Domeeni ja graafikute vahemiku tööleht
Domeeni ja graafikuvahemiku tööleht pakub kasutajatele kolme järk-järgult keerukat töölehte, et hallata domeeni ja vahemiku mõisteid graafikute tõlgendamisel.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Domeeni ja graafikute vahemiku tööleht – lihtne raskusaste
Domeeni ja graafikute vahemiku tööleht
Juhised: iga harjutuse puhul järgige antud graafikute domeeni ja ulatuse tuvastamiseks antud juhiseid. Vajadusel kasutage teabe visualiseerimiseks graafikutööriistu.
1. Tuvastage sirgjooneliselt graafikult domeen ja vahemik
Joonistage sirgjoon võrrandiga y = 2x + 3.
– Mis on selle graafiku domeen?
– Mis on selle graafiku vahemik?
(Vihje: kaaluge väärtusi, mida x võib võtta ja kuidas see y-d mõjutab.)
2. Tuvastage ruutgraafikult domeen ja vahemik
Joonistage ruutfunktsioon y = x² – 4.
– Määrake selle graafiku domeen.
– Määrake selle graafiku vahemik.
(Vihje: mõelge graafiku madalaimale punktile ja sellele, kui kaugele y tõuseb.)
3. Tuvastage absoluutväärtuste graafikult domeen ja vahemik
Joonistage absoluutväärtuse funktsioon y = |x – 2|.
– Mis on selle graafiku domeen?
– Mis on selle graafiku vahemik?
(Vihje: mõelge, kuidas käituvad absoluutväärtused x muutumisel.)
4. Tuvastage ringgraafikult domeen ja vahemik
Joonistage võrrandiga (x – 1)² + (y + 2)² = 16 määratletud ringjoon graafik.
– Mis on selle ringi valdkond?
– Mis on selle ringi ulatus?
(Vihje: määrake abiks ringi keskpunkt ja raadius.)
5. Tuvastage ruutjuurfunktsioonist domeen ja vahemik
Joonistage funktsioon y = √(x – 1).
– Mis on selle graafiku domeen?
– Mis on selle graafiku vahemik?
(Vihje: mõelge, millised x väärtused annavad teile y jaoks kehtivad väljundid.)
6. Tuvastage astmefunktsioonist domeen ja vahemik
Joonistage sammfunktsioon y = ⌊x⌋, kus ⌊x⌋ tähistab suurimat täisarvu, mis on väiksem kui x või sellega võrdne.
– Mis on selle graafiku domeen?
– Mis on selle graafiku vahemik?
(Vihje: kaaluge nii väärtuste tüüpi, mida x võib võtta, kui ka vastavaid y väärtusi.)
7. Tuvastage ratsionaalse funktsiooni domeen ja vahemik
Joonistage ratsionaalfunktsioon y = 1/(x – 3).
– Määrake selle graafiku domeen.
– Määrake selle graafiku vahemik.
(Vihje: olge ettevaatlik, millised x väärtused muudaksid nimetaja nulliks.)
8. Tuvastage siinusfunktsiooni domeen ja vahemik
Joonistage siinusfunktsioon y = sin(x).
– Mis on selle graafiku domeen?
– Mis on selle graafiku vahemik?
(Vihje: mõelge siinusfunktsiooni olemusele ja selle perioodilisusele.)
9. Tuvastage domeen ja vahemik logaritmilisest funktsioonist
Joonistage logaritmiline funktsioon y = log(x).
– Mis on selle graafiku domeen?
– Mis on selle graafiku vahemik?
(Vihje: pidage meeles, et logaritmi sisend peab olema positiivne.)
10. Kokkuvõtlik küsimus
Looge oma lihtne graafik, kasutades oma valitud funktsiooni (lineaarne, ruutkeskmine jne) ja tuvastage selle domeen ja vahemik. Esitage lühike selgitus selle kohta, kuidas te need väärtused määrasite.
Lõpetamisjuhised: Kontrollige kindlasti oma vastuseid ja joonistage graafikud, kui see on asjakohane. Parema täpsuse tagamiseks kasutage vajadusel millimeetripaberit.
Domeen ja graafikute vahemik – tööleht – keskmine raskusaste
Domeeni ja graafikute vahemiku tööleht
Nimi: ____________________________
Kuupäev: ______________________________
Juhised: see tööleht koosneb erinevatest osadest, mis keskenduvad antud graafikute domeeni ja vahemiku leidmisele. Palun vastake hoolikalt igale lõigule ja näidake vajadusel oma tööd.
1. jaotis: valikvastustega
Valige iga järgmise graafiku jaoks õige domeen või vahemik.
