialgne arv on 200, kirjutage eksponentsiaalne funktsioon, mis tähistab kultuuri suurust t tunni pärast. Seejärel arvutage bakterite arv 9 tunni pärast.
7. Sõnaülesanne
Pank pakub investeeringut, mille aastane intressimäär on 5%, millele lisandub igal aastal. Kui investeerite 1000 dollarit, kirjutage eksponentsiaalne funktsioon, mis modelleerib summat A kontol t aasta pärast. Kasutage seda funktsiooni, et määrata, kui palju raha on kontol 10 aasta pärast.
8. Kasvu ja lagunemise analüüsimine
Tehke kindlaks, kas järgmised stsenaariumid kujutavad endast eksponentsiaalset kasvu või langust. Põhjenda oma vastust.
a) Küülikute populatsioon, mis suureneb igal aastal 20%.
b) Radioaktiivne aine, mis väheneb igal aastal 15%.
9. Eksponentvõrrandite lahendamine
Lahendage x jaoks järgmised eksponentsiaalvõrrandid.
a) 2^(x+1) = 16
b) 3^(2x) = 81
10. Peegeldus
Mõelge sellele, mida olete sellel töölehel eksponentsiaalfunktsioonide kohta õppinud. Kirjutage kolm lauset, mis võtavad kokku peamised arusaamad või kontseptsioonid.
Palun vaadake oma vastused üle ja vajadusel lisage täiendavaid selgitusi.
Eksponentfunktsioonide tööleht – keskmine raskusaste
Eksponentfunktsioonide tööleht
Nimi: _________________________
Kuupäev: _________________________
Juhised: täitke järgmised eksponentsiaalfunktsioonidega seotud harjutused. Näidake kõiki oma töid, kui see on asjakohane.
1. Definitsioon ja omadused
Defineerige eksponentsiaalne funktsioon. Arutage selle põhiomadusi, sealhulgas võrrandi üldist vormi, alust ja funktsiooni käitumist, kui x läheneb positiivsele ja negatiivsele lõpmatusele.
2. Graafiku tegemine
a. Visandage eksponentsiaalfunktsiooni f(x) = 2^x graafik.
b. Tuvastage x-lõikepunkt, y-lõikepunkt ja asümptoot.
c. Kirjeldage selle funktsiooni kasvukäitumist, kui x suureneb ja väheneb.
3. Hindamine
Hinnake järgmisi eksponentsiaalfunktsioone:
a. f(x) = 3^x; leida f(2) ja f(-1).
b. g(x) = (1/2)^x; leida g(3) ja g(-2).
4. Sõnaülesanded
Bakterite populatsioon kahekordistub iga 3 tunni järel. Kui algselt on 200 bakterit, kirjutage eksponentsiaalne funktsioon bakteripopulatsiooni modelleerimiseks t tunni pärast. Seejärel vastake järgmisele:
a. Kui palju baktereid on 9 tunni pärast?
b. Mitme tunni pärast jõuab rahvaarv 6400ni?
5. Transformatsioon
Arutage funktsiooni f(x) = 5^x teisendusi, kui see muudetakse funktsiooniks g(x) = 5^(x – 2) + 3. Täpsemalt:
a. Kirjeldage f(x)-le rakendatud horisontaal- ja vertikaalnihkeid, et saada g(x).
b. Teisenduste illustreerimiseks visandage mõlemad funktsioonid samal telgede komplektil.
6. Pidev liitintress
Kui investeerite 1500 dollarit aastase intressimääraga 5%, kombineerituna pidevalt, kasutage 10 aasta pärast rahasumma leidmiseks valemit A = Pe^(rt).
a. Tuvastage selles kontekstis P, r ja t.
b. Arvutage kogusumma A 10 aasta pärast.
7. Lahenda võrrand
Lahendage x eksponentsiaalvõrrand:
a. 2^(x + 1) = 32
b. 5^ (2x) = 125
8. Taotlus
Investeering kasvab vastavalt mudelile A(t) = A0 * e^(kt), kus A0 on algsumma, k on kasvukonstant ja t on aeg aastates. Võtame A0 = 1000 ja k = 0.05.
a. Kirjutage selle investeeringu konkreetne eksponentsiaalne funktsioon.
b. Arvutage kogusumma 6 aasta pärast.
9. Eksponentfunktsioonide võrdlemine
Võrrelge funktsioonide f(x) = 3^x ja g(x) = 5^x graafikuid. Arutage nende kasvumäärasid ja tehke kindlaks, milliste x väärtuste korral on üks funktsioon teisest suurem.
10. Näide tegelikust maailmast
Uurige reaalset nähtust, mida saab modelleerida eksponentsiaalse funktsiooni abil (nt rahvastiku kasv, radioaktiivne lagunemine jne). Kirjutage nähtust kirjeldav lühike lõik ja esitage seda modelleeriv eksponentsiaalvõrrand.
Töölehe lõpp
Vaadake kindlasti oma vastused üle ja veenduge oma arvutustes selguses. Pärast täitmist esitage oma tööleht juhendajale.
Eksponentfunktsioonide tööleht – raske raskusaste
Eksponentfunktsioonide tööleht
1. Valikvastustega küsimused
Valige õige vastus igale järgmisele eksponentsiaalfunktsioone puudutavale küsimusele.
a. Milline järgmistest tähistab eksponentsiaalset funktsiooni?
A. f(x) = 2^x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 3x + 1
D. f(x) = log(x)
b. Mis on funktsiooni f(x) = 3e^(-2x) horisontaalne asümptoot?
A. y = 3
B. y = 0
C. y = -3
D. y = -2
c. Kui f(x) = 5^(x+1), mis on f(0) väärtus?
