Siinuse seaduse tööleht
Siinuse seaduse tööleht pakub kasutajatele kolme raskusastmega seotud praktikaprobleeme, et parandada siinuse seaduse mõistmist ja rakendamist trigonomeetrias.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Siinuse seaduse tööleht – lihtne raskusaste
Siinuse seaduse tööleht
Eesmärk: Siinuse seaduse mõistmine ja rakendamine kolmnurkade tundmatute külgede pikkuste ja nurkade lahendamiseks.
Juhised: See tööleht koosneb erinevatest harjutusstiilidest, mis keskenduvad siinuse seadusele. Täitke iga osa hoolikalt.
1. Definitsioon ja valem
Kirjutage siinuse seaduse valem. Selgitage, mida iga valemi osa esindab kolmnurga kontekstis.
2. Õige või vale
Märkige, kas järgmised väited on tõesed või valed.
a) Siinuse seadust saab kasutada ainult täisnurksete kolmnurkade puhul.
b) Siinuse seaduse suhtarvud on võrdelised.
c) Siinuse seaduse kasutamiseks pead teadma vähemalt ühte külje pikkust.
3. Määrake kolmnurga osad
Vaatleme kolmnurka ABC, kus nurk A = 30 kraadi, nurk B = 45 kraadi ja külg a = 10 ühikut. Märgistage kolmnurga ülejäänud nurk ja külg, kasutades vastuste põhjendamiseks siinuse seadust.
4. Lahendage tundmatute jaoks
Kasutage siinuse seadust, et leida järgmises kolmnurgas puuduvad tundmatud.
Arvestades:
nurk A = 50 kraadi,
nurk B = 60 kraadi,
Külg a = 15 ühikut.
a) Arvutage nurk C.
b) Arvutage külg b.
c) Arvuta külg c.
5. Valikvastustega küsimused
Valige siinuse seaduse alusel igale küsimusele õige vastus.
a) Kui kolmnurgas ABC on nurk A = 40 kraadi ja nurk B = 70 kraadi, mis on nurk C?
1) 70 kraadi
2) 90 kraadi
3) 70 kraadi
4) 70 kraadi
b) Kui külje a suurus on 25 ühikut ja nurk A = 30 kraadi, mis on nurga A siinus?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Probleemid rakendusega
Puu heidab varju, mille pikkus on 25 jalga. Tõusunurk varju tipust puu tipuni on 30 kraadi.
a) Kui kõrge puu on? Kasutage oma lahenduse põhjendamiseks siinuse seadust.
b) Kui puu kaldub 15-kraadise nurga all varjust eemale, siis kui kõrge on puu vertikaalselt maapinnast tipuni?
7. Sõnaülesanded
Paat sõidab punktist A punkti B. Nurk punktis A on 50 kraadi. Punkti B nurk on 60 kraadi.
a) Kui kaugus punktist A punktini B on 100 meetrit, rakendage siinuse seadust, et leida punktidest A, B ja kolmandast punktist C moodustatud kolmnurga kaks ülejäänud külge.
b) Milline on nurkade tähtsus selles stsenaariumis kauguste suhtes?
8. Peegeldus
Kirjutage lühike lõik selle kohta, kuidas siinuse seadus võib olla kasulik reaalmaailma rakendustes. Kaaluge selliseid valdkondi nagu navigatsioon, arhitektuur või inseneritöö.
Töölehe lõpp.
Vaadake oma vastused üle ja veenduge, et kõik arvutused on põhjalikult kontrollitud.
Siinuse seaduse tööleht – keskmine raskusaste
Siinuse seaduse tööleht
Eesmärk: Harjutada siinuse seaduse rakendamist kolmnurkade puuduvate nurkade ja külgede lahendamisel.
1. osa: valikvastustega küsimused
1. Kui kolmnurga ABC nurk A = 30°, nurk B = 45° ja külg a = 10, siis milline on külje b pikkus?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. Kui kolmnurga DEF nurk D = 60°, külg d = 12 ja külg e = 8, siis milline on nurga E mõõt?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Kui kolmnurga GHI küljed on g = 15, h = 10 ja nurk G = 40°, siis milline on nurga H mõõt ümardatuna lähima kraadini?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
2. osa: tõesed või valed väited
4. Siinuse seadust saab kasutada mis tahes kolmnurga pindala leidmiseks.
Õige / vale
5. Siinuse seadust saab rakendada ainult kolmnurkades, mis ei ole täisnurksed.
Õige / vale
6. Siinuse seaduse kasutamisel on ühe ja sama kolmnurga konfiguratsiooni jaoks võimalik kasutada kahte erinevat lahendust.
