Funktsioonide koostamise tööleht
Funktsioonide koostise tööleht pakub kolme mitmetasandilist töölehte, mis on loodud funktsioonide koostise mõistmiseks ja rakendamiseks järk-järgult keerukate harjutuste kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Funktsioonide tööleht – lihtne raskusaste
Funktsioonide koostamise tööleht
Juhised: Lahendage järgmised funktsioonide koostisega seotud ülesanded. Ärge unustage kasutada funktsioonide f ja g koostise esitamiseks tähistust (f ∘ g)(x), mis tähendab f(g(x)).
1. **Funktsioonide määratlus**
Määratlege antud kirjelduste põhjal järgmised funktsioonid:
a) Olgu f(x) = 2x + 3.
b) Olgu g(x) = x² – 1.
2. **Funktsioonide hindamine**
Arvutage järgmine:
a) f(2)
b) g(3)
3. **Funktsioonide koosseis**
Leidke järgmiste kombinatsioonide funktsioonide koostis:
a) (f ∘ g)(x) = f(g(x))
b) (g ∘ f)(x) = g(f(x))
4. **Samm-sammuline hindamine**
a) Kõigepealt arvutage g(x) = x² – 1 ja asendage x = 4.
b) Järgmiseks võta tulemus ja asenda x väärtusega f(x) = 2x + 3. Kirjuta üles kogu protsess ja lõplik vastus.
5. **Graafiline esitus**
Joonistage funktsioonide f(x) ja g(x) graafikud samale telgede komplektile. Märgistage teljed ja märkige punktid, kus graafikud ristuvad.
6. **Päriselurakendus**
Oletame, et teil on funktsioon f, mis tähistab mänguasja maksumust, ja see funktsioon on antud f(x) = 5x + 10, kus x on mänguasjade arv. Samuti olgu g tähistab mänguasja maksu, mis on antud g(x) = 0.1x, kus x on mänguasja maksumus.
a) Kirjutage kompositsioonifunktsioon (f ∘ g)(x), mis tähistab kogumaksumust pärast maksustamist.
b) Hinda seda funktsiooni x = 50 $.
7. **Valikvastustega küsimused**
Vali õige vastus:
a) Mis on (f ∘ g)(1)?
i) 5 XNUMX
ii) 10 XNUMX
iii) 11
iv) 13
b) Mis on (g ∘ f)(2)?
i) 2 XNUMX
ii) 9 XNUMX
iii) 10
iv) 12
8. **Aruteluküsimused**
Selgitage mõne lausega kompositsioonide (f ∘ g)(x) ja (g ∘ f)(x) erinevust. Miks võib kompositsiooni järjekord tulemust mõjutada?
9. ** Väljakutseprobleem**
Arvestades f(x) = 3x – 5 ja g(x) = x + 4, leidke mõlemad (f ∘ g)(x) ja (g ∘ f)(x) ning lihtsustage oma vastuseid.
10. **Peegeldus**
Kirjutage lühike lõik, mis kajastab teie arusaamist funktsioonide koostisest. Millised mõisted olid teile selged ja millised valdkonnad võivad vajada täiendavat läbivaatamist?
Näidake kindlasti kogu oma tööd ja märgistage iga jaotis selgelt. Palju õnne!
Funktsioonide koostamise tööleht – keskmine raskusaste
#VIGA!
Funktsioonide koostamise tööleht – raske raskusaste
Funktsioonide koostamise tööleht
Juhised: Lahenda järgmised funktsioonide koosseisuga seotud harjutused. Näidake kogu oma tööd ja esitage täielikud vastused. See tööleht sisaldab erinevaid harjutusstiile, mis seavad kahtluse alla teie arusaamise kontseptsioonist.
1. harjutus: Kontseptuaalsed küsimused
1. Määratlege funktsiooni koostis ja esitage näide, kasutades kahte funktsiooni f(x) = 2x + 3 ja g(x) = x^2.
2. Selgitage (udu)(x) ja (gof)(x) tähendust. Mille poolest need erinevad?
Harjutus 2: Kompositsioonide hindamine
Arvestades funktsioone:
f(x) = 3x – 5
g(x) = x + 4
1. Arvuta (udu)(2).
2. Arvuta (gof)(3).
3. Arvutage (udu)(x) ja lihtsustage saadud avaldist.
Harjutus 3: Pöördväärtuste leidmine
Arvestades funktsioone:
f(x) = x/2
g(x) = 4x + 1
1. Leia avaldised (udu)(x) ja (gof)(x) jaoks.
2. Määrake, kas f ja g on üksteise pöördväärtused. Põhjenda oma vastust.
Harjutus 4: Kompositsioonide graafik
1. Olgu f(x) = x^2 ja g(x) = x – 2.
a. Joonistage f(x) ja g(x) graafikud samale telgede komplektile.
b. Leidke (udu) (x) ja visandage selle graafik.
c. Arutage g(x)-st f(g(x)-ks rakendatud teisendusi).