A. 5
B. 25
C. 1
D. 5^(-1)
2. Õiged või valed väited
Tehke kindlaks, kas järgmised väited on tõesed või valed.
a. Eksponentfunktsiooni graafik läbib alati punkti (0,1).
b. Eksponentfunktsiooni alus võib olla suurem kui 1.
c. Funktsioon f(x) = 4(1/2)^x on kahanev funktsioon.
3. Probleemide lahendamine
Lahendage järgmised eksponentsiaalvõrrandid. Kuva kõik sammud.
a. 2^(x+3) = 16
b. 5^ (2x) = 25
c. 7^(x-2) = 49
4. Graafiku tegemine
Vaatleme funktsiooni f(x) = 2^x – 4.
a. Leia funktsiooni x-lõikepunktid.
b. Määrake funktsiooni vertikaalne asümptoot.
c. Visandage funktsiooni graafik, sealhulgas x-lõikepunktid ja asümptoodid.
5. Probleemid rakendusega
Teatud bakteripopulatsioon kahekordistub iga 3 tunni järel. Kui algselt on 200 bakterit, modelleerige populatsioon eksponentsiaalse funktsiooniga.
a. Kirjutage eksponentsiaalne funktsioon, mis seda stsenaariumi esindab.
b. Kui palju baktereid on 9 tunni pärast?
c. Millal jõuab populatsioon 6400 bakterini?
6. Sõnaülesanded
Investeeringu väärtus kasvab vastavalt eksponentsiaalfunktsioonile. Kui investeeritakse 1,000 dollarit intressimääraga 5%, millele lisandub aastas, väljendage summat A ajas t aastates.
a. Kirjutage A(t) valem.
b. Arvutage summa 10 aasta pärast.
c. Kui kaua kulub investeeringu väärtuse kahekordistumiseks?
7. Võrdlusprobleemid
Antud funktsioonid f(x) = 3^(2x) ja g(x) = 9^x:
a. Näidake, et f(x) ja g(x) on samaväärsed.
b. Võrrelge f(x) ja g(x) kasvukiirusi, kui x läheneb lõpmatusele. Selgitage oma arutluskäiku.
8. Eksponentsiaalne lagunemine
Isotoobi poolestusaeg on 5 aastat. Kui alustate 80 grammi isotoobiga, kirjutage eksponentsiaalne lagunemisfunktsioon, mis tähistab t aasta pärast järelejäänud aine kogust.
a. Mis on lagunemisfunktsioon?
b. Kui palju isotoobist jääb alles 15 aasta pärast?
9. Väljakutseprobleem
Radioaktiivne aine laguneb vastavalt funktsioonile N(t) = N_0 * e^(-kt), kus N_0 on algkogus ja k on lagunemiskonstant.
a. Kui aine poolestusaeg on 10 aastat, mis on k väärtus?
b. Määrake, kui kaua kulub aine vähenemiseks 20% -ni oma esialgsest massist.
Täitke tööleht, näidates ära kõik vajalikud tööd, ja esitage hindele.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, näiteks eksponentsiaalsete funktsioonide töölehte. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada eksponentsiaalfunktsioonide töölehte
Eksponentfunktsioonide töölehe valik algab teie praeguse teadmiste taseme selgest mõistmisest. Hinnake, kas olete tuttav põhimõistetega, nagu kasv ja lagunemine, või peate esmalt üle vaatama aluspõhimõtted, nagu eksponendid ja logaritmid. Algajatele sobiv tööleht võib sisaldada lihtsaid probleeme, mis keskenduvad graafilisele esitusele ja lihtsatele arvutustele, samas kui vahepealne tase võib pakkuda keerukamaid stsenaariume, mis hõlmavad eksponentsiaalsete funktsioonide reaalseid rakendusi. Teema tõhusaks käsitlemiseks lugege kõigepealt hoolikalt läbi juhised ja veenduge, et mõistaksite enne sukeldumist iga küsimuse nõudeid. Kasulik on proovida lahendada mõned probleemid, seejärel vaadata pakutud lahendused või selgitused üle, mis võimaldab teil tuvastada levinud vead ja tugevdada oma arusaamist. . Lisaks kaaluge kaaslastega väljakutsuvate harjutuste arutamist või veebiressursside otsimist, mis pakuvad samm-sammult lahendusi teie arusaamise süvendamiseks. Praktika ja ülevaate tasakaalustamine suurendab teie eksponentsiaalsete funktsioonide meisterlikkust ja valmistab teid ette keerukamate teemade jaoks.
Eksponentfunktsioonide töölehe kasutamine pakub inimestele ainulaadset võimalust hinnata matemaatika eksponentsiaalseid mõisteid ja parandada nende mõistmist. Täites kolm töölehte, saavad õppijad praktilise rakendamise ja probleemide lahendamise kaudu süstemaatiliselt hinnata oma arusaamist peamistest põhimõtetest, nagu kasvu- ja lagunemismäärad. Need töölehed mitte ainult ei esita õpilastele erineva tasemega väljakutseid, vaid annavad ka kohest tagasisidet, võimaldades neil tuvastada oma oskuste tugevad ja nõrgad küljed. Harjutuste edenedes saavad osalejad jälgida oma paranemist ja saada kindlustunnet oma matemaatilistes võimetes, mis viib lõpuks keerukate teemade sügavama mõistmiseni. Eksponentfunktsioonide töölehe struktureeritud lähenemine tagab, et õppijad saavad täpselt kindlaks määrata oma praeguse oskuste taseme, seada saavutatavad eesmärgid ja materjaliga sisukalt tegeleda, muutes selle hindamatuks ressursiks kõigile, kes soovivad omandada eksponentsiaalseid funktsioone.