Õige / vale
3. osa: täitke lüngad
7. Kolmnurgas JKL, kui nurk J = 50° ja nurk K = 70°, siis nurk L = ____ kraadi.
8. Kui külg j on 5 ühikut, külg k on 8 ühikut ja nurk J on 60°, saab külje l pikkuse leida valemiga:
l = ____.
4. osa: probleemide lahendamine
9. Kolmnurga MNO nurk M = 35°, nurk N = 85° ja külg m = 9. Arvutage külje n pikkus.
10. Kolmnurga PQR küljed on p = 7, q = 9 ja nurk P = 40°. Nurga Q leidmiseks kasutage siinuse seadust.
11. Kolmnurga STU puhul on nurk S = 30°, nurk T = 100° ja külg s = 14. Määrake siinuse seaduse abil külje t pikkus.
5. osa: Rakendusprobleem
12. Kolmnurga küljed a = 20, b = 15 ja nurk A = 50°. Määrake siinuse seaduse abil nurga B mõõt ja selgitage oma samme.
6. osa: Boonusväljakutse
13. Kolmnurga XYZ küljed on x = 10, y = 14 ja nurk X = 30°. Määrake siinuse seaduse abil võimalikud nurga Y mõõdud ja külgede pikkused. Arutage kõiki ebaselgusi.
Vastusevõti
1. a
2. d
3 C
4. vale
5. Tõsi küll
6. Tõsi küll
7. 60
8. (k * sin(A)) / patt(J)
9. Külg n = 10.67 (umbes)
10. Nurk Q = 61.78° (ligikaudu)
11. Külg t = 12.05 (umbes)
12. Nurk B = 39.33° (ligikaudne)
13. Nurk Y = 38.17° (ligikaudne); Kui Y on äge või nüri, võib tekkida ebaselgusi.
Siinuse seaduse tööleht – raske raskusaste
Siinuse seaduse tööleht
Eesmärk: uurida ja rakendada siinuse seadust erinevates kolmnurga stsenaariumides. See tööleht sisaldab probleeme erinevate harjutusstiilide kasutamisega, et parandada siinuse seaduse mõistmist ja rakendamist.
Juhised: lahendage iga probleem hoolikalt, näidates kogu oma tööd. Veenduge, et teie vastused oleksid sobivates ühikutes ja vajaduse korral ümardatud kahe kümnendkohani.
1. Kontseptuaalne mõistmine
Defineeri siinuse seadus oma sõnadega. Selgitage selle tähtsust kolmnurkade lahendamisel ja kirjeldage, millal see on rakendatav. Lisage näide stsenaariumist, kus siinuse seadust kasutataks ja miks seda antud olukorras eelistatakse.
2. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas järgmised väited on tõesed või valed. Põhjendage oma vastuseid lühikese selgitusega.
a) Siinuse seadust saab kasutada ainult täisnurksete kolmnurkade puhul.
b) Kui kolmnurga kaks nurka on teada, saab siinuse seaduse abil leida kolmanda nurga.
c) Siinuse seadus seob külje pikkuse ja selle vastasnurga siinuse suhte.
3. Arvutusülesanded
Kasutage siinuse seadust järgmiste probleemide lahendamiseks:
a) Kolmnurgas ABC on nurk A = 45°, nurk B = 60° ja külg a = 10. Leidke külg b ja külg c.
b) Kolmnurga DEF puhul külg d = 8, nurk D = 30° ja nurk E = 45°. Arvutage külje e ja nurga F pikkus.
c) Antud kolmnurga GHI küljed g = 7, h = 9 ja nurk H = 75°, leidke nurk G ja külg i.
4. Probleemid rakendusega
Maamõõtja püüab leida kaugust üle jõe. Nad loovad kolmnurga, mõõtes nurga ühest kaldast (nurk A = 50°) ja kauguse punktist, mis asub otse selle nurga vastas (külg a = 200 meetrit). Kui nurk B = 65°, leidke punktide B ja C vaheline kaugus (punktid jõe mõlemal kaldal).
