Kongruentsed kolmnurgad tööleht
Tööleht Kongruentsed kolmnurgad pakub kasutajatele kolme kaasahaaravat töölehte, mis on loodud erinevate oskuste tasemete proovilepanekuks, parandades nende arusaamist kolmnurga kongruentsusest erinevate praktikavõimaluste kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Ühtede kolmnurkade tööleht – lihtne raskusaste
Kongruentsed kolmnurgad tööleht
Juhised: sellel töölehel käsitlete erinevaid harjutuste stiile, et mõista ühtsete kolmnurkade mõistet. Lugege iga juhend hoolikalt läbi ja täitke ülesanded.
1. Definitsioon: Kirjutage lühidalt, mis on kongruentsed kolmnurgad. Kasutage vähemalt kolme kuni nelja lauset.
2. Sobitamine: sobitage kolmnurga paarid õigete kongruentsuskriteeriumitega. Kirjuta iga kolmnurgapaari kõrvale õige vastuse täht.
a) Kolmnurk A (5 cm, 7 cm, 8 cm)
b) Kolmnurk B (5 cm, 7 cm, 8 cm)
c) Kolmnurk C (6 cm, 6 cm, 10 cm)
d) Kolmnurk D (10 cm, 10 cm, 6 cm)
e) Kolmnurk E (8 cm, 6 cm, 7 cm)
1. SAS (külg-nurk-külg)
2. SSS (külg-külg-külg)
3. ASA (nurk-külg-nurk)
4. AAS (nurk-nurk-külg)
3. Õige või vale: Otsustage, kas järgmised väited ühtsete kolmnurkade kohta on tõesed või valed, ja kirjutage oma vastused.
a) Kui kahe kolmnurga kõik kolm külge on võrdsed, on need kongruentsed.
b) Kaks kolmnurka ei saa olla kongruentsed, kui nende nurgad ei ole võrdsed.
c) Kongruentsuse kriteeriumid hõlmavad SSS, SAS, ASA ja AAS.
d) Kongruentsed kolmnurgad ei ole ühesuguse kujuga.
4. Ülesannete lahendamine: kasutage antud teavet, et teha kindlaks, kas kolmnurgad on kongruentsed. Näidake oma tööd.
a) Kolmnurga F külgede mõõtmed on 3 cm, 4 cm ja 5 cm. Kolmnurga G külgede mõõtmed on 5 cm, 3 cm ja 4 cm.
b) Kolmnurga H nurgad on 30 kraadi, 60 kraadi ja 90 kraadi. Kolmnurga I nurgad on 30 kraadi, 90 kraadi ja 60 kraadi.
5. Konstruktsioon: tõmmake tühjale paberilehele kaks ühtset kolmnurka. Märgistage mõlema kolmnurga küljed ja nurgad.
6. Rakendus. Selgitage reaalses kontekstis, kuidas võib olla kasulik ühtsete kolmnurkade mõistmine. Kirjutage lühike lõik olukorrast, kus need teadmised on rakendatavad.
7. Täitke lahtrid: Täitke järgmised laused sobivate terminitega, mis on seotud ühtsete kolmnurkadega.
a) Sama suuruse ja kujuga kolmnurki nimetatakse __________.
b) Meetod, mida kasutatakse kolmnurkade ühtsuse tõestamiseks, võrreldes kahte külge ja nende vahelist nurka, on tuntud kui __________.
c) Omadus, mis ütleb, kui kolmnurga kaks nurka on võrdsed, nende nurkade vastasküljed on __________.
8. Peegeldus. Kirjutage paar lauset selle kohta, mida te täna ühtsete kolmnurkade kohta õppisite. Mis on selle teema juures huvitav või segane?
Töölehe lõpp. Palun vaadake oma vastused enne esitamist üle.
Kongruentsed kolmnurgad tööleht – keskmine raskusaste
Kongruentsed kolmnurgad tööleht
Juhised: täitke järgmised harjutused, mis on seotud kongruentse kolmnurga mõistega. Kasutage antud teavet probleemide lahendamiseks, joonistades vajadusel diagramme.
1. Definitsiooni sobitamine
Ühendage järgmised kongruentse kolmnurgaga seotud terminid nende definitsioonidega. Kirjuta termini kõrvale õige definitsiooni täht.
A. SSS (külg-külg-külg)
B. SAS (külg-nurk-külg)
C. ASA (nurk-külg-nurk)
D. AAS (nurk-nurk-külg)
E. HL (hüpotenuus-jalg)
1. ___ Kriteerium, mis kasutab kahte nurka ja nende vahelist külge.
2. ___ Kriteerium, mis hõlmab kahte külge ja kaasatud nurka.
3. ___ Tingimus, mis on omane täisnurksetele kolmnurkadele, kasutades hüpotenuusi ja ühte külge.
4. ___ Kriteerium, mis hõlmab kahte nurka ja kaasamata külge.
