Eksponentide seadused tööleht
Tööleht Eksponentide seadused pakub kasutajatele põhjalikku praktikat kolme raskusastme kaudu, mis suurendavad nende mõistmist ja valdamist eksponendireeglitest.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Eksponentide seadused tööleht – lihtne raskusaste
#VIGA!
Eksponentide seadused Tööleht – keskmine raskusaste
Eksponentide seadused tööleht
Nimi: ____________________________ Kuupäev: _______________
Juhised: täitke järgmised harjutused, kasutades eksponentide seadusi. Näidake kõiki oma töid täie krediidi eest.
1. jagu: väljendite lihtsustamine
Lihtsustage järgmisi avaldisi, kasutades eksponentide seadusi. Kirjutage oma lõplikud vastused nende kõige lihtsamal kujul.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
2. jaotis: Eksponentseaduste rakendamine
Kasutage alltoodud avaldiste lihtsustamiseks eksponentide seadusi. Märkige selgelt iga oma töö etapp.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
3. jaotis: Sõnaülesanded
Lugege järgmisi stsenaariume ja kasutage lahenduste leidmiseks eksponendiseadusi.
11. Kui rannapall on täis pumbatud mahuni V = r^3, kus r on raadius, siis kuidas muutub helitugevus, kui raadius kahekordistub (r saab 2r)?
Lõplik maht: _______________ (Väljendage oma vastust r-ga.)
12. Bakterikultuur kahekordistab oma populatsiooni iga tunniga. Kui algpopulatsioon on P, väljendage üldkogum t tunni pärast, kasutades eksponente.
Rahvaarv pärast t tundi: _______________
4. jaotis: õige või vale
Tehke kindlaks, kas järgmised väited astendajate seaduste kohta on tõesed või valed.
13. a^0 = 1 iga nullist erineva a korral. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) mis tahes täisarvude m ja n korral. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 kehtib kõigi x ja y väärtuste puhul. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) kehtib ainult siis, kui m ja n on positiivsed täisarvud. __________
17. a^(-m) = 1/a^m kehtib kõigi nullist erineva a kohta. __________
5. jaotis: Väljakutseprobleemid
Täiendava harjutamise jaoks lahendage järgmised väljakutseülesanded.
18. Kui x^2y^3 = 12, leidke x^3y^2 väärtus, kui x ja y ei muutu: _______________
19. Lihtsustage avaldist (z^5 * z^(-3))/(z^2) ja väljendage ühe astendajana: _______________
20. Kui ruudu pindala A on antud valemiga A = s^2, kus s on külje pikkus, mis juhtub pindalaga, kui külje pikkus kolmekordistub (s saab 3s)?
Lõplik ala: _______________ (Väljendage oma vastust s-des.)
Kontrollige oma vastuste õigsust ja veenduge, et teie töö on selge ja loetav. Palju õnne!
Eksponentide seadused Tööleht – rasked raskused
Eksponentide seadused tööleht
Juhend: Lahenda järgmised astendajate seadustega seotud ülesanded. Kasutage sobivaid meetodeid avaldiste lihtsustamiseks, võrrandite lahendamiseks ja valikvastustega küsimustele vastamiseks. Esitage iga vastuse kohta üksikasjalikud selgitused.
A osa: Lihtsustamisharjutused
1. Lihtsustage väljendit: 3^4 * 3^2
2. Lihtsustage väljendit: (2^3)^4
3. Lihtsustage väljendit: 5^7 / 5^3
4. Lihtsustage väljendit: (x^6 * x^2) / x^5
5. Lihtsustage väljendit: (5x^3y^2)^2
B osa: Rakendusprobleemid
1. Kui 2^x = 32, mis on x väärtus?
2. Kui 3^(2x) = 27, leidke x väärtus.
3. Teatud bakterite arv kahekordistub iga 3 tunni järel. Kui algselt on 100 bakterit, kirjutage avaldis, kasutades eksponente, et näidata bakterite arvu 12 tunni pärast. Koguarvu leidmiseks lihtsustage väljendit.
