Liitfunktsioonide tööleht
Liitfunktsioonide tööleht pakub kolme eristatud töölehte, et täiustada liitfunktsioonide mõistmist ja rakendamist, võimaldades kohandatud õppimiskogemuse jaoks erinevaid oskustasemeid.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Liitfunktsioonide tööleht – lihtne raskusaste
Liitfunktsioonide tööleht
Eesmärk: mõista ja harjutada liitfunktsioonide hindamist erinevate harjutuste kaudu.
1. Määratlege liitfunktsioonid
Liitfunktsioon luuakse, kui ühte funktsiooni kasutatakse teise funktsiooni sisendina. Kui meil on kaks funktsiooni f(x) ja g(x), saab liitfunktsiooni kirjutada kujul (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Arvestades järgmisi funktsioone, f(x) = 2x + 3 ja g(x) = x^2, leidke järgmised väärtused:
a. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Liitfunktsioonide hindamine
Hinnake liitfunktsiooni esitatud funktsioonide põhjal. Näidake kõiki oma töid.
a. Kui f(x) = x + 5 ja g(x) = 3x, leidke (f ∘ g)(1).
b. Kui f(x) = x – 4 ja g(x) = 2x, leidke (g ∘ f)(2).
4. Looge oma liitfunktsioonid
Kasutades allpool määratletud funktsioone, looge kaks liitfunktsiooni ja hinnake neid.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Loo (h ∘ j)(4).
b. Loo (j ∘ h)(4).
5. Sõnaülesanne
Kui f(x) tähistab x üksuse tootmiskulusid (dollarites), mis on näidatud kui f(x) = 10x + 50, ja g(x) tähistab x üksuse müügist teenitud tulu (dollarites), kus g(x) = 15x, leia kasumifunktsioon P(x), kasutades liitfunktsiooni P(x) = g(f(x)). Hinnake kasumit, kui x on 5 ühikut.
6. Õige või vale: hinnake allolevaid väiteid ja tehke kindlaks, kas need on tõesed või valed.
a. (f ∘ g)(x) on sama mis (g ∘ f)(x) kõigi funktsioonide f ja g puhul.
b. Funktsioonide koostis võib muuta toimingute järjekorda.
c. Liitfunktsioone saab joonistada täpselt nagu tavalisi funktsioone.
7. Sobivusharjutus
Sobitage funktsioon selle liitavaldisega.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Lühivastus
Selgitage oma sõnadega, miks liitfunktsioonide mõistmine on matemaatikas ja reaalmaailma rakendustes oluline.
9. Väljakutseprobleem
Tõesta, et (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x), kui f(x) = g(x). Tooge oma vastuse toetamiseks näide konkreetsete funktsioonidega.
Näidake kogu oma tööd selgelt ja kontrollige oma vastuseid koos partneriga, et tugevdada oma arusaamist liitfunktsioonidest.
Töölehe lõpp
Liitfunktsioonide tööleht – keskmine raskusaste
Liitfunktsioonide tööleht
Juhised: täitke allolevad harjutused, et harjutada oma arusaamist liitfunktsioonidest. Iga harjutuse tüüp on loodud teie teadmiste erinevate aspektide testimiseks.
1. Määratlus ja seletus
Defineeri liitfunktsioon. Kasutage täislauseid ja lisage selgitusse näide.
2. Lihtsustamisprobleemid
Kui f(x) = 2x + 3 ja g(x) = x^2 – 1, leidke järgmine:
a) (fg) (x)
b) (gf) (x)
3. Hindamisprobleemid
Arvestades funktsioonide f(x) = x – 4 ja g(x) = 3x + 2, hinnake järgmisi liitfunktsioone:
a) (fg) (2)
b) (gf) (-1)
4. Graafiline harjutus
Joonistage samal koordinaattasandil järgmiste funktsioonide graafikud:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Märkige oma visandile liitfunktsioonide (fg)(x) ja (gf)(x) graafikud.
5. Sõnaülesanded
Funktsioon f modelleerib iga kuu säästetud rahasummat: f(x) = 200x, kus x on kuude arv. Teine funktsioon g modelleerib säästudelt teenitud intressi: g(x) = 0.05x.
a) Kirjutage liitfunktsioon (fg)(x), mis tähistab säästude kogusummat pärast x kuud koos intressidega.
b) Arvutage kokku säästetud summa 6 kuu pärast.
6. Õige või vale
Lugege järgmisi väiteid liitfunktsioonide kohta ja tehke kindlaks, kas need on tõesed või valed:
a) Kahe funktsiooni koostis on alati kommutatiivne.
b) (fg)(x) tähendab, et rakendate kõigepealt g ja seejärel f.
7. Väljakutseprobleem
Olgu h(x) = 3x + 5 ja k(x) = x / 2. Leidke ja lihtsustage avaldisi järgmiste jaoks:
a) (hk) (x)
b) (kh) (x)
Seejärel veenduge, et (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Peegeldus
Kirjutage lõik, mis kajastab seda, mida olete selle töölehe kaudu liitfunktsioonide kohta õppinud. Arutage raskusi, millega olete kokku puutunud, ja kuidas neist üle saite.