5. ___ Kriteerium, mis nõuab, et kolme külje pikkused oleksid võrdsed.
2. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas järgmised väited kongruentsete kolmnurkade kohta on tõesed või valed. Kirjutage iga väite kõrvale "Tõene" või "Vale".
1. Kaks kolmnurka on kongruentsed, kui neil on sama pindala. ______
2. Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, on kolmnurgad kongruentsed. ______
3. Kongruentsed kolmnurgad võivad olla erineva kujuga, kuid peavad olema sama suurusega. ______
4. Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdsed teise kolmnurga kahe küljega, peavad kolmnurgad olema kongruentsed. ______
5. Kahe kolmnurga kongruentsust on võimalik tõestada, kasutades ainult nende nurki. ______
3. Täitke lahtrid
Täiendage lauseid sobivate terminitega, mis on seotud kongruentse kolmnurgaga.
1. Kaht kolmnurka nimetatakse kongruentseks, kui neil on __________ vastavaid külgi ja nurki.
2. ______ teoreemi rakendamisel piisab kongruentsuse tõestamiseks kahe külje pikkuse ja nendevahelise nurga teadmisest.
3. ______ postulaati kasutatakse spetsiaalselt täisnurksete kolmnurkade jaoks ja see nõuab kahte külge ja hüpotenuusi.
4. Kongruentsetes kolmnurkades on vastavad nurgad alati __________.
5. Et näidata, et kolmnurgad on AAS-i abil kongruentsed, vajate ______ nurki ja ühte külge.
4. Probleemide lahendamine
Kasutage järgmist kolmnurga teavet, et teha kindlaks, kas kolmnurgad on kongruentsed. Näidake oma tööd või arutluskäiku.
Kolmnurga ABC küljed AB = 5 cm, AC = 7 cm ja nurk A = 60°.
Kolmnurga DEF küljed on DE = 5 cm, DF = 7 cm ja nurk D = 60°.
Kas kolmnurgad ABC ja DEF on kongruentsed? Põhjendage oma vastust kongruentsipostulaadi või teoreemi abil.
5. Skeem ja märgistus
Joonistage kaasasolevale ruudustikupaberile kaks kolmnurka, veendudes, et need on ühtsed. Märgistage tipud ja lisage kõigi külgede pikkused ja nurkade mõõdud. Kirjutage lühike teade, mis selgitab, kuidas te otsustasite, et kolmnurgad on kongruentsed.
6. Taotluse väljakutse
Oletame, et teil on kolmnurk PQR, mille nurgad on P = 45°, Q = 90° ja R = 45°. Soovite luua ühtse kolmnurga. Kui tippu Q nihutada 2 cm vasakule, siis milliseid muudatusi tuleb kolmnurga kongruentsuse säilitamiseks teha? Selgitage oma arutluskäiku.
7. Lühivastus
Selgitage ühtsete kolmnurkade tähtsust reaalsetes rakendustes. Tooge vähemalt kaks näidet, mille puhul on kasulik mõista kongruentseid kolmnurki.
Selle töölehe lõpus vaadake oma vastused üle ja veenduge, et mõistate kongruentssete kolmnurkade omadusi ja teoreeme. Kui teil on küsimusi, arutage neid oma õpetaja või kaaslastega.
Kongruentsed kolmnurgad tööleht – raske raskusaste
Kongruentsed kolmnurgad tööleht
Juhised: täitke kõik allolevad harjutused. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest. Vajadusel kasutage diagramme.
1. Definitsioon ja omadused
a. Määratlege oma sõnadega ühtsed kolmnurgad.
b. Loetlege ja selgitage ühtsete kolmnurkade kolme omadust.
2. Kongruentsete kolmnurkade tuvastamine
Mõelge allolevatele kolmnurkadele. Kolmnurk ABC ja kolmnurk DEF on antud järgmiste mõõtudega:
– AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm
– DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 10 cm
a. Kas kaks kolmnurka on ühtsed? Põhjendage oma vastust külg-külje-külje (SSS) kongruentsusteoreemi abil.
b. Kui kolmnurka ABC pöörata 180 kraadi ümber punkti A, siis millised on punkti C uued koordinaadid, kui A on punktis (2,3) ja B on punktis (4,5)?
3. Kongruentsi tõestamine
Tõesta, et järgmised kolmnurgad on kongruentsed, kasutades nurk-külg-nurk (ASA) kongruentsusteoreemi:
– Kolmnurk GHI, kus ∠G = 50°, ∠H = 60° ja GH = 5 cm.
– Kolmnurk JKL, kus ∠J = 50°, ∠K = 60° ja JK = 5 cm.
