Laienduste tööleht
Laienduste tööleht pakub kolme järk-järgult keerukat töölehte, mis aitavad kasutajatel harjutamise ja rakendamise kaudu geomeetria laienemise kontseptsiooni omandada.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Laienduste tööleht – lihtne raskusaste
Laienduste tööleht
Eesmärk: Mõista ja harjutada dilatatsioonide mõistet geomeetrias.
1. Definitsioon ja mõiste
– Laiendused hõlmavad figuuri suuruse muutmist, säilitades selle kuju. Kui figuuri keskpunktist alates laiendatakse, liigub figuuri iga punkt skaalateguri alusel sellest keskpunktist eemale või selle poole.
2. Sõnavara
– Dilatatsioon: teisendus, mis loob kujutise, mis on originaaliga sama kujuga, kuid erineva suurusega.
– Skaalategur: laiendatud figuuri vastavate külgede pikkuste suhe algkujundisse.
– Dilatatsioonikeskus: tasapinna fikseeritud punkt, mille ümber kõik punktid laienevad või kokku tõmbuvad.
3. Harjutusprobleemid
a. Kui on antud kolmnurk, mille tipud on punktides (1, 2), (3, 4) ja (5, 2), leidke tippude koordinaadid pärast dilatatsiooni skaalateguriga 2 ja keskpunktiga alguspunktis (0,0) .
- Näidake oma arvutusi:
1. Rakendage laienemisvalemit: (x', y') = (kx, ky), kus k on mastaabitegur.
2. Arvutage uued koordinaadid:
– Tipp A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– tipp B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– tipp C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Kui ristküliku tipud on punktides (0, 0), (2, 0), (2, 3) ja (0, 3), millised on uued koordinaadid pärast dilatatsiooni mastaabiteguriga 0.5 keskpunktist ( 1, 1)?
- Näidake oma arvutusi:
1. Nihutage punktid keskele (keskkoha lahutamine):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Korrutage mastaabiteguriga:
- ja võtke arvesse algset keskust:
– Uus A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Uus B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Uus C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Uus D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Lühivastuste küsimused
a. Millist mõju avaldab mastaabitegur, mis on suurem kui 1, objekti suurusele laienemisel?
b. Selgitage, mis juhtub kujundiga, kui mastaabitegur on vahemikus 0 kuni 1.
c. Kirjeldage, kuidas laienemiskeskme asend mõjutab transformatsiooni.
5. Õige või vale
a. Laiendus mastaabiteguriga 1 annab tulemuseks originaaliga sama suurusega joonise.
b. Laienemine võib muuta objekti kuju.
c. Laienduse keskpunkt peab alati asuma algkujul.
6. Väljakutseprobleem
Viisnurgal on järgmised tipud: (1, 1), (2, 3), (3,
Laienduste tööleht – keskmine raskusaste
Laienduste tööleht
Eesmärk: Mõista ja rakendada dilatatsiooni mõistet geomeetrias.
Juhised: täitke järgmised laienemisega seotud harjutused. Näidake oma tööd, kui see on asjakohane.
1. Definitsioon ja mõiste:
a. Määratlege laienemine oma sõnadega.
b. Kirjeldage, kuidas laienemise keskpunkt ja mastaabitegur mõjutavad figuuri suurust ja asendit.
2. Laiendite tuvastamine:
Antud kolmnurga ABC tippudega A(2, 3), B(4, 5) ja C(6, 1) määrake kolmnurga koordinaadid pärast dilatatsiooni, mille keskpunkt on algpunktis skaalateguriga 2. Näidake oma arvutusi .
3. Laiendite õigustamine:
Ristkülik tippudega R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) ja U(3, 2) laiendatakse mastaabiteguriga 0.5, mis on tsentreeritud punktis (2, 3). a. Arvutage uue ristküliku R'S'T'U' koordinaadid. b. Selgitage, kuidas ristküliku mõõde pärast laienemist muutus.