Töölehe lõpp. Palun vaadake oma vastused enne esitamist üle.
Liitfunktsioonide tööleht – raske raskusaste
Liitfunktsioonide tööleht
Juhised: Lahendage järgmised liitfunktsioonide ülesanded. Iga harjutuse eesmärk on eri oskused, sealhulgas funktsioonide hindamine, domeenide leidmine, funktsioonide koostamine ja graafikute koostamine. Näidake kindlasti kõiki oma töid.
1. Määratlege funktsioonid:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Leidke järgmine:
a. (f ∘ g) (x)
b. (g ∘ f) (x)
2. Arvestades funktsioone:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Leia funktsiooni (h ∘ k)(x) domeen.
b. Leidke (h ∘ k)(6) väärtus.
3. Määratlege funktsioonid järgmiselt:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Määrake:
a. (p ∘ p) (x)
b. (q ∘ q) (x)
c. Leia funktsiooni (p ∘ q)(x) x-lõikepunktid.
4. Mõelge järgmistele funktsioonidele:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Hinda r(s(3)).
b. Hinda s(r(0)).
5. Arvestades:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Leidke kompositsioon (t ∘ u)(x) ja lihtsustage oma vastust.
b. Arvutage (t ∘ u)(4).
6. Uurime osade kaupa funktsioone: defineerime funktsioon m(x) järgmiselt:
m(x) = { x^2, kui x < 0
2x + 1 x ≥ 0 korral
Leia:
a. (m ∘ m) (-2)
b. (m ∘ m) (2)
7. Arvestades funktsioone:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Leia ja lihtsusta (v ∘ w)(x).
b. Määrake (v ∘ w)(x) domeen.
8. Funktsioonide jaoks:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Arvutage (b ∘ a)(4).
b. Kirjeldage, kuidas (a ∘ b)(x) graafik käituks võrreldes algse funktsiooniga a(x).
9. Määratlege funktsioonid:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Leidke kompositsiooni väljund (c ∘ d)(10) ja kirjeldage tulemuse olulisust eksponentsiaalsete vs logaritmiliste funktsioonide kasvukiiruste osas.
10. Järgmiste funktsioonide jaoks:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Arvutage (e ∘ f)(π/3).
b. Määrake koostatud funktsiooni periood (f ∘ e)(x).
Lõpetage oma tööleht, vaadates vastused üle ja veendudes, et mõistate kõiki nende liitfunktsiooni harjutuste lahendamise etappe.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'i abil saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, näiteks Compound Functions Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada liitfunktsioonide töölehte
Liitfunktsioonid Töölehe valik peaks põhinema teie praegusel arusaamal funktsioonidest matemaatikas. Alustuseks hinnake oma teadmisi üksikute funktsioonidega, nagu lineaar- ja ruutfunktsioonid, enne kui asute neid elemente kombineerivate liitfunktsioonide juurde. Otsige töölehti, mis pakuvad erinevaid probleeme, alates põhilistest kuni keerukamate stsenaariumiteni, tagades, et asjassepuutuvatele mõistetele on selged selgitused. Kasulik on valida tööleht, millel on samm-sammult näited ja mille raskusaste suureneb järk-järgult. Teema käsitlemisel alustage enesekindluse suurendamiseks lihtsamate harjutustega ja vaadake kindlasti üle kõik põhikontseptsioonid, mis võivad olla vajalikud liitfunktsioonide täielikuks mõistmiseks. Raskemate probleemide lahendamisel ärge kõhelge alusmaterjale uuesti läbi vaatamast või segadust tekitavatele kohtadele selgitusi otsimast. Kaaslastega töötamine või veebiressursside kasutamine võib samuti aidata arusaamist, tagades, et te ei tunne end selle keerukama teema uurimisel ülekoormatuna.
Kolme töölehe, eriti liitfunktsioonide töölehega tegelemine on õppijatele väärtuslik võimalus oma matemaatilisi oskusi hinnata ja täiustada. Neid töölehti täites saavad inimesed tuvastada oma praeguse arusaama liitfunktsioonidest ja nendega seotud mõistetest, võimaldades neil täpselt kindlaks teha valdkonnad, kus nad võivad vajada täiustamist. Harjutuste struktureeritud olemus tagab nende oskuste taseme igakülgse hindamise, soodustades sügavamat arusaamist, kuidas funktsioone tõhusalt kombineerida. Veelgi enam, nende töölehtede läbi töötamine mitte ainult ei tugevda põhiteadmisi, vaid suurendab ka enesekindlust keerukamate probleemide lahendamisel, muutes matemaatika kokkuvõttes paremini kättesaadavaks ja vähem hirmutavaks. Kui õppijad ülesanded edenevad, saavad nad kasu kohesest tagasisidest, mis on kasvu ja meisterlikkuse jaoks hädavajalik, muutes kogemuse nii harivaks kui ka jõudu andvaks.