Ruudu töölehe täitmine
Ruudu töölehe täitmine pakub struktureeritud lähenemisviisi ruutude täitmise valdamiseks kolme järk-järgult keeruka töölehe kaudu, mis on loodud algebralise manipuleerimise mõistmise ja oskuste parandamiseks.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Ruudukujulise töölehe täitmine – lihtne raskusaste
Ruudu töölehe täitmine
Juhised: see tööleht aitab teil harjutada ruudu täitmise meetodit. Töötage läbi iga jaotis, kasutades juhendina toodud näiteid. Võtke aega ja näidake kõiki oma töid.
1. Sissejuhatus ruudu valmimisse
Ruudu lõpuleviimiseks ruutkujulise avaldise jaoks kujul ax^2 + bx + c on eesmärk avaldis ümber kirjutada kujul (x – p)^2 + q. See hõlmab võrrandi kohandamist täiusliku ruudukujulise trinoomi moodustamiseks.
Näide:
Teisenda x^2 + 6x + 5 tipuvormiks.
1. samm: võtke koefitsient x, mis on 6, jagage see 2-ga, et saada 3, ja seejärel ruuduga, et saada 9.
2. samm: kirjutage avaldis ümber: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Tipukujuline avaldis on (x + 3)^2 – 4.
2. Harjutusprobleemid
Teisendage järgmised avaldised tipuvormiks, täites ruudu.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Peegeldus
Pärast harjutamist mõelge hetkeks väljaku valmimise protsessi üle. Miks on see meetod ruutvõrrandite lahendamisel kasulik? Kirjutage paar lauset oma mõtete kokkuvõtmiseks.
4. Sõnaülesanded
Nende tegelike probleemide lahendamiseks kasutage ruudu lõpetamise meetodit.
a. Ruudukujulise aia pindala kirjeldatakse avaldisega x^2 + 10x. Kui soovite leida aia maksimaalset pindala, lõpetage ruut, et määrata mõõtmed.
b. Palli visatakse ülespoole ja selle kõrgust saab modelleerida võrrandiga h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Kasutage ruudu täitmist, et leida palli maksimaalne kõrgus.
5. Väljakutse küsimused
Nende ülesannete puhul täitke ruut ja seejärel lahendage x-väärtused.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Taotlus
Vaatleme funktsiooni f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Tipu leidmiseks täitke ruut.
b. Mis on funktsiooni minimaalne väärtus ja millise x-väärtuse juures see tekib?
7. ülevaade
Tõstke ring ümber või tõstke esile valdkonnad, kus tundsite end eriti enesekindlalt või vajasite rohkem harjutamist. Pane kirja üks asi, mida sa täna ruudu valmimise kohta õppisid.
Kui olete selle töölehe täitnud, vaadake oma vastused üle ja harjutage kõiki probleeme, mis pakkusid väljakutseid. Palju õnne!
Ruudukujulise töölehe täitmine – keskmine raskusaste
Ruudu töölehe täitmine
Juhised: täitke järgmised ruudu täitmisega seotud harjutused. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest.
1. Lahendage võrrand, täites ruudu:
x² + 6x – 7 = 0
2. Kirjutage ruutvõrrand ümber tipu kujul:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Õige või vale: ruudu lõpetamist saab kasutada ruutvalemi tuletamiseks. Selgitage oma mõttekäiku lühidalt.
4. Täitke lüngad:
Avaldise x² + bx ruudu lõpetamisel peate mõlemale poolele lisama _____, et luua täiuslik ruudukujuline kolmik. Lisatav väärtus on _____.
5. Arvestades ruutfunktsiooni f(x) = x² – 4x + 1, kirjuta see ümber tipukujul f(x) = a(x – h)² + k. Tuvastage a, h ja k väärtused.
6. Ülesannete lahendamine: Ristküliku pikkus on väljendatud avaldisega x + 3 ja laius avaldisega x – 1. Ristküliku pindala on antud võrrandiga A = pikkus × laius. Kui pindala on võrdne 24 ruutühikuga, lõpetage ruut, et leida x võimalikud väärtused.
7. Graafika joonistamine: Täitke ruut, kasutades funktsiooni f(x) = x² – 8x + 12, et teisendada see tipuvormiks. Seejärel määrake sümmeetriatelg ja tipp. Visandage graafik kaasasolevale ruudustikule.
8. Looge oma ruutvõrrand standardkujul ja seejärel täitke ruut samm-sammult, et kirjutada see tipu kujul. Märgistage selgelt iga protsessi etapp.
9. Rakendus: Mürsu kõrgust saab modelleerida ruutfunktsiooniga h(t) = -16t² + 32t + 48, kus h on kõrgus jalgades ja t on aeg sekundites. Mürsu maksimaalse kõrguse leidmiseks täitke ruut.
10. Väljakutseülesanne: Leia ruutfunktsiooni g(x) = 3x² + 12x + 9 tipp ja y-lõikelõik ruudu täites. Näidake oma tööd üksikasjalikult.
Ärge unustage pärast töölehe täitmist oma vastuseid kontrollida. Palju õnne!
