Kalde töölehed
Kalde töölehed pakuvad kasutajatele kolme järk-järgult väljakutseid pakkuvat praktikalehte, et parandada nende mõistmist ja nende rakendamist kalle mõistetest matemaatikas.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Kalde töölehed – lihtne raskusaste
Kalde töölehed
1. Sissejuhatus Slope'i
– Definitsioon: joone kalle on selle järsuse mõõt. Seda esitatakse sageli kui "m" lineaarvõrrandi kalde lõikepunkti kujul, mis on y = mx + b, kus b on y-lõikepunkt.
– Kaldevalem: kalde saab arvutada valemiga m = (y2 – y1) / (x2 – x1), kus (x1, y1) ja (x2, y2) on kaks punkti joonel.
2. Tuvastage kalle
Arvestades punkte (2, 3) ja (5, 11), leidke sirge kalle.
– Arvutage y (y2 – y1) muutus:
– Arvutage muutus x (x2 – x1):
– Kasutage m leidmiseks kalde valemit.
3. Valikvastustega küsimused
Kui suur on punkte (1, 4) ja (3, 8) läbiva sirge kalle?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Mis on horisontaaljoone kalle?
a) 0
b) Määratlemata
c) 1
d) -1
4. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas järgmised väited on tõesed või valed.
a) 0 kalle tähistab vertikaalset joont.
b) Positiivne kalle tähistab joont, mis tõuseb vasakult paremale.
c) Sirge kalle ei saa kunagi olla negatiivne.
d) Kalle on defineeritud kui muutus x jagatuna y muutusega.
5. Täitke lahtrid
Lõpetage laused õigete terminitega.
a) Kalle on tuntud ka kui sirge __________.
b) Kalle -3 tähendab, et joon on __________.
c) Lineaarvõrrandi kaldelõike vorm on __________.
d) Kui kalle on määratlemata, on joon __________.
6. Graafiline harjutus
Joonistage punktid (1, 2) ja (4, 5) graafikule. Pärast punktide joonistamist tõmmake nende kaudu joon.
– Kui suur on teie tõmmatud joone kalle?
– Kirjeldage, kuidas määrasite graafikult kalde.
7. Sõnaülesanded
Auto liigub punktist, mille koordinaadid (0, 0) koordinaatidega (4, 8) punkti.
– Milline on auto teekonna kalle?
– Kui auto jätkab seda rada, siis milline on selle y-koordinaat, kui x-koordinaat on 6?
8. Lühivastuste küsimused
a) Selgitage, kuidas leiate graafiku kahe punkti vahelise kalde.
b) Kirjeldage positiivsete, negatiivsete, null- ja määratlemata nõlvade olulisust reaalsetes olukordades.
9. Harjutusprobleemid
Arvutage järgmiste punktipaaride kalded:
a) (2, 4) ja (6, 10)
b) (3, 5) ja (7, 1)
c) (0, 0) ja (2, -4)
10. Peegeldus
Kirjutage lühike lõik, mis kajastab sellel töölehel kalde kohta õpitut. Kuidas saaksite neid teadmisi tulevastes matemaatikaülesannetes või reaalsetes olukordades rakendada?
Kalde lõpu töölehed
Kalde töölehed – keskmine raskusaste
Kalde töölehed
1. **Definitsioon ja kontseptsioon**
Määratlege joone kalle oma sõnadega. Selgitage, kuidas on kalle seotud graafiku joone järsusega. Mida näitab positiivne kalle? Aga negatiivne kalle?