1. Mis on mõlemas suunas piiramatult kulgeva sirge graafiku domeen?
a) Kõik reaalarvud
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Mis tahes lõplik intervall
2. Kui suur on ruutfunktsiooni vahemik, mis avaneb ülespoole ja mille tipp on (-1, -4)?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Mis on 3. raadiusega ringi graafik, mille keskpunkt on lähtepunktis (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Kõik reaalarvud
d) [0, 3]
4. Mis on absoluutväärtuse funktsiooni y = |x| vahemik?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
2. jaotis: õige või vale
Hinnake allolevaid väiteid domeeni ja vahemiku kohta. Tõmmake iga väite juures ring ümber Tõene või Väär.
5. Funktsiooni domeen on kõigi võimalike väljundväärtuste hulk.
Õige / vale
6. Ruutfunktsiooni ulatus võib olla negatiivne, kui see avaneb ülespoole.
Õige / vale
7. Funktsiooni f(x) = 1/x puhul välistab domeen x = 0.
Õige / vale
8. Funktsiooni vahemik saab olla ainult piiratud arvude hulk.
Õige / vale
3. jaotis: täitke lahtrid
Lõpetage laused lünkade täitmisega.
9. Funktsiooni domeen kirjeldab __________ väärtuste hulka, mille jaoks funktsioon on määratletud.
10. Funktsiooni vahemik on kõigi __________ väärtuste hulk, mida funktsioon võib võtta.
4. jagu: graafikute tõlgendamine
Kirjutage iga alloleva funktsiooni osade kaupa domeen ja vahemik.
11.
f(x) = {
x + 2, kui x < 0
2, kui x = 0
x^2, kui x > 0
}
Domeen: ___________________________
Vahemik: ____________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, kui -2 ≤ x < 1
1, kui x = 1
x^2 – 1, kui x > 1
}
Domeen: ___________________________
Vahemik: ____________________________
5. jagu: graafiku tegemise praktika
Looge järgmise funktsiooni põhjal graafik ning tuvastage domeen ja vahemik.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domeen: ___________________________
Vahemik: ____________________________
6. jagu: väljakutse küsimus
Alloleva graafikuga määratletud funktsiooni puhul selgitage mõne lausega selle domeeni ja vahemiku tähtsust.
(Võite joonistada lihtsa visandi mis tahes valitud funktsioonist.)
Funktsioon: __________________________
Domeen: ___________________________
Vahemik: ____________________________
Märkused. Ärge unustage kontrollida väärtuste piiranguid, näiteks vertikaalseid asümptoote või katkestuspunkte, mis võivad domeeni ja vahemikku mõjutada.
Töölehe lõpp
Vaadake kindlasti oma vastused üle ja veenduge, et need on domeeni ja ulatuse kohta õpitu põhjal mõistlikud!
Domeen ja graafikute vahemik – tööleht – raske
Domeeni ja graafikute vahemiku tööleht
Eesmärk: erinevate harjutuste abil mõista ja leida erinevat tüüpi graafikute valdkond ja ulatus.
1. harjutus: määrake domeen ja antud funktsioonide vahemik
Iga järgmise funktsiooni jaoks määrake domeen ja vahemik. Kasutage vastustes intervallmärke.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Harjutus 2: Analüüsige graafikuid
Vaadake antud graafikuid (peate need graafikud visandama või visualiseerima):
1. Üles avanev paraboolgraaf tipuga (0, -2).
2. Hüperbool, mille vertikaalsed asümptoodid on x = -2 ja x = 2.
3. Algpunktist algav siinuslaine maksimaalse amplituudiga 1.
Iga graafiku puhul kirjeldage visuaalse esituse põhjal domeeni ja vahemikku.
3. harjutus: looge oma graafik
Kujundage osade kaupa funktsiooni graafik. Valige kolm erinevat funktsiooni, mida erinevate intervallidega määrata. Märgistage iga tükk selgelt selle domeeniga. Pärast graafiku loomist märkige üldine domeen ja vahemik.
Näide:
f(x) = { x^2, kui x < -1
2 kui -1 ≤ x ≤ 1
3 – x x jaoks > 1}
4. harjutus: Sõnaülesanded
Vastake järgmistele tekstülesannetele, määrates iga stsenaariumi domeeni ja ulatuse:
1. Ujumisbasseini sügavus muutub sisenemisel. Madalas otsas on see 3 jalga sügav ja sügavas otsas 10 jalga sügav. Kui basseini pikkus on 20 jalga, siis milline on basseini sügavuse ulatus ja ulatus?
