Polünoomide jagamise tööleht
Polünoomide jagamise tööleht pakub kasutajatele kolme järk-järgult keerukat töölehte, mis on loodud nende polünoomide jagamise oskuste parandamiseks harjutamise ja rakendamise kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Polünoomide jagamise tööleht – lihtne raskus
Polünoomide jagamise tööleht
Eesmärk: Mõista ja harjutada polünoomide jagamise protsessi erinevate meetodite abil.
Juhised: täitke iga jaotis, järgides juhiseid. Parema mõistmise huvides näidake oma tööd.
1. Definitsioon ja sõnavara
a. Defineeri polünoom.
b. Loetlege järgmiste polünoomide astmed:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Polünoomide pikk jaotus
Lõpetage järgmine polünoomi pikk jaotus. Kuva kõik sammud.
a. Jagage (3x^3 + 5x^2 – 2) arvuga (x + 1)
3. Sünteetiline osakond
Tehke polünoomi sünteetiline jagamine antud juure abil.
a. Jagage 4x^4 – x^3 + 6 arvuga (x – 2).
Seadistage sünteetiline jaotus ja arvutage tulemus.
4. Sõnaülesanne
Ristküliku pikkus on esindatud polünoomiga 2x^2 + 5x ja laius x + 2.
a. Kirjutage ristküliku pindala avaldis.
b. Kasutage ristküliku pikkuse leidmiseks polünoomi pikkusjaotust, kui ala on esitatud polünoomina.
5. Ratsionaalsete väljendite lihtsustamine
Lihtsustage järgmisi ratsionaalseid avaldisi, jagades polünoomid.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Valikvastustega küsimused
Vali õige vastus.
a. Mis on polünoomi 5x^2 – 3x + 7 aste?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Kui jagada polünoomi x^4 – 16 arvuga x^2 – 4, mis on jääk?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Koostööülesanne
Pane paari klassikaaslasega ja lahenda kordamööda järgmisi ülesandeid.
a. Jagage 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 arvuga (x^2 – 1).
b. Kontrollige üksteise tööd ja arutage lahenduse erinevusi.
8. Peegeldusküsimused
Vasta järgmistele küsimustele täislausetega.
a. Milliste väljakutsetega te polünoomide jagamisel silmitsi seisite?
b. Miks on algebras oluline mõista polünoomjaotust?
Selle töölehe täitmisega parandate oma oskusi polünoomide jagamisel ja rakendate oma teadmisi erinevate harjutusstiilide kaudu. Vaadake kindlasti oma vastused üle ja mõistke kaasnevaid protsesse.
Polünoomide jagamise tööleht – keskmine raskusaste
Polünoomide jagamise tööleht
Eesmärk: Harjutada polünoomide jagamist pika jagamise ja sünteetilise jagamise meetodite abil.
Juhised: täitke järgmised harjutused. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest.
1. Polünoomide pikk jaotus
a. Jagage polünoom ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) arvuga ( x + 2 ).
b. Jagage polünoom ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) arvuga ( 2x^2 – 3 ).
2. Sünteetiline osakond
a. Kasutage sünteetilist jagamist, et jagada ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) arvuga ( x – 1 ).
b. Kasutage sünteetilist jagamist, et jagada (x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8) arvuga (x + 2).
3. Sõnaülesanne
Ristkülikukujulise aia pindala on polünoomiga ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) ruutmeetrit. Kui aia laius on ( x – 3 ) meetrit, leia aia pikkus, jagades pindalapolünoomi laiusepolünoomiga.
4. Avaldiste lihtsustamine
Lihtsustage allolevat avaldist, jagades võimaluse korral polünoomid.
( murd {6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Väljakutseprobleem
Tõesta, et ( x^4 – 16 ) jagub ( x^2 – 4 ) ja leia jagatis.
6. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas järgmine väide on õige või vale:
Kui polünoom G(x) jagatakse (x – r) ja jääk on 0, siis (x – r) on G(x) tegur. Põhjenda oma vastust.
7. Peegeldus
Kirjeldage oma sõnadega erinevust polünoomi pika jaotuse ja sünteetilise jaotuse vahel. Millal võiks üht meetodit teisele eelistada?
Esitage vastused töölehe lõpus.
Vastused:
1. a. Jagatis: 3x^2 – x + 2, Jääk: -3
b. Jagatis: 2x^2 – 1, ülejääk: 1
2. a. Jagatis: 2, Jääk: -1
b. Jagatis: 1, Jääk: -10
3. Pikkus: ( 5x + 5 ) meetrit
4. Lihtsustatud avaldis: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Jagatis: ( x^2 + 4 )
6. Tõsi, faktoriteoreemi järgi.
7. (Esitage oma vastus oma arusaamise põhjal.)
See tööleht pakub erinevaid harjutusi polünoomjaotuse mõistete harjutamiseks, integreerides erinevaid stiile, et tagada materjalist arusaamine ja rakendamine.
Polünoomide jagamise tööleht – raske raskus
Polünoomide jagamise tööleht
Eesmärk: harjutada polünoomide jagamist, kasutades erinevaid meetodeid, nagu pikk jagamine, sünteetiline jagamine ja faktooring.