2. **Arvutage kalle**
Arvestades järgmisi punktipaare, arvutage kalle (m) valemiga m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
a) (2, 3) ja (5, 11)
b) (-1, 4) ja (2, -2)
c) (0, 0) ja (4, 8)
3. **Nõlva lõike vorm**
Teisendage järgmised võrrandid kalde lõikekujuliseks (y = mx + b) ja tuvastage iga võrrandi kaldenurk ja y-lõikepunkt.
a) 2x – 3a = 6
b) 5a + 10x = 20
c) -4x + 2y = 8
4. **Graafilised jooned**
Joonistage graafikule järgmised jooned ja määrake nende kalded:
a) y = 2x + 1
b) y = -3x + 4
c) y = 0.5x – 2
5. **Sõnaprobleemid**
Lugege läbi järgmised stsenaariumid ja määrake kalle.
a) Auto läbib 150 miili põhja poole 3 tunniga. Milline on kauguse kalle ajas?
b) Jalgratas liigub ülesmäge, tõustes 120 jala pikkuse vahemaa jooksul 600 jala kõrgusele. Mis on kõrguse suurenemise kalle?
c) Linna elanike arv kasvab 5,000 aasta jooksul 8,500-lt 5-le. Milline on rahvastiku kasvu kalle aastas?
6. **Tõene või vale**
Tehke kindlaks, kas järgmised väited nõlvade kohta on tõesed või valed.
a) 0 kalle tähistab horisontaalset joont.
b) Kahel paralleelsel sirgel on sama kalle.
c) Vertikaalse joone kalle on määratlemata.
7. **Nõlva leidmine graafikult**
Uurige pakutavat graafikut (Kinnitage või joonistage siia graafik, mis näitab kahte punkti joonel). Kasutage kalde leidmiseks punkte (2, 4) ja (6, 8). Kirjeldage, kuidas kasutasite vastuse arvutamiseks koordinaate.
8. **Nõlvade võrdlemine**
Arvestades järgmisi kalle, märkige, milline joon on järsem:
a) Joone A kalle on 1/2
b) Joone B kalle on 3
c) Joone C kalle on -4
Selgitage oma arutluskäiku esitatud nõlvade põhjal.
9. **Paralleel- ja ristijoonte kalle**
Kirjutage üles järgmiste joonte kalded:
a) y = 2x + 3 (Leia selle sirgega paralleelse sirge kalle)
b) y = -5x + 7 (Leia selle sirgega risti oleva sirge kalle)
10. **Väljakutsed**
Leidke kolm erinevat sirget, mis läbivad punkti (1, 2) ja millel on teie valitud kalded: 1, -1 ja 2. Kirjutage võrrandid kaldelõike kujul ja veenduge, et teie sirged ei ristuks.
Vaadake oma vastused üle ja vajadusel kontrollige oma arvutusi, et tagada kalde mõiste mõistmise täpsus.
Kalde töölehed – rasked raskused
Kalde töölehed
Eesmärk: suurendada arusaamist kalde kontseptsioonist erinevates matemaatilistes kontekstides erinevate harjutusstiilide kaudu.
1. **Definitsioon ja valem**
a. Määratlege joone kalle. Kirjutage oma määratlus ühe täislausega.
b. Kirjutage kahe punkti abil kalde arvutamise valem.
2. **Kalle arvutamine koordinaatide järgi**
Arvestades järgmisi punktipaare, arvutage kalle (m):
a. A(3, 7) ja B(10, 12)
b. C(-4, 5) ja D(2, -3)
c. E(0, 0) ja F(-2, -8)
d. G(6, -2) ja H(4, 10)
3. **Nõlva katkestamise vorm**
Kirjutage järgmised võrrandid ümber kaldelõike kujul (y = mx + b) ja määrake kalle.
a. 2x – 3a = 6
b. -5a + 15 = 2x
c. y + 4 = 3 (x - 1)
4. **Graafilised jooned**
Joonistage järgmised võrrandid koordinaatide ruudustikule ja märkige kalle:
a. y = 2x + 3
b. y = -1/2x - 4
c. y = 4
5. **Võrrandite kirjutamine kaldest ja punktist**
Kasutades kallet ja punkti, kirjutage sirge võrrand kalde lõikekujul.
a. kalle = 3; Punkt = (1, 2)
b. Kalle = -1; Punkt = (4, 5)
6. **Reaalmaailma probleemide tõlgendamine**
Lahendage järgmised tekstülesanded, mis hõlmavad kallet.
a. Auto läbib 100 miili 2 tunniga. Arvutage auto kiirust tähistav kalle.
b. Ettevõtte kasum kasvab esimese nelja aasta jooksul 1,000 dollarilt 5,000 dollarini. Määrake kasumi keskmine muutumismäär (kalle) aastas.
