Faktoring rühmitamise töölehe järgi
Factoring By Grouping Worksheet pakub kolme järjest keerukamaks muutvat töölehte, mis aitavad kasutajatel praktiliste harjutuste kaudu omandada polünoomide faktooringu tehnikat.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Faktoring töölehe rühmitamise järgi – lihtne raskusaste
Faktoring rühmitamise töölehe järgi
Sissejuhatus:
Rühmitamise teel faktoriseerimine on meetod, mida kasutatakse nelja või enama liikmega polünoomide faktoriseerimiseks. See meetod hõlmab terminite rühmitamist paaridesse või komplektidesse, ühisteguri välja arvestamist ja seejärel ülejäänud avaldise faktoriseerimist. Sellel töölehel harjutate erinevaid harjutuste stiile, mis keskenduvad faktooringule rühmitamise teel.
1. osa: valikvastustega küsimused
1. Milline järgmistest on rühmitamise teel faktooringu vajalik tingimus?
a) Polünoom peab olema ruut.
b) Polünoomil peab olema suurim ühistegur (GCF).
c) Polünoomil peab olema vähemalt neli liiget.
d) Polünoomi ei saa muul viisil faktoreerida.
2. Mis on esimene samm avaldise 6xy + 9x + 2y + 3 faktoriseerimisel?
a) Kombineeri sarnased terminid.
b) Pane tingimused ümber.
c) Rühmitage terminid paaridesse.
d) Tegurige GCF kogu avaldisest välja.
2. osa: tõesed või valed väited
1. Õige või vale: Faktooringut saate kasutada, rühmitades ainult paarisarvulise arvu terminitega polünoomid.
2. Õige või vale: rühmitamise teel faktoriseerimine võib aidata lihtsustada polünoome, millel pole ühiseid tegureid.
3. osa: täitke lüngad
1. Polünoomi x^3 + 2x^2 + 3x + 6 faktoristamiseks rühmitame terminid esmalt kujul (___ + ___) + (___ + ___).
2. Pärast ühiste tegurite väljatoomist rühmitatud terminitest võib avaldise mõnikord kirjutada kujul (___)(___).
4. osa: Probleemide lahendamine
1. Tegutsege järgmine avaldis rühmitades:
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Arvestades avaldist 5x^2 + 15x + 2y + 6y, arvutage see samm-sammult:
a) Rühmitage kaks esimest ja kaks viimast liiget.
b) Määrake iga rühma ühine tegur.
c) Kirjutage faktorvorm.
5. osa: Lühivastus
1. Selgitage oma sõnadega, kuidas rühmitades tuvastada, millal faktooringut kasutada.
2. Kirjeldage üht stsenaariumi, mille puhul rühmitamise alusel faktooring võib olla eriti kasulik.
6. osa: Harjutusprobleemid
1. Polünoomi kordamine: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Korrigeerige avaldist: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Avaldise kordamine: ab + 2a + 3b + 6
Järeldus:
Rühmitamise teel faktoriseerimine on väärtuslik algebraline oskus, mis lihtsustab polünoomiavaldisi. Selle töölehe täitmisega tugevdate oma arusaamist ja võimet seda meetodit kasutada. Vaadake oma vastused üle ja raskuste ilmnemisel otsige abi. Head faktooringut!
Faktoring töölehe rühmitamise järgi – keskmine raskusaste
Faktoring rühmitamise töölehe järgi
Eesmärk: Mõista ja rakendada faktoringu meetodit polünoomiavaldiste rühmitamise teel.
Juhised: täitke töölehe iga jaotis, järgides antud juhiseid. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest.
1. **Valikvastustega küsimused**: valige iga küsimuse jaoks õige vastus.
1.1 Milliseid järgmistest avaldistest saab rühmitamise teel faktoreerida?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
d) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Mis on rühmitamise teel faktooringu esimene samm?
a) Kombineeri sarnased terminid
b) Arvutage välja suurim ühine tegur
c) Jagage keskmine termin kaheks
d) Kasutage ruutvalemit
2. **Õied või valed väited**: märkige, kas väide on tõene või väär.