4. Sõnaülesanne:
Aia mõõtmed on 8 jalga x 12 jalga. Seda tuleb laiendada mastaabiteguriga 1.5. Arvutage välja aia uued mõõtmed. Seejärel leidke algse aia pindala ja laienenud aia pindala. Kuidas alad võrreldavad?
5. Laienduste graafik:
Joonistage ettenähtud (lisatud) koordinaattasandile kolmnurga graafik tippudega D(1, 1), E(3, 2) ja F(2, 4). Laiendamine tuleb tsentreerida punktis (2, 2) skaalateguriga 3.
a. Joonistage algne kolmnurk.
b. Arvutage ja joonistage mastaabiteguri abil laienenud kolmnurga D'E'F' koordinaadid.
c. Ühendage tipud ja varjutage mõlema kolmnurga pindala.
6. Peegeldus ja analüüs:
Võrrelge originaal- ja laiendatud kujundite omadusi järgmiselt:
a. Nende nurgad
b. Nende küljepikkused
c. Nende asukohad koordinaattasandil
7. Väljakutse probleem:
Võrdhaarsel kolmnurgal on tipud punktides A(0, 0), B(4, 0) ja C(2, 3). Kui seda kolmnurka laiendatakse alguspunkti mastaabiteguriga -1, määrake kolmnurga uued koordinaadid. Arutage negatiivse skaalateguri kasutamise mõju laienemisel.
8. Reaalmaailma rakendus:
Arutage reaalset stsenaariumi, kus võib esineda laienemisi, näiteks fotograafias, arhitektuuris või kaardi skaleerimises. Kirjeldage lühidalt, kuidas laienemiste mõistmine selles kontekstis kasulik on.
Lõpetamine:
Vaadake oma tööleht üle, et kõik harjutused oleksid täidetud. Kontrollige oma arvutuste ja selgituste täpsust. Kui teil palutakse, olge valmis arutama oma strateegiaid ja lahendusi.
Laiendite tööleht – raske raskusaste
Laienduste tööleht
Eesmärk: omandada geomeetria laiendamise oskus, sealhulgas mastaabitegurite ja kujundite teisenduste mõistmine koordinaattasandil.
Juhised: vastake hoolikalt kõigile küsimustele. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest.
1. Definitsioon ja valem
– Määratlege, mis on dilatatsioon geomeetrias.
– Kirjutage üles valem punkti (x, y) laiendamiseks mastaabiteguriga k.
2. Kontseptsioonirakendus
– Kolmnurga tipud on A(2, 3), B(4, 5) ja C(6, 1).
a) Laiendage kolmnurka ABC mastaabiteguriga 2. Kirjutage üles uute tippude A', B' ja C' koordinaadid.
b) Kas kolmnurga A'B'C' küljed on võrdelised kolmnurga ABC külgedega? Põhjenda oma vastust.
3. Reaalmaailma rakendus
– Fotot suurendatakse, kasutades mõõtkava 1.5. Kui teatud objekti laius fotol on 4 tolli, siis milline on selle laius suurendatud fotol? Näidake oma arvutusi.
4. Koordinaatide tasandi teisendus
– Tehke järgmised laiendused:
a) Punkti P(3, -4) laiendamine mastaabiteguriga 3.
b) Punkti Q(-2, 2) laienemine mastaabiteguriga 0.5.
c) Laiendage punkti R(5, 7) -2 võrra. Arutage negatiivse skaalateguri kasutamise tagajärgi.
5. Komposiitteisendus
– Ristkülikul on tipud D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) ja G(4, 1).
a) Kõigepealt rakendage dilatatsiooni mastaabiteguriga 2. Kirjutage uute tippude D', E', F' ja G' koordinaadid.
b) Järgmisena tõlkige laienenud ristkülik 3 ühikut paremale ja 2 ühikut üles. Esitage tõlgitud tippude koordinaadid.