4. Kuubi ruumala saadakse valemiga V = s^3, kus s on külje pikkus. Kui kuubi külje pikkus on kahekordistunud, kuidas helitugevus muutub? Väljendage oma vastust eksponentide abil.
C osa: õige või vale
1. Tõene või väär: a^0 = 1 iga nullist erineva a väärtuse korral.
2. Õige või vale: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Õige või vale: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Õige või vale: (a/b)^m = a^m / b^m.
D osa: Sõnaülesanded
1. Arvutiprogrammi jõudlust saab modelleerida funktsiooniga P(n) = 2^n, kus n on uuenduste arv. Milline on jõudlus pärast 5 värskendust? Selgitage arvutamist samm-sammult.
2. 500 dollari suurune investeering kasvab iga-aastase intressimääraga 5%. 10 aasta pärast saab summa A arvutada valemiga A = P(1 + r)^t, kus P on põhisumma, r on määr ja t on aeg aastates. Kasutage eksponente, et leida kogusumma 10 aasta pärast ja selgitada tehtud samme.
E osa: valikvastustega küsimused
1. Lihtsustage avaldist (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Milline järgmistest on samaväärne 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Kui a^m = b^n, siis milline järgmistest on TÕENE?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
F osa: väljakutse probleem
1. Tõesta, et (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Esitage tõestuse samm-sammult selgitus, kasutades eksponentide omadusi.
Ärge unustage selgelt näidata iga probleemiga seotud tööd ja kontrollige oma vastuste täpsust.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'i abil saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Exponents Laws Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada eksponentide seaduste töölehte
Eksponentide seadused Töölehe valimisel tuleks lähtuda teie praegusest arusaamast eksponendireeglitest ja sellest, kui mugav te neid rakendate. Alustage oma põhiteadmiste hindamisega: kui olete tuttav põhitoimingutega, nagu korrutamine ja jagamine, kuid teil on raskusi eksponendiomaduste rakendamisega, otsige töölehti, mis keskenduvad sissejuhatavatele mõistetele, nagu astmete korrutis või astmereegli võimsus. Kui olete oma taseme täpselt kindlaks määranud, otsige töölehti, mis muutuvad järjest keerukamaks. Alustage probleemide lahendamisega, mis nõuavad lihtsaid arvutusi, enne kui liigute edasi nendele, mis hõlmavad mitut etappi või sisaldavad reaalseid rakendusi. Teema tõhusaks käsitlemiseks kaaluge probleemide jaotamist väiksemateks, hallatavateks osadeks ning vaadake enne praktikasse sukeldumist kindlasti üle põhilised määratlused ja näited. Pidage meeles, et peate materjaliga aktiivselt tegelema – proovige iga seadust oma sõnadega selgitada ja harjutage sarnaseid probleeme, et oma arusaamist paremini mõista.
Kolme töölehe, eriti eksponentide seaduste töölehega tegelemine pakub arvukalt eeliseid, mis võivad oluliselt parandada teie arusaamist matemaatilistest mõistetest. Neid harjutusi usinalt läbi töötades saavad inimesed täpselt hinnata oma eksponentreeglite oskuste taset, määrates nii täpselt valdkonnad, mis nõuavad täiendavat keskendumist või tugevdamist. Töölehtede struktureeritud iseloom julgustab aktiivset õppimist, võimaldades õpilastel harjutada erinevaid probleeme, mis süvendavad arusaamist ja säilitamist. Edenedes omandavad nad enesekindlust, et tulla toime keerukamate matemaatiliste väljakutsetega, parandades nii nende probleemide lahendamise võimet kui ka üldist akadeemilist tulemuslikkust. Lisaks on need töölehed väärtuslikud enesehindamise vahendid, võimaldades õppijatel jälgida oma täiustusi aja jooksul. Lõppkokkuvõttes pole eksponentide seaduste tööleht lihtsalt õppematerjal; see on tee oluliste eksponentide mõistete valdamiseks, mis on ülioluline kõrgema taseme matemaatikakursuste ja standardiseeritud testimise edu saavutamiseks.