2.1 Rühmitamise teel faktoriseerimist saab kasutada ainult siis, kui polünoomis on neli liiget.
2.2 Rühmitamise teel faktooringu eesmärk on polünoomi ümberkorraldamine kaheks binoomiks.
2.3 Rühmitamise teel faktoriseerimine on kasulik polünoomide puhul, mida saab ümber kirjutada kahe binoomarvu korrutisena.
3. **Korjutage järgmisi avaldisi**: kasutage iga polünoomi faktoriseerimiseks rühmitamise meetodit. Näidake oma tööd selgelt.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x ^ 3 – 3 x ^ 2 + 2 x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x ^ 4 + 2 x ^ 3 – x – 2
4. **Täitke lahtrid**: täitke avaldused sobivate terminitega.
4.1 Rühmitamise teel faktooringu kasutamisel tuleb kõigepealt rühmitada terminid paaridesse, näiteks (___) ja (___).
4.2 Pärast igast rühmast suurima ühisteguri väljatoomist peaks jääma kaks identset binoom, mille saame kirjutada (___) korda (___).
5. **Sõnaülesanne**: lahendage järgmine stsenaarium, kasutades faktooringut rühmitamise teel.
5.1 Jessica püüab leida polünoomvõrrandi p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x juuri. Aidake tal rühmitamise abil väljendit arvesse võtta. Mis on võrrandi juured?
6. **Väljakutseprobleemid**: proovige neid keerukamaid väljendeid rühmitades arvesse võtta.
6.1 x ^ 3 + 3 x ^ 2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Peegeldus: pärast töölehe täitmist mõelge faktooringu üle rühmitamisprotsessi järgi. Millised sammud olid teile kõige keerulisemad ja kuidas saaksite tulevikus oma faktooringuoskusi parandada?
Töölehe lõpp.
Ärge unustage oma vastuseid üle vaadata ja veenduda, et iga avaldis on õigesti arvesse võetud. Palju õnne!
Faktoring töölehe rühmitamise järgi – raske raskus
Faktoring rühmitamise töölehe järgi
Juhised: Kasutage seda töölehte, et harjutada oma oskusi faktooringus rühmitamise teel. Lahendage iga probleem samm-sammult, näidates kogu oma tööd. Ärge unustage oma vastuseid kontrollida, laiendades faktoriga avaldist tagasi algsele kujule.
1. harjutus: Neljaliikmelised polünoomid
1. Polünoomi kordamine: x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Rühmitage kaks esimest terminit ja kaks viimast terminit.
b. Arvutage igast rühmast välja ühine tegur.
c. Kombineerige kaks faktoriavaldist.
2. Polünoomi kordamine: 2x^3 + 4x^2 – 2x-2
a. Rühmitage terminid sobivalt.
b. Arvestage levinud tegurid.
c. Kirjutage lõplik faktoriga avaldis.
Harjutus 2: Ruutpolünoomid
3. Korrigeerige avaldist: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Määrake sobivad rühmad.
b. Arvutage välja iga rühma ühised elemendid.
c. Kombineerige faktoriga komponendid.
4. Avaldise kordamine: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Jagage väljend kahte rühma.
b. Arvestage iga rühma täielikult.
c. Konsolideerige oma faktorite tingimused.
Harjutus 3: Kuuppolünoomid
5. Polünoomi kordamine: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Jagage märkide põhjal kahte rühma.
b. Arvutage igast rühmast välja ühine tegur.
c. Jälgige, kas saate veel midagi arvesse võtta.
6. Polünoomi kordamine: 5a^3 + 10a^2 – 5a-10
a. Alustage terminite rühmitamist.
b. Arvestage iga rühma ühised tegurid.
c. Kirjutage täielik faktoritud vorm.