6. Pöördtehted
– Kui punkti X(4, 6) laiendatakse punkti X' saamiseks mastaabiteguriga 1/3, kirjutage üles punkti X' koordinaadid.
– Ja vastupidi, kui punkt X' laiendatakse tagasi punktini X mastaabiteguriga 3, siis millised on punkti X koordinaadid?
7. Väljakutseprobleem
– Vaatleme kujundit tippudega H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) ja K(5, 0).
a) Laiendage joonist, kasutades mõõtkava 1/2 ja seejärel tõlkige kõik punktid 2 ühikut vasakule ja 3 ühikut allapoole.
b) Esitage teisendatud tippude lõppkoordinaadid ja arvutage väärtuste võrdlemiseks algse ja teisendatud kujundi ümbermõõt.
8. Kriitiline mõtlemine
– Selgitage, kuidas laienemised figuuride pindala mõjutavad. Kui algse kujundi pindala on A ja seda laiendatakse skaalateguriga k, väljendage uue kujundi pindala A ja k kaudu.
9. Peegeldus
– Mõelge sellele, kuidas laienemised on seotud geomeetriliste kujundite sarnasusega. Esitage kaks peamist punkti, mis näitavad seda suhet.
Veenduge, et kõik sammud oleksid korralikult korraldatud ning teie vastused oleksid selged ja lühikesed. Palju õnne!
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Dilations Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada Dilatatsioonide töölehte
Laienduste töölehe valikud võivad keerukuse ja eesmärkide poolest oluliselt erineda, seega on enne selle teema valimist oluline arvestada oma praeguse arusaamaga teemast. Hinnake oma põhiteadmisi laienemise kohta, keskendudes sellele, kas mõistate mastaabiteguri, laienemiskeskme mõisteid ja kuidas need mõjutavad geomeetrilisi kujundeid. Kui olete selle teemaga uustulnuk, võib olla kasulik alustada töölehtedega, mis pakuvad selgeid selgitusi ja palju näiteid, mis võimaldavad teil harjutada põhiprobleeme, mis on seotud kujundite lihtsate laienemistega. Teisest küljest, kui tunnete end enesekindlamalt, kaaluge töölehti, mis pakuvad teile väljakutseid liitteisenduste või dilatatsioonide rakendamisega reaalses kontekstis. Teema käsitlemisel jagage probleemid väiksemateks sammudeks – alustage laienemiskeskme ja mastaabiteguri kindlaksmääramisest, visandage vajadusel protsess ja töötage järk-järgult läbi iga küsimuse, kontrollides iga lahenduse puhul oma arusaamist. Lisaks ärge kõhelge otsimast veebiressursse või õppevideoid, mis võivad teie õppimist täiendada ja pakkuda materjalile erinevaid vaatenurki.
Kolme töölehe, eriti laienduste töölehe täitmine pakub mitmeid eeliseid, mis võivad oluliselt parandada geomeetriliste mõistete ja individuaalsete oskuste mõistmist. Nende töölehtedega tegelemine võimaldab õppijatel süstemaatiliselt harjutada ja rakendada laiendamise põhimõtteid, aidates neil kujundeid tõhusalt visualiseerida ja nendega manipuleerida. Igale töölehel oleva enesehindamise kaudu saavad inimesed selgelt määratleda oma tugevad küljed ja valdkonnad, mida tuleks parandada, pakkudes kohandatud õppimiskogemust. See diagnostiline lähenemisviis mitte ainult ei suurenda enesekindlust, vaid soodustab ka geomeetriliste transformatsioonide sügavamat mõistmist. Veelgi enam, kui õppijad jälgivad oma edusamme kolmel töölehel, saavad nad luua oma oskuste võrdlusaluse, tagades, et nad on orienteeritud meisterlikkusele. Seega annab laienduste töölehe keskendunud praktika koos kahe teise töölehel saadud arusaamadega õpilastele tugeva geomeetria aluse ja annab neile võimaluse tulla toime keerukamate matemaatiliste väljakutsetega.