4. Probleemid rakendusega
Kolmnurga MNP puhul on teada järgmised omadused: MN = 12 cm, NP = 16 cm ja ∠M = 40°. Kolmnurga QRS puhul on antud, et QR = 12 cm, ∠Q = 40° ja ∠R = 70°.
a. Kas kolmnurk MNP on kolmnurgaga QRS kongruentsed? Esitage kolmnurga kongruentsikriteeriumide põhjal arutluskäik.
b. Arvutage külje QR pikkus, kui MNP peegeldub üle joonelõigu MN.
5. Reaalse maailma stsenaarium
Kaks jalgratast on konstrueeritud nii, et kolmnurksed raamistruktuurid on tugevuse osas ühtsed. Igal raamil on järgmised mõõtmed:
– Raam 1: aluse pikkus = 28 cm, kõrgus ülemisest tipust aluseni = 30 cm, küljepikkused raami mõlemast otsast ülemise tipuni = 35 cm.
– Raam 2: alust vähendatakse 4 cm võrra, kuid kõrgus ja võrdsed küljed jäävad samaks.
a. Kas need kaks kaadrit on kooskõlas? Selgitage oma vastust.
b. Kui 1. kaadri ülemine tipp asub otse aluse keskpunkti kohal, siis millised oleksid selle tipu koordinaadid, kui alus kulgeb punktist (0,0) punkti (28,0)?
6. Väljakutseprobleem
Antud kolmnurk XYZ on selline, et XY = 5 cm, YZ = 12 cm ja XZ = 13 cm. Kolmnurk ABC moodustatakse külje YZ pikendamisega uude punkti D, muutes AD paralleelseks punktiga XY.
a. Kui AD on 3 cm pikem kui XY, määrake, kas kolmnurk ABC on kongruentsed kolmnurgaga XYZ. Kasutage sobivat põhjendust ja lisage kõik vajalikud arvutused.
b. Mida saab järeldada kolmnurkade XYZ ja ABC vaheliste nurkade vahekorra kohta?
Lõplik ülevaade: tehke lõigus kokkuvõte ühtsete kolmnurkade olulisusest geomeetrias ja reaalsetes rakendustes, sealhulgas vähemalt kaks näidet, mille puhul kongruentsus on ülioluline.
Ärge unustage enne töölehe esitamist kõiki oma arvutusi ja tõestusi üle kontrollida. Palju õnne!
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu tööleht Congruent Triangles. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada ühtsete kolmnurkade töölehte
Kongruentsed kolmnurgad Töölehe valik peaks põhinema teie praeguse geomeetria ja kongruentsuskriteeriumide (nt SSS, SAS, ASA, AAS ja HL) praeguse arusaamise hoolikal hindamisel. Alustuseks mõõtke oma teadmisi ühtsete kolmnurkade kohta; Näiteks kui tunnete end põhimääratluste ja omadustega rahul, saate uurida töölehti, mis pakuvad teile väljakutseid keerukamate probleemidega, mis hõlmavad tõestusi ja rakendusi. Ja vastupidi, kui mõistate endiselt põhimõisteid, valige lihtsamad töölehed, mis keskenduvad ühtsete kolmnurkade tuvastamisele selgete diagrammide ja selgete näidete abil. Teemat käsitledes jagage iga probleem väiksemateks sammudeks, tagades, et mõistate iga vastuse põhjendust. Samuti on kasulik enne harjutuste sooritamist läbi vaadata kasutatud näited, kuna see võib tugevdada teie arusaamist ja suurendada enesekindlust. Lisaks kaaluge koostöö tegemist eakaaslastega või veebiressursside kasutamist täiendavate selgituste saamiseks, mis võivad keeruliste kontseptsioonide osas selgust tuua.
Kolme töölehe, eriti ühtsete kolmnurkade töölehega töötamine pakub palju eeliseid, mis võivad oluliselt parandada teie arusaamist geomeetriast. Nende töölehti täites on inimestel võimalus hinnata ja määrata oma oskuste taset ühtsete kolmnurkade tuvastamisel ja nendega töötamisel. See on geomeetria põhikontseptsioon, mis on erinevate matemaatiliste probleemide lahendamisel ülioluline. Igal töölehel on esitatud hoolikalt struktureeritud probleemid, mis panevad õpilasi oma teadmisi rakendama, mis viib paremate probleemide lahendamise oskuste ja kriitilise mõtlemiseni. Kui osalejad harjutusi läbivad, saavad nad ülevaate oma tugevatest külgedest ja valdkondadest, mida on vaja täiustada, edendades seeläbi isikupärasemat õppimiskogemust. See enesehindamine mitte ainult ei suurenda enesekindlust, vaid tõstab esile ka geomeetria arenenumate teemade jaoks vajalikku oskust. Lõppkokkuvõttes on ühtsete kolmnurkade tööleht oluline vahend põhikontseptsioonide tugevdamisel, tagades õpilastele tugeva matemaatilise aluse, muutes samal ajal õppeprotsessi nii kaasahaaravaks kui ka tõhusaks.