Harjutus 4: Segapolünoomitüübid
7. Avaldise koefitsient: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Tehke kindlaks, kuidas väljendit jagada.
b. Arvutage igast jaotisest välja suurim ühine tegur.
c. Kombineerige mõlemad pooled, et avaldis lõpule viia.
8. Avaldise kordamine: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Rühmitage kaks esimest terminit ja kaks viimast terminit eraldi.
b. Arvutage iga rühma ühised tegurid.
c. Lõpptulemuse saamiseks ühendage faktorite rühmad.
5. harjutus: Sõnaülesanded
9. Ristküliku pikkus on väljendatud avaldisega x^2 + 4x ja laius x^2 – 4. Korrigeerige ristküliku pindala.
a. Kirjutage üles piirkonna avaldis.
b. Lihtsustamiseks rakendage faktooringut rühmitamise teel.
c. Märkige tegurite põhjal ristküliku mõõtmed.
10. Kasti ruumala on esindatud polünoomiga x^3 + 3x^2 – x – 3. Kui üks mõõde on antud väärtusega (x + 3), kasutage teise mõõtme leidmiseks rühmitamist faktooringut.
a. Faktoreeritud vormi leidmiseks seadistage polünoom.
b. Kasutage teise mõõtme leidmiseks rühmitamist.
c. Esitage oma vastus selgelt.
Ärge unustage täpsuse tagamiseks oma tööd algsete polünoomidega üle kontrollida. Palju õnne!
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Factoring By Grouping Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Faktooringu rühmitamise töölehe kasutamine
Faktoring rühmitamise teel Töölehe valik sõltub teie praegusest arusaamisest algebralistest kontseptsioonidest ja teie õpieesmärkidest. Alustage oma mugavuse taseme hindamisest faktooringu ja sellega seotud teemadega; Kui tunnete põhipolünoome, kuid olete hädas keerukamate avaldistega, otsige töölehti, mis pakuvad näiteid ja harjutage rühmitamisele keskenduvaid probleeme. Kasulik on valida tööleht, mis ühtib teie konkreetsete vajadustega, näiteks need, mis sisaldavad üksikasjalikke samm-sammulisi lahendusi või näpunäiteid faktooringu rakendamise rühmitamise järgi äratundmiseks. Teemat käsitledes alustage enesekindluse suurendamiseks lihtsamatest probleemidest, enne kui asute keerukamate harjutuste juurde. Jagage iga probleem hallatavateks osadeks, tuvastades ühised tegurid ja tõhusalt rühmitades termineid ning raskuste ilmnemisel ärge kõhelge põhikontseptsioone uuesti läbi vaatamast. See lähenemisviis mitte ainult ei tugevda teie õppimist, vaid parandab ka teie probleemide lahendamise oskusi rühmitamise teel.
Factoring By Grouping töölehega tegelemine on õppijatele väärtuslik võimalus oma matemaatilist arusaamist ja oskusi parandada. Need töölehed on hoolikalt välja töötatud, et aidata inimestel tuvastada ja analüüsida olemasolevaid faktooringuoskusi, mis on algebra oluline komponent, mis aitab keerukaid väljendeid lihtsustada. Kolme töölehe täitmisega saavad osalejad mitte ainult hinnata oma praegust oskust, vaid ka täpsustada konkreetseid valdkondi, mis vajavad täiustamist. See sihipärane lähenemine võimaldab õppijatel jälgida oma edusamme aja jooksul, soodustades saavutustunnet ja enesekindlust iga kontseptsiooni valdamisel. Lisaks võib nende harjutuste läbitöötamine parandada probleemide lahendamise võimeid ja kriitilise mõtlemise oskusi, mis on rakendatavad erinevates akadeemilistes ja reaalses elus. Lõppkokkuvõttes annab teekond läbi töölehe Faktoring rühmitamise teel inimestele võimaluse luua matemaatikas kindel alus, muutes arenenud teemad kättesaadavamaks ja hallatavamaks.