5. harjutus: Sõnaülesanded
1. Funktsioon f(x) modelleerib temperatuuri Celsiuse kraadides, kus f(x) = 9/5x + 32. Teine funktsioon g(x) tähistab sõiduki läbitud vahemaad miilides pärast x tundi, kus g( x) = 60x.
a. Kirjutage kompositsioon (gof) (x) ja tõlgendage, mida see funktsioon esindab.
b. Kui väljas on 20 kraadi Celsiuse järgi, kui kaugele sõidaks sellisel temperatuuril 2 tundi sõitev sõiduk?
6. harjutus: Täpsemad rakendused
Arvestades funktsioone:
f(x) = e^x
g(x) = ln(x)
1. Leidke ja lihtsustage (udu)(x) ja (gof)(x).
2. Arutage nende funktsioonide vahelist seost nende koostise osas. Kas nende funktsioonide domeenidele on mingeid piiranguid?
Harjutus 7: Peegeldus ja üldistus
1. Mõelge arvutatud kompositsioonidele. Milliseid mustreid märkasite? Kas funktsioonide koostisel on spetsiifilisi omadusi, mida saate üldistada?
2. Selgitage, kuidas lineaarsete funktsioonide koostis erineb mittelineaarsete funktsioonide omast.
Harjutus 8: Väljakutseülesanne
Olgu h(x) = x^3 ja k(x) = √x.
1. Arvutage (hok)(x) ja (koh)(x).
2. Analüüsige kompositsioonidest saadud funktsioonide valdkonda.
Töölehe lõpp
Kontrollige kindlasti oma arvutusi ja selgitusi selguse ja täpsuse huvides.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu funktsioonide koostamise tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada funktsioonide koostamise töölehte
Funktsioonide koostamine Töölehe valimine eeldab teie praeguse arusaamise funktsioonide tüüpidest ja operatsioonidest hindamist. Alustage oma mugavuse tuvastamisest põhimõistetega, nagu funktsioonide tähistus, domeen ja ulatus, kuna need põhielemendid on liitfunktsioonidega töötamiseks üliolulised. Otsige töölehti, mis pakuvad raskusastme astmelist tõusu; alustades lihtsamatest probleemidest, mis tugevdavad kompositsiooni mehaanikat, enne kui liigutakse keerulisemate stsenaariumide juurde, mis nõuavad kriitilist mõtlemist. Teema tõhusaks käsitlemiseks vaadake esmalt üle asjassepuutuvate funktsioonide määratlused ja omadused. Võtke aega näidete läbitöötamiseks ja veenduge, et mõistate, kuidas funktsioone samm-sammult kombineerida. Probleemidele lähenedes jagage need väiksemateks osadeks ja ärge kartke visandada graafikuid, kui see aitab teil mõista. Täiendavate ressurssidega (nt õppevideod või interaktiivsed õpetused) kaasamine võib teie arusaamist teemast veelgi tugevdada, võimaldades teil enesekindlalt lahendada keerukamaid harjutusi.
Kolme töölehe, eriti funktsioonide koostise töölehega tegelemine pakub arvukalt eeliseid, mis võivad oluliselt parandada teie arusaamist matemaatilistest mõistetest. Neid töölehti süstemaatiliselt läbi töötades saavad inimesed hinnata oma praegust oskuste taset funktsioonide koostamisel, võimaldades neil tuvastada valdkonnad, mis vajavad täiustamist või edasist harjutamist. Struktureeritud harjutused julgustavad kriitilist mõtlemist ja probleemide lahendamist, soodustades sügavamat mõistmist sellest, kuidas funktsioonid koostamisel omavahel suhtlevad. See mitte ainult ei tugevda põhiteadmisi, vaid suurendab ka enesekindlust keerukamate matemaatiliste väljakutsetega toimetulemisel. Lisaks annab funktsioonide koostamise töölehe täitmisest saadud tagasiside väärtuslikku teavet inimese edusammudest, muutes aja jooksul toimuva arengu jälgimise lihtsamaks. Üldiselt on need töölehed olulised vahendid nii enesehindamiseks kui ka sihipäraseks õppimiseks, sillutades teed suuremale akadeemilisele edule.