2. Ettevõte toodab toodet, mille maksimaalne toodang on 1000 ühikut ja minimaalselt 100 ühikut. Tuvastage ettevõtte tootmistasemetega seotud domeen ja vahemik.
Harjutus 5: Reaalmaailma rakendused
Mõelge rullnoka olukorrale. Sõidu sooritamiseks kuluv aeg varieerub 2 minutist 5 minutini (aega võib esitada kui x) ja sõidu kõrgus varieerub 0 meetrist (maapinnal) kuni 40 meetrini (kõrgeim punkt). Määrake selle olukorra jaoks domeen ja vahemik.
Domeeni:
Range:
Harjutus 6: Väljakutseülesanne
Leidke järgmiste funktsioonide domeen ja vahemik, mis hõlmavad teisendusi:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Põhjendage oma vastuseid kindlasti põhjalikult, arutades kõiki domeeni piiranguid.
Harjutus 7: sobitage funktsioonid
Allpool on toodud funktsioonide paarid. Sobitage vasakpoolne funktsioon selle sobiva domeeni ja parempoolse vahemikuga:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domeen: kõik reaalarvud; Vahemik: kõik reaalarvud
b. Domeen: (-π/2, π/2) ; Vahemik: kõik reaalarvud
c. Domeen: [0, ∞); Vahemik: [0, ∞)
d. Domeen: kõik reaalarvud; Vahemik: kõik reaalarvud
Harjutus 8: Peegeldus
Mõelge ühes kuni kahes lõigus, mida olete selle töölehe kaudu domeeni ja vahemiku kohta õppinud. Kuidas need mõisted teie arvates kehtivad erinevates valdkondades, nagu füüsika, majandus või bioloogia?
Töölehe lõpp
Täitke kõik harjutused ja olge valmis oma vastuseid klassis arutama.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu domeeni ja graafikute vahemiku tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Domeeni ja graafikuvahemiku töölehte kasutamine
Domeeni ja graafikute vahemik Töölehe valik peaks olema täpselt kooskõlas teie praeguse arusaamaga funktsioonide mõistetest ja graafikute tõlgendamisest. Alustage oma graafiku ja algebra tausta hindamisest; Kui tunnete põhifunktsioone, nagu lineaar- või ruutfunktsioonid, valige töölehed, mis pakuvad väljakutset, kuid ei koorma teid, alustades võib-olla lihtsamatest lineaarsetest funktsioonidest, enne kui liigute edasi keerukamate stsenaariumide juurde, nagu tükipõhised funktsioonid või ratsionaalsed graafikud. Nende töölehtede lahendamisel lähenege probleemile süstemaatiliselt – esmalt analüüsige pakutavat graafikut, tuvastades põhifunktsioonid, nagu lõikepunktid või asümptoodid, mis võivad aidata domeeni ja vahemiku määrata. Kui mõni küsimus teid häirib, võib selgust pakkuda põhimõistete, nagu määratlemata väärtused või intervallid, ülevaatamine. Veelgi enam, probleemide lahendamisel leidke aega oma vastuste visandamiseks või nende visualiseerimiseks, et oma arusaamist tugevdada, tagades, et mõistate kõnealuste funktsioonide käitumist dikteerivaid aluspõhimõtteid. See praktiline lähenemine mitte ainult ei tugevda õppimist, vaid suurendab ka enesekindlust graafikuteooria arenenumate teemade käsitlemisel.
Kolme töölehe, eriti töölehe Domain and Range of Graphs, kasutamine on oluline kõigile, kes soovivad süvendada oma arusaamist põhilistest matemaatilistest mõistetest. Neid töölehti süstemaatiliselt läbi töötades saavad õppijad tõhusalt hinnata oma oskuste taset ja ära tunda valdkonnad, mis vajavad parandamist. Tööleht Domain and Range of Graphs keskendub konkreetselt kriitilisele mõtlemisele ja probleemide lahendamise oskustele, võimaldades õpilastel mõista funktsiooni ja selle graafilise esituse vahelist seost. See praktiline lähenemine mitte ainult ei tugevda nende arusaamist, vaid suurendab ka nende analüüsivõimet. Lisaks annab töölehtede täitmine võimaluse enesehindamiseks, võimaldades inimestel jälgida oma edusamme ja suurendada usaldust oma matemaatiliste võimete vastu. Lõppkokkuvõttes on need harjutused väärtuslik vahend graafikufunktsioonide keerukuse valdamiseks, muutes need hädavajalikuks kõikide tasemete õppijatele, kes soovivad matemaatikas silma paista.