7. **Sobivad harjutused**
Ühendage joonte võrrandid nende sobivate kaldega:
a. 2x + 3a = 6
b. -3 a + 9 = 0
c. y = -4x + 1
d. y = 5
i. m = 5
ii. m = -4
iii. m = 0
iv. m = 2/3
8. **Rööp- ja ristijoonte leidmine**
Arvestades sirge võrrandiga y = 3x – 4, kirjutage võrrandid:
a. Selle sirgega paralleelne sirge, mis läbib punkti (2, 1).
b. Selle sirgega risti olev sirge, mis läbib punkti (-1, 2).
9. **Nõlva tuvastamine graafikutelt**
Uurige pakutavaid graafikuid (peate joonistama jooni või kasutama millimeetripaberit). Määrake iga joone kalle.
a. Rida A: punktide (2, 2) ja (4, 6) läbimine
b. Rida B: punktide (-3, 1) ja (1, -1) läbimine
10. **Kalle ja lineaarne ebavõrdsus**
Võrratuse y < 2x + 5 korral:
a. Joonistage ebavõrdsus koordinaattasandil.
b. Varjutage sobiv piirkond ja selgitage, miks te seda piirkonda varjutasite.
See tööleht pakub laiaulatuslikku lähenemisviisi kalde kontseptsiooni mõistmiseks ja rakendamiseks erinevate harjutuste kaudu, erinevate õpistiilide käsitlemisel ja matemaatikaoskuste tugevdamisel.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu Slope Worksheets. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada Slope'i töölehti
Kalde töölehed tuleks valida lähtudes teie praegusest arusaamast kalde kontseptsioonist, samuti teie mugavustasemest ja sellega seotud matemaatikaoskustest. Alustage oma oskuste hindamisest selliste põhiteemadega nagu lineaarvõrrandid, graafiku koostamine ja põhialgebra. Kui te pole kalle mõistes uus, alustage töölehtedega, mis pakuvad selgeid määratlusi ja lihtsaid näiteid, keskendudes probleemidele, mis hõlmavad positiivseid ja negatiivseid kaldeid, kasutades lihtsaid graafikuid. Kui saavutate enesekindluse, saate liikuda vahepealsemate töölehtide juurde, mis sisaldavad tekstülesandeid või nõuavad kalde määramist erinevate esituste (nt tabelite või võrrandite) põhjal. Teema tõhusaks käsitlemiseks harjutage järjepidevalt ja vaadake üle kõik vead, et mõista, kus valesti läksite; kaaluge täiendavate ressursside (nt õpetuste või videote) otsimist, mis selgitavad materjali mitmel viisil. Suhtlemine eakaaslaste või juhendajaga ühiseks probleemide lahendamiseks võib samuti parandada teie arusaamist teemast.
Kalde töölehtedega tegelemine annab õpilastele hindamatu võimaluse hinnata matemaatika kalle mõisteid ja parandada nende mõistmist. Neid töölehti täites saavad inimesed täpselt kindlaks määrata oma praeguse oskuste taseme, kuna iga tööleht on loodud katma mitmesuguseid raskusi, alates põhiprobleemidest kuni keerukamate probleemideni. See kohandatud lähenemisviis mitte ainult ei aita õppijatel tuvastada konkreetseid valdkondi, kus nad võivad vajada täiustamist, vaid suurendab ka enesekindlust, kui nad läbivad erineva keerukuse taseme. Lisaks julgustavad kallaku töölehed kriitilist mõtlemist ja probleemide lahendamise oskusi, võimaldades õpilastel rakendada matemaatilisi kontseptsioone reaalsetes stsenaariumides. Nendest harjutustest kogutud vahetu tagasiside võimaldab õppijatel jälgida oma kasvu ja teha teadlikke otsuseid õppimise fookuse kohta, mis viib lõpuks teema valdamiseni. Süstemaatiliselt kallaku töölehti läbi töötades muudavad õpilased oma arusaama kallakust tugevaks aluseks edasisteks matemaatilisteks ettevõtmisteks.