Lineaarsete ebavõrdsuste tööleht
Lineaarsete ebavõrdsuste tööleht pakub kasutajatele kolme järk-järgult keerukat töölehte, mille eesmärk on parandada nende arusaamist ja nende rakendamist lineaarsest ebavõrdsusest erinevates matemaatilistes kontekstides.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Lineaarse ebavõrdsuse tööleht – lihtne raskusaste
Lineaarsete ebavõrdsuste tööleht
Eesmärk: Lineaarse ebavõrdsuse mõistmine ja lahendamine erinevate harjutusstiilide kaudu.
1. **Definitsioon ja seletus**
Lineaarne võrratus on nagu lineaarvõrrand, kuid võrdusmärgi asemel kasutab see ebavõrdsuse sümboleid: >, <, ≥ või ≤. Lineaarse ebavõrdsuse lahendus on väärtuste kogum, mis muudab ebavõrdsuse tõeseks.
2. **Näidisprobleem**
Lahendage võrratus: 2x + 3 < 11
1. samm: lahutage mõlemalt küljelt 3:
2x < 8
2. samm: jagage mõlemad pooled 2-ga:
x < 4
Lahenduseks on kõik x väärtused, mis on väiksemad kui 4.
3. **Valik valik**
Vali ebavõrdsuse õige lahendus: 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5
4. **Tõene või vale**
Tehke kindlaks, kas iga väide on tõene või vale:
A) Võrratuse x + 2 ≤ 5 lahendid on x < 3.
B) Lahendus -3x ≥ 12 on x ≤ -4.
C) Kui x > 2, siis x + 1 > 3.
D) Võrratuse 4x < 24 lahend on x > 6.
5. **Täitke lahtrid**
Lahendage ebavõrdsus ja täitke lüngad:
5x + 7 ≥ 22
1. samm: lahutage mõlemalt küljelt 7:
5x ≥ _____
2. samm: jagage mõlemad pooled 5-ga:
x ≥ _____
6. **Sobitamisharjutus**
Sobitage ebavõrdsus selle graafilise esitusega:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
a) Tahke punkt punktil -1 ja joon, mis ulatub paremale
b) Katkendjoon, mis ulatub 2-st vasakule
c) 0-l pidev punkt ja -3-l katkendjoon, mille vahel on varjund
d) Katkendjoon, mis ulatub punktist 5 paremale
7. **Lühike vastus**
Selgitage oma sõnadega, mille poolest erinevad lineaarsed võrratused lineaarvõrranditest.
8. **Graafistamise harjutus**
Joonistage ebavõrdsus arvureal:
x + 4 < 7
Samm sammu haaval:
1) Lahendage, et leida x:
______
2) Märkige numbrireal lahendus.
9. **Sõnaprobleem**
Sarah mõtleb kinopiletite ostmisele. Iga pilet maksab 12 dollarit. Ta tahab kulutada vähem kui 60 dollarit. Kirjutage ja lahendage ebavõrdsus, et teada saada, kui palju pileteid ta saab osta.
10. **Ülevaatamise küsimused**
Vasta järgmistele küsimustele:
A) Mida see tähendab, kui arv sisaldub võrratuse lahendis?
B) Kuidas kontrollida, kas konkreetne arv on ebavõrdsuse lahendus?
Töölehe lõpp.
Enne keerulisemate probleemide juurde asumist vaadake oma vastused üle ja veenduge, et mõistate iga jaotist.
Lineaarse ebavõrdsuse tööleht – keskmine raskusaste
Lineaarsete ebavõrdsuste tööleht
Eesmärk: lahendada lineaarsed ebavõrdsused ja mõista nende graafilisi esitusi.
Juhised: täitke järgmised lineaarse ebavõrdsusega seotud harjutused. Näidake vajadusel kõiki oma töid.