5. Reaalse maailma stsenaarium
Kolmnurkse pargi nurgad A = 40°, B = 70° ja külg a = 50 jalga. Külgede b ja c pikkuste arvutamiseks kasutage siinuse seadust. Arutage, kuidas see teave võib olla kasulik pargi radade või haljastuse kavandamisel.
6. Väljakutsuvad tõendid
Tõesta, et kui kolmnurga kaks nurka on teada, saab siinuse seaduse järgi määrata ülejäänud külgede pikkused. Kasutage tõestuses sobivaid kolmnurga omadusi.
7. Sõnaülesanded
Paat sõidab punktist A punkti B, seejärel punkti C, moodustades kolmnurga. Punkti A nurk on 30° ja kaugus punktist A punkti B on 150 meremiili. Nurk B on 45°. Arvutage kaugus punktist B punkti C ja kaugus punktist A punkti C.
8. Visualiseerimine
Joonistage kolmnurk ja märgistage nurgad ja küljed järgmiste üksikasjade alusel: nurk A = 30°, nurk B = 45° ja külg a = 20 cm. Arvutage siinuse seaduse abil puuduvad külgede pikkused ja nurgad. Lisage oma arvutused joonisele.
9. Valik valik
Valige õige vastus ja selgitage, miks see kehtib:
Kolmnurga nurgad A = 60°, B = 80° ja külg a = 15. Kuidas leida siinuse seadust kasutades külg b?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Siinuse seadust saab kasutada ainult täisnurkne kolmnurk.
10. Loominguline rakendus
Kujutage ette, et olete arhitekt, kes projekteerib kolmnurkset ehituskrunti. Peate leidma mõõtmed nurga mõõtmiste põhjal
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Law Of Sinesi tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Siinuse seaduse töölehe kasutamine
Siinuse seadus Töölehe valik peaks olema vastavuses teie praeguse arusaamaga trigonomeetriast ja siinuse seaduse konkreetsetest rakendustest kolmnurkade lahendamisel. Alustuseks hinnake oma põhiteadmisi trigonomeetriliste põhimõtete kohta ja seda, kas olete algaja, kesktaseme või edasijõudnud õppija. Algajatele otsige töölehti, mis tutvustavad siinuse seadust selgete selgituste ja lihtsate näidetega, mis võimaldavad mõisteid järk-järgult integreerida. Kesktaseme õppijatele võivad kasu olla töölehed, mis esitavad siinuse seadusega seotud probleeme keerukamates stsenaariumides, näiteks mitmetähenduslikud juhtumid või reaalmaailma rakendused. Edasijõudnud õppijad peaksid otsima töölehti, mis esitavad neile keerukaid probleeme, sealhulgas neid, mis ühendavad mitut trigonomeetrilist seadust või sisaldavad täiustatud matemaatilist arutluskäiku. Kui olete sobiva töölehe valinud, lähenege teemale metoodiliselt: alustage põhikontseptsioonide ülevaatamisest, jätkake läbitöötatud näidetega ja proovige seejärel probleeme lahendada, tagades, et mõistate iga lahendusetappi. Kui teil tekib raskusi, ärge kõhelge selgitusi uuesti läbi vaatamast või otsige lisaressursse, et tugevdada oma arusaamist materjalist.
Siinuse seaduse töölehega tegelemine võib märkimisväärselt parandada teie arusaamist ja oskusi trigonomeetriast, eriti neile, kes soovivad õppida kolmnurkade sees olevaid suhteid. Kolme töölehe täitmisega saavad inimesed süstemaatiliselt hinnata oma praegust oskust siinuse seaduse rakendamisel, mis on põhikontseptsioon mittetäisnurksete kolmnurkade tundmatute nurkade ja külgede lahendamisel. Iga tööleht tugineb järk-järgult kontseptsioonidele, mis võimaldab teil tuvastada oma tugevad küljed ja parendusvaldkonnad, mis võivad suurendada teie enesekindlust keerukamate probleemide lahendamisel. Lisaks annab nende töölehtede struktureeritud vorming kohest tagasisidet, võimaldades õppijatel oma vigade mustreid ära tunda ja tugevdada nende mõistmist praktika kaudu. Lõppkokkuvõttes, töötades läbi siinuse seaduse töölehtede, ei paranda te mitte ainult oma probleemide lahendamise võimeid, vaid loote ka kindla aluse trigonomeetrilistele põhimõtetele, mis on rakendatavad reaalsetes stsenaariumides, alates inseneriteadustest kuni füüsikani.