Juhised: Iga jaotise puhul järgige hoolikalt antud juhiseid ja näidake kõiki oma töid. Vajadusel võite kasutada lisapaberit.
1. jagu: polünoomide pikk jaotus
Järgmiste polünoomide jaotuste jaoks kasutage pika jagamise meetodit.
1. Jagage (4x^3 – 8x^2 + 2x-6) arvuga (2x-3)
2. Jagage ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) arvuga ( x^2 + 2 )
3. Jagage ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) arvuga ( x – 1 )
4. Jagage (6x^2 + 11x + 3) arvuga (3x + 1)
2. jagu: sünteetiline osa
Tehke sünteetiline jagamine järgmiste probleemide jaoks. Ärge unustage lisada oma seadistusse polünoomi koefitsiendid.
1. Jagage ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) arvuga ( x – 3 )
2. Jagage (4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8) arvuga (x + 2)
3. Jagage ( -x^3 + 6x^2 - x + 5) arvuga (x - 5)
3. jagu: Faktooring
Iga alloleva polünoomi puhul koefitsiendage see ja seejärel jagage antud polünoomiga.
1. Tegur ( x^2 – 9 ) ja jagamine ( x – 3 )
2. Koefitsient ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) ja jagamine ( x – 2 )
3. Tegur (2x^4 + 8x^3 + 4x^2) ja jagamine (2x^2)
4. jaotis: segaprobleemid
Täitke järgmised segaülesanded, mis hõlmavad erinevaid harjutusi.
1. Jagage ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) osaga ( x^2 – 1 ), kasutades pikka jagamist, ja tehke tulemusest kokkuvõte.
2. Funktsiooni ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ) jaoks leia sünteetilise jagamise abil ( f(x)/(x – 1) ).
3. Arvestades ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), kasuta ratsionaaljuure teoreemi leidmiseks. Seejärel teostage polünoomiline pikk jagamine ( x – 1 ), kasutades seda juurt.
5. jaotis: Rakendusprobleemid
Kasutage polünoomjaotust järgmiste rakendusprobleemide lahendamiseks.
1. Ristkülikukujulise aia pindala on esindatud polünoomiga ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Kui laiuse annab ( x – 2 ), leia aia pikkuse avaldis.
2. Kasti mahtu tähistav kuuppolünoom on ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Kui kasti sügavus on ( x + 2 ), leidke baaspinna avaldis.
3. Ettevõtte kasumit saab esitada polünoomiga ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Kui nad kaaluvad hinna korrigeerimist ( x – 4 ), määrake pärast korrigeerimist uus kasumifunktsioon.
Järeldus: vaadake oma vastused üle ja veenduge, et kõik teie sammud oleksid selged ja organiseeritud. Esitage oma
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu näiteks Polünoomide jagamise tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada polünoomide jagamise töölehte
Polünoomide jagamine Töölehe valik peaks olema kohandatud teie praeguse arusaamaga polünoomide jagamise kontseptsioonidest, nagu pikk jagamine ja sünteetiline jagamine. Alustage oma mugavuse taseme hindamisest polünoomiavaldiste ja algebraliste toimingute varasemate kogemustega. Kui leiate, et teil on probleeme polünoomi liitmise ja lahutamise põhitõdedega, on kasulik alustada sissejuhatavatest töölehtedest, mis tugevdavad põhioskusi. Edenedes otsige töölehti, mille keerukus suureneb järk-järgult, võib-olla selliseid, mis sisaldavad mitut etappi või nõuavad ülejäänud teoreemi kasutamist. Valitud töölehele lähenedes leidke aega, et hoolikalt läbi lugeda juhised ja näited. Jaotage probleemid väiksemateks osadeks, lahendades üks samm korraga, et vältida ülekoormamist. Lisaks kaaluge harjutuste läbimist koos õppepartneri või mentoriga, kuna mõtteprotsessi arutamine võib teie arusaamist tugevdada. Regulaarne harjutamine on võtmetähtsusega, seega leidke aega raskete probleemide uuesti läbivaatamiseks, et luua enesekindlust ja teema üle valdamist.
Polünoomide jagamise töölehtedega tegelemine on suurepärane samm kõigile, kes soovivad parandada oma arusaamist polünoomide jagamisest, kuna need töölehed on hoolikalt koostatud erinevate oskuste tasemete jaoks. Täites kolm töölehte, saavad inimesed süstemaatiliselt hinnata oma oskusi järk-järgult väljakutsuvate probleemide kaudu, mis toovad esile nende tugevad küljed ja parandamist vajavad valdkonnad. Iga tööleht hõlmab erinevaid harjutusi, mis võimaldavad õppijatel täpselt kindlaks määrata oma praeguse oskuste taseme, olgu nad siis algajad, kes maadlevad põhimõistetega, või edasijõudnumad õpilased, kes soovivad oma tehnikaid viimistleda. Nende harjutuste struktureeritud tagasiside edendab eneseteadlikkust oma matemaatilisel teekonnal, soodustades kasvu mõtteviisi. Veelgi enam, polünoomide jagamise töölehtede pakutav järjepidev praktika mitte ainult ei kindlusta põhiteadmisi, vaid suurendab ka enesekindlust keerukamate algebraliste mõistetega tegelemisel, muutes need hindamatuks ressursiks õppijatele kõigil etappidel.