1. Lahenda järgmised lineaarsed võrratused ja väljenda oma vastused intervallmärgistuses.
a. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
c. -5x + 1 < 2x + 22
2. Joonistage arvujoonele järgmised lineaarsed võrratused.
a. x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Kirjutage lineaarne võrratus, mis vastab igale järgnevale reaalse elu stsenaariumile.
a. Pood müüb märkmikke 2 dollari eest. Soovite osta vähemalt 5 sülearvutit, kuid kulutada mitte rohkem kui 15 dollarit.
b. Säästate raha videomängu jaoks, mis maksab 50 dollarit. Teil on praegu 20 dollarit ja plaanite säästa 5 dollarit nädalas. Kirjutage ebavõrdsus, mis tähistab säästmiseks vajalike nädalate arvu.
4. Tehke kindlaks, kas järgmistel võrratuspaaridel on sama lahenduskomplekt. Kui nad seda teevad, selgitage, miks. Kui ei, esitage näide, mis näitab, et need erinevad.
a. x – 4 < 10 ja x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 ja 3x < 9
5. Rakendage kriitilist mõtlemist järgmisele probleemile:
Ajakasutuse maksimeerimiseks peate valima tegevused. Õppides või töötades ei saa kulutada rohkem kui 8 tundi päevas ja avastad, et 1 tund õppimine annab 5 punkti ja 1 tund töötamine 8 punkti. Kirjutage ajapiirangut tähistav ebavõrdsus ja seadistage teenitavate punktide jaoks objektiivne funktsioon.
6. Väljakutseülesanne: Lahendage järgnev liitvõrratus ja väljendage lahend arvteljel.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Peegeldusküsimus: Selgitage, millised on peamised erinevused lineaarvõrrandi lahendamise ja lineaarse võrratuse lahendamise vahel. Arutage ebavõrdsuse lahendamisel vajalikke täiendavaid samme.
Töölehe lõpp.
Vaadake oma vastuste täpsust ja täielikkust üle. Enne esitamist kontrollige kindlasti oma graafikuid ja lõpplahendusi.
Lineaarse ebavõrdsuse tööleht – raske raskus
Lineaarsete ebavõrdsuste tööleht
Eesmärk: lahendada ja joonistada lineaarsed ebavõrdsused, analüüsida ebavõrdsusega seotud olukordi ja rakendada oskusi reaalsete probleemide lahendamisel.
1. Lahendage järgmised lineaarsed võrratused ja joonistage lahendus arvjoonele.
a. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3 (x – 1) > 12
[Järgistage iga ebavõrdsus allolevatel numbriridadel.]
Numbririda a jaoks:
____________________________________________________________
| |
| |
|__________________________________________________________________|
Numbririda b jaoks:
____________________________________________________________
| |
| |
|__________________________________________________________________|
Numbririda c jaoks:
____________________________________________________________
| |
| |
|__________________________________________________________________|
d numbririda:
____________________________________________________________
| |
| |
|__________________________________________________________________|
2. Lahendage iga lineaarsete võrratuste süsteem ja kirjeldage piirkonda, mis rahuldab mõlemat võrratust.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3a ≤ 12
2x + y > 4
Joonistage oma lahendus koordinaattasandil.
3. Kirjutage reaalne stsenaarium, kus saaks kasutada lineaarset ebavõrdsust. Sõnasta kaks ebavõrdsust, mis esindavad olukorra piiranguid ja lahendavad ebavõrdsused.
Stsenaarium: ____________________________________________________________
Ebavõrdsus 1: _______________________________________________________
Ebavõrdsus 2: _______________________________________________________
Lahendage kaasatud muutujad:
a. _________________________________________________________________
b. _________________________________________________________________
4. Analüüsige järgmist ebavõrdsuse väidet ja selgitage üksikasjalikult selle tähendust kontekstis.
4x – 5 < 3 + 2 (x - 1)
a. Kirjutage ebavõrdsus ümber, lihtsustades mõlemat poolt.
b. Selgitage, mida see ebavõrdsus x-väärtuste kaudu esindab.
c. Määrake x konkreetne väärtus või väärtuste vahemik, mis rahuldab ebavõrdsust.