Ruudukujulise töölehe täitmine – raske raskus
Ruudu töölehe täitmine
Eesmärk: täiustage oma arusaamist ja oskusi ruutvõrrandite lahendamiseks, funktsioonide analüüsimiseks ja avaldistega manipuleerimiseks kasutatava ruudumeetodi täitmisel. See tööleht sisaldab erinevat tüüpi harjutusi teie arusaamise proovile panemiseks.
1. jagu: lahendage võrrand
1. Arvestades ruutvõrrandit x^2 – 6x + 5 = 0, täitke ruut x lahendamiseks. Näidake kõiki oma samme selgelt.
2. Lahendage võrrand 2x^2 + 8x + 6 = 0, täites ruudu. Esitage iga sammu kohta põhjalik selgitus.
3. Teisendage võrrand x^2 + 4x = 12 tipukujuks, täites ruudu ja tuvastage parabooli tipp.
2. jaotis: Ruudu lõpetamise rakendamine
4. Maapinnalt lastakse välja mürsk algkiirusega 20 m/s. Selle kõrgust meetrites aja funktsioonina sekundites saab modelleerida võrrandiga h(t) = -5t^2 + 20t. Täitke ruut, et leida mürsu maksimaalne kõrgus ja aeg, mil see kõrgus saavutatakse.
5. Leia funktsiooni f(x) = 3x^2 + 12x + 5 minimaalne väärtus, täites ruudu. Lisaks määrake x-koordinaat, mille juures see miinimum esineb.
3. jaotis: teisendage tipuvormiks
6. Kirjuta ruut avaldis x^2 – 10x + 21 tipu kujul, täites ruudu. Tuvastage vastava ruutfunktsiooni tipp ja sümmeetriatelg.
7. Teisenda võrrand y = 2x^2 – 8x + 3 tipukujuliseks ruudu lõpetamise meetodil. Määrake tipp.
4. jaotis: Sõnaülesanded
8. Ristkülikukujulise aia pikkus on x meetrit ja laius (x + 4) meetrit. Pindala on antud võrrandiga A(x) = x(x + 4). Täitke ruut, et väljendada A(x) tipu kujul ja leida mõõtmed, mis annavad maksimaalse pindala.
9. Toote x ühiku müügist saadav tulu R modelleeritakse võrrandiga R(x) = -4x^2 + 32x. Kasutage ruudu täitmist, et määrata müüdud ühikute arv, mis maksimeerib tulu ja leida maksimaalne tulu.
5. jagu: segaharjutused
10. Arvestades avaldist 4x^2 + 16x + 12, täitke ruut selle lihtsustamiseks. Kinnitage tulemus, laiendades lõpetatud ruudukujulist avaldist.
11. Täitke ruut võrrandi 3x^2 + 18x = -9 jaoks ja esitage võrrandi juured.
Juhised: Töötage iga harjutusega hoolikalt, esitades selged sammud ja arvutused. Vaadake oma töö üle ja veenduge, et iga lahendus oleks täielik ja õige. Vajadusel lihtsustage lõplikke vastuseid.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, näiteks ruudu töölehe täitmine. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada ruudu töölehe täitmist
Ruuttöölehe valiku täitmine sõltub teie ruutvõrrandite tundmisest ja üldisest matemaatikaoskusest. Alustuseks hinnake oma arusaamist põhimõistetest, nagu faktooring, ruutfunktsiooni standardvorm ja parabooli tipuvorm. Valige töölehed, mis vastavad teie teadmiste tasemele – kui olete algaja, otsige töölehti, mis tutvustavad kontseptsiooni visuaalsete abivahendite ja samm-sammuliste näidetega. Edenedes esitage endale väljakutse keerulisemate probleemidega, mis nõuavad sügavamat analüütilist mõtlemist. Soovitatav on läheneda igale tööle metoodiliselt: esmalt vaadake juhised ja näited üle, et oleks arusaadav, seejärel proovige probleeme lahendada ilma tagasi pöördumata ja lõpuks kontrollige oma vastuseid pakutud lahendusvõtmega või uurige vigu, et oma vigadest aru saada. Graafikatööriistade või tarkvara kasutamine võib samuti teie õppimist tõhustada, pakkudes visuaalset esitust sellest, kuidas ruudu täitmine ruutvõrrandit teisendab.
Ruuttöölehe täitmine on hindamatu samm inimestele, kes soovivad parandada oma matemaatilisi oskusi, eriti algebra alal. Neid kolme töölehte läbi töötades saavad õppijad täpselt hinnata oma praegust oskuste taset ja tuvastada valdkonnad, mis vajavad täiustamist. Iga tööleht on loodud kasutajatele järk-järgult väljakutseid esitama, pakkudes struktureeritud lähenemisviisi, mis aitab paremini mõista ruudu meetodit, mis on ruutvõrrandite lahendamise oluline tehnika. Töölehtedelt saadud vahetu tagasiside võimaldab inimestel jälgida oma edusamme, tähistades materjali omandamisel väikseid võite. Lisaks edendavad töölehed kriitilist mõtlemist ja probleemide lahendamise oskusi, varustades õppijaid tööriistadega, mis ulatuvad algebrast kaugemale ka muudesse matemaatika ja reaalelu rakenduste valdkondadesse. Lõppkokkuvõttes tugevdab nendele harjutustele pühendumine mitte ainult arusaamist väljaku lõpetamisest, vaid suurendab ka enesekindlust keerukamate matemaatiliste mõistete lahendamisel.