5. Väljakutse küsimus:
Lahendage järgnev liitvõrratus ja joonistage lahendus arvjoonele.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
a. Jagage liitevõrratus kaheks eraldi ebavõrdseks ja lahendage igaüks neist.
b. Kirjutage lahendus intervallidena.
c. Joonistage kombineeritud lahendus allolevale numbrireale.
Numbririda:
____________________________________________________________
| |
| |
|__________________________________________________________________|
6. Kriitiline mõtlemine:
Mõelge ebavõrdsusele, mis esindab järgmisi tingimusi:
– x ühiku tootmise maksumus ei tohiks ületada 500 dollarit. Tootmismaksumus on antud C(x) = 50x + 100.
– Nende x ühiku müügist saadav tulu peaks olema vähemalt 700 dollarit. Tulu on antud R(x) = 90x.
a. Kirjutage ebavõrdsused ülaltoodud tingimustele.
b. Lahendage mõlemal juhul x ja tõlgendage tulemusi. Mida see tootmis- ja müügistrateegia kohta tähendab?
Tootmiskulude ebavõrdsus: __________________________________________
Müügitulu ebavõrdsus: ________________________________________
Lahendused: ____________________________________________________________
Tõlgendus: _______________________________________________________
Lineaarsete ebavõrdsuste töölehe lõpp.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Linear Equalities Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Lineaarse ebavõrdsuse töölehe kasutamine
Lineaarsed ebavõrdsused Töölehe valimine peaks algama teie praeguse teema mõistmise hoolika hindamisega. Alustuseks tehke kindlaks põhimõisted, millega olete juba rahul, nagu näiteks ebavõrdsuse esitamine arvureal või põhiliste lineaarsete ebavõrdsuste lahendamine. Otsige töölehti, mille keerukus suureneb järk-järgult, alustades lihtsatest ühe muutujaga ebavõrdsustest ja liikudes mitme muutuja võrratuste ja võrratussüsteemideni. Kui olete sobiva töölehe valinud, lähenege teemale, vaadates esmalt üle kõik asjakohased märkmed või ressursid, et oma mälu värskendada. Probleemide lahendamisel tegelege nendega ükshaaval, tagades, et mõistate täielikult iga lahenduse taga olevat metoodikat. Kui teil tekib raskusi, astuge samm tagasi ja jagage ebavõrdsus väiksemateks, paremini juhitavateks osadeks või otsige veebist täiendavaid selgitusi, näiteks videoõpetusi või foorumeid. See struktureeritud lähenemine mitte ainult ei tugevda teie arusaamist, vaid suurendab ka enesekindlust, kui lahendate lineaarse ebavõrdsusega seotud keerukamaid probleeme.
Kolme töölehe, eriti lineaarse ebavõrdsuse töölehe täitmine on inimestele suurepärane võimalus oma matemaatilisi oskusi hinnata ja täiustada. Need töölehed on hoolikalt koostatud erinevate oskuste tasemete rahuldamiseks, võimaldades kasutajatel täpselt määratleda oma arusaama lineaarsest ebavõrdsusest. Harjutusi läbi töötades saavad inimesed mitte ainult tugevdada oma põhiteadmisi, vaid ka tuvastada konkreetseid täiustamist vajavaid valdkondi. Lisaks annab lineaarse ebavõrdsuse töölehel selge edasiminek põhimõistetelt keerukamate probleemideni õppija pädevuse tõhusaks mõõdupuuks. Kui inimesed mõtisklevad oma soorituste üle ja tegelevad järjest keerulisemate küsimustega, saavad nad hindamatu ülevaate oma praegustest võimetest ja enesekindlusest matemaatiliste kontseptsioonidega tegelemisel. Lõppkokkuvõttes soodustab nende töölehtedega tegelemine lineaarse ebavõrdsuse sügavamat mõistmist, sillutades teed akadeemilisele kasvule ja edule seotud ainetes.